基于模糊PID控制的車輛橫向預瞄駕駛員模型*

武余利，張心奕，尹中亞，俞宴明，冉海風

(安徽工程大學 機械工程學院，安徽 蕪湖 241000)

0 引言

駕駛員模型可以模擬駕駛員對車輛的橫縱向控制，通過不斷調(diào)整方向盤轉(zhuǎn)角,使車輛能正常行駛。丁海濤等[1]提出最優(yōu)預瞄加速度的單點預瞄模型，在方向控制上引入加速度反饋，建立了一個車道保持效果良好的駕駛員模型。李紅志等[2]建立了預瞄時間自適應的單點預瞄模型。馬軍等[3]通過控制車輛的加速度，設(shè)計了模糊PID控制駕駛員模型。陳無畏等[4]建立了增量式駕駛員模型，并研究了車輛的單點預瞄控制策略，其方向盤轉(zhuǎn)角為期望的方向盤轉(zhuǎn)角與當前時刻橫擺加速度之差除以穩(wěn)態(tài)增益之和。以上幾種單點預瞄模型主要研究了車輛側(cè)向位移，未考慮實際汽車橫擺角速度對方向盤轉(zhuǎn)角不足的影響。為此，本文以理想與實際橫擺角速度差為輸入，對方向盤進行轉(zhuǎn)角補償，建立補償式模糊PID控制駕駛員模型，并在CarSim和Simulink聯(lián)合仿真環(huán)境下對車輛進行了仿真分析。

1 二自由度車輛動力學[5]模型

選取二自由度車輛作為本文仿真分析的模型，其狀態(tài)方程為：

(1)

其中：m為整車質(zhì)量；vx為縱向車速；Iz為轉(zhuǎn)動慣量；k1為前輪側(cè)偏剛度；k2為后輪側(cè)偏剛度；lf為車輛質(zhì)心到前軸的距離；β為車輛質(zhì)心側(cè)偏角；δf為前輪轉(zhuǎn)角；ω為車輛橫擺角速度；a1=2k1+2k2；a2=2k1lf+2k2lr，lr為車輛質(zhì)心到后軸的距離；a3=2k1lf2+2k2lr2。

(2)

(3)

其中：L為前后軸間距離；k為穩(wěn)定性因素；isw為角傳動比。

2 單點預瞄駕駛員模型

在一段時間內(nèi)車輛做圓周運動，汽車的橫擺角速度一定，由于橫向車速vy幾乎為零，可認為車輛的合速度等于車輛縱向速度vx。圖1為恒定橫擺角速度的汽車行駛軌跡，建立大地坐標系XOY和車輛坐標系XGGYG,其中G點為車輛質(zhì)心位置，Ψ為車輛的橫擺角，P點為大地坐標系下期望軌跡的預瞄位置，Δf為預瞄偏差。實際行駛軌跡上點C在車輛坐標系下的橫向偏差為：

圖1 恒定橫擺角速度的汽車行駛軌跡

(4)

車輛行駛一段時間后，期望的車輛質(zhì)心點P與點C重合，即yGC=Δf，轉(zhuǎn)角θ=ωtp，yGC≈vxtp(tp為預瞄時間)，則期望的橫擺角速度ωd為：

(5)

以此期望的橫擺角速度ωd和CarSim輸出的實際橫擺角速度之差作為方向盤轉(zhuǎn)角補償控制器的輸入。

3 模糊PID控制器

3.1 補償式模糊PID控制器結(jié)構(gòu)

以車輛橫向位移偏差作為控制器的輸入，輸出為方向盤轉(zhuǎn)角，再以理想與實際的橫擺角速度差作為輸入，建立補償式模糊PID控制模型，輸出為方向盤轉(zhuǎn)角補償角，兩者之和為車輛總的方向盤轉(zhuǎn)角，然后輸入到軟件CarSim中。

3.2 輸入輸出變量的模糊子集

本模糊控制器[6]的輸入和輸出變量采用七個語言子集：NB、NM、NS、Z、PS、PM、PB。偏差E及偏差變化率EC在模糊控制器中的模糊論域均為[-1 1]，比例系數(shù)ΔkP、積分系數(shù)ΔkI、微分系數(shù)ΔkD的模糊論域為[-3 3]。模糊控制器的輸入E、EC及輸出變量ΔkP、ΔkI、ΔkD隸屬度函數(shù)選高斯與三角形函數(shù)，在MATLAB中調(diào)用Fuzzy工具箱做出隸屬度函數(shù)曲線，如圖2、圖3所示。

圖2 E、EC隸屬度函數(shù)

圖3 ΔkP、ΔkI、ΔkD隸屬度函數(shù)

3.3 制定模糊控制規(guī)則

參照上述分析中模糊控制器的自整定原則，綜合考慮車輛單點預瞄的軌跡跟蹤控制特性及專家知識經(jīng)驗選擇模糊控制規(guī)則，如表1～表3所示。

表1 ΔkP模糊控制規(guī)則

表2 ΔkI模糊控制規(guī)則

表3 ΔkD模糊控制規(guī)則

3.4 模糊推理和模糊判決

選擇Mamdani推理法，采用極大極小值法算出模糊量的輸出矢量。利用MATLAB模糊邏輯工具箱建立模糊推理。解模糊判決利用重心法，即：

(6)

其中：u為模糊控制器解模糊后的輸出值；n為輸出量化級數(shù)；vi為模糊控制器論域中的值；μk(vi)為vi的隸屬度值。

在MATLAB/Simulink環(huán)境下搭建車輛方向盤轉(zhuǎn)角補償式模糊PID控制模型[7]，如圖4～圖6所示。在系統(tǒng)運行效率的優(yōu)化中，增加了零階保持器，對模糊控制器的輸入變量進行離散，以控制方向盤轉(zhuǎn)角，確保車輛行駛的側(cè)向偏差在一定的誤差范圍內(nèi)。

圖6 方向盤轉(zhuǎn)角模型

圖4 模糊PID控制模型

4 仿真結(jié)果分析

選取S型仿真道路，在CarSim中設(shè)定車輛參數(shù)，如表4所示。在Simulink中搭建補償式模糊PID控制駕駛員模型，路面附著系數(shù)為0.85，預瞄時間為0.5 s。對車速為70 km/h、30 km/h的車輛進行仿真分析，并與增量式駕駛員模型進行對比。

表4 車輛模型參數(shù)

4.1 車速為30 km/h

對車速為30 km/h的車輛進行仿真分析，得到的仿真結(jié)果如圖7、圖8所示。由圖7、圖8可知，PID控制、補償式模糊PID控制、增量式駕駛員模型車輛最大側(cè)向偏差分別為0.28 m、0.036 m、0.065 m，質(zhì)心側(cè)偏角均在-0.34°～0.34°之間。相比較于增量式駕駛員模型，補償式模糊PID控制模型的控制精度在低速時提高了45%，在彎道時穩(wěn)定速度最快。

圖5 方向盤轉(zhuǎn)角補償模型

4.2 車速為70 km/h

對車速為70 km/h的車輛進行仿真分析，得到的仿真結(jié)果如圖9、圖10所示。由圖9、圖10可知，補償式模糊PID控制、PID控制、增量式駕駛員模型車輛最大側(cè)向偏差分別為0.046 m、0.21 m、0.14 m，質(zhì)心側(cè)偏角分別為-0.16°～0.16°、-0.18°～0.18°、-0.15°～0.15°。可見3種模型在中速工況下補償式模糊PID控制優(yōu)于PID控制和增量式模型的路徑跟蹤。相較于增量式，補償式模糊PID控制模型的控制精度提高了67%，在彎道處補償式模糊PID控制模型曲線波動性明顯低于其他兩種模型。因此，補償式模糊PID控制模型操縱穩(wěn)定性[8]更優(yōu)。

圖7 轉(zhuǎn)速為30 km/h的車輛側(cè)向偏差仿真曲線 圖8 轉(zhuǎn)速為30 km/h的車輛質(zhì)心側(cè)偏角仿真曲線 圖9 轉(zhuǎn)速為70 km/h的車輛側(cè)向偏差仿真曲線

圖10 轉(zhuǎn)速為70 km/h的車輛質(zhì)心側(cè)偏角仿真曲線

5 結(jié)論

本文假設(shè)橫擺角速度一定，建立了補償式模糊PID控制的車道保持模型并與增量式駕駛員模型比較。通過CarSim與Simulink對3種控制模型進行聯(lián)合仿真，結(jié)果表明：補償式模糊PID控制與增量式駕駛員模型對車輛行駛穩(wěn)定性和車道保持都有很好的控制效果，相比于增量式駕駛員模型，補償式模糊PID控制模型在低速和中速時控制精度分別提高了45%、67%。因此本文所設(shè)計控制模型具有更好的車道保持性能。