三維數字圖像相關法在碳鋼拉伸試驗中的應用

陳志新，彭小龍，王梧旭，黃 程

(東華理工大學機械與電子工程學院，南昌 330013)

0 引 言

材料的力學性能直接影響到其應用，因此了解材料的本構關系，確定材料在外載荷作用下的應變、應力變化是工程中關注的主要內容。單軸拉伸試驗是測定拉伸過程中材料應力和應變變化的一種方法，在測試應變時大多采用傳統的引伸計和電阻應變片等元件；這些測試元件存在操作過程復雜、精度不足、無法實現實時測量等問題。并且，金屬棒材的拉伸、頸縮、斷裂等過程是一個三維方向的體積變化過程，利用傳統方法測定的拉伸應變只是宏觀層面的平均應變，無法得到每一點及其三維方向的應變。

三維數字圖像相關(3D-DIC)方法[1]，又稱為三維數字散斑相關方法(3D-DSCM)，是一種光學測量方法，通過計算機對比分析變形前后物體表面的兩幅散斑域圖像來實現物體表面位移場和應變場的測試[2-3]，具有全場非接觸測定、操作簡單、精度和可靠度高、環境適應性好等優點[4-5]，正逐漸取代傳統的應變測試方法。葉南等[6]采用立體視覺和3D-DIC方法相結合的技術獲得了深沖6061鋁板在單向拉伸時的塑性應變比；朱飛鵬等[7]應用3D-DIC方法測定了不同應變速率下玻璃纖維增強樹脂錨桿的變形，獲得了表面應變場；戴云彤等[8]對小尺寸低碳鋼試樣進行拉伸試驗，結合3D-DIC方法研究了屈服階段呂德斯帶的演變過程及規律。然而，有關3D-DIC方法在碳鋼拉伸試驗中的應用研究還較少。

為此，作者應用3D-DIC方法測試了Q235B鋼、45鋼和T8鋼3種碳鋼在單軸拉試驗伸過程中的應變及其分布，通過與傳統傳感器測試方法及ABAQUS有限元[9]模擬方法得到的結果進行對比，分析了3D-DIC方法的可靠性。

1 試樣制備與試驗方法

試驗材料為武漢先導時代科技有限公司生產的Q235B鋼、45鋼和T8鋼，主要化學成分見表1。在這3種碳鋼上截取尺寸如圖1所示的拉伸試樣，標距段長100 mm，直徑為10 mm。用1200#砂紙打磨拉伸試樣標距段后，在其表面制作散斑：先均勻噴上一層啞光白漆，待白漆完全干燥后均勻噴上一層啞光黑漆，在通風處晾干。最終散斑制作效果如圖2所示。

圖2 試樣標距段散斑效果圖

3D-DIC試驗裝置如圖3所示。在拉伸試驗開始前先對2個UP-800型電荷耦合器件(CCD)相機進行標定[10]。標定完成后，將3D-DIC試驗裝置固定好，根據GB/T 228.1-2010，利用CMT5505型電子萬能試驗機在室溫下進行單軸拉伸試驗，拉伸速度為4 mm·min-1。利用XJTUDIC型散斑測量系統連續采集試樣表面觀測區域的散斑圖像，直至試樣完全斷裂。通過計算機對試驗中采集的散斑圖像進行計算分析，得到材料拉伸過程中的應變分布圖像。為了驗證散斑測量系統的應變測試精度，在拉伸過程中同時使用力-位移傳感器記錄其力-位移曲線，再換算得到真應力-真應變曲線[11-12]；該傳感器的應變測試精度為0.05%。

圖3 3D-DIC試驗裝置示意

在拉伸試樣頸縮位置沿x軸和y軸方向各取3個節點進行分析，并測試頸縮處的半徑。節點位置與頸縮處半徑r如圖4所示。根據采集到的散斑圖像，通過計算機對不同節點處的應變進行分析，得到不同方向應變和頸縮處半徑隨時間的變化曲線。

圖4 不同方向節點位置及頸縮處半徑示意

2 拉伸過程有限元模擬

2.1 Johnson-Cook本構參數標定

采用J-C本構模型[13-14]對由力-位移傳感器測試得到的試樣從屈服到頸縮階段的真應力-真應變曲線進行擬合，以確定本構模型參數。由于3種碳鋼進行的都是室溫準靜態單軸拉伸試驗，無量綱化溫度為0，等效塑性應變速率近似為1，因此J-C本構模型可簡化為

(1)

式中：σeq為等效應力；εeq為等效塑性應變；A，B，n為模型參數。

采用式(1)對圖5中3種碳鋼從屈服到頸縮前的真應力-真應變曲線進行擬合(95%置信度條件)，擬合結果見圖6，得到Q235B鋼、45鋼和T8鋼的J-C本構模型分別為

圖5 3種碳鋼的真應力-真應變曲線

(2)

(3)

(4)

由圖6可知，3種碳鋼J-C本構模型擬合效果均比較好，Q235B、45鋼和T8鋼的擬合相關系數R2分別為0.999 3，0.994 7，0.988 2，接近于1，平均相對誤差分別為0.08%，0.28%，0.60%，在允許范圍內。這說明J-C本構模型的參數標定合理。

圖6 J-C本構模型擬合與試驗得到3種碳鋼的真應力-塑性應變曲線

2.2 有限元模型建立及模擬方法

利用ABAQUS有限元軟件，根據圖1中拉伸試樣的幾何尺寸建立有限元模型，選擇C3D8R六面體單元進行網格劃分，如圖7所示。模擬所用材料為45鋼，彈性模量為2.23×1011MPa，密度為7 850 kg·m-3，泊松比為0.28，屈服強度為469 MPa，模擬時的初始位移為0.1 mm。選用2.1節中建立的J-C本構模型，設置45鋼的損傷為柔性損傷，子選項中損傷演化類型選擇位移，位移值為45鋼在常溫下拉伸至斷裂的伸長量。將試樣一端固定，另一端施加載荷，加載方式為位移加載，沿y軸方向進行勻速加載。通過模擬獲取45鋼在拉伸過程中的應變場及應變變化，并與3D-DIC方法得到的結果進行對比。

圖7 拉伸試樣有限元網格劃分

3 結果與討論

3.1 3D-DIC法測定應變分布

由圖8可以看出：在彈性和屈服階段，45鋼x軸方向和y軸方向的表面應變分布比較均勻，進入強化和頸縮階段后，應變主要集中在頸縮段，x軸方向上的應變以頸縮處為中心大致呈輻射狀分布，y軸方向上的應變在頸縮處兩側呈對稱分布；在強化和頸縮階段，45鋼在xy平面上由于受到不同方向應力的影響，應變分布不均勻，沿y軸方向呈非對稱分布。

圖8 在不同拉伸階段45鋼表面x軸、y軸方向和xy平面上的應變分布

3.2 3D-DIC法測定應變和頸縮處半徑變化

由圖9可以看出：在拉伸過程中，3種碳鋼在x軸方向和y軸方向不同節點的應變變化曲線幾乎重合，說明碳鋼表面不同位置的變形均勻；x軸方向的應變小于0而y軸方向的應變大于0，即x軸方向發生壓縮而y軸方向發生伸長；不同方向應變和頸縮處半徑均呈現出先慢后快的變化趨勢，其中x軸方向應變和頸縮處半徑均先緩慢減小后快速減小，說明在拉伸過程中，試樣的橫截面積均先緩慢減小，發生頸縮后急劇減小；Q235B鋼、45鋼、T8鋼在y軸方向上的最大應變依次減小，頸縮處半徑達到最小的時間依次縮短，表明3種鋼的塑性依次降低。3D-DIC法測定的應變和頸縮處半徑的變化規律，與碳鋼在拉伸過程中的變形行為相符。

圖9 拉伸過程中3種碳鋼頸縮處表面不同方向應變和頸縮處半徑的變化曲線

3.3 3D-DIC法與其他方法所得結果的對比

3.3.1 與有限元模擬結果的對比

對比圖8和圖10可知：在x軸和y軸方向上，有限元模擬得到45鋼頸縮處的應變分布與3D-DIC法測得的結果基本一致，進入強化和頸縮階段之后，有限元模擬得到的應變云圖分層現象相比于3D-DIC法更加明顯；在xy平面上，模擬得到的應變場在頸縮處呈剪切狀中心對稱分布，與3D-DIC法得到的結果有所不同。相比而言，有限元仿真得到的結果更精細，3D-DIC方法測得的結果相對粗糙。

圖10 模擬得到不同拉伸階段45鋼表面x軸、y軸方向和xy平面上的應變場

由圖11可以看出，有限元模擬和3D-DIC法測得的45鋼沿x軸和y軸方向的應變變化曲線吻合度較高，相對誤差小于2.35%。由此可見，3D-DIC法測試得到的應變變化較準確。

圖11 拉伸過程中45鋼頸縮處不同方向應變變化曲線模擬結果與3D-DIC法測試結果的對比

3.3.2 與力-位移傳感器測試結果的對比

由圖12可以看出，力-位移傳感器測試得到的應變與3D-DIC法測試得到的應變之間的平均相對誤差為0.003%。力-位移傳感器測試時夾持位置可能發生相對滑動，造成位移變化導致誤差；3D-DIC系統相機光軸與物面不垂直或散斑尺寸不精確也會造成誤差。兩種方法互相驗證，有助于提高試驗結果準確性。

圖12 3D-DIC法與力-位移傳感器測試得到的應變對比

4 結 論

(1) 由三維數字圖像相關(3D-DIC)方法測定得到拉伸過程中Q235B鋼、45鋼和T8鋼在x軸方向和y軸方向上的應變和頸縮處半徑均呈先慢后快的變化趨勢，在y軸方向上的最大應變依次減小，頸縮處半徑達到最小的時間依次縮短，與這3種碳鋼在拉伸過程中的變形行為及塑性大小相符；拉伸過程中x軸和y軸方向上應變的變化規律與有限元模擬結果一致，平均相對誤差小于2.35%。

(2) 3D-DIC法測試得到的應變與由力-位移傳感器測試得到的應變幾乎相等，二者的平均相對誤差為0.003%，說明3D-DIC法測試結果較準確。

(3) 3D-DIC法測試得到的試樣x軸方向表面應變大致呈輻射狀分布，y軸方向應變在頸縮處兩側呈對稱分布，xy平面上應變沿y軸呈非對稱分布；3D-DIC法測試得到的應變沿x軸和y軸方向的分布與有限元模擬結果較吻合，但有限元模擬得到的應變云圖分層現象相比于3D-DIC法更加明顯，模擬結果更精確，在xy平面上應變分布的有限元模擬結果與3D-DIC法測試結果差異較大。