立式加工中心空間幾何誤差辨識解析及定位誤差補償研究*

于 博 趙 偉 杜賢昌 王桂龍 王利濤

(長春工程學院機電工程學院，吉林 長春 130012)

近年來，隨著科學技術的不斷進步，我國制造行業得到了快速發展，使得大眾對零件加工精度要求變得越來越高，進而提升了數控加工設備的硬精度需求，立式加工中心作為最重要的數控機床成員之一[1-4]，由于制造、安裝和磨損等原因，使運動軸獨立或關聯運動不可避免的產生了空間幾何誤差，如何能夠準確辨識空間幾何誤差，并實現誤差精密補償是當前立式加工中心研究的重點方向之一[5-7]。經調研文獻，國內外專家針對數控機床已相繼提出了多種空間幾何誤差辨識方法，如：22線誤差辨識法、15線誤差辨識法、14線誤差辨識法和12線誤差辨識法，但上述誤差辨識方法均只停留在理論研究和實驗室探索階段，至今沒有得到實際工程應用和推廣。本文針對某企業車間MB-46VBE-R型立式加工中心，深入研究了其空間幾何誤差檢測、辨識及補償3方面，大幅降低了MB-46VBE-R型立式加工中心軸向定位誤差，顯著提高了其加工精度。

1 獨立運動軸軸向運動誤差辨識

任意立式加工中心獨立運動軸沿軸向運動均會產生6項基本誤差(以X軸為例，其將產生3項平動誤差：δx(x)、δy(x)、δz(x)和3項轉角誤差：εx(x)、εy(x)、εz(x))，運動軸軸向運動特征如圖1所示。

當運動軸X在已知點(x,0,0)沿軸向運動時，借助雙頻激光雙頻干涉儀測量儀器，可以直接計量得到運動軸X軸向平動誤差Δx1(x)，及Y、Z向直線度誤差Γy1(x)和Γz1(x)。根據齊次變換原理，設運動軸X坐標系為OB，機床坐標系為OR，則運動軸X運動目標點在機床坐標系空間位置可由算式(1)解出：

(1)

為建立不同位置運動誤差的相互關系，選定坐標系OB某一測量點b1(x1,y1,z1)，其中x1、y1、z1為坐標系OB相對OR的偏移值。以b1點為原點分別建立定坐標系OB1和動坐標系OB2。初始狀態下，坐標系OB1與OB2重合，且OB1相對OR的坐標變換如算式(2)所示，OB相對OB2的坐標變換如算式(3)所示。

(2)

(3)

當點b1(x1,y1,z1)沿運動軸X軸向運動時，由于存在平動誤差δx1(x)和直線度誤差δy1(x)、δz1(x)。所以，坐標系OB2相對OB1的變換關系可由算式(4)解出。

(4)

運用齊次變換法，將上述算式(1)～(4)進行如下變換：

(5)

將算式(5)連乘展開，令矩陣對應項相等，則可以得到如下算式：

(6)

根據算式(6)知，如果任意選取坐標系OB上3條直線1、2和3，分別選取其上A1(x1,y1,z1)、A2(x2,y2,z2)、A3(x3,y3,z3)點，計量得到平動誤差分別為：Δx1(x)、Δx2(x)和Δx3(x)。上述實際測量中，計量A1點平動誤差的同時計量運動軸Y方向和運動軸Z方向的直線度誤差：Γy1(x)和Γz1(x)，計量A2點平動誤差的同時計量直線2的運動軸Y方向直線度誤差：Γy2(x)。則可建立下述方程組：

(7)

用矩陣描述方程組算式(7)，則可以變換寫成：

(8)

令：

(9)

(10)

則矩陣方程算式(8)可簡化為非齊次線性方程，具體表述為：

ξx(x)=λx·Δx(x)

(12)

對非齊次線性方程算式(12)求解，當λx可逆時，Δx(x)存在唯一解，即合理配置A1(x1,y1,z1)、A2(x2,y2,z2)、A3(x3,y3,z3)點空間位置，可解析Δx(x)，即可準確辨識δx(x)、δy(x)、δz(x)、εx(x)、εy(x)、εz(x)的具體值。

若點A1(x1,y1,z1)、A2(x2,y2,z2)、A3(x3,y3,z3)空間坐標存在如下等式關系：x2=x3，x1=y1=z2=y3=z3=0，則方程組算式(7)可簡化為：

(13)

用矩陣對算式(13)進行表示：

(14)

(15)

算式(15)所求即為運動軸X沿軸向運動時產生的6項基本誤差，應用此辨識解析原理，可分別求解運動軸Y、Z沿各自軸向運動時產生的6項基本誤差。

2 關聯軸垂直度誤差辨識

以運動軸X、Y垂直度分析為例進行辨識垂直度說明。應用前文運動軸軸向辨識原理解析得到運動軸X、Y的直線度δy(x)和δx(y)后，運用最小二乘法逼近δy(x)和δx(y)，可得到圖2所示兩條虛線，其分別與坐標軸X和Y之間存在偏角θx和θy，根據圖2所示幾何關系，可建立下述算式：

90°+φxy=90°+θy-θx

(16)

φxy=θy-θx

(17)

(18)

(19)

(20)

上述算式中：φxy為所求運動軸X、Y之間垂直度誤差，ax和ay分別為運動軸X、Y的最大行程。應用上述辨識原理，可解析運動軸Y、Z和運動軸Z、X的垂直度誤差大小。

3 幾何誤差檢測、辨識及解析

根據前文分析的運動軸軸向運動誤差辨識解析原理，應用XL-80型激光雙頻干涉儀對目標機床MB-46VBE-R型立式加工中心進行運動軸軸向誤差測量，測量現場如圖3所示。

經實際檢測，并帶入前文辨識解析模型中，可得到運動軸X、Y、Z軸向運動誤差數據如圖4所示，由圖可知：運動軸X軸向運動誤差絕對值最大約為30 μm，運動軸Y軸向運動誤差絕對值最大約為43 μm，運動軸Z軸向運動誤差絕對值最大約為100 μm，雖然運動軸X、Y、Z軸向運動誤差較大，但其重復性較高，且明顯具備誤差單調性，易于實現精密補償。

根據前文分析的垂直度誤差辨識解析原理，對運動軸X、Y進行垂直度誤差計量，表1所示為應用前文垂直度誤差辨識原理，解析得到的運動軸X、Y扭擺直線度、擺角誤差和垂直度誤差數據。

由表1可知：運動軸X、Y扭擺直線度誤差很小，且由此產生的擺角誤差也很小，所以，最后得到運動軸X、Y之間垂直度誤差非常微小，同理，可得到運動軸Y、Z之間、運動軸Z、X之間垂直度誤差也非常微小，由此說明，該立式加工中心運動軸XY之間、YZ之間、ZX之間的垂直度誤差對其加工精度影響很小，可以忽略不計。

表1 運動軸X、Y垂直度誤差相關數據

4 誤差補償

由前文計量得到目標機床MB-46VBE-R型立式加工中心運動軸X、Y、Z定位誤差均具有單調性，所以，提出一種適應性強的誤差補償法——增量式補償。其基本內容為：以增量形式計量機床定位誤差，記錄保存定位誤差累積值；利用累積值建立誤差補償模型，以運動軸起始位置和目標距離為輸入，輸出為終點目標定位誤差；用解析得到的定位誤差對終點目標進行前瞻補償，從而實施誤差補償。其具體實現步驟為：(1)存儲誤差數據；(2)構建補償模型；(3)實施誤差補償。

4.1 存儲誤差數據

根據增量式補償基本內容所述，任意步長δ等分機床運動軸，應用激光雙頻干涉儀定點檢測并辨識解析其定位誤差，存儲相應檢測節點誤差數據σ：

(21)

算式(21)中：Pn為運動軸檢測點位置值，σn為對應檢測點Pn定位誤差值。

4.2 構建補償模型

誤差補償模型是補償實現的關鍵，該補償模型以運動軸起始位置和目標距離為輸入，輸出為終點目標定位誤差，其具體實現如下：

基于算術插值法對誤差數據庫檢測節點進行線性逼近，可得直線方程如下：

(22)

在算式(22)中，Pi和Pi+1分別為運動軸檢測節點位置，σi和σi+1分別為檢測節點Pi和Pi+1的定位誤差值。

排序運動軸起始位置Ps和目標位置Pe，將其列入檢測節點Pn之間，倘若Pi≤Ps≤Pi+1，Pj≤Pe≤Pj+1(0≤i,j≤n),利用檢測節點誤差逼近方程，可對應求解起始位置Ps和目標位置Pe之間定位誤差σs和σe。具體求解如下算式所示。

(23)

(24)

所以，可得該運動起始位置Ps和目標位置Pe之間對應的定位誤差為：

σ′=σb-σa

(25)

將算式(23)、(24)代入算式(25)中，可得對應檢測節點定位誤差具體值為：

(26)

4.3 實施誤差補償

用算式(26)解算的定位誤差對起始位置Ps和目標位置Pe實施補償，可得到補償后移動指令L′，如算式(27)所示，即上位機發送L′移動指令，可實現運動軸起始位置Ps到目標位置Pe的定位補償。

L′=L+ε′

(27)

5 誤差補償實驗

按照上述誤差辨識及補償方法，對文中研究對象MB-46VBE-R型立式加工中心進行定位誤差補償實驗。設置等分步長δ=10 mm存儲誤差數據及構建補償模型。運動軸X誤差補償建模結果如算式(28)所示。

(28)

為證明補償方法的有效性，設置補償前后測試節點與存儲誤差數據檢測節點相異，即補償測試點選取δ=11 mm，補償結果如圖5～7所示。

由圖5～7分析知：(1)該立式加工中心運動軸定位誤差累積性明顯；(2)該立式加工中心運動軸定位誤差補償前單調性明顯；(3)補償后機床定位誤差大幅下降，并在零線附近波動。由此證明，文中研究幾何誤差辨識解析及定位補償方法可有效降低甚至消除立式加工中心運動軸定位誤差，進而大幅提升了其加工精度。

6 結語

(1)深入探析了立式加工中心3個獨立運動軸軸向運動空間幾何誤差形式，提出了可有效辨識運動軸軸向運動空間6項幾何誤差的辨識方法，建立了空間6項幾何誤差辨識模型，并針對關聯軸聯動垂直度誤差進行了有效探索，建立了垂直度誤差辨識解析模型。

(2)辨識解析了立式加工中心3個獨立運動軸空間幾何誤差大小，深入研究了立式加工中心3個獨立運動軸軸向定位誤差特性，提出了適用性強的誤差補償方法，建立了誤差補償模型，細化了補償實施方案。

(3)以文中研究理論為基礎，進行了目標機床MB-46VBE-R型立式加工中心誤差補償實驗，從而得證：文中研究的立式加工中心空間幾何誤差辨識解析及定位補償方法可有效辨識其運動軸空間幾何誤差，并能大幅提升立式加工中心的定位精度。