基于累積損傷的滲碳齒輪鋼疲勞壽命預測模型構建*

鄧海龍 劉 兵 郭 揚 康賀銘 李明凱 李永平

(①內蒙古工業大學機械工程學院，內蒙古 呼和浩特010051;②內蒙古自治區先進制造技術重點實驗室，內蒙古 呼和浩特010051)

齒輪鋼有強度高，耐磨性好，抗腐蝕性強等優點，被廣泛應用于工程機械、農業機械和汽車工業等領域。隨著現代科技的飛速發展，機械設備在滿足功能需求的同時，人們對其服役期間的安全可靠性有了更高的期待。在工程實際中，由各類齒輪鋼制成的機械零部件發生疲勞失效的行為比比皆是[1-2]。因此，研究齒輪鋼的疲勞特性對確保機械產品在服役期間的安全可靠性具有重要意義。

齒輪鋼的疲勞壽命受材料本質[3](如微觀組織、力學性能和缺陷尺寸等)、工作條件[4-5](如加載頻率、施加應力及應力比等)和外部環境[6](如溫度等)等因素的影響，常呈現出雙S-N曲線的現象。對于超高周體系的內部失效，疲勞裂紋通常由內部缺陷(如氣孔、非金屬夾雜和不均勻組織等)引起的[7-8]。其中夾雜是誘發齒輪鋼超高周疲勞失效的主要原因[9]。作為內部失效的典型特征，魚眼常呈現在疲勞斷口表面。此外，在夾雜周圍發現一片顆粒形成白亮粗糙區域，這就是所謂的FGA[10]。研究表明，FGA形成所消耗的壽命占據了齒輪鋼疲勞全壽命的90%以上[11]。因此，FGA的尺寸對疲勞壽命預測模型的構建十分重要。

基于疲勞失效的斷裂特征，一些齒輪鋼的疲勞壽命預測模型被提出或修正。Murakami Y基于維氏硬度和缺陷尺寸提出了疲勞極限評估模型[12]。Wang Q Y等人通過引入疲勞壽命改進了Murakami Y提出的模型中的常數，提出了修正的疲勞壽命預測模型[13]。Sun C Q等人基于累積損傷法提出了考慮夾雜尺寸和FGA尺寸的模型用于預測夾雜-FGA-魚眼型失效的疲勞壽命[14]。基于Kachanov損傷定律，Hou S Q等人建立了考慮平均應力和應力比的疲勞壽命預測模型[15]。齒輪鋼的失效過程分為疲勞裂紋的萌生和擴展，上述研究大多局限于考慮疲勞裂紋萌生過程或擴展過程建立疲勞壽命預測模型且未考慮最大應力和殘余應力。因此，建立疲勞裂紋萌生及擴展行為且考慮殘余應力和最大應力的疲勞壽命預測模型能更好地詮釋齒輪鋼的疲勞特性。

本文旨在探究變應力比下滲碳齒輪鋼在長壽命體系中的疲勞性能。通過對S-N曲線特征、破壞機制、裂紋特征尺寸和殘余應力分布的分析，建立了基于累積損傷法的裂紋萌生和擴展壽命預測模型。最終基于平均夾雜尺寸建立了滲碳齒輪鋼的疲勞全壽命預測模型。

1 材料及實驗

本文中試驗材料為齒輪鋼，其化學成分(質量百分比)列于表1中。將初始棒料加工成標準疲勞拉伸試樣，隨后將試樣置于真空滲碳爐中進行滲碳處理：在930 ℃下碳勢為1.1%的滲碳爐中滲碳5 h，隨后空冷至室溫。緊接著對試樣進行熱處理工藝:830 ℃油淬×45 min+160 ℃空氣回火×2 h。最終疲勞試樣的外觀形貌及特征尺寸如圖1所示。

表1 齒輪鋼的化學成分 %

軸向加載疲勞試驗在QBG-100KN疲勞試驗機上進行，試驗環境為室溫，加載頻率為100 Hz。施加的應力比R分別為0和0.3，其中R= 0時施加的應力幅間隔為25 MPa，R=0.3時應力幅間隔為17.5 MPa。基于掃描電鏡(SEM)對斷口形貌及裂紋尺寸進行觀測。利用連續剛度測量方法，使用納米壓頭G200測量滲碳齒輪鋼的微觀硬度，沿半徑方向每隔100 μm測試一次。基于TEC4000 x射線衍射系統，測量滲碳齒輪鋼從表面到內部的殘余應力值。

2 結果及討論

2.1 力學性能及S-N曲線

滲碳齒輪鋼的抗拉強度為1 780 MPa，微觀硬度和殘余應力如圖2所示。由圖可知，滲碳齒輪鋼的硬度值隨著距離表面深度的增大而降低，而殘余應力值隨著距離表面深度的增加呈現先減小后增加的現象。由微觀硬度和殘余應力的變化規律可知，滲碳層的深度約為1 200 μm。經多項式擬合，可得滲碳層內殘余應力隨距離表面深度的關系為

σr=-267.23-0.89x-0.018x2+1.73×10-4x3-5.73×10-7x4+9.57×10-10x5-8.58×10-13x6+3.59×10-16x7-7.31×10-20x8

(1)

本次疲勞試驗獲得的滲碳齒輪鋼的S-N曲線如圖3所示。兩種應力比的壽命分布在104～108之間，均沒有出現傳統的疲勞極限。根據疲勞裂紋萌生位置的差異，可以將兩種應力比下的疲勞失效模式分為表面失效和內部失效，并分別用空心圖標和實心圖標表示，虛線和實線表示繪制的S-N曲線。虛線的水平部分表示表面疲勞極限，應力比為0和0.3對應的表面疲勞極限分別為600 MPa和473 MPa。本文中將108個循環次數對應的疲勞強度定義為滲碳齒輪鋼的疲勞極限。基于線性擬合，應力比為0和0.3的疲勞極限值為490 MPa和374 MPa。從整體上看，滲碳齒輪鋼的S-N曲線呈現不斷下降的趨勢，且在相同壽命下R=0的疲勞強度大于R=0.3的。

2.2 斷口形貌及裂紋尺寸

利用SEM對所有疲勞失效斷口形貌進行了觀測，一些具有代表性的形貌如圖4所示。根據疲勞裂紋萌生位置，將疲勞失效形式分為內部失效和表面失效，內部失效伴有FGA的存在，表面失效伴有表面光滑區(surface smooth area, SSA)的存在。由內部失效的斷口裂紋特征(圖4b,4f)可知，夾雜周圍裂紋萌生區呈現出細小光亮的顆粒狀裂紋，這就是所謂的FGA。之后在循環載荷和殘余應力的共同作用下疲勞裂紋進入穩定擴展階段，裂紋呈現出放射型特征，構成了內部失效的典型斷口特征-魚眼。由表面失效斷口裂紋特征(圖4c,4d)可知，由循環載荷和殘余應力造成的應力集中使夾雜周圍的裂紋向內部穩定擴展，形成了SSA。之后疲勞裂紋擴展迅速，形成了表面粗糙區(surface rough area, SRA)，這片區域發現許多平坦的小刻面，小刻面上的裂紋較短且周圍有撕裂棱特征。

由于內部夾雜、FGA、魚眼、表面夾雜、SSA的形狀近似于圓形，分別采用Rinc、RFGA、RF、Rinc-S、RSSA表示它們的半徑，其尺寸如圖5所示。由圖可知，內部引發疲勞裂紋的夾雜尺寸相差不大，均值為16.50 μm。同樣地，表面夾雜尺寸也相差不大，均值為5.94 μm。據此可知夾雜尺寸與施加的應力幅、應力比及疲勞壽命無關，只與齒輪鋼的熔煉工藝相關。隨著施加應力幅值的增加，FGA、魚眼及SSA的尺寸均有減小的趨勢。基于最小二乘法，可分別得到內部失效時FGA尺寸和魚眼尺寸與應力比和應力幅之間的關系

logRFGA=(-1.44×10-3-1.75×10-3R)σa+2.20

(2)

logRF=(-1.41×10-3-3.25×10-3R)σa+3.48

(3)

3 齒輪鋼疲勞壽命預測模型構建

3.1 疲勞壽命評估方法構建

滲碳齒輪鋼內部失效過程分為裂紋萌生和裂紋擴展。基于裂紋的萌生和擴展都是由施加的循環載荷引起的事實，假設每次對試樣施加循環載荷，都會導致試樣內部裂紋的萌生或擴展。因此，基于累積損傷理論，建立以下關系式

(4)

式中:RN為第n次循環加載后的裂紋萌生或擴展長度，Rs為裂紋萌生或擴展前的裂紋初始尺寸，Rf為裂紋萌生或擴展結束后的最終裂紋尺寸，pn為第n次循環加載后的裂紋萌生或擴展形成的損傷區域半徑增量與第n-1次加載后的總損傷區域半徑的比值。為簡化式(4)，引入與裂紋萌生或擴展速率和壽命相關的變量p，建立以下關系

(5)

因此，將式(5)整理后代入式(4)，并對公式兩端進行對數運算，整理可得N的近似解為

(6)

在超高中體系中，裂紋擴展速率非常慢，故p值趨近于0。因此，式(6)可以被改寫為

(7)

對于未經表面強化處理的材料，疲勞裂紋萌生和擴展速率與抗拉強度有關[16]。而對于滲碳齒輪鋼，裂紋萌生及擴展速率還與表面處理引起的殘余應力和施加的最大應力息息相關。殘余應力會抑制或促進內部疲勞裂紋的萌生和擴展[17]，因此，考慮殘余應力分布和最大應力對構建滲碳齒輪鋼疲勞裂紋壽命預測模型十分重要。據此，建立以下關系式

(8)

式中：σmax表示最大應力。將式(8)代入式(7)中，同時為使建立的疲勞裂紋萌生或擴展壽命預測模型更精確，引入擬合常數m和n。因此，可將式(7)改寫為

(9)

結合最大應力，應力幅和應力比的關系，整理可得基于累積損傷法的壽命評估方法為

(10)

3.2 裂紋萌生及擴展壽命預測模型

由于FGA內的裂紋成形屬于萌生階段，故FGA的尺寸是預測滲碳齒輪鋼疲勞裂紋萌生壽命的重要參數。因此，將夾雜尺寸定義為初始裂紋尺寸，將FGA尺寸定義為疲勞裂紋萌生結束尺寸，將其代入式(10)中可得滲碳齒輪鋼的疲勞裂紋萌生壽命預測模型為

裂紋擴展階段分為穩定擴展和不穩定擴展，且分別對應魚眼之內和之外的裂紋。由于魚眼之外裂紋擴展迅速，所消耗的壽命極少，所以本文只考慮了裂紋穩定擴展階段所消耗的壽命。因此，將FGA尺寸定義為裂紋擴展前初始裂紋尺寸，將魚眼尺寸定義為疲勞裂紋穩定擴展結束尺寸。將兩種裂紋尺寸分別代入式(10)中可得滲碳齒輪鋼的疲勞裂紋擴展壽命預測模型為

(12)

3.3 滲碳齒輪鋼全壽命預測模型

基于式(11)及式(12)，最終滲碳齒輪鋼內部失效全壽命預測模型為

NT表示滲碳齒輪鋼完全失效后所消耗的疲勞總壽命。基于試驗數據及最大繼承法，可得到mi、ni、mp和np的值，如表2所示，預測的疲勞壽命與試驗所獲得的壽命比值如表3所示。由表可知，預測結果較為精確。

表2 全壽命預測模型擬合參數評估

表3 疲勞壽命預測結果

眾所周知，齒輪鋼的疲勞壽命與內部夾雜尺寸有關。由于夾雜尺寸與應力比和應力幅無關，因此將內部夾雜平均尺寸(Rinc=16.50 μm)代入式(13)中，可得滲碳齒輪鋼的預測疲勞壽命NT與試驗壽命Nexp關系，如圖6所示。由圖可知，預測的疲勞壽命較為精確且在3倍因子以內。因此，本文建立的滲碳齒輪鋼全壽命疲勞壽命預測模型可以被接受。

4 結語

為探究滲碳齒輪鋼的疲勞性能，在室溫下進行了超高周疲勞試驗，得到的結論如下：

(1) 通過對斷口形貌的觀測，將內部疲勞失效分為3個階段：裂紋萌生階段(夾雜-FGA)內、裂紋穩定擴展階段(FGA-魚眼)和瞬間斷裂(魚眼外)。

(2) 基于累積損傷法，建立了慮及殘余應力的滲碳齒輪鋼疲勞裂紋萌生和擴展壽命預測模型。

(3) 基于平均裂紋尺寸，建立了滲碳齒輪鋼超高周疲勞全壽命預測模型，精確度較高。