光電門測物體加速度的誤差分析深度探討
——2021年八省聯考湖北物理卷第13題引發的思考

黃超華

(廣東省河源中學)

光電門測物體加速度是高中物理力學實驗模塊體現“物理情境”和“物理情境活動”非常好的載體，這幾年光電門測物體加速度是各地高考題的常客，也是我們一輪復習中重點分析的模塊.下面以2021年八省聯考湖北物理卷第13題為例，深度分析光電門測物體加速度時遮光條通過光電門時速度變化產生的誤差.

1 問題呈現

某同學利用如圖1所示的裝置測量滑塊與長金屬板之間的動摩擦因數和當地重力加速度.金屬板固定于水平實驗臺上，一輕繩跨過輕滑輪，左端與放在金屬板上的滑塊(滑塊上固定有寬度為d＝2.000cm的遮光條)相連，另一端可懸掛鉤碼.本實驗中可用的鉤碼共有N＝6個，每個質量均為m0＝0.010kg.

圖1

實驗步驟如下:

①在金屬板上適當的位置固定光電門A和B，兩光電門通過數據采集器與計算機相連.

②用電子秤稱量出滑塊和遮光條的總質量為M＝0.150kg.

③將n(依次取n＝1，2，3，4，5，6)個鉤碼掛在輕繩右端，其余N－n個鉤碼固定在滑塊上.用手按住滑塊，并使輕繩與金屬板平行.接通光電門，釋放滑塊.計算機自動記錄:

ⅰ.遮光條通過光電門A的時間Δt1;

ⅱ.遮光條通過光電門B的時間Δt2;

ⅲ.遮光條的后端從離開光電門A到離開光電門B的時間Δt12.

④經數據處理后，可得到與n對應的加速度a并記錄.

回答下列問題:

(1)在n＝3時，Δt1＝0.0289s，Δt2＝0.0160s，Δt12＝0.4040s.

ⅰ.忽略遮光條通過光電門時速度的變化，滑塊加速度的表達式為a1＝________，其測量值為________m·s－2(計算結果保留3位有效數字.通過計算機處理得到;

ⅱ.考慮遮光條通過光電門時速度的變化，滑塊加速度的測量值(填“大于”“等于”或“小于”).

(2)利用記錄的數據擬合得到a-n圖像，如圖2 所示，該直線在橫軸上的截距為p、縱軸上的截距為q.用已知量和測得的物理量表示滑塊與長金屬板之間動摩擦因數的測量值μ＝_________，重力加速度的測量值g＝________(結果用字母表示).

圖2

(1)ⅰ.通過光電門A的速度為，通過光電門B的速度為，忽略遮光條通過光電門時速度的變化，滑塊加速度的表達式為

代入數據解得，滑塊的加速度為a1＝1.38m·s－2.

ⅱ.若考慮到遮光條通過光電門時速度的變化，作遮光條的v-t圖像，如圖3所示，遮光條做加速運動，所以Δt1＞Δt2，可得

圖3

根據題意知

綜上可得a2＜a1.

(2)由牛頓第二定律可得

化簡得

依題意，該直線在橫軸上的截距為p，在縱軸上的截距為q，可得－μg＝q，，解得μ＝.

2 試題評析

試題第(1)ⅰ問考查學生對光電門測速度及加速度的理解，新高考命題注重情境化及情境化活動，在力學實驗的考查中，光電門測物體加速度比傳統的小車連接紙帶測加速度更直接、更精確，實驗操作也更簡單、直觀，更符合新高考理念.第(1)ⅱ問考查考慮遮光條通過光電門時速度的變化帶來的誤差，對比物體真實加速度和測量加速度的大小，需要學生對勻加速直線運動規律有更深層次的理解，將運動過程轉化為v-t圖像，對比Δt12真、Δt12大小，非常直觀、便捷地分析出結果，考查學生科學思維能力.第(2)問考查學生的整體法受力分析能力及圖像處理能力，對學生審題能力和演算能力要求較高，需要列出整體法牛頓第二定律方程并結合圖像的斜率和截距才能解出μ和g的關系式.第(2)問區分度較大，如果學生考前沒有整理過類似題型，解題會比較費時.

3 原題拓展

拓展1其他條件不變，遮光條的前端從進入光電門A到進入光電門B的時間為Δt12，考慮遮光條通過光電門時速度的變化，滑塊加速度的測量值(填“大于”“等于”或“小于”).

若考慮到遮光條通過光電門時速度的變化，作出遮光條做勻加速運動的v-t圖像，如圖4所示，則Δt1＞Δt2，得

圖4

根據題意得

綜上可得a2＞a1.

拓展2其他條件不變，但遮光條從光電門A到光電門B的時間未知，測得光電門A中心到光電門B中心的間距為L，忽略遮光條通過光電門時速度的變化，滑塊加速度的表達式為a1＝________;考慮遮光條通過光電門時速度的變化，滑塊加速度的測量值(填“大于”“等于”或“小于”).

解法1通過光電門A的速度為，通過光電門B的速度為，忽略遮光條通過光電門時速度的變化，滑塊加速度的表達式為

若考慮到遮光條通過光電門時速度的變化，設遮光條剛到達光電門A速度為，遮光條剛到達光電門B速度為.遮光條的寬度為d，則

由題意可知Δt1＞Δt2，所以

解法2如圖5所示，結合v-t圖像與橫軸所圍圖形的面積表示位移可知

圖5

由題意可知Δt1＞Δt2，所以

解法3如圖6所示，陰影面積為遮光條通過光電門前半段時間與后半段時間的位移差，很明顯可以看出Δt1＞Δt2時，ΔS1＞ΔS2，所以物體做勻加速運動時相同位移速度越大，中間時刻位置偏離中間位移越小，即遮光條通過光電門A的時間中點到通過光電門B的時間中點位移大于光電門A中心到光電門B中心位移L，所以

圖6

解法4如圖7 所示，設物體初速度為v0，加速度為a，運動時間為Δt.對比位移中點與時間中點位移差可得

圖7

時間間隔越大，位移中點與時間中點位移差Δs越大，由于Δt1＞Δt2可得Δs1＞Δs2.遮光條通過光電門A的時間中點到通過光電門B的時間中點位移大于光電門A中心到光電門B中心位移L，所以

4 結束語

(完)