受扭多槽矩型開口結(jié)構(gòu)載荷分布與應(yīng)力計算

蘇雁飛，趙占文，王斌團(tuán)

(航空工業(yè)第一飛機(jī)設(shè)計研究院，陜西 西安 710089)

0 引 言

由于需求以及功能等不同原因，在飛機(jī)機(jī)身不同部位會有各種形式的開口結(jié)構(gòu)：諸如客機(jī)上的舷窗開口、登機(jī)門、維護(hù)門開口以及運輸類飛機(jī)的貨艙門開口等。開口大小不同，對飛機(jī)的傳力的影響也不同。一般小開口結(jié)構(gòu)僅對結(jié)構(gòu)的局部傳力路線有影響，而貨艙門大開口一般涉及的區(qū)域很大，完全破壞了總體載荷的傳力路線，大開口使結(jié)構(gòu)的剛度發(fā)生急劇變化，相比于封閉盒段剖面，開剖面結(jié)構(gòu)的承扭效率極其低下。

基于經(jīng)典理論，國內(nèi)外學(xué)者在約束扭轉(zhuǎn)方面做了相關(guān)研究[1-7]，然而所研究對象多為單槽型開口結(jié)構(gòu)：劉建[5]通過初參數(shù)法推導(dǎo)開口薄壁梁在外扭矩作用下產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)角，推導(dǎo)了槽鋼扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力不均勻系數(shù)的精確計算公式；王兆強(qiáng)[6]以槽型懸臂梁為例，驗證了所推導(dǎo)的開口薄壁桿件的一階扭轉(zhuǎn)理論；李慧[7]也是以槽型梁為例，研究了扇性正應(yīng)力在工程結(jié)構(gòu)計算中的應(yīng)用。關(guān)于大開口對機(jī)身結(jié)構(gòu)的剛度強(qiáng)度影響研究，工程類的應(yīng)用文獻(xiàn)相對較少。蘇雁飛[8]研究了運輸類飛機(jī)機(jī)身大開口結(jié)構(gòu)剛度加強(qiáng)的原則和方法；王玉[9]研究了運輸類飛機(jī)機(jī)身大開口結(jié)構(gòu)強(qiáng)度設(shè)計方法。這些研究均是基于傳統(tǒng)的圓筒形機(jī)身下部大開口進(jìn)行的。隨著航空工業(yè)的發(fā)展，各種形式的飛機(jī)應(yīng)運而生，對于特殊剖面形式的大開口相關(guān)研究顯得尤為重要。

目前飛機(jī)設(shè)計時，通常通過有限元軟件建模進(jìn)行應(yīng)力分析，并根據(jù)工程算法進(jìn)行強(qiáng)度校核。現(xiàn)階段用到的方法，均為在有限元模型基礎(chǔ)上進(jìn)行的分析。當(dāng)總體尺寸修改時，必將引起模型反復(fù)修改，從而使得設(shè)計周期較長。

筆者研究了多槽型開口結(jié)構(gòu)在扭轉(zhuǎn)載荷下的應(yīng)力分布規(guī)律和特點，得到了多槽型開口結(jié)構(gòu)應(yīng)力計算公式。不需要借助有限元軟件即可實現(xiàn)多槽型開口結(jié)構(gòu)應(yīng)力計算，在飛機(jī)設(shè)計初期可以加快飛機(jī)設(shè)計進(jìn)程，提高計算效率，且研究成果可用于飛機(jī)多艙體開口結(jié)構(gòu)設(shè)計。

1 計算模型

對于飛機(jī)中的大開口結(jié)構(gòu)，在開口兩端通常會布置加強(qiáng)框。基于此，對開口結(jié)構(gòu)進(jìn)行模型簡化，將多槽型開口結(jié)構(gòu)簡化為一端固定，另一端承受集中外扭矩Mt作用的梁，開口梁長度為L，其扭轉(zhuǎn)力學(xué)模型示意圖見圖1，多槽型梁剖面示意圖見圖2，圖中，B為槽型剖面的總寬度；b為中間槽型結(jié)構(gòu)寬度；h為槽型剖面高度；δ為壁厚。

圖1 開剖面梁扭轉(zhuǎn)模型圖

圖2 多槽矩型剖面示意圖

模型的坐標(biāo)系定義如下：x軸沿著多槽型開口梁的長度方向，z軸在剖面對稱面內(nèi)垂直x軸向上為正，y軸符合右手坐標(biāo)系。

坐標(biāo)原點o點距離上蒙皮的距離為h/2，過o點建立y0oz坐標(biāo)系。

2 應(yīng)力分析

依據(jù)文獻(xiàn)[1]、[2]，開剖面扭轉(zhuǎn)載荷下任意點處的扇性剪應(yīng)力τw為：

(1)

任意點處的扇性正應(yīng)力σw為：

(2)

式中：Sw為剖面任意點處的扇性靜矩；Iw為剖面的扇性慣性矩；Aw為剖面任意點處的扇性面積。

由應(yīng)力表達(dá)式看出：正應(yīng)力沿縱向呈直線變化，剪流沿縱向為常數(shù)；扇性面積圖反映了剖面正應(yīng)力變化規(guī)律，扇性靜矩圖反映了剖面剪應(yīng)力變化規(guī)律。

確定多槽型開口結(jié)構(gòu)的扇形面積和扇形靜矩是研究多槽型開口結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)載荷下應(yīng)力分析的前提和基礎(chǔ)。

3 扇性幾何特性

3.1 確定主極點和主零點

對于圖2所示模型，其形心坐標(biāo)：

yc=0

(3)

形心點處的z坐標(biāo)zc為：

(4)

通過形心C點建立形心軸坐標(biāo)系yCz，關(guān)于形心主軸的慣性矩分別為：

(5)

(6)

當(dāng)初始極點P1和零點O1點均選在上蒙皮的中點處時，扇性面積Aw1圖見圖3。

圖3 扇性面積Aw1圖

截面對于y軸和z軸的扇性慣性矩Iw1y和Iw1z分別為：

(7)

(8)

主極點P相對于P1的距離分別為：

(9)

(10)

以主極點P為極點，O1為零點，繪制扇性面積圖Aw0見圖4。

圖4 扇性面積Aw0圖

由Aw0圖可得其扇性靜矩Sw0為：

(11)

從而，P點為主極點，O1點為主零點，扇性面積即與如圖4所示Aw0圖一致。

3.2 扇性幾何特性

依據(jù)扇性面積圖4，扇性慣性矩為Iw為：

(12)

扇性靜矩計算公式為：

(13)

以1點為扇性靜矩的計算起點，根據(jù)式(13)，計算幾個關(guān)鍵點處的扇性靜矩值：

Swi即為圖中關(guān)鍵點處的扇性靜矩值。

Sw1=0

(14)

(15)

(16)

沿著1-2-3-4路徑計算出4點左側(cè)的扇性靜矩為：

(17)

以6點為扇性靜矩的計算起點，根據(jù)式(11)，有：

Sw6=0

(18)

(19)

沿著6-7-4路徑計算出內(nèi)側(cè)壁4點處的靜矩為：

(20)

4點右側(cè)的靜矩為：

Sw4-3=Sw4-1+Sw4-2

(21)

5點處的靜矩為：

(22)

多槽型剖面的扇性靜矩如圖5所示，4點處扇性靜矩有突變，4點處的扇性靜矩局部圖見圖6。

由于內(nèi)側(cè)壁板的作用，上壁板扇性靜矩在4點處發(fā)生突變，則上壁板剪應(yīng)力也會在該點處發(fā)生突變。

將圖4中各關(guān)鍵點的扇性面積值以及式(12)～(22)中的扇性靜矩以及扇性慣性矩值代入式(1)和式(2)，可得剖面上各點的應(yīng)力。

圖5 扇性靜矩圖

圖6 4點處扇性靜矩示意圖

4 載荷分布特點

依據(jù)應(yīng)力分析結(jié)果，扭轉(zhuǎn)載荷作用下，多槽型開口剖面的剪流方向以及剪力分布圖見圖7，剪流大小可參考圖5。

圖7 剖面剪應(yīng)力以及剪力分布圖

對于上壁板，剪流多次反向，其總剪力FQup為：

(23)

外側(cè)壁板剪力大小FQ-outer為：

(24)

內(nèi)側(cè)壁板剪力大小FQ-innerer為：

(25)

由式(24)、(25)，左、右外側(cè)壁板傳遞的剪力比為：

(26)

上壁板剪力為0，左右側(cè)壁板的剪力與扭矩平衡，有：

FQc-outer·B+FQc-inner·b=Mt

(27)

由式(26)和式(27)可得：

(28)

由式(26)，多槽型開口結(jié)構(gòu)其側(cè)板載荷大小與槽型剖面的總寬度和中間槽型結(jié)構(gòu)寬度相關(guān)。

開剖面結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)載荷下的特征是扭轉(zhuǎn)時伴隨著彎曲。扭轉(zhuǎn)時，多槽型開口結(jié)構(gòu)剖面的彎曲應(yīng)力以及對應(yīng)的載荷分布見圖8。

圖8 剖面正應(yīng)力以及載荷分布圖

根據(jù)式(2)，設(shè)定正應(yīng)力系數(shù)Kσ為：

(29)

與正應(yīng)力對應(yīng)的軸向力與彎矩表達(dá)式分別為：

(30)

(31)

(32)

將式(2)代入式(30～32)，可得任意剖面位置處上蒙皮的彎矩Mz-up為：

(33)

外側(cè)壁的軸力FL1、FR1大小為：

(34)

內(nèi)側(cè)壁的軸力FL2、FR2大小為：

(35)

由左、右內(nèi)外側(cè)壁軸力產(chǎn)生的彎矩MLRz為：

(36)

內(nèi)外側(cè)壁產(chǎn)生的彎矩MLRz與上蒙皮的彎矩Mz-up平衡。

外側(cè)壁彎矩My1L、My1R大小為：

(37)

內(nèi)側(cè)壁彎矩My2L、My2R大小為：

(38)

由剖面載荷表達(dá)式可以看出，左、右側(cè)內(nèi)、外側(cè)壁的彎矩大小相等，方向相反。

通過分析，得到多槽型開口剖面結(jié)構(gòu)載荷分布特點如下：

(1) 左右內(nèi)、外側(cè)壁分別有大小相等，方向相反的軸向力，軸向載荷自平衡。

(2) 左、右內(nèi)、外側(cè)壁軸力產(chǎn)生的彎矩與上蒙皮的彎矩相平衡。

(3) 內(nèi)、外側(cè)壁左右兩側(cè)繞y軸的彎矩大小相等、方向相反，彎矩自平衡。

(4) 上壁板產(chǎn)生自相平衡的剪力，上壁板剪力合力為零。

(5) 內(nèi)、外側(cè)壁板剪力與外載荷扭矩相平衡，其大小與槽型剖面的總寬度和中間槽型結(jié)構(gòu)寬度相關(guān)。

4 算 例

圖1所示的多槽型開口梁，外載荷扭矩為Mt=106N·mm。截面尺寸數(shù)據(jù)為：B=350 mm，b=200 mm，h=150 mm，厚度δ=1 mm，長度L=1 000 mm。應(yīng)用此文方法與有限元軟件Msc.Nastran分別進(jìn)行應(yīng)力計算。

由于受扭多槽型開口結(jié)構(gòu)的正應(yīng)力沿縱向呈直線變化，剪流沿縱向為常數(shù)，故正應(yīng)力取兩個計算剖面，表中σwA為x=500 mm剖面應(yīng)力，σwB為x=100 mm剖面應(yīng)力，計算結(jié)果對比見表1所列。

表1 計算結(jié)果對比表

由表1，有限元計算結(jié)果與文中計算結(jié)果誤差最大為6.32%；4號點的剪應(yīng)力較低，除了4號點的剪應(yīng)力外，應(yīng)力計算差值不超過3%，當(dāng)有限元網(wǎng)格足夠密，計算誤差可以進(jìn)一步降低。文中所得計算受扭多槽型開口結(jié)構(gòu)應(yīng)力結(jié)果正確，可以用于工程計算。

5 結(jié) 論

研究了多槽型開口結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)載荷下的應(yīng)力分布與載荷特點，通過分析，可以得出如下結(jié)論：

(1) 多槽型開口結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)載荷下正應(yīng)力沿縱向呈直線變化，剪流沿縱向為常數(shù)，上壁板剪應(yīng)力多次反向，并在內(nèi)側(cè)壁與上壁板的交點處發(fā)生突變。

(2) 左、右內(nèi)、外側(cè)壁軸力產(chǎn)生的彎矩與上蒙皮的彎矩相平衡。

(3) 上壁板產(chǎn)生自相平衡的剪力，上壁板剪力合力為零。

(4) 內(nèi)、外側(cè)壁板剪力與外載荷扭矩相平衡，其大小與槽型剖面的總寬度和中間槽型結(jié)構(gòu)寬度相關(guān)；

(5) 文中所得多槽型開口結(jié)構(gòu)的應(yīng)力計算結(jié)果與有限元計算結(jié)果吻合良好，可應(yīng)用于多槽型開口類結(jié)構(gòu)的設(shè)計與計算。