不等式在中考中的考點(diǎn)

文／吳 凡

不等式是歷年中考題目中的?？碱}型，主要考查：解不等式或解不等式組、函數(shù)與不等式的綜合應(yīng)用，現(xiàn)就這兩種題型加以解析、總結(jié)。

常見考點(diǎn)1 解不等式或不等式組

此類題型大多是運(yùn)用解不等式組的方法，求解該不等式組的解集，并在數(shù)軸上表示出解集或判斷其整數(shù)解等。

例1（2021·江蘇淮安）解不等式組：

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，再借助于數(shù)軸確定不等式組的解集。

解：解不等式4x-8≤0，得x≤2，

所以，不等式組的解集為1＜x≤2。

【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”是解答此題的關(guān)鍵。

例2（2017·江蘇南京）解不等式組請(qǐng)結(jié)合題意，完成本題的解答。

（1）解不等式①，得____。

依據(jù)是：____。

（2）解不等式③，得____。

（3）把不等式①、②和③的解集在數(shù)軸上表示出來。

（4）從圖中可以找出三個(gè)不等式解集的公共部分，得不等式組的解集為____。

【分析】本題主要考查不等式組的解法，同時(shí)理解每個(gè)不等式的求解依據(jù)，會(huì)在數(shù)軸上表示其解集，最終確定該不等式組的解集。

解：（1）x≥-3。

不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。

（2）x＜2。

（3）

（4）-2＜x＜2。

【總結(jié)】此類型題重點(diǎn)考查不等式組的解法：先分別求出每個(gè)不等式的解集，再在數(shù)軸上表示各不等式的解集，并會(huì)結(jié)合數(shù)軸來確定解集，或者根據(jù)口訣“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”確定該不等式組的解集。

常見考點(diǎn)2 函數(shù)與不等式的綜合應(yīng)用

例3（2020·江蘇南京）已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（-2，-1）。

（1）求k的值。

（2）完成下面的解答。

解：解不等式①，得 。

把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來。

從圖中可以找出兩個(gè)不等式解集的公共部分，得不等式組的解集為____。

【分析】第（1）問利用待定系數(shù)法求解即可；第（2）問按照步驟移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1求出不等式①的解集，根據(jù)反比例函數(shù)的圖像求出不等式②的解集，進(jìn)而求出公共部分即可。

解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)（-2，-1）在反比例函數(shù)y=的圖像上，所以點(diǎn)（-2，-1）的坐標(biāo)滿足y=

（2）解不等式①，得x＜1。

∵當(dāng)y=1時(shí)，x=2，

∴根據(jù)函數(shù)的圖像（如圖1），得不等式②的解集為0＜x＜2。

把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

從中可以找出兩個(gè)不等式解集的公共部分，得不等式組的解集為0＜x＜1。

【總結(jié)】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)表達(dá)式，利用反比例函數(shù)圖像解不等式，以及不等式組的解法。對(duì)于函數(shù)與不等式的綜合題型的考查，同學(xué)們可以根據(jù)題意進(jìn)行分析判斷，并合理借助不等式的思想控制單一變量，從而求得某些未知數(shù)的取值范圍，同時(shí)也可借助數(shù)形結(jié)合，列出相應(yīng)的不等式或不等式組，解出該不等式或不等式組即可解決問題。