基于排隊論的眼科病床資源統籌安排

趙玉涵 陳曉紅

摘 要：針對醫療資源緊張的現狀，設計合理的資源統籌安排方案，具有重要的應用價值。在此背景下，本文對入院原則和病床系統兩個因素展開討論，建立基于排隊論的病床資源統籌安排模型，分別給出在病床系統不變情況下，效率高于目前醫院常用先到先服務（First Come First Served，FCFS）原則的新入院原則和入院安排表，以及在FCFS原則下，床位增加數量和各科室床位分配比例的統籌方案，以有效利用病床資源并減少患者的等待時間。

關鍵詞：眼科病床安排;排隊論;FCFS原則;優化模型

中圖分類號：TB 文獻標識碼：A doi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2022.05.082

0 引言

隨著我國經濟和科技的迅速發展，人民的生活質量得到了極大提升，與此同時，人們對于醫療健康領域的需求也在不斷提高。在諸多的醫療資源中，病床作為患者接受服務的直接窗口顯得尤為重要。在醫療資源緊張的現狀下，大部分醫院采取FCFS原則，這導致床位周轉率低下且影響患者及時就醫。因此，設計合理的方案實現病床資源的統籌安排就具有重要的實際意義。

近年來，排隊論作為一門實用理論在工業、交通、醫療等領域有著重要運用。在醫療領域中，基于排隊論建立資源優化模型是目前解決醫療資源統籌安排問題的常見手段之一，比如文獻結合排隊論、優化模型、仿真及數據實證分析提出病床分配方案，文獻應用M/M/1優先級排隊模型對新冠肺炎疫情下的兒童康復病床分配提出了解決方案，文獻討論了在M/M/C排隊系統下的病床及手術安排模型。以上工作分別運用不同的方法對病床的統籌安排提供了解決思路，得到了不錯的效果，但它們仍存在疾病類型單一、評價指標體系不夠完善等問題。

針對以上不足，本文采用外傷、青光眼、視網膜疾病、白內障（單眼）和白內障（雙眼）5類眼科疾病的患者數據，結合排隊論和優化理論，分別以入院原則和病床系統為研究對象，建立兩個病床資源統籌安排模型。本文思路如圖1所示：

1 問題分析

由已有患者數據可知該醫院患者的平均等待入院時間為10.81天，此等待時間較長，因此設計合理的病床資源統籌安排模型，減少患者等待時間，提高病床的周轉次數是本文的研究目標。

本文選擇六個基本指標組成評價指標體系，用以衡量一個周期（n天）內的模型性能：

（1）病床使用率=1n∑ni=1aibi，ai、bi分別為第i天被占用和開放的病床數;

（2）病床周轉次數=出院總人數開放病床數;

（3）平均隊列長度=1n∑ni=1Qi，Qi為第i天排隊等待入院患者數;

（4）平均等待入院時間=所有患者等待入院天數之和患者數;

（5）平均等待手術時間=所有患者等待手術天數之和患者數;

（6）P=1n∑ni=1OiQi， P為系統的相對通過能力，Oi為第i天出院患者數。

2 模型的建立與求解

為了建立病床資源統籌安排模型，本文做如下假設：

（1）患者數量是無限的，到達過程穩定且相互獨立;

（2）各類疾病的治療周期是平穩的;

（3）醫院在每日工作結束后統計當天的患者數據。

為了建模過程中變量的表達方便，對各類疾病進行編號，詳見表1：

2.1 基于入院原則優化的統籌安排模型

根據醫療資源實際情況，考慮各類疾病不同的緊急性和實際治療需求，結合手術室與醫生安排，可制定新入院原則下各類疾病的入院優先級表，詳見表2：

2.1.1 模型的建立

在病床系統穩定不變的基礎上建立優化入院原則的統籌安排模型，給出新入院原則下的入院安排表，希望使系統的相對通過能力P=1n∑nk=1∑5j=1Oj，k∑5j=1Qj，k盡可能大，從而緩解病床資源緊張的問題，其中Oj，k、Qj，k和Ij，k分別表示第k天第j類疾病的出院、排隊等待入院和預計安排入院患者數。

該醫院目前的狀況是可安排床位不足，因此一個周期內入院與出院患者數量一定相等，即：

外傷患者情況緊急，處于第一優先級，所以會在當天被安排入院，即：

運用單總體的χ2適度檢驗，可知患者到達的規律服從參數λ=5.6885的泊松分布，直方圖如下：

同理可得到各類疾病患者到達的泊松分布參數，也即各類疾病每日實際到來患者數，詳見表3：

第k天第j類疾病排隊等待入院患者數可由第k-1天第j類疾病的排隊等待入院、實際到來和預計安排入院患者數計算得到：

統計可知外傷患者的平均總住院時間為7天，因此外傷出院與入院患者數之間滿足如下公式，其中Gj，k為本周期之前入院的第j類疾病患者在周期第k天出院的人數：

同理可依次得到青光眼、視網膜疾病、白內障（單眼）和白內障（雙眼）的出院與入院患者數之間的關系式如下：

患者的等待時間會受到優先級安排、已有排隊等待人數和具體入院日期的影響。以青光眼為例，統計得到表4，其余3類疾病的系數取值表可同理得到。

綜上，我們選取出滿足當天出院與入院人數相等且79張病床均被占用的7天為一個周期，得到模型1：

2.1.2 模型求解與分析

對模型1求解并整理可得到表5：

由表5可見，在新入院原則下8月15日至8月21日共安排入院患者67人，較之FCFS原則可多接收15位患者入院，新入院原則使病床系統效率得到了提升，滿足了患者的就診需求。進一步可得表6：

在新入院原則下病床系統的相對通過能力和病床周轉次數較之FCFS原則顯著提高，而平均隊列長度和平均等待入院天數則大幅減少，即有效緩解了排隊等待入院患者數與日俱增的困境。

2.2 基于病床系統優化的統籌安排模型

2.2.1 模型的建立

本模型所討論的病床系統涉及床位數量和分配比例兩方面，在FCFS原則的基礎上建立基于病床系統優化的統籌安排模型，以維持醫院成本、醫療衛生水平和患者逗留時間三者間的平衡。

記第j類患者的平均逗留時間為Tj，平均等待時間為Wj，平均接受服務時間為tj，可得到如下關系式：

病床系統共有N張床位，則第j類患者的病床分配比例ηj和數量Sj分別滿足∑5j=1ηj=1和Sj=N×ηj。以第j類疾病為例，患者的到達相互獨立且服從參數為λj的泊松分布。病床數量為Sj，每個病床的服務時間相互獨立且服從參數為μj的負指數分布。μj即單位時間內被服務的患者數，它與平均接受服務時間tj互為倒數。各類疾病對應的tj如表7所示：

2.2.2 模型求解與分析

對模型2求解可得表8如下：

由表8可知優化后的病床系統擁有93張床位，此時患者在醫院的平均逗留時間為12.4896天，相較于原病床系統下的19.7135天，逗留時間大幅減少。計算可知優化前的病床使用率為100%，該指標值過高意味著病床的消毒和維修工作會受到限制，可能導致感染率升高，實際中85%-93%的病床使用率為最佳狀態。通過該模型優化后病床使用率維持在86%，兼顧了患者就醫體驗和醫院的整體醫療衛生水平，具有滿意的效果。

3 總結與展望

本文立足醫療資源分配緊張的現狀，結合排隊論和優化模型的理論，針對入院原則和病床系統兩個因素，分別建立基于入院原則優化的統籌安排模型和基于病床系統優化的統籌安排模型，為病床資源的統籌安排提供了兩種方案。但同時本文也存在一定的局限性，主要體現在缺少醫院整體資源的有效數據信息，且未考慮到患者等待過程中的心理因素，我們將在本文基礎上繼續完善已有模型，考慮更復雜的情況以期得到更加符合實際的方案。

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