例談函數y=Asin(ωx+φ)中ω取值范圍的確定

江中偉

(廣東省梅州市虎山中學 514299)

在三角函數問題中，經常會碰到關于函數y=Asin(ωx+φ)中實數ω取值范圍的確定問題，此問題是學生學習的難點，又是高考中的熱點，對此本文談談實數ω取值范圍確定的方法.

1 已知函數的單調性求實數ω取值范圍

圖1

2 已知函數的最值求實數ω取值范圍

解析因為x∈[0,1]，ω>0，

3 已知函數圖象的對稱軸(或對稱中心)求實數ω取值范圍

點評求解三角函數y=sin(ωx+φ)或y=cos(ωx+φ)(ω>0)的周期性、奇偶性、對稱性問題，其實質都是根據基本函數y=sinx或y=cosx的對稱性，利用整體代換的思想求解.

4 已知函數的零點求實數ω取值范圍

因為0<ω≤1，

點評利用向量數量積公式以及兩角和與差的三角函數公式化簡得到函數解析式，利用函數的零點以及函數的周期T≥2π(關鍵點)，列出不等式求解即可.

5 已知函數的圖象求實數ω取值范圍

圖2

點評利用余弦函數圖象的“五點作圖法”確定函數所對應的零點，避免討論.

從以上求實數ω的方法中體會到，函數y=Asin(ωx+φ)，y=Acos(ωx+φ)與y=sinx,y=cosx有著緊密的聯系，函數y=Asin(ωx+φ)，y=Acos(ωx+φ)的性質正是在y=sinx,y=cosx的基礎上用整體代換的思想延伸推廣而來.教學中和學生一起運用不同方法，感受各種方法的異同，可以提高學生學習的興趣，開拓學生的視野，更能讓學生從不同角度掌握函數y=sinx,y=cosx的性質，增強學生知識的遷移與拓展的能力.