復習勻變速直線運動的“54321”

成金德

(浙江省義烏市第二中學 322000)

勻變速直線運動是運動學中最典型最基本的運動，有關勻變速直線運動的知識是運動學奠基性的內容之一，其重要性不言而喻.如何有效復習和熟練掌握相關的勻變速直線運動的知識和方法，我們認為必須緊緊抓住以下的“54321”.

1 把握五大公式

勻變速直線運動是運動學中最為典型的運動，描述勻變速直線運動規律的五大公式是運動中最為重要的關系式.

1.1 速度公式

速度公式v=v0+at是描述做勻變速直線運動的物體其速度隨時間的變化規律，它涉及末速度v，初速度v0，加速度a，時間t等物理量，速度公式是一個矢量式.

例1汽車以15m/s的速度在水平路面上勻速前進，緊急制動后做勻減速直線運動，加速度大小為3m/s2，則剎車后4s時汽車的速度為( ).

A. 27m/s B. 3m/s C. 10m/s D. 0

分析由速度公式得：

v=v0+at=15m/s-3×4m/s=3m/s

可見，選項B正確.

1.2 位移公式

例2一輛汽車勻速行駛，然后以1m/s2的加速度加速行駛，從加速行駛開始，經12s行駛了180m，則汽車開始加速時的初速度為多大？

所以，汽車開始加速時的初速度為9m/s.

1.3 速度-位移關系式

例3某航母跑道長200 m，飛機在航母上滑行的最大加速度為6 m/s2，起飛需要的最低速度為50 m/s.那么，飛機在滑行前，需要借助彈射系統獲得的最小初速度為( ).

A.5 m/s B.10 m/s C.15 m/s D.20 m/s

1.4 平均速度公式

例4一物體做勻加速直線運動，通過一段位移Δx所用的時間為t1，緊接著通過下一段位移Δx所用的時間為t2.則物體運動的加速度為 ( ).

1.5 推論

由勻變速直線運動的規律可推出xm-xn=(m-n)aT2.此公式是處理紙帶的理論依據.

例5質點做勻加速直線運動，由A到B和由B到C所用時間均是2s，且前2s和后2s位移分別為24m和60m，求該質點運動的加速度.

分析由推論得：x2-x1=(2-1)aT2

在五大公式中，共涉及v0、vt、a、t、x等五個物理量，其中每個公式中都含有四個物理量，只要知道三個物理量就可求出另外一個物理量.在運用五大公式解題時，務必注意公式的矢量性和適用性，務必注意解題的結果必須與實際問題相符合.

2 熟悉四種方法

2.1 圖像法

有些問題用公式法求解會遇到麻煩，甚至無法解答，但如果使用圖像法反而輕而易舉.

例6某物體以一定的初速度從A點沖上固定的光滑斜面，到達斜面最高點C時速度恰為零，如圖1所示，已知物體運動到斜面長度3/4處的B點時，所用的時間為t，求物體從B滑到C所用的時間.

分析先作出物體運動過程的v-t圖像，如圖2所示.

由數學知識可知，相似三角形面積之比等于對應邊平方比，即：

圖1 圖2

在v-t圖像中，圖線與坐標軸圍成的面積表示物體的位移，則S△AOC=4S△BDC

而OD=t，OC=t+tBC，將這些條件代入上式得：

2.2 逆推法

有些問題順著研究比較麻煩，倒過來解答就比較容易，比如解決勻減速至速度為零的運動，逆向過程就是初速度為零的勻加速運動，用逆推法解決起來更容易.

圖3

2.3 相對法

取不同的參考系，有時對一些特定問題的解答會有意想不到的效果.

例8火車以速率v1向前行駛，司機突然發現在前方同一軌道上距車為s處有另一輛火車，它正沿相同的方向以較小的速率v2做勻速運動，于是司機立即使車做勻減速運動，該加速度大小為a，則要使兩車不相撞，加速度a應滿足的關系為( ).

(v1-v2)2=2as

2.4 全程法

全程法是指對于某幾個小過程在加速度不變的情況下，可以取全程進行研究，有時反而可以簡化解題的繁瑣.

例9物體在恒力F1作用下，從A點由靜止開始運動，經時間t到達B點.這時突然撤去F1，改為恒力F2作用，又經過時間2t物體回到A點.求F1、F2大小之比.

分析物體在恒力F1作用下，根據牛頓第二定律得：F1=ma1

接著，物體在恒力F2作用下，先做勻減速運動，直至速度減為零，然后，物體開始返回做勻加速運動，最后回到出發點，取全程運動進行研究.

根據牛頓第二定律得：

F2=ma2

此時物體的位移為-x，由位移公式得：

由于后一過程的初速度等于前一過程的末速度，即：

v=a1t

解以上五式得：F1∶F2=4∶5

3 理解三個物理量

在運動學里，有三個重要的物理量，即位移x、速度v和加速度a.

(1)位移.描述物體位置變化的物理量，位移是矢量，用初位置指向末位置的有向線段來表示.

(2)速度.描述運動快慢的物理量，速度是矢量，用位移與發生這個位移所用時間的比值來表示.平均速度是描述某段時間(或位移)內的運動快慢，瞬時速度是描述某時刻(或某位置)的運動快慢.

(3)加速度.描述速度變化快慢的物理量，用速度的變化與對應的時間的比值來表示.加速度是矢量.

例10以下說法正確的是( ).

A.位移的大小與路程總是相等

B.速度的大小與位移的大小成正比

C.加速度的大小與速度的大小有關

D.加速度描述速度變化的快慢，但加速度的大小與速度的大小無關

分析位移和路程是兩個不同的概念，只有在物體做方向不變的直線運動時，物體的位移大小才與路程相等，選項A錯誤；速度是描述物體位置改變快慢的物理量，速度的大小與位移的大小并無直接關系，則選項B錯誤；加速度的大小與速度的大小無關，選項C錯誤，選項D正確.

例11某物體做勻減速直線運動，其初速度為v0=20m/s，經時間t=5s，末速度vt=5m/s，方向與初速度方向相反，求：

(1)加速度多大？

(2)物體的位移多大？

(3)這段時間內物體的平均速度？

4 關注二個注意點

4.1 矢量性

由于五大公式都是矢量式，使用時必須規定正方向，與正方向一致的物理量應取正，與正方向相反的物理量應取負，在解題時務必牢記.

例12某同學將手中的“溜溜球”沿豎直方向向上拋出，已知其出手時的速度是5m/s，經過3s，該球落到拋出點下某處，速度為25m/s，已知該球在運動過程中加速度不變，則該球的加速度大小為( ).

A.6.67m/s2B.10m/s2C.8m/s2D.9m/s2

錯解已知初速度v0=5m/s，末速度vt=25m/s，由速度公式v=v0+at得：

則選項A正確.

正解選取豎直向上的方向為正方向，則物體的初速度為v0=5m/s，末速度vt=-25m/s，由速度公式v=v0+at得：

加速度為負，表示加速度的方向與正方向相反，即加速度a的方向沿豎直向下方向，故選項B正確.

4.2 相符性

應用五大公式解決一些實際問題時，要注意解題的結果應與實際情況相符合.

例13汽車以15m/s的速度在水平路面上勻速前進，緊急制動后做勻減速直線運動，加速度大小為3m/s2，則剎車后6s時汽車的速度大小為( ).

A. 3m/s B. 2m/s C. 1m/s D. 0

錯解由速度公式v=v0+at得：v=15m/s-3×6m/s=-3m/s，可見剎車后6s時汽車的速度大小為3m/s，選項A正確.

正解由速度公式v=v0+at可求得汽車速度減小為零的時間為：

由此可知汽車剎車5s后速度已經減小到零，第6s汽車處于靜止狀態，因此，剎車后6s時汽車的速度大小為零，故選項D正確.

5 處理一條紙帶

利用打點計時器打出的紙帶求出物體的速度和加速度是力學實驗中的關鍵環節.

(2)求加速度.最典型的紙帶是具有6段位移(共有7個計數點，這里的位移是指相鄰的二個計數點間的距離)的情形，由推論xm-xn=(m-n)aT2可得：

則物體的加速度為：

例14某同學研究小車的勻變速直線運動.實驗時，他將打點計時器接到頻率為50HZ的交流電源上，得到一條紙帶，打出的部分計數點如圖4所示(每相鄰兩個計數點間還有4個點，圖中未畫出).s1=3.59 cm，s2=4.41 cm，s3=5.19 cm，s4=5.97 cm，s5=6.78 cm，s6=7.64 cm.則小車的加速度a=____m/s2(要求充分利用測量的數據)，打點計時器在打B點時小車的速度vB=____m/s.(結果均保留兩位有效數字)

圖4

分析由于兩相鄰計數點間的時間間隔T=0.1 s；

可得：

=0.80m/s2

打點計時器在打B點時小車的速度

=0.40 m/s.

總之，在復習和學習勻變速直線運動時，必須牢牢把握“54321”，注意弄清概念，理解規律，掌握方法，提高能力，以達到高效復習的目的.