例談含參絕對值函數最值問題的求解策略

翁建良

(浙江省建德市建德新安江中學 311612)

1 例題——“單絕單參雙最”

解法2 (利用絕對值三角不等式)

解法3 (幾何法——數形結合)

2 拓展1——“單絕雙參雙最”

圖1

圖2

圖3

3 拓展2——“雙絕雙參雙最”

分析此題難點在于雙絕對值的結構.比較常見的突破點是分類討論去絕對值或者利用絕對值恒等式:|a|+|b|=max{|a+b|,|a-b|}.

評析此題利用絕對值恒等式將兩個絕對值的問題轉變為一個絕對值的形式，從而把該問題轉化為例題的結構.

筆者通過對一道典型例題及其變式的研究，提煉出一類含參數雙絕對值最值問題的一般解法，即先利用絕對值恒等式將雙絕對值轉化為單絕對值，再利用數形結合將代數問題轉化為幾何問題，實現復雜問題簡單化，抽象問題直觀化，代數問題幾何化，從而揭示問題本質，將難度較大的問題降維，完成一題多解到多題一解的跨越.