挖掘隱含條件 縮小角的范圍

張 剛

(安徽省宿州應用技術學校 234000)

在三角函數求值、求角問題中，都需要注意角的取值范圍，如果所給條件范圍合適，則迅速破解，但大多數情況下，題目條件都會設置一定障礙，特別是角的范圍.因此，面對三角函數問題，就需要挖掘題目的隱含條件，縮小角的范圍，進行合理取舍.

1 利用三角函數值符號“縮角”

因為75°<75°+α<225°，所以75°

所以sin(15°-α)=sin(15°-t+75°)

=sin(90°-t)

=cost

2 利用三角函數有界性“縮角”

但是當cos(α+β)=1時，α+β=0，故舍去.

3 利用三角函數值大小“縮角”

圖1

(1)求tan∠AOB；

(2)求α+2β的值.

4 利用“sinα±cosα”重要結論“縮角”

所以|sinα|>|cosα|.

進而|tanα|>1，故tanα=-3.

評注sinα±cosα的值的正負隱含了sinα，cosα的絕對值的大小關系.如果對等式平方，則根據sinα，cosα的正負，可以判斷sinα，cosα的正負.對于此類問題，根據符號法則可得到|sinα|，|cosα|的大小關系，進而可判斷|tanα|大于1還是小于1.

5 利用輔助角公式求值“縮角”

6 利用三角函數單調性“縮角”

解法1 因為a，β為銳角，

解法2 因為a，β為銳角，

評注采用正弦求值，由于正弦函數在區間(0，π)上不單調，會出現兩解，舍掉增解不容易掌握，而采用余弦求值，由于余弦函數在(0，π)上為單調遞減，角度唯一確定，不需要討論.可見在某個區間內求角度大小，采用在該區間上單調的函數更容易確定縮角，排除增解求出數值.

7 利用三角函數合理公式“縮角”

在△ABC中，