基于手機傳感器探究輕彈簧與輕繩彈力是否突變問題

王汐檸 林馨郁 王淑金 葉晴瑩

（福建師范大學物理與能源學院，福建 福州 350117）

彈簧和繩在剪斷瞬間加速度的變化問題一直是高中教學中的重難點.而在實際教學或很多輔導書中，為方便學生記憶，往往將其簡單歸結為“繩的彈力能發生突變，彈簧的彈力不發生突變”.學生對此模型缺乏感性的認識，只是機械的記憶，不明確這句話的適用范圍，更不知其所以然，因而在處理這類問題時，常常會不小心陷入錯誤之中.

針對這個問題，本文在課堂中引入手機的慢動作視頻功能和傳感器軟件，利用手機輕便、軟件靈敏度高等特點，分別對細線斷開前后繩模型和彈簧模型進行慢動作攝影，或通過傳感器進行加速度測量，使其瞬間“可視化”，豐富學生的感性認知.并在已有認識的基礎上，深入發掘，合理外推，增強學生對物理方法的應用，同時培養他們的實踐和創新能力.

1 彈簧模型與繩模型的對比

1.1 經典例題呈現，問題顯露

如圖1所示，用輕繩連接著物體A和B，由細繩堅直懸掛于墻上，A的質量為mA，B的質量為mB，細繩質量不計，整體處于靜止狀態，求A上方繩剪斷瞬間，物體A、B的加速度.如圖2，若其他條件不變，改用輕彈簧連接物體A和B，不計輕彈簧和細繩質量，A上方繩剪斷瞬間，物體A、B的加速度又是多少？

圖1

圖2

教師引導學生對細繩剪斷前后物體A和B進行受力分析，學生得出的答案莫衷一是.教師引導學生分析出現不同答案的原因，暴露問題所在.討論后發現，大家對上端細線斷開后，物體A、B間是否還會受到輕繩或輕彈簧的拉力這個問題存在爭議.

出于各方面的限制，教師講解時，一般直接告知學生，繩的彈力可以發生突變，且在瞬間突變為0，因此，圖1中的物體A和B都只受重力，加速度均為g；而彈簧彈力不能發生突變，在瞬間還保持靜止時的伸長量，所以圖2中的物體A、B除重力外，還受到彈簧彈力，根據受力分析得，F彈＝mBg，物體A加速度為物體B的加速度為0.僅通過講授的形式，學生不僅對“繩彈力能突變，彈簧彈力不能突變”的本質缺乏認識，還不能直觀感受“瞬間”這個過程.

1.2 慢動作視頻觀察，感性認識

目前，絕大多數智能手機中都自帶慢動作攝影這一功能，其所拍攝視頻幀率通常為30fps.用帶砝碼的夾子代替物體A，手機代替物體B，并用秒表進行時間記錄，通過慢放視頻，觀察上端細線燒斷前后相同時間內，繩模型和彈簧模型中下方手機的位置變化，繼而來判斷在細線斷開瞬間，輕繩和輕彈簧彈力是否發生突變.

圖3、4分別為繩模型和彈簧模型的慢動作視頻中截取的相鄰0.07s時間內的3幀圖像.將圖中的秒表時間進行放大，標記相鄰3個時刻的手機位置變化.可以清晰看到，在細線燒斷后0.14s內，用繩連接的物體位移發生明顯變化，而用彈簧連接的物體位移則幾乎不發生改變.為學生提供了豐富的感性素材，并直觀得出，細線斷開瞬間，繩的彈力發生了突變，而彈簧彈力不發生突變的結論.

圖3 繩模型慢動作3幀圖像

圖4 彈簧模型慢動作3幀圖像

1.3 手機傳感器探究，圖像分析

借助手機慢動作視頻能較清晰看到細線斷開前后相鄰時刻內物體的位置變化，但對于其加速度的具體變化，僅通過視頻不能直接得出.隨著技術的發展，手機自帶的傳感器因其簡便、采集率高，已被廣泛地運用于物理實驗中.其中，加速度傳感器是通過手機的坐標系分別在x，y，z軸的位移變化來測量物體運動的加速度.利用手機中的phyphox軟件中的加速度傳感器可以測量每個時刻手機在x（手機左側到右側），y（手機頂端到底端），z（垂直于手機屏幕面向使用者）3個方向的加速度變化情況.該軟件加速度采集頻率約為100Hz，靈敏性較強，并可將采集到的數據生成excel文件導出.

因此，可用手機代替物體B，砝碼代替物體A，利用phyphox軟件測出細繩斷開前后手機即物體B每相鄰0.01s的加速度變化情況，再將所得數據導出，分別得到兩個模型物體B的a-t關系圖.

實驗開始前，教師引導學生對實驗結果進行假設.若繩斷后，繩和彈簧的彈力瞬間突變為0，則此時B只受到重力作用，加速度從原來的0突變為g.若繩斷后，繩或彈簧彈力不發生突變，則物體B的加速度在瞬間不發生改變，為0，繼而呈逐漸增大趨勢.

調整好裝置，打開手機軟件phyphox的加速度傳感器，由于記錄的是物體豎直方向上的運動，因此，著重觀察手機在y方向上的加速度變化.點擊軟件“開始”按鈕，開始記錄數據，燒斷細線，手機和砝碼下落，停止實驗，將實驗所得數據導出處理，得到圖5、6.

圖5 繩模型的加速度圖像

圖6 彈簧模型的加速度圖像

在繩模型的實驗中，如圖5，物體B的加速度在某個點突然增大為g.而彈簧模型的實驗中，如圖6，B的加速度在一開始有個逐漸增大的過程，而后彈簧恢復原長，B的加速度在短暫時間內快速增大（此時彈簧彈性勢能轉化為物體動能），繼而減小為g.由此，學生可以得出結論，在細繩剪斷瞬間，圖1中繩的彈力發生突變，圖1中物體B的加速度為g，物體A的加速度也為g；而圖2中彈簧的彈力不發生突變，圖2中物體B的加速度為0，物體A的加速度為

學生親歷使用手機傳感器探究問題的過程，培養他們的科學探究能力，加深他們對物理實驗方法的認識，能有意識地運用實驗來驗證理論真偽，將學生從機械學習中脫離出來，真正實現有意義學習.

2 彈簧彈力能否發生突變的探究

2.1 分析本質，深入思考

第一個實驗充分調動起學生探究彈簧不能突變本質的興趣，教師可在此做出一定解釋.理想輕繩受力幾乎不發生形變，因此，當其他力撤去瞬間，繩的彈力發生突變.而對于彈簧模型，教師可引導學生從牛頓第一定律出發思考，有質量的物體就有慣性，在繩斷開瞬間，物體A、B仍有保持原來運動的趨勢，彈簧的形變發生改變的過程，因兩端物體的慣性而需時較長，在很短的時間內形變量可認為是不變的.［1］并繼續拋出問題，如圖7，如果沒有A物體，僅由一根細線懸掛著彈簧和B物體，不計彈簧和輕繩質量，剪斷細線瞬間B的加速度又為多少？此時彈簧能發生突變嗎？

圖7

由于在現實生活中質量為0的輕彈簧是不可能存在的，當彈簧兩端都有物體時，設彈簧質量為m0，物體A對其作用力為F1，物體B對其作用力為F2，則它的加速度為F1－F2＝m0a.由于物體慣性，m0→0，F1＝F2，根據牛頓第三定律，彈簧兩端彈力相同，彈簧合外力始終為0，此時可以當成輕質彈簧處理.但若此時物體mA為0，沒有施力物體，彈簧兩端受力不等，則不能忽略彈簧自身重力.［2］

因此，用實驗探究剪斷輕彈簧瞬間問題時，則要保證彈簧為輕彈簧，即通過不斷減小物體A的質量，保持其他條件不改變，探究剪斷細繩前后物體加速度與時間的變化，并利用加速度變化來反映彈簧的回復情況.

2.2 實驗探究，合理外推

此處，同樣可用手機傳感器進行探究.調整好裝置，打開phyphox軟件，改變A的質量，記錄幾次無初速度釋放后的手機的加速度變化情況.將數據導出，因為各組采集頻率相當，為方便更好觀察比較各組彈簧恢復原長時間，將各組數據的時間進行處理，繪制a-t圖，得到圖8.

由圖8可知，彈簧上端物體A質量越小，彈簧恢復原長的時間越短.當彈簧上端不放置物體A時，彈簧由于自身質量，仍存在一定的變化時間.根據合理外推，若我們無限減小物體A的質量（包括彈簧的質量），m→0，那么彈簧恢復原長的時間則會相應的無限減小t→0.

圖8 A質量不同時物體B的加速度隨時間變化圖像

如圖7類型所示，此時彈簧質量不計，它上端物體的質量為0，因而在繩子剪斷的瞬間，彈簧的彈力就會使上端產生一個向下的無窮大的加速度，使得彈簧的上端迅速收縮，彈力在瞬間突變為0.［1］所以在彈簧質量不計的情況，物體B在瞬間僅受到豎直向下的重力，剪斷瞬間，它的加速度突變為g.

學生在教師引導下，深刻理解彈簧不發生突變的本質，學會運用探究實驗結合合理外推的科學思想和方法來解決理想模型問題，有利于他們物理核心素養的培養.

3 結語

通過實驗探究與分析可以得到輕繩的拉力可在瞬間發生突變，而輕彈簧的拉力是否發生突變則取決于它的兩端是否都有受力物體，若只有一端有受力物，理想狀態下的輕彈簧是可以發生突變的.但是值得注意的是，這種輕彈簧只是個理想物理模型，現實生活中并不存在.

相較于花大量時間、舉大量相似例題進行講解訓練的方式.在典型例題的基礎上結合探究實驗，利用“可視化”技術豐富學生感性素材，更有利于學生對問題本質的理解，更能促進他們進行有意義學習.同時，有效增強學生的實驗探究能力，提升物理素養.