5—6歲兒童模式能力的發展特點及教育建議

田方 王娜 藺衛玲

【摘要】本研究隨機選取上海市、西安市281名5—6歲兒童作為研究對象，測量其模式能力的發展情況。研究結果表明：5—6歲兒童具有較高的重復性模式水平，其發展性模式水平還有待提高;兒童對發展性模式的理解呈現出4種認知水平，分別是前結構性意識、結構意識模糊、部分結構性意識、結構性意識。研究者據此提出建議。

【關鍵詞】5—6歲兒童;重復性模式;發展性模式;模式能力

【中圖分類號】G610 【文獻標識碼】A? ?【文章編號】1004-4604（2022）03-0030-06

模式是早期數學教育的重要組成部分，重復性模式和發展性模式對兒童日后代數能力和數學思維的發展具有積極影響。已有研究多關注學前兒童的重復性模式能力，較少探究學前兒童的發展性模式能力。本研究擬探討5—6歲兒童兩種模式能力的發展特點，以期為幼兒園的教育教學提供參考。

一、研究設計

（一）研究對象

本研究從上海市、西安市各選取3所幼兒園，上海市選取的幼兒園包括1所市級示范性幼兒園、1所市級一級園和1所市級二級園，西安市選取的幼兒園包括1所省級示范性幼兒園、1所省級一級園、1所省級二級園。從6所幼兒園中共隨機選取281名中、大班兒童作為研究對象，兒童平均年齡為67.77個月。研究對象基本信息見表1。

（二）研究工具

本研究采用《5—6歲兒童模式能力測試》作為測查工具，測量學前兒童模式能力的發展情況。該工具包括重復性模式部分和發展性模式部分。前者采用約翰遜（Rittle-Johnson）等人編制的重復性模式任務，〔1〕后者借鑒帕皮克（Papic）〔2〕和韋恩斯（Wijns）等人〔3〕編制的發展性模式和結構探究的部分任務。其中，重復性模式任務包括延伸、抽象和核心單元識別3個維度，共7個項目;發展性模式任務包括填充、線性延伸和空間延伸3個維度，共6個項目（見表2）。該測試采用0、1計分法，答對計“1”分，答錯計“0”分，共13分。經檢驗，該測試具有良好的信效度。〔4〕

（三）研究過程

本研究由3名接受測試培訓的研究者對兒童進行一對一的測試。測試在幼兒園中較為安靜的房間內進行，測試期間全程錄像。在發展性模式部分的測試中，兒童每完成一個項目，研究者隨即對其進行訪談，進一步探究兒童對發展性模式任務的自我解釋和認知策略。

（四）數據處理

本研究采用SPSS23.0軟件對數據進行處理與分析。此外，由2名研究者參照穆里根（Mulligan）關于兒童早期模式結構水平設計編碼框架，〔5〕同時結合臨床訪談結果對兒童在發展性模式任務中的錯誤類型和認知策略進行歸類編碼。

二、研究結果

（一）5—6歲兒童模式能力發展的總體情況

由表3可知，5—6歲兒童在重復性模式部分測試中的表現顯著好于發展性模式部分。在重復性模式部分的測試中，兒童在核心單元識別項目上的得分最低。在發展性模式部分的測試中，兒童在各項目上的得分呈現出遞減狀態，從高到低依次是填充任務、線性延伸任務和空間延伸任務。整體來看，5—6歲兒童發展性模式延伸任務的正確率在43%以下，說明部分兒童具備一定的發展性模式延伸能力，但整體水平較低。

（二）5—6歲兒童發展性模式延伸任務的錯誤類型

本研究對兒童在發展性模式延伸任務中每一個項目的操作結果進行了記錄，對兒童出現錯誤的反饋進行歸納，確定了兒童線性延伸和空間延伸任務的錯誤類型編碼框架。

在線性延伸任務中，兒童共出現332個錯誤。由表4可知，錯誤類型可歸納為不知道、無模式、復制、其他模式。由圖1可知，兒童在線性延伸任務中出現最多的錯誤類型是復制（n=107），而后是不知道（n=97）、其他模式（n=67）和無模式（n=61）。

在空間延伸任務中，兒童共出現362個錯誤。由表5可知，錯誤類型可歸納為：不知道;無模式;復制;發現數量變化，排列錯誤;數量正確，排列錯誤。由圖2可知，兒童出現最多的錯誤類型是“發現數量變化，排列錯誤”（n=155），最少的是“數量正確，排列錯誤”（n=4）。

（三）5—6歲兒童發展性模式延伸任務的自我解釋類型

本研究采用訪談法，對在發展性模式延伸任務中排列正確的兒童進行提問，以了解兒童對發展性模式延伸任務的理解及其思考的過程。在與一線教師和專家討論后，結合穆里根的研究，〔6〕本研究將兒童的自我解釋歸納為3種類型，分別是：排列正確，不能解釋;發現遞增規律，表述不明確;發現內在結構（見表6）。此外，本研究對發展性模式延伸任務中兒童的自我解釋類型進行編碼統計，共得出443個有效編碼。其中，41.76%的兒童能夠發現遞增規律，表述不明確;31.38%的兒童排列正確，不能解釋;26.86%的兒童能夠較為明確地描述出發展性模式延伸任務的內在結構。

由圖3可知，在線性延伸任務中，出現最多的自我解釋類型是“排列正確，不能解釋”。在空間延伸任務中，出現最多的自我解釋類型是“發現遞增規律，表述不明確”。

三、討論

（一）5—6歲兒童重復性模式能力的特點

本研究結果表明，5—6歲兒童的核心單元識別能力還有待進一步提升。核心單元識別指兒童能發現模式中不斷重復的單元，如在AABAAB模式中，核心單元即AAB。核心單元識別要求兒童能夠在模式中直接識別并正確地指出核心單元。這就需要兒童考慮核心單元元素的外部屬性特征和確切的數量，以及在整個模式中的起始位置，無法借助匹配或對應的策略。從兒童重復性模式能力的發展軌跡來看，識別模式中的重復單元是兒童理解重復性模式的關鍵。克萊門茨（Clements）等人指出，可能到6歲左右，兒童能夠發展識別模式核心單元的能力。〔7〕大多數5—6歲兒童能夠發現重復性模式“重復”的本質規律，但常會在識別重復單元的元素組合或起始位置上出現一定的偏差。例如，在AABBAABB模式中，有些兒童可能會指出BBAA是重復單元，或指出AABBAA是重復單元。因此，對于5—6歲兒童來說，識別重復性模式中的核心單元仍是深入理解重復性模式的關鍵。

（二）5—6歲兒童發展性模式能力的特點

本研究結果表明，兒童在線性延伸任務中的正確率高于空間延伸任務。究其原因，在線性延伸任務中，兒童只需要考慮每種元素的數量變化。例如，在ABABBABBB線性延伸模式中，元素B的數量是逐一增加的。而在空間延伸任務中，元素的數量不是逐一增加的，很多兒童能發現元素的數量變多了，但很難抽象出變化規律。此外，在空間延伸任務中，兒童還要顧及元素結構的變化，這就需要更為復雜的認知策略。

本研究結果表明，在線性延伸任務中，多數兒童會出現“復制”的錯誤。這說明兒童并沒有理解發展性模式的內在結構，仍然按照重復性模式的思維進行排列。在空間延伸任務中，多數兒童能夠發現各位置元素的數量變化，但排列錯誤。綜合來看，5—6歲兒童具備一定的發展性模式能力，但容易受重復性模式的思維方式或認知策略影響。

（三）5—6歲兒童發展性模式能力的認知水平

1.前結構性意識

處于前結構性意識水平的兒童，大多只關注到模式中元素的屬性特征，不能認識到模式的內在結構。本研究中兒童表現為基于重復性模式的思維來認識發展性模式。

2.結構意識模糊

結構意識模糊指兒童能夠發現與發展性模式相關的特征，但不能正確識別。本研究中部分5—6歲兒童能夠發現示例中元素數量或空間排列結構上的變化，且能夠意識到發展性模式與重復性模式是不同的。然而，在自我解釋時，兒童不能確切地說明哪里變了、如何變了。這表明處于這種水平的兒童開始有了關注發展性模式內在結構的意識，但對數量、結構的變化趨勢還沒有明確的認知。

3.部分結構性意識

部分結構性意識指兒童能夠感知發展性模式中各位置元素的數量變化或結構變化。處于這一水平的兒童能夠更加清晰地發現發展性模式的變化，對空間結構的感知也更加細致化。兒童在自我解釋時，也能夠大致說明排列的理由和策略。

4.結構性意識

具有結構性意識的兒童，能夠識別發展性模式中各元素的數量變化或結構變化，并發現內在的變化規律。這里的結構性意識不僅僅是指簡單地識別模式中的元素或屬性，還涉及對這些屬性如何應用、呈現或建立關聯的方式有更深入的了解。〔8〕

四、教育建議

（一）關注兒童早期模式能力的發展

模式對兒童早期代數思維的發展具有積極作用。在已有的早期數學教育研究中，更多關注的是兒童早期數能力的發展，較少關注兒童模式能力的發展。兒童有大量機會在家庭和幼兒園中接觸數學，教師和家長是與兒童最常互動的主體。因此，教師、家長、兒童的互動能有效地促進兒童早期模式能力的發展。兒童在幼兒園學習的有關模式的核心經驗，需要在生活中不斷應用才能得以鞏固。家庭是其經驗延伸的重要場域。具體來說，兒童可以在與家長的互動和交流中不斷進行自我解釋，加深自己對模式的理解。

（二）鼓勵兒童進行重復性模式的多元表征

引導兒童對模式進行多種形式的表征，能夠有效地提升兒童的模式比較和轉換能力，有助于兒童模式抽象能力的發展。早期我們可以先為兒童提供視覺材料表征模式。視覺材料能夠清晰、持久地呈現核心單元的迭代，較為直觀，便于兒童直接操作。隨著兒童年齡的增長，模式經驗更加豐富，我們可以為兒童提供聽覺模式或者動作模式。多種模式表征方式的提供，可以拓展兒童對不同模式的理解，避免兒童誤以為模式只是顏色、形狀或大小的線性序列。

（三）在日常生活中逐步滲透發展性模式

學前兒童發展性模式能力與兒童的數學能力存在一定的相關。兒童理解發展性模式，重點在于關注模式中的位置與元素之間的關系。這是兒童代數思維發展的基礎。發展性模式較之重復性模式，更為復雜。我們可以在日常生活中逐步引導兒童發現和探究發展性模式的內在結構，并將這種經驗遷移至對數結構的理解。在學前期引導兒童了解發展性模式能夠促進他們區分模式的不同類型，并進一步發展他們的模式能力。

參考文獻：

〔1〕RITTLE?JOHNSON B，FYEE E R，MCLEAN L E，et al.Emerging understanding of patterning in 4?year?olds〔J〕. Journal of Cognition and Development，2013，14（3）：376-396.

〔2〕PAPIC M，MULLIGAN J T.Preschoolers’ mathematical patterning〔R〕.Proceedings of the 28th annual conference of the mathematics，2005.

〔3〕WIJNS N，TORBEYNS J，BAKKER M，et al.Four?year olds’ understanding of repeating and growing patterns and its association with early numerical ability〔J〕.Early Childhood Research Quarterly，2019（49）：152-163.

〔4〕田方.4—6歲兒童模式能力的發展及其干預研究〔D〕.上海：華東師范大學，2021.

〔5〕〔6〕MULLIGAN J T，MITCHELMORE M.Awareness of pattern and structure in early mathematical development〔J〕.Mathematics Education

Research Journal，2009，21（2）：33-49.

〔7〕CLEMENTS D H，SARAMA J.Learning and teaching early math：The learning trajectories approach〔M〕.New York：Routledge，2009：189-202.

〔8〕MASON J，STEPHENS M，WATSON A， et al.Appreciating structure for all〔J〕.Mathematics Education Research Journal，2009（2）：10-32.

The Development Characteristics of Children Aged 5-6 and Suggestions

Tian Fang 1， Wang Na 2， Lin Weiling 2

（1 Faculty of Education， Shanxi Normal University， Xi’an， 710062）

（2 Xilan Kindergarten， Xi’an， 710060）

【Abstract】This study randomly selected 281 children aged 5-6 from Shanghai and Xi’an as research subject， and tested their development of patterns. The results show that children aged 5-6 have higher level of repeated patterns but their developmental patterns need to be improved . Children’s understanding of developmental patterns has 4 cognitive levels： pre?structure consciousness， confusion of structure consciousness， partial structure consciousness， and structured consciousness. Some suggestions are put forward.

【Keywords】children aged 5-6; repeated pattern; developmental pattern; patterns

*本文為中國教育學會2019年度教育科研重點規劃課題“深度學習視域下幼兒園數學與游戲融合共生的行動研究”的研究成果之一，課題編號： 201900652506A。

**通訊作者：田方，博士，陜西師范大學教育學部講師，E-mail：tianfang@snnu.edu.cn