終于知道為什么宇宙是11維的了

長尾君

相信對宇宙和物理有點興趣的人，大概都聽過“宇宙是11維的”這種說法，但是為什么宇宙是11維的，知道這個答案的人卻很少。有些人即便知道這個事兒跟超弦理論有點兒關系，也只是知道似乎是超弦理論里這樣說，但至于為什么，知道的人就更少了。在《星際穿越》等科幻電影大火之后，相信很多人對高維空間產生了興趣，本文就來解釋一二。

回到三維的世界

要搞清楚11維的宇宙，我們還是先從最熟悉的三維世界開始。當我們說自己正處在三維世界的時候，指的是空間是三維（長寬高）的，如果再把時間算進來，那么一共就是四維。

為了描述我們這個世界，物理學家建立了許多非常出色的理論，比如牛頓力學、麥克斯韋電磁學、愛因斯坦的相對論等。但是這些理論都有一個共性——它們對維度是沒有要求的。沒有要求就是說，無論是麥克斯韋的方程組，還是牛頓和愛因斯坦的方程，不管你是在三維世界，還是在更多維的世界中去計算，這些理論都能給出正確的結果，這些理論對世界的維度沒有做任何限制。直到有一天，出現了一種叫超弦的理論。這一理論竟然破天荒地對宇宙的維度做了嚴格限制，它要求宇宙的維度一定得是某個具體的數值，否則理論就無法解釋。

為什么超弦理論要指定維度

相信大家也會覺得奇怪，為什么偏偏只有超弦理論會限制宇宙的維度呢？

對還沒有接觸過超弦的讀者，這里簡單解釋一下。超弦理論把世界最基本的單位看成一根根振動的弦，弦的不同振動方式產生了不同的粒子，組成我們的世界。超弦理論吸引人的地方在于，它可以統一廣義相對論和量子力學，可以統一最基本的4種力（引力、電磁力、弱力和強力），是目前大統一理論的最佳候選人之一。當然，超弦理論本身還有非常多的問題急需解決，還遠未到完善成熟的地步。

超弦理論的前身是弦理論，當科學家提出弦理論的時候，理所當然地認為弦理論與之前的理論一樣，應該在所有維度中都適用，于是，當他們用弦理論來計算三維空間的物理量時，發現了一些讓人哭笑不得的事情。

比如，在求解概率時，竟然算出了負數和大于1的數。我們都知道，概率是一個0～1之間的數，0表示不可能發生，1表示絕對發生。那么，概率為負數或者大于1又是什么？針對這個問題，美國羅格斯大學的一位科學家提出了一個令人震驚的解決方案。他說，當你把問題放在三維空間的時候會發生這種情況，但如果把這一理論放到一個特殊的維度里，計算的概率值就會完美地處于0～1之間。通過驗證，科學家算出，這個維度不是4維、5維或10維，而是25維。

沒錯，就是25維，這比我們的三維世界高出太多了。有的讀者會有疑問：你的標題不是說11維嗎，這里怎么變成25維了？別急，這里的25維是超弦理論的前身——弦理論得到的結果，弦理論還要經過幾次更新換代才能變成超弦理論。那么，為什么弦理論下，需要25維才能使計算結果有意義呢？

光子的質量

光很神奇。根據愛因斯坦的狹義相對論，任何有質量的物體的速度都無法超過光速，光子之所以能夠以光速飛行，是因為光子的靜質量為0。但是在量子力學里，時空中充滿了量子漲落，我們通過不確定性原理的探索，發現物體最低的“量子漲落能量”并不為0。

我們都知道弦是非常小的，但即便在這么小的范圍中肯定也存在量子漲落，所以弦的最低能量也不為0。這個最低能量加上弦振動的能量就是弦的整體能量。但是，光子的最低能量必須為0。

根據弦理論，在不同維度中，弦的最低能量值千變萬化，但是科學家經過一系列計算之后發現，光子的整體能量（最低能量+振動能量）與2+（D-1）×（1+2+3+4+5+……）所得結果成正比（其中D代表維度）。

歐拉的不可思議公式

萊昂哈德·歐拉（1707—1783，瑞士數學家、自然科學家），這是一個所有學數學的人都無法回避的名字，他是數學史上最多產的數學家，也是數學界最杰出的人物之一，甚至許多數學的分支中也常見以他的名字命名的重要常數、公式和定理。歐拉一生數學成果無數，但可能最令眾人驚嘆的，是這個歐拉公式：

這道神奇的公式把數學里最常見的幾個常數用這樣的關系表示出來，美得不可方物。要說這是數學里最美的公式，相信也沒多少人有異議。

當然，上面的歐拉公式雖然美，卻并不是我們在這里想說的。我們真正要說的不可思議的公式是這個：1+2+3+4+5+……=-1/12（正整數無窮項相加竟然得到-1/12這樣一個負數）。我們直觀地認為，正整數無窮相加會得到一個非常非常大的數，怎么會得到一個負數呢，而且還是一個負分數。可以說，歐拉的這個公式賦予了無窮大意義（有興趣的話可以去看看歐拉的推導），這些不可思議卻又真真切切存在的東西，正是科學最迷人的地方。

超弦的世界

有了歐拉的不可思議公式，我們把它代入光子的能量公式——光子的整體能量（最低能量+振動能量）與2+（D-1）×（1+2+3+4+5+……）成正比（其中D代表維度）里去，就可以得出，當D=25的時候，光子的能量等于0。

弦理論下的25維就是這樣來的。

接下來，弦理論開始了大規模迭代，升級為超弦理論。超弦理論的“超”不是超能力或者超級厲害的意思，而是超對稱。超弦理論跟弦理論不一樣的地方在于，超弦理論的弦除了在普通空間的D維方向上振動以外，還在超空間（即超過四維的多維度空間）的格拉斯曼數坐標的方向上振動。因此，光子的質量還要包含這兩個方向的效果，所以在超弦理論中，這個能量的值變成了弦理論的3倍。于是，光子的整體能量（最低能量+振動能量）與2+3×（D-1）×（1+2+3+4+5+……）成正比。代入進去可以得到：2-（D-1）/4=0，算出來D=9。

這就是說，在超弦理論中，只有當宇宙空間的維度為9時，理論才有效。可能又有人要問：怎么是9，說好的11在哪里？

M理論

超弦理論建立起來以后出現了一個難題——科學家發現，在9維空間里存在5種形式不一樣的超弦理論，那么，這5種理論到底誰對誰錯呢？

這時候一個叫愛德華·威騰（1951—，猶太裔美國物理學家、數學家）的人站了出來，他采用了這樣一種思路——現在有5種理論不知道誰對誰錯是吧，那么我就先假設它們都是對的，然后從每一個理論出發去推導，如果能夠找出什么矛盾來，就應該有辦法縮小目標范圍了。

威騰的想法是好的，其實就是反證法的思想，但讓他沒想到的是，不管怎么找，他就是找不出這5種理論的矛盾。然而在這個過程中，威騰突然發現，這5種超弦理論不僅不存在矛盾，而且能統一為一個理論，它們就是一個理論的5個化身。

既然確定了方向，那么剩下的就是風雨兼程了。既然已經知道5種超弦理論其實是某個更加神秘理論的5個分身，那么接下來的任務當然是把那個神秘理論找出來。可想而知，如此神秘的理論，哪兒有這么容易被找到。但是，雖然沒有找到，大家還是發現了一些這個理論應該具備的性質，同時，也不影響威騰先把這個理論的名字取好。既然這個理論如此神秘，那就叫M理論算了。

雖然至今還未能揭開M理論神秘的面紗，但是我們知道，那5種不同的超弦理論在一個更高的維度里是統一的，超弦理論的空間維度是9維，所以M理論的空間維度就是10維，再加上不論在哪里都存在的時間維，剛好就是11維。

總算看到11這個最終的數字了。沒錯，之所以說我們現在的宇宙是11維的，就是M理論里的10維空間再加上時間：11=10+1。

因此，當我們在說“我們的宇宙是11維的時候”，我們也要清楚這是M理論里預言的宇宙的時空維度。但我們也知道，M理論還有很長的路要走，最終是否正確也未可知，如果最后發現M理論是錯的，那么宇宙就完全可能是其他維數。所以，當你在跟其他人談論這個問題時，要記得別那么絕對，給自己留條后路。