數學實驗，讓學生體驗更深刻
——“一億有多大”教學實踐與思考

江蘇常州市實驗小學教育集團平岡校區（213000） 孫 晶

【課前慎思】

“一億有多大”是蘇教版教材四年級下冊第46至47 頁的內容，教師可引導學生借助比較熟悉的事物的數量來推算1 億有多大，讓學生從量的角度感受1 億這個數的具體大小，增強對大數的把握能力，發展數感。

教材編排了“說一說”“數一數”“量一量”“稱一稱”這四個環節的活動，除了“說一說”，其他三個環節分別是讓學生從時間、長度、質量三個角度去感受1 億有多大，這樣一來，學生的動手操作次數過多，重復性太強，學生會覺得很無趣。能不能讓學生在體驗1 億有多大的過程中有選擇性地進行實驗操作？能不能讓學生在體驗的過程中獲得做數學實驗的思想和方法？能不能讓學生在學完這節課后可以自行開展更多的體驗活動？基于以上認識與思考，筆者展開了這節課的教學實踐。

【教學過程】

一、談話導入，揭示課題

師：今天這節課非常特殊，我們要借助互聯網和千里之外的鎮坪縣的小伙伴們一起上課。

師：2019 年鎮坪縣全縣生產總值（GDP）達到24 億元。2019 年5 月7 日，陜西省人民政府批準鎮坪縣退出貧困縣序列，鎮坪縣成為安康市第一個脫貧縣。

師：根據信息，你有什么想提的數學問題嗎？

生1：24億有多大呢？

師：你關注到了“24 億”。那么1 億有多大呢？誰能用數的組成知識說說1億有多大？

生2：1億是10個一千萬。

生3：1億是100個一百萬。

……

【設計意圖：本節課依托互聯網，讓常州和鎮坪兩地的學生同步上課。教師呈現了2019 年鎮坪縣全縣的生產總值，既激活了學生的已有認知，又激發了學生想深入感知1億的實際大小的需求。 】

二、活動體驗，感知一億

1.數硬幣，從時間中體驗一億有多大

師：瞧！老師帶來了什么？

生（齊）：硬幣。

師：如果要數1 億枚硬幣，一枚一枚地數，大約需要花多長時間呢？

……

師：大家的猜想都合理嗎？如果讓你來數，你打算怎樣數？

生1：可以先數10 枚硬幣，再根據數10 枚硬幣的時間算出數1億枚硬幣的時間。

生2：先記錄數100 枚硬幣的時間，再用1 億除以100算出時間。

……

師：怎么沒有人直接數1億枚硬幣呢？

生3：直接數1億枚硬幣時間太長了。

師：是啊，1 億是個很大的數，直接數會很麻煩，所以同學們都想到了先數一部分再推算，那就用這樣的辦法來做實驗。

出示實驗要求：

（1）數一數：一枚一枚地數硬幣，數20 枚需要多少時間？

（2）算一算：照這樣的速度，數1 億枚硬幣需要多少時間？

呈現學生資源：

師：兩位同學推算出的時間為什么不同？

生4：數的速度不一樣。

師：觀察數據，數20 枚硬幣的時間只相差了3秒，推算到1億枚竟然相差了1500萬秒。你有怎樣的感受？

生5：剛開始相差得很小，但是隨著硬幣數量的增多，差距會越來越大。

……

師：你會把秒換算成較大的時間單位嗎？

師：剛才我們是怎么體驗1億有多大的？

生6：我們通過數20 枚硬幣的時間，推算出數1億枚硬幣的時間。

師：提出問題、進行猜想、實驗設計、實驗操作、得到結論，這些是做實驗的一般步驟。1億是很大的數，在不能直接數的時候，我們可以用測少算多的方法去解決問題。

【設計意圖：當學生推算出數1 億枚硬幣所需要的時間后，教師啟發他們把得到的結果換算成以“年”為單位的時間，把抽象的數轉化為可感知的量，幫助學生從時間上獲得對“1 億”這個數的具體感知。實驗之后，教師引導學生回顧實驗的過程，了解做實驗的一般步驟和采用的實驗方法，為接下來的學習提供腳手架?！?/p>

2.量硬幣，從高度（長度）中體驗一億有多大

師：你還想從硬幣的哪些方面來體驗1億有多大？

生1：我想把硬幣連在一起，看看1 億枚硬幣連在一起有多長。

生2：我想研究1億枚硬幣摞在一起的高度。

……

出示實驗要求：

（1）選一選：選擇其中一個問題展開研究。

（2）量一量：選擇適量的硬幣進行測量，記錄數據。

（3）算一算：推算1億枚硬幣有多高或有多長。

師：對于第（1）問，老師拍了幾張照片，一起來看看。

師：這些測量方法你都贊同嗎？為什么？

生3：我贊同第一種和第二種，不贊同第三種，因為第三種沒有對齊零刻度線。

師：我們測量的時候要規范細致、考慮全面，這樣推算的結果才會合理。

生4：10 枚硬幣大約厚2 厘米，1 億枚硬幣大約高20000000厘米，即200000米。

師（追問）：大約是珠穆朗瑪峰高度的多少倍？

生5：23倍。

……

生6：一枚硬幣的長度大約是2.5厘米，1億枚硬幣連在一起大約長250000000厘米，是2500千米。

師（追問）：大約是常州到鎮坪的路程的幾倍？

生7：2倍。

……

【設計意圖：教材原本只是讓學生體驗1 億枚硬幣摞起來的高度，這里教師增加了體驗1 億枚硬幣連在一起的長度的環節，讓學生有選擇性地進行研究。在研究的過程中，教師注重規范學生的測量行為，進而培養學生思維的嚴謹性。學生推算之后，教師讓學生用算一算、估一估的方法分別算出1 億枚硬幣摞起來的高度大約是珠穆朗瑪峰的多少倍，1 億枚硬幣連起來的長度大約是常州到鎮坪的路程的幾倍，通過與參照物進行對比，幫助學生獲得對1億的實際大小的具體感知。】

三、設計實驗，拓展延伸

師：除了硬幣，我們還可以通過研究什么來體驗1億有多大呢？

（先讓學生自由地說一說，教師再出示實驗內容）

【設計意圖：教師不僅要讓學生從不同的角度體驗1 億的大小，還要讓學生掌握數學實驗的思想和方法。同時，教師引導常州和鎮坪的學生尋找身邊感興趣的事物來研究、體驗，并從三個問題中選擇一個設計實驗方案，滿足學生個性化思維發展的需求。通過設計實驗方案，學生可以將體驗內容拓展到生活的方方面面，將學習的場所延伸到校外。】

四、回顧全課，總結反思

師：通過今天的學習，你有哪些收獲？

師：這節課，我們通過做實驗體驗了1 億有多大。課后，我們還可以采用這樣的方法去研究更多的數學知識。

【設計意圖：學生的學習是一個長期的過程，教師通過引導學生回顧與反思，幫助學生鞏固數學實驗的一般步驟，掌握研究數學問題的實驗方法，積累數學活動經驗，讓學生自主構建數學知識系統，并能夠將數學思維由課內延伸到課外?！?/p>

【教學反思】

數學實驗豐富了學生的數學學習方式，是數學學科教學的創新實踐，它具有主體性、直觀性、過程性和目標性。本節課教師主要借助實驗工具——一元硬幣，從時間和長度兩個維度開展數學實驗，讓學生感知1 億的實際大小，引導學生借助一定的參照物來加深對1 億的直觀感受，幫助學生獲得研究數學問題的思想和方法，尊重學生學習的主體性。

一、問題驅動，讓學生體驗有目的

問題是數學的心臟，是師生之間互動最重要的載體，是點燃學生思維生長的導火線。首先，教師借助一定的數學信息引發學生對1 億到底有多大產生好奇，從而進入本課所要研究的重點。接著，教師借助硬幣拋出第一個問題“一枚一枚地數1 億枚硬幣大約需要用多少時間”來激發學生的探究欲望，帶領學生有序地推算出數1 億枚硬幣所需要的時間，將抽象的數轉化為可感知的量。其次，教師引導學生思考利用硬幣還可以從哪些方面體驗1億的大小，注重培養學生的發散思維，引出“1 億枚硬幣摞起來有多高”和“1 億枚硬幣連起來有多長”這兩個問題，讓學生從中選擇一個展開自主探究，充分發揮學生的學習主動性和積極性。最后，教師以問題“除了硬幣我們還可以通過研究什么來體驗1億有多大”讓學生的思維從課堂延伸到課外。學生根據教師精心設計的問題有步驟、有目的地展開實驗操作，在操作的過程中逐步加深對1 億這個數的認識。

二、方法引領，讓學生體驗有方向

數學實驗需要合理的實驗設計，合理的設計可以讓學生的思考有方向、活動有順序。在從時間上體驗1 億有多大的實驗過程中，教師引導學生歸納出實驗的方法——測少算多，完整經歷實驗的一般步驟，即提出問題—進行猜想—實驗設計—實驗操作—得出結論，為接下來學生自主探究1 億枚硬幣摞起來的高度或連起來的長度提供腳手架。另外，小學數學實驗需要規范操作，教師在學生測量硬幣的過程中關注其操作行為，實時收集學生的測量方法，通過對比引導學生自主發現合理的測量方法，培養學生思維的嚴謹性，提升學生的數學素養。

三、實踐操作，讓學生體驗有建構

瑞士心理學家皮亞杰說過：“兒童的智慧源于操作，操作是兒童早期認識世界、適應環境、賴以生存的主要手段。兒童要認識物體，必須對它施加動作，在移動、拆散、合并物體的反復操作過程中，通過頭腦與材料的相互作用與協調，建構自己的認知結構?！笨梢姡僮骰顒邮菍W生獲取知識的重要途徑。本節課，教師借助小小的一枚硬幣作為切入點，引導學生通過一系列的實驗操作活動逐步加深對1 億的大小的直觀認知。通過操作，學生不僅能在原有的認知經驗上構建新的認知結構，還能掌握數學實驗的方法和思想，為今后進一步的研究奠定基礎。

對大數的體驗，學生需要在已有的經驗和認知的基礎上借助操作、推理、對比、想象來加強直觀感受，而從量的角度感受1 億這個數的實際大小，可增強對大數的把握能力。課堂中要關注學生知識和方法的獲得，更要關注學生個性化思維的生長以及情感的表達。數學實驗，作為一種可觀察、可操作、可重復的學習方式，越來越受到學生的歡迎，它可以讓學生感受到數學的靈活、有趣、好玩，讓學生真正地愛上數學。