例談學生發現數學問題能力的培養

安徽池州市東至縣至德小學（247200） 曹 悅

學者布魯巴克曾說：“精湛的教學藝術遵循的準則就是讓學生自己提問題。”我國也有一句俗語：“授人以魚不如授人以漁，授人以漁不如授人以欲。”后半句的意思比前半句更進一步，教給學生學習方法還不夠，激勵學生尋找或創造學習方法去汲取知識解決問題是更高一層境界。筆者在教學中十分注重培養學生的問題意識，讓學生進行創造性學習，活學活用各種學習方法，全面提高學生的綜合素質和數學核心素養，成為會學數學的人。

問題是讓人探究數學規律的根本動力，沒有問題和對問題的好奇心與探究欲，就不會有深層次的邏輯嚴密的理性思考和推理。在數學課堂上，如果只有教師提問，那么學生的思維是被動的，所有的思維痕跡都是短淺的，不會留下深刻印象。而學生觀察分析后提出的問題，會讓他們產生解決問題的動力，產生對數學的求知欲和數學化的思維模式。

培養學生的問題意識和解疑能力，使學生形成健全的數學理論研究謀略，具備提問的動力、敢問的勇氣、發問的技巧、答問的智謀，是數學教學的目標。

一、提供機會，培養學生提問的能力

學生的提問能力不是憑空產生的，需要教師一步步誘導和培養，所以教師在課堂上要營造適合學生提問的氛圍，創設開放的、學生可自由提問的情境，給學生提供提問的機會。學生提出的問題可能略顯幼稚，或毫無價值，甚至有的學生會明知故問，但教師也應給予肯定和嘉許，呵護學生提問的熱情，只有在這樣輕松的環境中，學生才會大膽提問，不會因為擔心被批評而不敢提問。

【例1】創設學生可自由提問的情境。

師：某小區舉行“科學常識”競答比賽。答題情況如下表。

樓棟1棟2棟3棟參賽人數28 30 25成績為優秀的人數21 24 19

師：哪一棟居民的答題情況好？你準備怎么分析這個問題？

生1：我是直接比較各樓棟答題成績為優秀的人數，根據成績為優秀的人數判斷哪一棟居民的科學常識更加過硬。根據表格數據，2 棟居民答題成績為優秀的人數最多，有24 人，而3 棟居民答題成績為優秀的只有19人，是3棟樓中最少的。

生2：每棟樓的參賽人數不一樣，所以直接比較各樓棟答題成績為優秀的人數不公平。

生3：我們可以比較答題優秀率。

筆者通過創設問題情境，讓學生充分思考，有學生想到直接比較成績為優秀的人數，有學生對此提出異議，然后有學生提出可以比較答題優秀率，那么就自然而然引出求答題優秀率需要通過百分數的計算來實現，學生的學習目標就自然轉移到百分數上，學生會提出“哪棟樓居民的答題優秀率最高？”等問題。學生的思維一旦開放，很有可能在此基礎上聯想、發散，提出新的問題，如該小區可建立多維評價機制，不只統計優秀率，還可統計參與率、合格率、達標率，對各項指標進行評分再綜合評價，這樣才能客觀公正地比較出各樓棟居民科學常識水平的高低。

教師可在問題情境中出示表格，指引學生根據表格數據提問，學生的思維就會由消極應對變為積極創造。盡管學生會提出一些簡單的問題，沒有達到教師的預期，但這些簡單的問題會起到拋磚引玉的作用，能力強的學生會步步緊跟，不斷在競爭中提出含金量高的問題，而且也會因為要對自己提出的問題負責，在構思問題的同時已經思考過解決問題的方法，其他學生也會更加關心問題的合理性和規范性。這樣，學生的思維會在自由開放的氛圍中更加活躍。

另外，教師還要適當改編課本的習題，制造提問的機會。例如，可以設計開放性問題“你還能提出哪些數學問題？請提出問題并解答。”這無疑為學生提供了創新的舞臺，自問自答大大降低了數學問題的復雜度和學生答題時的局促感，學生可以按照自己的想法編寫難度適中的問題。

二、提高問題質量，不信口開河

學生敢問了，但是他們提的問題可能只是機械地模仿，不走心，想起一出是一出。一些學生喜歡模仿，由于他們沒有深入鉆研問題，對問題的本質沒有清醒的認識，可能會根據一些粗淺的運算經驗提出一些不合時宜的問題，有些問題看似與數學相關，實則虛有其表。

例如，對情境“醫生給急診病人測量體溫，病人A 的體溫是37.8℃，病人B 的體溫是39.4℃。”學生提出的問題有：（1）病人B 的體溫比病人A 的高出多少？（2）病人B 的體溫和病人A 的體溫一共是多少？顯然，問題（2）求兩個人的體溫之和毫無意義，這種問題的實際價值為0。

而有些問題的價值則要視具體情況而定，例如，對情境“住院1 個月后，病人B 的體重下降到34千克，病人A 的體重比病人B 的多4.5 千克”。學生提出的問題有：（1）病人A 的體重是多少？（2）病人A 和病人B 一共有多重？學生提出的問題（2）是求兩人體重之和，但籠統求和是沒有實際價值的，求和要在特定情境下才有用，比如兩人就醫時，同乘一輛救護車，而救護車的載質量是固定的，這時求體重之和可以判斷救護車是否超載。

學生之所以會提出一些違背常理的數學問題，是因為其抽象思維受到限制，本來數學問題是從生活情境中抽象出來的，但是因為慣性思維，學生見到同一類型的數據，就容易想當然地提問，這樣的提問其實是學生事先想好答案的，但是一旦考慮現實情境，會發現問題其實是行不通的，起碼在客觀上行不通，就像將兩人的體溫相加是沒有任何現實意義一樣。要避免理論與現實不符的提問，唯一的辦法就是回歸數學本質，讓學生沿著問題的誕生路徑重新思考，站在解決現實問題的角度來提問，而不是站在理論上可行的角度提出一個無法成立的問題。

【例2】讓學生站在解決現實問題的角度提問。

師：醫院治愈了3 個病人，病人A 的醫療費是2350 元，病人B 的醫療費是2500 元，病人C 的醫療費是3620元。你能提出哪些問題并解答？

生1：病人A的家屬預付醫療費3000元，辦理出院手續時，醫院應退回多少錢？

生2：病人B的家屬預付醫療費3000元，辦理出院手續時，醫院應退回多少錢？

生3：病人C的家屬預付醫療費3000元，辦理出院手續時，醫院應退回多少錢？

師：生3提出的問題有些行不通，有人知道為什么嗎？

生4：老師，我不是很明白，同樣是預付了3000元，求醫院退回的錢數，為什么前兩個問題行得通，第三個問題行不通呢？

師：病人C的醫療費與病人A、病人B的醫療費有什么不同？和3000元比較一下。

生5：病人A、病人B 的醫療費低于3000 元，病人C的醫療費高于3000元，如果病人C的家屬預付醫療費3000 元，那么不應該求醫院退回多少錢，而應該求病人C要補交多少錢。

三、講究方法，讓學生問得巧妙

學生想根據已知的數學信息提問，但是不知如何開口，也不知如何發問，提出的問題往往偏離數學軌道。要么所言非所想，詞不達意，要么問題過于簡單，讓人一眼看穿，因此教師要因地制宜、因勢利導，傳授恰當的提問技法。

【例3】創設情境，傳授提問方法。

師：已知某醫院現在住院的患者中男性有1000人，女性有1200人，根據條件自由提問。你能提出用加減法求解的問題嗎？

生1：我可以提出問題“男性患者比女性患者少幾人”。

師：有沒有同學能提出用乘除法求解的問題。

生2：我可以提出問題“男性患者的人數是女性患者的人數的百分之幾”。

師：有什么問題可以用兩級運算求解的？

生3：我可以提出問題“男性患者的人數比女性患者的人數少百分之幾”。

將這種練習常態化，學生就會積淀一定的提問技巧和經驗，提問時就會有的放矢，提出有層次、有水平的問題。

學生的提問水平與其知識結構息息相關，如果學生的知識結構過于簡單，那么學生只能提出基礎的問題，如“一共有多少”“誰比誰多多少”，但凡需要一點技巧的問題，學生根本想不到，因為掌握的知識不多。如果學生全面學習了分數，掌握了分數的意義和性質，就可以提出用除法來解決的問題，這個除法又不同于低年級的“等分除”和“包含除”，而是分數意義層面上的“求一個數是另一個數的幾分之幾”，完成一次知識的升華。學生還可以融合加減法和除法，提出“一個數比另一個數多幾分之幾”之類的問題，或者直接提問“一個數比另一個數多百分之幾”，這樣就將減法、分數與除法的關系、百分數與分數等知識整合到一起。

四、教師引導，合理質疑

培養學生的質疑能力絕不是讓學生無端挑刺，沒事找事。何時質疑，怎么質疑，需要教師的細心引導。下面以“扇形統計圖”教學為例說明。

1.課前提問，明確方向

問題意識是創新的源泉，課堂教學要想高效，就要專攻學生的知識盲區，勘測出盲區在哪里。首先，教師要引導學生找出新知與舊知之間的縫隙，也就是在新舊知識銜接處找缺漏。雖然許多新知是舊知的延續，但是其中有脫節、斷帶的地方要修補。因此，每次教學新知前，筆者都要設計課前質疑環節。在教學“扇形統計圖”一課時，筆者先讓學生回顧條形統計圖、折線統計圖，以及它們各自的特征，然后揭示本課課題“扇形統計圖”，引導學生思考：“關于扇形統計圖，你想從哪幾個方面研究？”學生很快心領神會，提出“扇形統計圖是什么樣子的”“扇形統計圖和其他統計圖有什么區別”“扇形統計圖的特征是什么”等問題，這些問題的提出為學生找到了學習的目標與方向。

2.課中提問，提升認識

【例4】用習題引導學生學會質疑。

師：上圖是某病人的醫療費構成情況統計圖，已知該病人此次醫療費合計2500 元。請同學們思考問題——（1）哪項費用支出最多？支出了多少元？（2）檢查費是多少元？

（學生思考并回答）

師：你們還能提出哪些問題？

生1：我可以提出問題“支出醫藥費多少元”。

生2：我可以提出問題“共支出治療費和檢查費多少元”。

生3：我可以提出問題“醫藥費比檢查費少多少元”。

（教師讓學生解答這些問題）

師：看到這張統計圖，你能聯想到哪些社會信息？還能提出什么問題呢？

生4：醫保可以報銷部分醫療費，我可以提出問題“假設醫保報銷比例為80%，該病人可以報銷多少醫療費”。

學生的提問大致分為三類：生1根據一條信息提出一步解決的問題，是模仿教師給出的問題（2）出題；生2是綜合考慮兩條信息提出用加法解決的問題；生3是綜合考慮兩條信息提出用減法解決的問題。通過讓學生提問并解答，學生對扇形統計圖有了深刻印象。但筆者并不滿足于此，而是引導學生聯系生活實際繼續提問，生4馬上想起“醫保可以報銷部分醫療費”，據此做了假設后提出問題，此外，還可以讓學生在課后查閱有關文件資料，根據實際情況提出更多問題。

只要教師在課堂教學中始終為學生著想，時刻想著充分發揮學生的主觀能動性，讓學生自己發現問題、設計問題，并大膽想象、細心求解，學生的數學素養必定會全面提升。