加收計(jì)費(fèi)，加在哪里、收在何處

廣西玉林市博白縣博白鎮(zhèn)第七小學(xué)（537600） 張志梅

在教學(xué)人教版教材五年級(jí)“小數(shù)乘法”課后的解決問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)收費(fèi)問(wèn)題，這類問(wèn)題中的經(jīng)典提問(wèn)是，超過(guò)“起步價(jià)”后，每增加一項(xiàng)服務(wù)內(nèi)容，就要按另外的標(biāo)準(zhǔn)收取費(fèi)用，這就是所謂的加收問(wèn)題。每次遇到“斤斤計(jì)較”的賬目問(wèn)題，師生都會(huì)頭大，尤其是這樣的分段收費(fèi)。消費(fèi)到了不同級(jí)別，會(huì)出現(xiàn)不同的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，解決這樣的加收問(wèn)題，往往要顧及前一階段的收費(fèi)情況，因此變得異常復(fù)雜，這也引起了年級(jí)組教師的激烈爭(zhēng)論。對(duì)于分段計(jì)費(fèi)的具體算法，大家存在很大的分歧和爭(zhēng)議，難以統(tǒng)一意見(jiàn)。這樣造成的后果是，教師按照各自的理解去教學(xué)和去評(píng)判的學(xué)生作業(yè)，導(dǎo)致同一個(gè)學(xué)校出現(xiàn)不同的陣營(yíng)，不同班的學(xué)生接受到的加收方法不同。那么，像這樣的加收問(wèn)題，到底該遵循什么標(biāo)準(zhǔn)和原則，形成“天下一統(tǒng)”的局面呢？

一、新版例題的歧義

在新版教材第18 頁(yè)的“舉一反三”作業(yè)練習(xí)中，出現(xiàn)如下所示的例題習(xí)題。

郵局郵寄信函的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表。

計(jì)費(fèi)單位100 g及以內(nèi)的，每20 g（不足20 g，按20 g計(jì)算）100 g以上部分，每增加100 g加收（不足100 g，按100 g計(jì)算）收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)/元本埠0.80 1.20外埠1.20 2.00

（1）小亮寄給本埠同學(xué)一封135 g的信函，應(yīng)付郵費(fèi)多少錢？

（2）小琪要給外埠的叔叔寄一封262 g的信函，應(yīng)付郵費(fèi)多少錢？

（3）你還能提出其他數(shù)學(xué)問(wèn)題并解答嗎？

在郵局郵寄信函的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)中，其中“100 g 以上部分，每增加100 g 加收（不足100 g，按100 g 計(jì)算）”，這里第一次出現(xiàn)了“加收”的描述。對(duì)于“加收”一詞，該如何理解？筆者認(rèn)為這個(gè)詞有點(diǎn)令人費(fèi)解，到底是指在第一段收費(fèi)之外增加的第二段收費(fèi)，即“加收”單指增加新一階段的收費(fèi)，還是指超標(biāo)部分單獨(dú)增加單價(jià)，加收具體是指單價(jià)的累加？所謂“加收”，網(wǎng)上的詞條顯示是在原來(lái)已有收費(fèi)的基礎(chǔ)上另行增設(shè)收費(fèi)項(xiàng)目，也就是附加的收取的錢。又據(jù)《教師教學(xué)用書(shū)》對(duì)教材的解析，以及提出的教學(xué)建議，本題型屬于分段計(jì)費(fèi)的題型，題目的本意是讓學(xué)生計(jì)算分段計(jì)費(fèi)，按照不同的分段標(biāo)準(zhǔn)和對(duì)應(yīng)的計(jì)費(fèi)方式核計(jì)費(fèi)用。這里麻煩的是，除了設(shè)立分段標(biāo)準(zhǔn)和界限，還要區(qū)分本埠和外埠兩種并立的收費(fèi)方案。那么按照《教師教學(xué)用書(shū)》的指示，這類題型的重點(diǎn)是分段計(jì)費(fèi)，那么“加收”一詞指的應(yīng)該是增加第二階段收費(fèi)，而不是增加單價(jià)，此處的“加”，意指在算出第一階段費(fèi)用后，要加上第二階段費(fèi)用，才是郵費(fèi)總額。

數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，其嚴(yán)謹(jǐn)性不只體現(xiàn)在數(shù)據(jù)的精確、計(jì)算的準(zhǔn)確，還體現(xiàn)在語(yǔ)言表達(dá)上的嚴(yán)密，對(duì)某些概念的表述，必須達(dá)到精準(zhǔn)、簡(jiǎn)練的地步。但是，由于漢語(yǔ)言的靈活性和豐富性，存在一詞多義和一語(yǔ)雙關(guān)現(xiàn)象，有的語(yǔ)句在特定的環(huán)境下可以作特殊的解讀，這是漢語(yǔ)言的特性。如分段計(jì)費(fèi)中的“加收”一詞，到底是超過(guò)“起步價(jià)”后的超額部分單獨(dú)“加價(jià)”，還是針對(duì)這一部分另行計(jì)費(fèi)，這是值得商榷的。但是就數(shù)學(xué)教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)和教學(xué)目標(biāo)以及所處的學(xué)科氛圍綜合考量，不難推測(cè)，小學(xué)階段分段收費(fèi)問(wèn)題中的“加收”，應(yīng)該是對(duì)超出基礎(chǔ)的部分單獨(dú)制訂收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，也就是說(shuō)與第一段的收費(fèi)嚴(yán)格區(qū)分開(kāi)，這就暗合了中學(xué)階段的分段函數(shù)。如果用函數(shù)思想來(lái)理解這個(gè)問(wèn)題情境，就會(huì)發(fā)現(xiàn)這一課程的目標(biāo)在于培養(yǎng)學(xué)生分類討論、分段整理數(shù)量關(guān)系的能力，在基礎(chǔ)部分，按照基礎(chǔ)部分的計(jì)價(jià)方式收費(fèi)，收滿第一階段后再對(duì)超出部分另外收費(fèi)，而不是重復(fù)收費(fèi)。

二、原版例題的表述

教學(xué)中，教師不僅要訓(xùn)練學(xué)生分析問(wèn)題、判斷形勢(shì)、做出決策、確立標(biāo)準(zhǔn)、計(jì)算費(fèi)用的能力，還要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用規(guī)則、創(chuàng)設(shè)情境、提出問(wèn)題的能力。因?yàn)橛信f版教材第十二冊(cè)的類似題型作對(duì)比，如果以原題為參照和借鑒，那么本題的題意不存在歧義，只有唯一的通識(shí)理解。解決方法如下。

調(diào)查郵局郵寄信函的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：首重100 g 及以內(nèi)的（不足20 g，按20 g 計(jì)算），每20 g 收取定額費(fèi)用，其中本埠0.80 元/20 g，外埠1.20 元/20 g；續(xù)重101～2000 g（不足100 g，按100 g 計(jì)算），本埠1.20 元/100 g，外埠2.00 元/100 g。

（1）李華要寄一封不足20 g的信函給本埠的舅媽，應(yīng)付郵費(fèi)多少錢？

解：因?yàn)檫@是寄到本埠的信函，且信函不足20 g，所以按照首重的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，李華應(yīng)付0.80 元郵費(fèi)。

（2）劉明要寄一封45 g 的信函給外埠的姑媽，應(yīng)支付郵費(fèi)多少錢？

解：因?yàn)檫@是寄到外埠的信函，45 g＜100 g，所以按照首重的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，45÷20≈3，劉明應(yīng)付1.2×3=3.6（元）郵費(fèi)。

（3）張叔叔寄給本埠的表姐一封135 g的信函，應(yīng)付郵費(fèi)多少錢？

解：100÷20×0.80=4（元），（135-100）÷100≈1，4+1×1.20=5.20（元）。

（4）李大媽要給外埠的表哥寄一封262 g 的信函，應(yīng)付郵費(fèi)多少錢？

解：100÷20×1.20=6（元），（262-100）÷100≈2，6+2.00×2=10（元）。

原版的表述，直接出示超出部分的單價(jià)是多少，不僅繞開(kāi)了“加收”一詞，有效避免了歧義，而且對(duì)第二階段的計(jì)重，也明確指出計(jì)重范圍為101～2000 g，而不是籠統(tǒng)地說(shuō)超出部分，因此語(yǔ)意非常明確，就是超出部分單獨(dú)計(jì)費(fèi)。

再來(lái)看《長(zhǎng)江作業(yè)本》第10頁(yè)的第2題：

聯(lián)通公司為了拓展移動(dòng)通話業(yè)務(wù)，重新調(diào)整了戰(zhàn)略布局。為了鼓勵(lì)聯(lián)通用戶辦理4G 網(wǎng)絡(luò)漫游套餐訂購(gòu)服務(wù)，常州市聯(lián)通分公司對(duì)聯(lián)通手機(jī)用戶每月的手機(jī)流量收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)作了下調(diào)：用戶每月流量不超過(guò)20 G 的，每G 收費(fèi)25 元；超過(guò)20 G 的部分，每使用1 G加收5元。

（1）李總5 月份使用手機(jī)流量為11 G，應(yīng)繳流量費(fèi)用多少元？

（2）劉總5 月份使用手機(jī)流量27 G，應(yīng)繳流量費(fèi)多少元？

解：（1）11×25=275（元）；（2）20×25+（27-20）×（25+5）=710（元）。

本題由于受到聯(lián)通公司相關(guān)資費(fèi)套餐的宣傳影響，以及長(zhǎng)期以來(lái)人們對(duì)流量收費(fèi)的慣有認(rèn)識(shí)，故此處的“加收”含義非常明確，指向性非常強(qiáng)。因?yàn)槭謾C(jī)流量的稀缺性，以及收費(fèi)較高，所以在超出一定額度后，流量的單價(jià)就會(huì)提高，不可能會(huì)降低，所以此處的加收是指在原有收費(fèi)價(jià)格的基礎(chǔ)上提價(jià)，作為加收部分。比如，此處的加收5 元，實(shí)際上就是每G 流量漲價(jià)25%，也就是每G 流量費(fèi)用由原來(lái)的25 元漲至30 元，這是常見(jiàn)的商業(yè)術(shù)語(yǔ)。再加上“加收5 元”，5 元遠(yuǎn)小于25 元，個(gè)人超額使用流量，搶占了其他用戶的流量配額，所以理應(yīng)根據(jù)市場(chǎng)規(guī)律漲價(jià)，也就是所謂的市場(chǎng)調(diào)節(jié)，通過(guò)價(jià)格杠桿，達(dá)到用戶自覺(jué)限流的目的，所以5 元不可能是超額部分每G 流量的單價(jià)，而應(yīng)該是附加在原價(jià)基礎(chǔ)上的25+5=30（元）。正因如此，此處的加收才不會(huì)受到日常表述的影響，“加收”一詞符合客觀實(shí)際和商業(yè)語(yǔ)境。

不同的表述會(huì)帶來(lái)不同的理解，詞語(yǔ)的生活含義和數(shù)學(xué)含義有時(shí)是一致的，有時(shí)又存在出入。如“加收”一詞無(wú)論怎么理解都會(huì)帶來(lái)歧義，在生活中和數(shù)學(xué)中皆是如此，但是換成一個(gè)新詞“續(xù)重”，那么語(yǔ)境就會(huì)大不相同。“續(xù)重”一詞多見(jiàn)于郵政、快遞、海關(guān)、托運(yùn)等稱重計(jì)費(fèi)服務(wù)，一個(gè)“續(xù)”字洗練傳神地表達(dá)出這是超出基礎(chǔ)重量的重量，既然作此理解，那么后面提到的收費(fèi)當(dāng)然就是針對(duì)續(xù)重部分的單獨(dú)計(jì)價(jià)，與前面的基礎(chǔ)重量在“量”和“價(jià)”上劃清界限，互不交叉、互不干擾，從而有效避免了“加收”一詞帶來(lái)的歧義。而即使是“加收”一詞，在某種特定場(chǎng)景下，也可以暗指在原有基礎(chǔ)部分的單價(jià)上提高單價(jià)，也就是“漲價(jià)”的代名詞，如移動(dòng)流量費(fèi)、停車服務(wù)費(fèi)、房產(chǎn)稅、車船購(gòu)置稅、包廂使用費(fèi)、燃油附加費(fèi)等，這些公共稀缺資源一旦被超時(shí)、超額、超量占有，就需要個(gè)人加倍付出費(fèi)用。

三、例題中的歧義辨析

繼續(xù)看《長(zhǎng)江作業(yè)本》第11頁(yè)的第3題：

明明來(lái)到氣步槍射擊訓(xùn)練場(chǎng)，射擊了8 次標(biāo)靶，你知道他此次射擊游戲的總花費(fèi)是多少嗎？?jī)r(jià)格表：35 元射擊5 次，超過(guò)5 次，每射擊一次加收3.5 元。

對(duì)價(jià)格表中“35 元射擊5 次，超過(guò)5 次，每射擊一次加收3.5元”這句話，教師形成兩種意見(jiàn)。一種意見(jiàn)認(rèn)為根據(jù)累加計(jì)費(fèi)原則，前一段是一種收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，后一階段是在前一階段的基礎(chǔ)上疊加，前5 次是一個(gè)階段，單價(jià)為每次7元，超過(guò)5次的部分則單價(jià)增加，每射擊一次加收3.5元，此處的加收意指累加收費(fèi)，也就是按照每次（7+3.5）=10.5（元）的新標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，順承前一階段的收費(fèi)，即5 次后每次射擊收10.5元，10.5×3=31.5（元），所以本題的解為7×5+（8-5）×（7+3.5）=66.5（元）。

而另一種意見(jiàn)則堅(jiān)持認(rèn)為35元射擊5次，是起步價(jià)，即射擊5 次是35 元，射擊4 次、3 次甚至2 次、1 次也是35 元，只要開(kāi)始游戲，就必須先繳納35元。超過(guò)5 次后費(fèi)用較高，為了促銷，商家推出優(yōu)惠活動(dòng)，單價(jià)有所下降，這符合一般的商業(yè)運(yùn)作規(guī)則，同時(shí)也是商家的慣用伎倆。于是，超過(guò)5 次后，單價(jià)降至每次3.5 元，所以本題的解應(yīng)為35+（8-5）×3.5=45.5（元）。

在這種各執(zhí)一詞的局面下，雙方似乎都有道理，那么問(wèn)題的焦點(diǎn)來(lái)了：這里的“加收”和“收”字是一個(gè)意思嗎？如果是一個(gè)意思，那么為何多此一舉繞彎子說(shuō)“加收”呢？直接說(shuō)收取不更直截了當(dāng)嗎？如果不是一個(gè)意思，那么加收就應(yīng)該是在原價(jià)的基礎(chǔ)上提高單價(jià)，也就是現(xiàn)價(jià)是在原價(jià)基礎(chǔ)上加價(jià)，這樣原價(jià)就應(yīng)該用7元/次的表述，明碼標(biāo)價(jià)，而不是含糊其辭說(shuō)5 次以內(nèi)收取35 元。只有標(biāo)明原價(jià)，加價(jià)才有基礎(chǔ)。還有，如果是在原價(jià)的基礎(chǔ)上“加收”，那么這個(gè)游戲就是越玩費(fèi)用越貴，這無(wú)疑是不利于商業(yè)經(jīng)營(yíng)的，也不符合常理。

當(dāng)然，盡管數(shù)學(xué)表達(dá)必須嚴(yán)謹(jǐn)，但是除了純理論化的定理法則表述，一般與生活相關(guān)的概念表述放在具體的生活情境中，都脫離不了生活氣息，有時(shí)還得到當(dāng)時(shí)當(dāng)?shù)氐膱?chǎng)景中還原，針對(duì)社會(huì)活動(dòng)中行為人的正常心理，也就是一般大眾心理，聯(lián)系人之常情來(lái)揣測(cè)關(guān)鍵詞的意義。如在這個(gè)射擊游戲中對(duì)“加收”的理解，如果不是提高單價(jià)，為什么要說(shuō)“加收”而不直接說(shuō)“收”？首先，從人之常情來(lái)理解，這個(gè)射擊游戲不屬于稀缺的公共資源，它和汽油、柴油、車位是有本質(zhì)區(qū)別的，它屬于可以無(wú)限次使用的過(guò)剩資源，一個(gè)玩家少射擊幾次和多射擊幾次對(duì)射擊場(chǎng)沒(méi)有影響，或者說(shuō)影響很小，可以忽略不計(jì)。相反，如果玩家射擊的次數(shù)過(guò)少，反而是一種浪費(fèi)，玩家必須玩到一定量，商家才能回本，資源才算不被浪費(fèi)。因此，玩家射擊5 次或以內(nèi)，必須繳納35元，這個(gè)35元就是成本價(jià)，也可以理解為保護(hù)資源的最低成本，超出部分“加收”中的“加”字，是指超出“起步價(jià)”包含的最大服務(wù)容量后，追加收費(fèi)。

綜上所述，在分段計(jì)費(fèi)模型中如何理解“加收”一詞，既要考慮到數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，又要考慮到生活實(shí)際的合理性，因?yàn)檫@個(gè)問(wèn)題本身就是一個(gè)與生活實(shí)際密切相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，而不是一個(gè)高度抽象的數(shù)學(xué)理論，入情入理靈活處理才是根本。