SOLO分類理論在小學數學深度教學中的應用研究
——以人教版教材六年級上冊“分數乘分數”一課為例

浙江杭州市錢塘新區江灣小學（311199） 胡錦洪

筆者認為深度教學的本質就是促進學生高階思維能力的發展，讓不同學生的數學思維水平得到不同程度的發展，實現有價值的學習。為此，筆者運用SOLO 分類理論指導教學，尋求有效的路徑與方法。

一、SOLO分類理論指導教學的認識及啟示

SOLO 分類理論，其中“SOLO”原意是“觀察到的學生學習結果的結構”。SOLO 分類理論用結構特征來詮釋學生反應，并且對照學生特定反應的表征方式來確定學生學習結果的層次。SOLO分類理論將學生學習結果分為五個層次，即前結構層次、單點結構層次、多點結構層次、關聯結構層次、抽象拓展層次。依據數學學科特點，筆者將這五個層次的具體表現整理如下：

表1 SOLO分類理論中的數學思維層次與表征

續表

這五個結構層次的區別，對教師的數學深度教學具有以下三個指導意義。

1.了解學生已達到的反應水平，找到學生的最近發展區

根據SOLO 分類理論，課前對學生已有的反應水平進行前測，從而把握學生已達到的知識經驗水平，找到學生的最近發展區，指導教師設計并制訂適當的課時教學目標（學生在某種特定學習任務上的邏輯終點）。

2.把握五個結構層次之間的聯系，指導學生思維發展循序漸進

學生五種水平反應的表征，在教學過程中是層層深入、螺旋上升、重復出現的，也是學生思維水平從低階走向高階的過程。五個結構層次相互聯系，在教學中表現出課堂教學過程的完整性，而不是直接奔向答案的教學。

3.評價學生問題反應的水平，指導和改進教師的課堂教學

不同學生的反應水平有助于教師的具體指導與評價，進而促進學生的思維水平表征更加結構化、清晰化，也促進教師反思與改進教學。

二、SOLO 分類理論在深度教學中的實施策略

SOLO 分類理論指導下的深度教學，基本環節包括課前對學生思維發展水平的把握，使教學目標貼近學生思維的最近發展區；教學過程中抓住數學核心要素（學科本質），讓學生經歷五種反應水平的不同過程，促進學生思維水平朝高階發展；學生學業質量評價與教師教學目標達成情況要針對學生五種不同反應水平實施精準評價并提供相應的指導策略，促進學生完善自我認知及發展學業水平個性化。

（一）SOLO分類理論的前測內容及結果分析

前測的目的是了解學生的數學思維水平，制訂適當的教學目標，使學生的學習貼近最近發展區，促進學習深度發生。

1.前測內容：抓住學科本質，發展高階思維

核心內容的確定不僅要有助于讓學生掌握基本知識、技能與方法，還要有助于促進學生積累數學活動經驗、感悟數學思想、提升思維水平。如“分數乘分數”的一道例題（如圖1），測評點在知識技能方面是學生能否正確計算分數乘分數，在能力思維方面是學生能否通過多種表征理解乘法算式的含義、理解分數乘法的算理和算法，并在不同情境中運用算法，不斷積累數學活動經驗，抽象概括運算法則，建立模型。

圖1

2.結果分析：五種反應水平，提供教學建議

筆者以“分數乘分數”為例，運用SOLO 分類理論確定了五種學生反應水平，并對我校六年級（3）班學生進行了相應的評價測試。

（1）測查的結論

統計樣本是我校六年級（3）班學生，共40 人。對學生的解答進行了歸類與統計，SOLO 分類理論各層次的人數與占比情況如表2。

表2 SOLO分類理論各層次的人數和占比情況

（2）測試內容與分析

對以上測試情況，結合具體內容表征對問題（1）的回答情況展開分析，如表3。

表3 SOLO分類理論各層次測試情況與結果分析

（二）SOLO分類的課堂教學實施對策

針對以上測試情況及結果分析，在“分數乘分數”的教學中，筆者確定了如下教學對策。

1.前結構層次、單點結構層次的學生向多點結構層次提升

通過重視學生搜集、整理數學信息的全過程，促使學生形成認真審題、分析數量關系、動手操作的習慣，同時積累感性認識，豐富數學活動經驗，使學生從前結構層次、單點結構層次走向多點結構層次。

（1）重視整理數學信息，理解題意

通過前測筆者發現，65%的學生在前結構層次和單點結構層次主要表現為不理解題目意思或急切作答，忽視審題、讀取信息和整理數學信息。因此，教師要重視學生審題意識的培養，數學信息的搜集與整理也不容忽視。

（2）重視梳理數量關系，正確列式

前結構層次、單點結構層次的學生雖然列式對了，但筆者追問這樣列式的依據，學生卻不能講清楚數量關系。因此梳理數量關系的教學十分重要。就“分數乘分數”這節課，的列式依據是求占這塊地的是多少，就是求是多少，也就是求一個數的幾分之幾是多少，用乘法解決。這里用到的知識點就是“求一個數的幾分之幾是多少”。

（3）重視動手實踐操作，積累經驗

前結構層次、單點結構層次的學生不能通過動手折紙或者畫圖來表示乘法算式的含義、理解分數乘法的算理和算法。教師要重視算理的教學，加強學生的動手操作，豐富學生的數學活動經驗。教學中，教師要提供豐富的數學素材，給予學生足夠的時間經歷觀察、實驗、探討、辨析、論證等學習過程，促使學生從機械的學習走向有意義的深度學習。

2.多點結構層次的學生向關聯結構層次提升

學生從面對數學信息時的慌亂無措到能系統有條理地整合，并能結合圖文等方式用語言完整地表達出來，這是向關聯結構層次提升的重要標志。

（1）重視圖文表征，理解乘法算式的含義

（2）重視語言表達，提升抽象思維的水平

走向關聯結構層次的關鍵訓練點就是有條理地表達，要重視學生語言的訓練。在教學中，筆者發現學生語言表達的難點在的溝通聯系。表達重在如何平均分、如何取，而表達重在單位“1”的轉化，即1 份相當于整張紙（1 公頃）的十分之一。學生結合圖形演示，將自己的思維過程有步驟地表達出來，思維水平從形象向抽象過渡。

3.關聯結構層次的學生向抽象拓展層次提升

重視學生多元表征，揭示分數乘分數的數學實質，學生在歸納概括中，提升數學思維水平。

（1）重視多種表征，深刻理解單位“1”

筆者鼓勵學生用不同的方法表征想法，從而揭示不同表征背后的數學實質。例如，除了用長方形來表示，有的學生還用線段圖來表示。筆者請學生表達自己的思考過程，最后概括提煉表示把公頃平均分成5 份，取其中的1 份，也就是把1 公頃平均分成（2×5）份，取其中的1 份，即

（2）重視歸納概括，建立數學思維模型

提升到抽象拓展層次，關鍵是要抓住學科本質，建立數學模型。教學中，教師要引導學生歸納概括，得出分數乘分數的運算法則：分數乘分數，用分子相乘的積作分子，用分母相乘的積作分子，能約分的要先約分再計算，最后的結果要用最簡分數表示。

本研究在教學中使用SOLO 分類理論，主要研究方向是單元教學的種子課，聚焦教學重點，突破難點，發展學生數學思維水平。SOLO 分類理論的運用給筆者的啟示：重視課堂里學生的動手操作活動，豐富學生數學活動經驗；重視學生數學語言的表達、歸納與提升等。SOLO 分類理論在深度教學中的應用研究，還需要教師繼續實踐與完善。