新能源發(fā)電調(diào)控參與的送端電網(wǎng)直流閉鎖緊急頻率控制策略快速優(yōu)化

柯德平 馮帥帥 劉福鎖 常海軍 孫元章

新能源發(fā)電調(diào)控參與的送端電網(wǎng)直流閉鎖緊急頻率控制策略快速優(yōu)化

柯德平1馮帥帥1劉福鎖2常海軍2孫元章1

（1. 武漢大學(xué)電氣與自動(dòng)化學(xué)院 武漢 430072 2. 南瑞集團(tuán)公司（國網(wǎng)電力科學(xué)研究院） 南京 211006）

對(duì)于含高滲透率新能源發(fā)電的送端電網(wǎng)，直流閉鎖后可通過快速降低新能源場(chǎng)站功率替代高代價(jià)的切常規(guī)機(jī)組操作，來實(shí)現(xiàn)更加經(jīng)濟(jì)的頻率安全控制。因此，針對(duì)送端電網(wǎng)直流閉鎖故障，該文提出一種新能源場(chǎng)站協(xié)同常規(guī)機(jī)組的緊急頻率控制策略優(yōu)化模型，在保證頻率安全的同時(shí)最小化系統(tǒng)控制代價(jià)。此外，考慮到直接求解上述含微分方程約束的非線性優(yōu)化模型非常困難，該文提出針對(duì)該模型的系統(tǒng)性混合整數(shù)線性化方法，因此可用具有大規(guī)模混合整數(shù)線性規(guī)劃（MILP）問題求解能力的商用軟件對(duì)其進(jìn)行高效求解。最后對(duì)我國西北某省級(jí)電網(wǎng)進(jìn)行算例仿真分析，結(jié)果說明了所提優(yōu)化模型的有效性以及求解過程的高效性。

直流閉鎖 緊急頻率控制 新能源調(diào)控 快速優(yōu)化 混合整數(shù)線性規(guī)劃

0 引言

在區(qū)域互聯(lián)電網(wǎng)中，特高壓直流閉鎖故障將對(duì)送端電網(wǎng)產(chǎn)生巨大的有功沖擊[1-3]，導(dǎo)致系統(tǒng)頻率快速上升，處置不當(dāng)甚至將可能引發(fā)波及全網(wǎng)的連鎖性事故。目前針對(duì)直流閉鎖故障的送端電網(wǎng)緊急頻率控制措施主要為切除發(fā)電機(jī)組，并根據(jù)不同機(jī)組切除成本及控制性能的差異，對(duì)緊急切機(jī)策略進(jìn)行優(yōu)化。當(dāng)系統(tǒng)較簡單時(shí)，可按照啟發(fā)式原則對(duì)各控制措施的優(yōu)先度進(jìn)行排序，經(jīng)機(jī)電仿真驗(yàn)證決策結(jié)果，不斷迭代尋找最優(yōu)方案[4-6]，但該方法在復(fù)雜系統(tǒng)中具有局限性。因此，針對(duì)大規(guī)模電網(wǎng)，可首先利用等值法模擬系統(tǒng)狀態(tài)變量的波動(dòng)，然后采用合適的算法對(duì)控制策略進(jìn)行尋優(yōu)，如文獻(xiàn)[7-8]將復(fù)雜系統(tǒng)等值為單機(jī)負(fù)荷模型，獲取了頻率的近似解析解，但由于采用了簡化的線性模型，其計(jì)算精度相對(duì)較低。部分學(xué)者進(jìn)一步嘗試在系統(tǒng)暫態(tài)頻率計(jì)算過程中考慮非線性因素的影響[9]，并利用人工智能算法優(yōu)化緊急控制策略[10-11]。然而，這些方法雖然獲得了更加精確的頻率計(jì)算結(jié)果，但并未能妥善解決控制策略優(yōu)化算法的計(jì)算效率問題，求解速度仍存在較大的提升空間。

隨著電網(wǎng)中新能源發(fā)電占比的不斷提升，新能源出力的波動(dòng)特性也將極大地影響電網(wǎng)的運(yùn)行方式，可能導(dǎo)致傳統(tǒng)離線制定的緊急控制策略表在實(shí)際應(yīng)用時(shí)出現(xiàn)“失配”現(xiàn)象。“在線預(yù)決策”則是跟蹤系統(tǒng)運(yùn)行方式變化而確保緊急控制策略有效性的重要手段[12]。波動(dòng)速度非常快的新能源場(chǎng)站功率分量（例如1min以內(nèi)時(shí)間尺度的波動(dòng)分量）通常由于幅值較小而對(duì)電力系統(tǒng)級(jí)的調(diào)度和控制問題影響較低[13]。但是，略微低頻的功率波動(dòng)分量的幅值一般較大，例如，大型光伏電站在5～10min這個(gè)時(shí)間尺度上即可能出現(xiàn)幅值達(dá)到70%及以上額定功率的波動(dòng)分量[14]。如果期望通過“在線預(yù)決策”方式來應(yīng)對(duì)這種大幅功率波動(dòng)，則要求緊急控制策略的生成速度要明顯快于功率波動(dòng)速率，對(duì)在線應(yīng)用的緊急控制優(yōu)化決策問題的求解效率提出了明確的挑戰(zhàn)。

考慮切機(jī)類型時(shí)，一般情況下優(yōu)先切除新能源場(chǎng)站[15-17]。此外，部分學(xué)者也探索了利用水電機(jī)組的精準(zhǔn)調(diào)控參與緊急控制[18]。因此，鑒于新能源場(chǎng)站更加快速的功率調(diào)節(jié)能力，若在緊急控制中對(duì)部分新能源場(chǎng)站“以控代切”，將進(jìn)一步降低控制成本。例如，文獻(xiàn)[19]提出了光伏電站功率快速調(diào)控方案，能夠保證場(chǎng)站級(jí)功率響應(yīng)時(shí)間在100ms以內(nèi)，說明了其參與緊急頻率控制的潛力。此外，雖然風(fēng)機(jī)功率調(diào)控的響應(yīng)速度與其實(shí)際運(yùn)行工況密切相關(guān)[20-21]，但是已有大量研究表明風(fēng)機(jī)功率調(diào)控對(duì)電力系統(tǒng)暫態(tài)頻率支撐的有效性[22-24]。

針對(duì)上述問題，本文提出了一種切機(jī)和新能源場(chǎng)站功率調(diào)控協(xié)同作用的送端電網(wǎng)直流閉鎖緊急頻率控制策略優(yōu)化模型及其快速求解方法。首先，該優(yōu)化模型中暫態(tài)頻率的計(jì)算準(zhǔn)確計(jì)及多種重要的非線性因素，以控制成本最低為目標(biāo)并考慮頻率和潮流等多種約束條件；其次，該優(yōu)化模型的快速求解得益于本文提出的一套系列性轉(zhuǎn)換操作，將該模型規(guī)范化為可用成熟商業(yè)軟件高效求解的標(biāo)準(zhǔn)混合整數(shù)線性規(guī)劃（Mixed Integer Linear Programming, MILP）問題；最后，以我國西北某省電網(wǎng)為實(shí)例驗(yàn)證了該優(yōu)化模型的準(zhǔn)確性和求解過程的快速性。本文接下來將對(duì)上述模型的建立、轉(zhuǎn)換及實(shí)例驗(yàn)證過程進(jìn)行詳細(xì)分析。

1 直流閉鎖后的緊急頻率控制策略

1.1 緊急頻率控制措施

緊急切機(jī)是防止送端電網(wǎng)直流閉鎖故障后暫態(tài)頻率越限的有效措施，但是代價(jià)高昂，尤其是切除火電機(jī)組。此外，緊急切機(jī)操作是一項(xiàng)顆粒度很大的控制手段，一般會(huì)出現(xiàn)過切現(xiàn)象，造成不必要的經(jīng)濟(jì)損失[25]。已有研究和實(shí)踐表明，現(xiàn)代逆變器的控制技術(shù)相對(duì)成熟，如現(xiàn)有光伏電站的快速功率調(diào)控技術(shù)能夠在100ms以內(nèi)完成站內(nèi)輸出功率的調(diào)整[19]；風(fēng)電場(chǎng)也能在數(shù)百毫秒內(nèi)改變其輸出的電磁功率，并通過調(diào)整轉(zhuǎn)速提供短暫的有功支撐，即新能源功率調(diào)節(jié)速率遠(yuǎn)快于常規(guī)機(jī)組。因此，在新能源發(fā)電富集的送端電網(wǎng)中，直流閉鎖的緊急控制措施除常規(guī)切機(jī)外還可考慮緊急連續(xù)調(diào)控部分新能源場(chǎng)站出力（后期新能源場(chǎng)站會(huì)逐漸恢復(fù)至最大功率點(diǎn)運(yùn)行），從而用廉價(jià)的新能源場(chǎng)站調(diào)控替換部分常規(guī)機(jī)組切機(jī)，以更加經(jīng)濟(jì)的方式保證系統(tǒng)暫態(tài)頻率安全[26-27]。事實(shí)上，新能源場(chǎng)站即使用“切”的方式參與緊急控制，其成本代價(jià)也要明顯低于常規(guī)機(jī)組。然而，實(shí)際電網(wǎng)的潮流約束導(dǎo)致不可能簡單地完全依賴新能源場(chǎng)站來解決緊急頻率控制問題，可能必須切除部分常規(guī)機(jī)組。因此，尋求最經(jīng)濟(jì)的組合方式來實(shí)現(xiàn)常規(guī)機(jī)組切機(jī)和新能源場(chǎng)站“切或調(diào)”協(xié)同完成系統(tǒng)緊急頻率控制，具有十分明顯的現(xiàn)實(shí)意義。

由于涉及頻率的暫態(tài)過程，搜索最優(yōu)緊急頻率控制策略需考慮如下影響因素：①水電機(jī)組的水錘效應(yīng)，即水流慣性造成水電機(jī)組在調(diào)頻前期出力與預(yù)想相反的現(xiàn)象，可見水錘效應(yīng)明顯不利于系統(tǒng)的頻率暫態(tài)，不同類型機(jī)組的功率調(diào)節(jié)情況如圖1所示；②常規(guī)機(jī)組的一次調(diào)頻要越過死區(qū)后才啟動(dòng)，啟動(dòng)時(shí)間在2s左右，且具有功率調(diào)整上、下限。據(jù)此可推測(cè)，直流閉鎖后系統(tǒng)頻率暫態(tài)將由包含死區(qū)和飽和等強(qiáng)非線性特性的微分方程組描述，搜索最優(yōu)緊急頻率控制策略就是求解包含上述參數(shù)化微分方程約束的高維混合整數(shù)（即含有連續(xù)和離散決策變量）非線性規(guī)劃問題。因此，本文建立了基于常規(guī)機(jī)組和新能源場(chǎng)站且考慮上述約束條件的緊急頻率控制策略優(yōu)化模型，并提出高效準(zhǔn)確的求解方法。

圖1 不同類型機(jī)組的功率調(diào)節(jié)情況

1.2 緊急頻率控制策略優(yōu)化模型的建立

本文所提的送端電網(wǎng)直流閉鎖緊急頻率控制策略優(yōu)化模型以控制代價(jià)最小為目標(biāo)函數(shù)，并考慮暫態(tài)頻率最大值和穩(wěn)態(tài)頻率值約束，以及線路有功潮流約束，具體描述為

圖2 考慮新能源場(chǎng)站功率調(diào)節(jié)的SFR模型

如果直接采用常規(guī)思路（如分支定界法）并結(jié)合數(shù)值積分求解上述優(yōu)化問題，首先要面對(duì)的就是求解大量分支子問題，每個(gè)子問題都是一個(gè)具有死區(qū)和飽和特性的微分方程約束的非線性規(guī)劃問題，且每個(gè)子問題的微分方程均被決策變量參數(shù)化，需要根據(jù)具體分支情況來形成（例如，SFR模型中系統(tǒng)等效慣性常數(shù)是關(guān)于切機(jī)決策變量的函數(shù)），因此總的計(jì)算量很大且處理過程繁雜；其次，如果用數(shù)值積分處理非線性規(guī)劃問題中的微分方程，將難以提供目標(biāo)函數(shù)的梯度信息，基于數(shù)值攝動(dòng)的近似梯度的計(jì)算將進(jìn)一步增大計(jì)算量，且數(shù)值精度和穩(wěn)定性差，最終可能導(dǎo)致搜索過程不收斂或搜索結(jié)果不理想。可以預(yù)見，對(duì)于涉及大量可切/可調(diào)單元的緊急頻率控制策略優(yōu)化問題，直接利用上述常規(guī)思路進(jìn)行求解非常困難。

相較于上述混合整數(shù)非線性規(guī)劃問題的直接求解過程具有較大困難性，混合整數(shù)線性規(guī)劃問題的求解理論相對(duì)成熟，其標(biāo)準(zhǔn)形式為

目前研究具備針對(duì)上述MILP問題的專用商業(yè)求解器（如CPLEX和GUROBI）能夠滿足大規(guī)模混合整數(shù)線性規(guī)劃問題的高效穩(wěn)定求解的需要[29]，因此針對(duì)所提緊急頻率控制策略優(yōu)化模型，本文的基本思路是將計(jì)算暫態(tài)頻率最大值的數(shù)值積分與優(yōu)化問題搜索過程融合為一體，提出一套系列性操作將其轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)的混合整數(shù)線性規(guī)劃問題，從而有效保障了原始控制策略優(yōu)化問題求解的快速性和魯棒性及解的質(zhì)量。

2 緊急頻率控制策略優(yōu)化模型的混合整數(shù)線性化過程

2.1 差分離散化SFR模型

圖2給出了計(jì)算系統(tǒng)暫態(tài)頻率的SFR傳遞函數(shù)框圖。本文采用差分法對(duì)SFR模型進(jìn)行離散化，并保留各時(shí)間斷面上的變量值作為優(yōu)化問題的中間變量，同時(shí)保持各中間變量間（以及中間變量與決策變量間）的線性關(guān)系。例如，本文利用雙線性變換將常規(guī)機(jī)組原動(dòng)機(jī)和調(diào)速器模型中的線性傳遞函數(shù)1()離散化，得到對(duì)應(yīng)的自回歸滑動(dòng)平均（Auto-Regressive Moving Average, ARMA）模型為

式中，為時(shí)序變量；為傳遞函數(shù)階數(shù)；α和β為常系數(shù)。假設(shè)上述離散化過程的采樣時(shí)間間隔恒定為，數(shù)值積分總時(shí)長為max，則對(duì)應(yīng)有m個(gè)采樣時(shí)刻點(diǎn)，可列寫方程，即

2.2 非線性環(huán)節(jié)的混合整數(shù)線性化過程

SFR模型的混合整數(shù)線性化過程的難點(diǎn)在于處理強(qiáng)非線性環(huán)節(jié)，例如，圖3中第臺(tái)常規(guī)機(jī)組的一次調(diào)頻死區(qū)和限幅環(huán)節(jié)等。事實(shí)上，從數(shù)值等效性的角度看，可以將針對(duì)該常規(guī)機(jī)組的切機(jī)操作也集成表示（即在連續(xù)的功率輸出后串聯(lián)一個(gè)0/1開關(guān)）。以限幅環(huán)節(jié)（飽和）和切機(jī)操作為例，本文首先將其表示為邏輯約束，即

圖3 第i臺(tái)常規(guī)機(jī)組一次調(diào)頻環(huán)節(jié)

Big M法是一種實(shí)現(xiàn)邏輯約束向線性約束轉(zhuǎn)換的有效方法，式（11）左右兩邊在邏輯上完全等效。

因此，基于Big M法的基本思路，表示限幅環(huán)節(jié)的約束（9）可進(jìn)一步處理為

同理，常規(guī)機(jī)組的切除操作亦可轉(zhuǎn)換為式（14）線性不等式約束。

為了避免系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)頻率小幅但快速波動(dòng)帶來的不良影響，各類常規(guī)機(jī)組都會(huì)設(shè)置調(diào)頻死區(qū)。并且部分機(jī)組的調(diào)頻死區(qū)高達(dá)0.05Hz[30]，這將明顯降低機(jī)組對(duì)于突發(fā)頻率擾動(dòng)事件（例如直流閉鎖）的反應(yīng)速度。因此，本文在SFR模型中采用式（17）計(jì)及死區(qū)對(duì)暫態(tài)頻率的影響。

2.3 系統(tǒng)等值慣量的混合整數(shù)線性化處理

且系統(tǒng)的等效慣性常數(shù)為

式中，H和S分別為第臺(tái)常規(guī)機(jī)組的慣性常數(shù)和額定容量；B為系統(tǒng)容量基值。很顯然，式（18）是關(guān)于決策變量和中間變量的非線性方程。

針對(duì)上述情況，本文首先對(duì)時(shí)域下系統(tǒng)頻率變化率與不平衡功率間的關(guān)系式進(jìn)行如式（20）的變換。

式中，H0為系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)的等效慣性常數(shù)；為系統(tǒng)頻率變化率。進(jìn)一步，可以將式（20）轉(zhuǎn)換為等值發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程的傳遞函數(shù)框圖形式，如圖4所示。本文定義為常規(guī)機(jī)組切除引起的“慣性反饋功率”，為其理論計(jì)算值。從邏輯上講，切除常規(guī)機(jī)組一方面可以減小加速性質(zhì)的不平衡功率（圖4中的ΔP），從而遏制系統(tǒng)頻率上升；另一方面由于切機(jī)而減小系統(tǒng)等值慣量，反而會(huì)助增頻率上升的速率，這一點(diǎn)可以從圖4中的慣性反饋功率通道反映出來。

圖4中表征運(yùn)行狀態(tài)的開關(guān)同樣可由Big M法轉(zhuǎn)換為線性不等式約束。因此，等值發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)模型可由線性約束描述為

綜上所述，本文所提優(yōu)化模型包括三類待優(yōu)化變量：①緊急控制策略相關(guān)變量：機(jī)組/場(chǎng)站運(yùn)行狀態(tài)、新能源場(chǎng)站功率調(diào)節(jié)指令；②系統(tǒng)頻率動(dòng)態(tài)響應(yīng)模型中各個(gè)變量在離散時(shí)刻的取值：系統(tǒng)頻率、不平衡功率、常規(guī)機(jī)組功率調(diào)整量等；③線性化過程及邏輯判斷環(huán)節(jié)引入的各類中間變量在各離散時(shí)刻的取值：常規(guī)機(jī)組功率調(diào)節(jié)達(dá)到上、下限標(biāo)志等。上述三類變量對(duì)應(yīng)于MILP模型式（6）中的變量、（連續(xù)型、整數(shù)型變量），同樣MILP模型的優(yōu)化結(jié)果即為上述三類變量的最優(yōu)取值。

3 緊急頻率控制策略MILP模型的規(guī)模優(yōu)化和求解工具

至此，本文第2節(jié)已經(jīng)完成對(duì)原始緊急頻率控制策略優(yōu)化模型（1.2節(jié)）中非線性微分方程的混合整數(shù)線性化。采用差分離散化后，目標(biāo)函數(shù)（1）中的積分項(xiàng)很容易轉(zhuǎn)換為加性求和項(xiàng)。因此，從理論上講，只需對(duì)各時(shí)間斷面上的頻率均施加暫態(tài)頻率最大值約束，并對(duì)足夠長積分時(shí)間末尾的頻率施加限制，就能完成對(duì)暫態(tài)頻率最大值和穩(wěn)態(tài)頻率的上限約束，從而得到緊急頻率控制策略MILP模型。事實(shí)上，實(shí)際送端大電網(wǎng)直流閉鎖后，系統(tǒng)頻率極大值一般出現(xiàn)在0～6s內(nèi)，頻率波動(dòng)時(shí)長一般在30～60s內(nèi)。取數(shù)值積分時(shí)長為60s雖然足夠計(jì)算系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)頻率，但是將產(chǎn)生許多的積分時(shí)間斷面，相應(yīng)的中間變量、線性等式和不等式也將大大增加，最終導(dǎo)致所生成的MILP問題的規(guī)模很大、求解難度高、計(jì)算時(shí)間長。因此，本文進(jìn)一步提出如下方法來降低所生成MILP問題的規(guī)模。

1）總的積分時(shí)長取值略超過頻率極大值出現(xiàn)時(shí)間即可，這一點(diǎn)可以通過分析所研究電網(wǎng)的歷史頻率波動(dòng)數(shù)據(jù)來實(shí)現(xiàn)。此外，ne的選取要能體現(xiàn)各類新能源場(chǎng)站參與暫態(tài)頻率支撐的相對(duì)功率調(diào)控代價(jià)。由于這與新能源場(chǎng)站的實(shí)際功率響應(yīng)曲線密切相關(guān)，故本文中取ne等于總的積分時(shí)長max。

2）系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)頻率的計(jì)算可通過施加式（24）～式（27）約束間接實(shí)現(xiàn)。

4 算例分析

基于我國西北某省級(jí)電網(wǎng)，對(duì)上述緊急頻率控制策略優(yōu)化模型的有效性與求解的快速性進(jìn)行驗(yàn)證。

4.1 仿真系統(tǒng)介紹

該電網(wǎng)330kV及以上電壓等級(jí)的簡化網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淙鐖D5所示。該電網(wǎng)包含330kV及以上節(jié)點(diǎn)共133個(gè)（部分節(jié)點(diǎn)未在圖中展示），其中緊急頻率控制中可切（或調(diào)）的發(fā)電單元包括46個(gè)新能源場(chǎng)站、2臺(tái)水電機(jī)組和7臺(tái)火電機(jī)組。該電網(wǎng)直流外送線路為HL-ZMD，容量為6 000MW。算例均基于該電網(wǎng)部分時(shí)刻的運(yùn)行監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)（機(jī)組功率等）進(jìn)行仿真，其中常規(guī)機(jī)組及新能源場(chǎng)站參數(shù)見附表1、附表2。

圖5 中國西北某省級(jí)電網(wǎng)簡化拓?fù)?/p>

常規(guī)機(jī)組的切除成本系數(shù)主要考慮其切除時(shí)間及啟停成本；鑒于新能源場(chǎng)站的啟停較方便，因此僅考慮其切除時(shí)段內(nèi)帶來的電量損失。由于新能源場(chǎng)站連續(xù)調(diào)控僅參與暫態(tài)頻率支撐，損失電量很少，因此相應(yīng)的調(diào)控成本相比于前兩項(xiàng)要低得多。這也說明目標(biāo)函數(shù)（1）中包括第三項(xiàng)的主要目的是選擇最經(jīng)濟(jì)的風(fēng)機(jī)和光伏連續(xù)功率調(diào)控方式來參與緊急頻率控制。結(jié)合上述省級(jí)電網(wǎng)實(shí)際工程統(tǒng)計(jì)信息及相關(guān)近似計(jì)算結(jié)果，各發(fā)電單元的單位調(diào)節(jié)/切除成本系數(shù)1、2、3（假設(shè)所有常規(guī)機(jī)組/新能源場(chǎng)站的單位切除/調(diào)節(jié)成本相同）分別為1 500、140、3。

根據(jù)我國電能質(zhì)量要求：電網(wǎng)頻率穩(wěn)態(tài)偏差應(yīng)約束在0.2Hz以內(nèi)；發(fā)電機(jī)組調(diào)頻死區(qū)一般為0.033Hz（頻率上升情況）；在緊急情況下，發(fā)電廠和其他相關(guān)設(shè)備能夠持續(xù)運(yùn)行的頻率要求范圍為48.5～50.5Hz[30]，因此仿真中允許的頻率最大值設(shè)置為50.5Hz。考慮安全性因素及實(shí)際工程信息，本文將新能源場(chǎng)站的功率調(diào)整下限設(shè)置為20%額定功率；常規(guī)機(jī)組的一次調(diào)頻下調(diào)功率的最大限值為15%額定功率。仿真實(shí)驗(yàn)均基于Matlab 2016b 軟件完成，所使用的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)及硬件參數(shù)為：OS: Windows10，CPU: Intel Dual Core i7-8700 3.2 GHz and RAM: 16384 MB。

4.2 新能源場(chǎng)站切除與連續(xù)調(diào)控方案對(duì)比

為對(duì)比新能源場(chǎng)站通過切除和快速功率下調(diào)兩種方式參與緊急控制的調(diào)控效果，本文針對(duì)HL-ZMD直流線路發(fā)生閉鎖故障制定頻率緊急控制措施，設(shè)置以下兩組場(chǎng)景進(jìn)行分析對(duì)比：①場(chǎng)景1：不考慮線路潮流約束，新能源場(chǎng)站僅允許切除；②場(chǎng)景2：考慮線路潮流約束，新能源場(chǎng)站允許調(diào)節(jié)或切除。

此外，光伏電站參與緊急控制的時(shí)間in=3s，數(shù)值積分總時(shí)長max=6s，離散時(shí)間間隔=0.1s。針對(duì)上述實(shí)際電網(wǎng)建立的原始緊急頻率控制策略優(yōu)化模型是一個(gè)包括46個(gè)連續(xù)決策變量（新能源場(chǎng)站調(diào)節(jié)指令）和55個(gè)0/1離散決策變量（切機(jī)指令），且有非線性微分方程約束條件的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型。利用本文所提方法對(duì)該模型進(jìn)行混合整數(shù)線性化，兩種場(chǎng)景下的優(yōu)化模型均快速收斂到了最優(yōu)解，計(jì)算耗時(shí)分別為25.7s和29.2s。上述兩種場(chǎng)景下的緊急頻率控制策略優(yōu)化結(jié)果見表1。

表1 兩種場(chǎng)景下的最優(yōu)緊急控制策略

Tab.1 The optimal emergent control strategies in the two cases

1）場(chǎng)景1

圖7首先對(duì)比了優(yōu)化模型求解后獲得的差分方程的解（即擾動(dòng)后6s內(nèi)的暫態(tài)頻率）與直接對(duì)原始SFR模型進(jìn)行數(shù)值積分（積分步長為0.02s）得到的頻率動(dòng)態(tài)曲線。可以看出，將暫態(tài)頻率模型混合整數(shù)線性化并內(nèi)嵌于優(yōu)化問題中所獲得的頻率響應(yīng)曲線能精確地刻畫實(shí)際的頻率動(dòng)態(tài)。此外，系統(tǒng)在優(yōu)化后緊急控制策略下的暫態(tài)頻率最大值為50.5Hz，穩(wěn)態(tài)頻率（經(jīng)一次調(diào)頻穩(wěn)態(tài)模型而非數(shù)值積分計(jì)算得到）為50.12Hz，均滿足安全穩(wěn)定要求。

圖7 場(chǎng)景1緊急控制后的頻率波動(dòng)

圖8顯示，G1、G2水電機(jī)組由于水錘效應(yīng)在1.5s以前功率上調(diào)。G4、G6、G9為火電機(jī)組，在頻率越過死區(qū)后，開始啟動(dòng)一次調(diào)頻。可以看出，在故障后1s內(nèi)常規(guī)機(jī)組提供的有效抑制系統(tǒng)頻率上升的功率調(diào)節(jié)量是非常有限的，場(chǎng)景1主要依靠快速切除大量新能源場(chǎng)站實(shí)現(xiàn)緊急頻率控制。

圖8 場(chǎng)景1發(fā)電機(jī)功率調(diào)節(jié)情況

圖9中標(biāo)示出了場(chǎng)景1下主要的新能源場(chǎng)站切除區(qū)域。事實(shí)上，場(chǎng)景1下優(yōu)化模型十分精準(zhǔn)地篩選出了新能源場(chǎng)站的切除組合，功率調(diào)整量剛好滿足緊急頻率控制的需求。并且，由于未考慮線路潮流約束，為保證盡可能小的切機(jī)成本，其切機(jī)區(qū)域也相對(duì)比較分散。場(chǎng)景1進(jìn)行緊急控制后，其部分線路暫態(tài)過程中的潮流最大值見表2。

圖9 場(chǎng)景1與場(chǎng)景2下切除場(chǎng)站的分布區(qū)域

表2 場(chǎng)景1暫態(tài)過程中的潮流情況

Tab.2 Power flows during the transient process in Case 1

從表2中可以觀察到，由于未考慮潮流約束部分線路（HL-XN及TL-RYS）在暫態(tài)過程中的最大功率超過了其允許值。因?yàn)檫^大的線路相位差可能誘發(fā)系統(tǒng)功角失穩(wěn)，所以從實(shí)際潮流可行及降低功角失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)角度看，有必要在緊急頻率控制策略優(yōu)化模型中顯式地考慮線路潮流約束。

2）場(chǎng)景2

場(chǎng)景2優(yōu)化的緊急頻率控制策略對(duì)應(yīng)的控制結(jié)果如圖10和圖11所示。

圖10 場(chǎng)景2緊急頻率控制結(jié)果

圖11 場(chǎng)景2發(fā)電機(jī)功率調(diào)節(jié)情況

從圖10可以看出，閉鎖故障發(fā)生后新能源場(chǎng)站依據(jù)控制指令快速大幅下調(diào)了其輸出功率，持續(xù)時(shí)間為3s，此后逐漸恢復(fù)至最大功率，因此系統(tǒng)頻率在3s處因新能源功率恢復(fù)，其下降速率變小。場(chǎng)景2下可以利用不同區(qū)域新能源場(chǎng)站的連續(xù)快速調(diào)節(jié)替代粗顆粒的切除操作，因此即使相對(duì)于場(chǎng)景1額外增加了潮流約束，場(chǎng)景2下新能源場(chǎng)站切除量仍低于場(chǎng)景1，總體緊急控制代價(jià)更小（見表1）。

場(chǎng)景2下，各新能源場(chǎng)站的切除情況如圖9所示，相對(duì)于場(chǎng)景1分散的切機(jī)區(qū)域，在線路暫態(tài)潮流的約束下，該場(chǎng)景下的切機(jī)區(qū)域主要集中在TL和HL地區(qū)，且保證了場(chǎng)景2下部分關(guān)鍵線路的最大功率均在允許值范圍以內(nèi)。圖12標(biāo)示出了部分線路故障前的穩(wěn)態(tài)功率以及故障后暫態(tài)過程中的最大功率。可以看出，由于被切除的新能源場(chǎng)站主要集中在直流落點(diǎn)HL附近，其周圍線路（包括XJ-TL、TL-HL、HL-XN等）在緊急控制前后的潮流有明顯變化，其中HL-XN線路潮流（397.4萬kW）已基本達(dá)到上限400萬kW，而遠(yuǎn)離直流落點(diǎn)的新能源場(chǎng)站切除量較低且周圍線路潮流變化較小。

圖12 控制前后線路潮流

經(jīng)分析對(duì)比，上述兩個(gè)場(chǎng)景下常規(guī)機(jī)組均未被切除。主要原因在于：該實(shí)際電網(wǎng)中新能源占比較高，在場(chǎng)景1中不考慮電網(wǎng)潮流約束的情況下，通過切除大量的新能源場(chǎng)站已基本能滿足頻率穩(wěn)定要求；雖然在場(chǎng)景2下的直流閉鎖可能導(dǎo)致閉鎖點(diǎn)近區(qū)潮流發(fā)生大幅變化，但由于TL及HL等近閉鎖點(diǎn)區(qū)域的新能源分布較密集，通過調(diào)節(jié)/切除的方式也基本能夠滿足關(guān)鍵線路的潮流安全約束。因此該電網(wǎng)在上述運(yùn)行場(chǎng)景下執(zhí)行緊急頻率控制策略時(shí)，暫未切除代價(jià)較高的常規(guī)機(jī)組。

4.3 不同運(yùn)行工況下風(fēng)機(jī)參與的緊急控制策略優(yōu)化

本節(jié)將通過仿真場(chǎng)景3展示風(fēng)機(jī)在不同運(yùn)行工況下參與緊急頻率控制的動(dòng)態(tài)過程，以及相應(yīng)的系統(tǒng)緊急控制策略優(yōu)化結(jié)果。除新能源場(chǎng)站包括光伏和風(fēng)機(jī)（附表2）以外，場(chǎng)景3和場(chǎng)景2的設(shè)定基本相同。在場(chǎng)景3中，假設(shè)風(fēng)電場(chǎng)E19～E39運(yùn)行于最大功率跟蹤區(qū)，E40～E46運(yùn)行于恒功率區(qū)，采用轉(zhuǎn)子動(dòng)能控制或槳距角控制參與暫態(tài)頻率支撐。試驗(yàn)結(jié)果表明，可用圖13所示的低階傳遞函數(shù)近似表征風(fēng)機(jī)在轉(zhuǎn)子動(dòng)能控制和槳距角控制方式下參與暫態(tài)頻率支撐的功率響應(yīng)動(dòng)態(tài)（附圖2給出了針對(duì)某型風(fēng)機(jī)的相應(yīng)近似效果）。考慮本文關(guān)心的主要矛盾，此處簡單地假設(shè)圖13所示近似模型和相應(yīng)參數(shù)適用于所有風(fēng)機(jī)，即wt.A1=50ms，wt.A2= 2.3s，wt.B= 5.7s。光伏電站仍使用圖6所示模型來近似其功率響應(yīng)動(dòng)態(tài)，但其時(shí)間常數(shù)pv在功率下降和恢復(fù)階段分別為100ms和500ms。此外，由于槳距角控制響應(yīng)速度較慢，數(shù)值積分時(shí)長max設(shè)置為10s。

圖13 風(fēng)電場(chǎng)功率調(diào)整動(dòng)態(tài)的等效模擬

在場(chǎng)景3下，控制策略優(yōu)化模型的求解時(shí)間為39.7s，耗時(shí)略高于場(chǎng)景2。雖然場(chǎng)景3中原始策略優(yōu)化模型的決策變量相對(duì)于場(chǎng)景2只增加了一些0/1邏輯變量，用來判斷運(yùn)行于最大功率跟蹤區(qū)的風(fēng)機(jī)是用轉(zhuǎn)子動(dòng)能控制還是槳距角控制來參與暫態(tài)頻率支撐，但是其數(shù)值積分時(shí)間更長，混合整數(shù)線性化后產(chǎn)生的中間變量更多，故而求解耗時(shí)更長。盡管如此，針對(duì)本文所采用的省級(jí)電網(wǎng)算例，各個(gè)場(chǎng)景下的緊急控制策略優(yōu)化模型的搜索求解時(shí)間均在30s左右，這也說明本文所提混合整數(shù)線性化方法對(duì)于快速求解策略優(yōu)化模型的重要性和有效性。同時(shí)，針對(duì)省級(jí)規(guī)模電網(wǎng)的分鐘級(jí)以下求解速度也證明了本文所提緊急控制策略優(yōu)化方法可以通過在線預(yù)決策方式應(yīng)對(duì)新能源場(chǎng)站的功率波動(dòng)（波動(dòng)分量主要集中在5～10min及以上時(shí)間尺度）。

場(chǎng)景3下緊急控制策略優(yōu)化模型的求解結(jié)果見表3。可以看出，由于直流閉鎖容量較大，切除新能源場(chǎng)站仍然是緊急控制的主要手段，且場(chǎng)景3和場(chǎng)景2下的新能源場(chǎng)站切除容量基本持平。然而，場(chǎng)景3下的新能源場(chǎng)站總的連續(xù)功率調(diào)整量要顯著高于場(chǎng)景2，這是因?yàn)轱L(fēng)機(jī)在轉(zhuǎn)子動(dòng)能控制方式下會(huì)出現(xiàn)較快速的功率恢復(fù)現(xiàn)象，而在槳距角控制方式下風(fēng)機(jī)功率下降速度較慢，暫態(tài)降功率的效果明顯不如光伏。此外，由于新能源場(chǎng)站的切除成本系數(shù)要顯著大于連續(xù)調(diào)控成本系數(shù)，場(chǎng)景3下的緊急控制成本略高于場(chǎng)景2。

表3 場(chǎng)景3下的最優(yōu)緊急控制策略

Tab.3 The optimal emergent control strategy in Case 3

場(chǎng)景3下最優(yōu)緊急控制策略對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)頻率動(dòng)態(tài)如圖14所示，部分光伏電站和風(fēng)電場(chǎng)的功率響應(yīng)曲線如圖15所示。暫態(tài)過程中系統(tǒng)頻率的峰值為50.472Hz，而穩(wěn)態(tài)頻率（通過一次調(diào)頻穩(wěn)態(tài)模型計(jì)算得到）為50.2Hz，均滿足頻率安全的要求。此外可以看出，由于新能源場(chǎng)站的功率恢復(fù)效應(yīng)（尤其是光伏和采用轉(zhuǎn)子動(dòng)能控制的風(fēng)機(jī)），系統(tǒng)頻率出現(xiàn)了較明顯的二次抬升現(xiàn)象，但二次抬升的頻率峰值要低于安全值。值得說明的是，在槳距角控制方式下，反應(yīng)速度相對(duì)較慢的風(fēng)機(jī)功率反而有利于抑制頻率二次反彈抬升。

圖15 新能源場(chǎng)站的功率調(diào)整情況

綜合上述仿真和分析可知，送端電網(wǎng)系統(tǒng)可通過實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)各場(chǎng)站運(yùn)行狀態(tài)、直流傳輸容量等數(shù)據(jù)，并采用本文所提優(yōu)化方法，在線刷新針對(duì)直流閉鎖故障的緊急控制策略，能夠充分合理地利用各類調(diào)頻資源，以最經(jīng)濟(jì)的方式降低運(yùn)行場(chǎng)景豐富的送端電網(wǎng)發(fā)生直流閉鎖后的系統(tǒng)高頻風(fēng)險(xiǎn)。

5 結(jié)論

利用新能源場(chǎng)站功率可快速連續(xù)調(diào)節(jié)的特征，本文提出了一種基于新能源場(chǎng)站和常規(guī)機(jī)組的協(xié)同緊急頻率控制策略優(yōu)化模型，能抑制送端電網(wǎng)直流閉鎖后的暫態(tài)高頻問題，并最小化整體控制代價(jià)。此外，本文提出的系統(tǒng)性混合整數(shù)線性化方法能將上述優(yōu)化模型轉(zhuǎn)換為MILP問題。在我國西北某省級(jí)電網(wǎng)上的仿真結(jié)果驗(yàn)證了優(yōu)化后的緊急頻率控制策略的理想控制效果，同時(shí)優(yōu)化模型的求解效率較高，可以滿足未來電網(wǎng)對(duì)緊急控制策略在線預(yù)決策的需求。

附 錄

1. 常規(guī)機(jī)組的相關(guān)參數(shù)

附表1 常規(guī)機(jī)組參數(shù)

App.Tab.1 Parameters of conventional generators

名稱母線P0/(104 kW)慣性常數(shù)/s類型 G1GC3005水電 G2JC3405.03水電 G3LXW343.24.58火電 G4LXW7005.86火電 G5LXW7003.6火電 G6LIC4003.48火電 G7LIC4004.64火電 G8LOC3005.43火電 G9LOC2005火電

2. 新能源場(chǎng)站的相關(guān)參數(shù)

附表2 新能源場(chǎng)站參數(shù)

App.Tab.2 Parameters of renewable energy plants

名稱母線PN/(104kW)名稱母線PN/(104kW) E1BY17.95E24SL30 E2BS33E25SL40 E3WL3E26SL21 E4GD40E27HM21 E5GEM44.8E28HM56 E6SM28E29HM15 E7SMM26E30SH5 E8GH58E31JM41.5 E9HL170E32JM30 E10HL150E33LH16 E11HL260E34LSP46.7 E12HL250E35QL40 E13HL340E36QL50 E14HL340E37QJ30 E15HQ150E38WJ15 E16HQ158.9E39TNH2 E17HQ260E40WL27 E18HQ268.7E41XM41.1 E19QHY14E42XM30 E20HO20E43YH15 E21HO31E44ZY50 E22HGH30E45HY13.5 E23HGH40E46EH27

注：E1～E18為光伏電站；E19～E46為風(fēng)電場(chǎng)站。

3. 常規(guī)機(jī)組調(diào)速器及原動(dòng)機(jī)模型

附圖1 常規(guī)機(jī)組調(diào)速器及原動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型

App.Fig.1 The mathematical model of governor and turbine in conventional generators

4. 部分750kV線路傳輸功率最大值

附表3 750kV線路傳輸功率上限

App.Tab.3 Upper limits of transmission lines above 750kV

線路編號(hào)母線1母線2功率上限/（104kW） 1LYCDM10 2YKCDM40 3YKTS200 4TSHX200 5CDMHX200 6HXRYS300 7TLRYS300 8HXTL300 9XJTL200 10RYSXN400 11HLXN400 12TLHL700 13XNGL350 14GLQS150 15XNGT250 16LXWGT200 17LXWXN35

5. 風(fēng)電場(chǎng)功率動(dòng)態(tài)調(diào)整過程的近似模擬

以文獻(xiàn)[21]所提風(fēng)機(jī)為例，在不同運(yùn)行工況下對(duì)應(yīng)采用轉(zhuǎn)子動(dòng)能控制與槳距角控制對(duì)其進(jìn)行功率下調(diào)仿真實(shí)驗(yàn)，以此擬合圖13中的參數(shù)wt.A1、wt.A2與wt.B（結(jié)果為wt.A1=50ms，wt.A2= 2.3s，wt.B= 5.7s），一階慣性環(huán)節(jié)近似結(jié)果與詳細(xì)模型仿真結(jié)果對(duì)比如附圖2所示。

附圖2 風(fēng)機(jī)功率調(diào)節(jié)過程模擬

App.Fig.2 Simulation for power regulation of wind turbines

6. 雙線性變換及ARMA模型的構(gòu)建

雙線性變換是將域傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換為域的一種方法，具體為

基于雙線性變換結(jié)果，可列寫時(shí)域的ARMA模型，進(jìn)而構(gòu)建起各變量間的等式約束關(guān)系為

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Rapid Optimization for Emergent Frequency Control Strategy with the Power Regulation of Renewable Energy during the Loss of DC Connection

Ke Deping1Feng Shuaishuai1Liu Fusuo2Chang Haijun2Sun Yuanzhang1

（1. School of Electrical and Automation Wuhan University Wuhan 430072 China 2. Nari Group Corporation State Grid Electric Power Research Institute Nanjing 211006 China）

In a power system which has highly penetrated renewable energy generators and high-voltage dc lines transmitting power to other systems, fast and continuous adjustment of the large renewable energy bases’ power outputs should be an economic replacement of the expensive countermeasure of tripping conventional generating units, for the emergent frequency control when the fault-caused loss of dc connection suddenly occurs. Therefore, an optimization model for the emergent frequency control strategy to ensure the frequency safety of the dc sending-end power system and lowest control cost, is proposed in this paper based on cooperating the renewable energy plants and conventional generators. Generally, it is very difficult to solve this optimization because it is nonlinear and with differential equation constraints. Thus, a systematic method which can convert the model to a mixed integer linear programming (MILP) problem is proposed so that it can be efficiently solved by dedicated powerful commercial software. The simulation results based on the model of a province-sized power system in North-west China prove the effectiveness of the proposed optimization model and the efficiency of the solving process.

Loss of DC connection, emergent frequency control, power regulation of renewable energy, rapid optimization, mixed integer linear programming (MILP)

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210279

TM76

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51777143）。

2021-03-03

2021-07-15

柯德平 男，1983年生，博士，副教授，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)穩(wěn)定與控制、電力系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度等。E-mail：kedeping@whu.edu.cn

馮帥帥 男，1997年生，碩士研究生，研究方向?yàn)樾履茉床⒕W(wǎng)控制等。E-mail：2015302540069@whu.edu.cn（通信作者）

（編輯 赫蕾）