自然激勵下發(fā)電機有功參與因子提取及其在阻尼調(diào)制中的應(yīng)用

王麗馨 楊德友 蔡國偉 高 晗

自然激勵下發(fā)電機有功參與因子提取及其在阻尼調(diào)制中的應(yīng)用

王麗馨 楊德友 蔡國偉 高 晗

（東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院 吉林 132012）

弱阻尼低頻振蕩是制約區(qū)域間傳輸功率、影響系統(tǒng)安全穩(wěn)定的關(guān)鍵因素之一。針對系統(tǒng)運行過程中潛在的區(qū)間弱阻尼模式，提出一種隨機數(shù)據(jù)驅(qū)動的基于發(fā)電機有功調(diào)制的區(qū)間模式阻尼提升策略。首先，以環(huán)境激勵下系統(tǒng)隨機響應(yīng)為輸入信號，利用子空間動態(tài)模式分解（Sub-DMD）算法在線提取弱阻尼模式下各發(fā)電機有功功率的參與因子，量化分析系統(tǒng)發(fā)電機有功出力在對應(yīng)模式中的參與程度。進而，在Sub-DMD模態(tài)振型辨識結(jié)果基礎(chǔ)上，依據(jù)模態(tài)相角將機組劃分為兩群，并結(jié)合區(qū)間斷面潮流確定兩群機組出力調(diào)整方向，準確定位送端區(qū)域和受端區(qū)域有功調(diào)制關(guān)鍵機組。最后，按照送端機組減出力，受端機組增出力的原則，并充分考慮參調(diào)發(fā)電機功率限額約束及實際調(diào)度操作可行性，構(gòu)建僅依賴隨機響應(yīng)數(shù)據(jù)的互聯(lián)電網(wǎng)阻尼在線提升策略。IEEE 16機5區(qū)域系統(tǒng)和某實際電網(wǎng)仿真結(jié)果，驗證了該方法在互聯(lián)電網(wǎng)阻尼提升方面的可行性和有效性。

弱阻尼模式 隨機響應(yīng) 子空間動態(tài)模式分解 有功參與因子 有功調(diào)制

0 引言

隨著大容量輸電通道的建設(shè)和投運，低頻振蕩問題日益突出。近年來，大規(guī)模新能源并網(wǎng)帶來的不確定因素，進一步惡化了電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性。因此，研發(fā)增強系統(tǒng)阻尼特性的控制方法對于保證現(xiàn)代電網(wǎng)安全穩(wěn)定具有重要的現(xiàn)實意義[1-2]。

改變電網(wǎng)結(jié)構(gòu)及安裝閉環(huán)控制設(shè)備兩類措施尚不足以完全解決小干擾穩(wěn)定問題[3-4]。對于互聯(lián)系統(tǒng)，在開機方式、網(wǎng)架結(jié)構(gòu)及輔助措施確定后，區(qū)域間傳輸功率是決定系統(tǒng)區(qū)間模式阻尼水平的關(guān)鍵因素?；诎l(fā)電機有功調(diào)制的阻尼提升策略，通過減小送端區(qū)域發(fā)電機有功出力，并增加受端區(qū)域發(fā)電機有功輸出，下調(diào)區(qū)間聯(lián)絡(luò)線傳輸功率，從而有效提升系統(tǒng)區(qū)間模式阻尼[5-6]。

為了保證系統(tǒng)阻尼水平的有效提高，有功調(diào)制策略中參調(diào)機組的選擇是需要解決的關(guān)鍵問題之一。已有的研究中主要是以有功-阻尼比靈敏度作為機組出力調(diào)整的性能指標。在獲取系統(tǒng)當前運行方式基礎(chǔ)上，計算系統(tǒng)狀態(tài)矩陣特征值及有功-阻尼比靈敏度，但對于高維系統(tǒng)，特征值計算存在“維數(shù)災(zāi)”問題[7-8]。隨著廣域量測技術(shù)的發(fā)展，為基于廣域量測信息的阻尼比靈敏度計算提供了新思路。文獻[9-10]規(guī)避了復(fù)雜的系統(tǒng)建模過程，分別采用回歸分析法和智能學(xué)習(xí)方法量化計算發(fā)電機有功輸出與系統(tǒng)阻尼比之間的關(guān)系。但通過這兩種方法計算得到的阻尼比靈敏度為恒值，無法反映實際系統(tǒng)的動態(tài)變化。文獻[11]以隨機響應(yīng)數(shù)據(jù)為數(shù)據(jù)源，提出了阻尼比-有功靈敏度在線遞推計算方法。但遞推辨識結(jié)果中存在的異常值對阻尼比靈敏度計算結(jié)果影響較大。文獻[12]推導(dǎo)了基于廣域量測數(shù)據(jù)的阻尼比靈敏度計算解析表達式，但該方法對于系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型和量測量的準確性依賴程度較大。

基于特征值分析的參與因子能夠有效量化發(fā)電機功角/角頻率在機電模式中參與程度，廣泛應(yīng)用于阻尼控制器選址、發(fā)電機有功調(diào)制等方面。然而，小干擾穩(wěn)定性與系統(tǒng)運行方式關(guān)系更為直接，因此基于特征值計算的參與因子在發(fā)電機有功調(diào)制中機組選擇方面作用有限，且在線應(yīng)用較為困難[13-15]。

本文以環(huán)境激勵下發(fā)電機功角、角頻率及出口有功功率隨機響應(yīng)為數(shù)據(jù)源，利用子空間動態(tài)模式分解（Subspace Dynamic Mode Decomposition, Sub-DMD）方法在線提取系統(tǒng)狀態(tài)空間模型，并對其進行特征值分解，進而根據(jù)左、右特征向量計算發(fā)電機有功出力參與因子。在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建基于發(fā)電機有功調(diào)制的區(qū)間模式阻尼提升策略。仿真計算結(jié)果表明，在大規(guī)模振蕩之前，本文所提方法能夠?qū)⑻幱诎踩涞倪\行點調(diào)整至安全范圍內(nèi)，有效消除系統(tǒng)運行中存在的潛在安全隱患，驗證了所提方法的可行性與有效性。

1 特征分析及參與因子

通常，電力系統(tǒng)的動態(tài)行為特性可以用一組一階非線性微分-代數(shù)方程組描述為[16]

式中，和為連續(xù)函數(shù)；和分別為系統(tǒng)狀態(tài)變量和代數(shù)變量。

在系統(tǒng)穩(wěn)定平衡點=(0)，=(0)處線性化，并消除代數(shù)變量，得到線性化的微分代數(shù)方程組為

對狀態(tài)矩陣進行特征值分解，則其特征值及其對應(yīng)左、右特征向量滿足

對矩陣的元素a求偏微分，得到

根據(jù)左、右特征向量計算參與因子p為

結(jié)合式（6）和式（7），可得

從式（8）可以看出，參與因子實際上等于特征值λ對狀態(tài)矩陣的對角元素a的靈敏度，能夠表征系統(tǒng)特征值對狀態(tài)變量的靈敏度。因此，在發(fā)電機有功功率調(diào)制方面，參與因子能夠作為機組出力調(diào)整輔助決策依據(jù)，以確定影響系統(tǒng)阻尼的關(guān)鍵發(fā)電機組。

然而基于特征值的參與因子主要反映給定運行方式下發(fā)電機功角或角速度在機電模式中參與程度，無法有效量化小干擾穩(wěn)定與系統(tǒng)運行方式之間的關(guān)系，對于發(fā)電機有功調(diào)制指導(dǎo)意義不足。

本文以系統(tǒng)發(fā)電機角頻率、功角及出口有功功率隨機響應(yīng)作為輸入，利用Sub-DMD方法辨識得到弱阻尼模式下各發(fā)電機組有功功率對應(yīng)的參與因子，量化各機組有功出力在弱阻尼模式中的參與程度，準確定位提升系統(tǒng)阻尼的關(guān)鍵發(fā)電機組。

2 基于Sub-DMD的參與因子在線提取

Sub-DMD方法由N. Takeishi等提出，是基于動態(tài)模式分解方法（Dynamic Mode Decomposition, DMD）和Koopman理論發(fā)展起來的一種能夠處理隨機響應(yīng)信號的高效系統(tǒng)降維技術(shù)和參數(shù)提取技術(shù)，被廣泛用于機械結(jié)構(gòu)、流體力學(xué)等參數(shù)辨識[17]。本文將其引入電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定分析與控制。

2.1 動態(tài)模式分解（DMD）

假設(shè)系統(tǒng)量測的離散采樣數(shù)據(jù)構(gòu)成序列為

將矩陣進行截斷奇異值分解（Singular Value Decomposition, SVD）為

式中，和分別為左、右奇異值向量；為奇異值對角陣。截斷SVD在保留系統(tǒng)主要特征信息的同時，實現(xiàn)了對系統(tǒng)原高維狀態(tài)矩陣的有效降維；上標“T”為矩陣的轉(zhuǎn)置。

2.2 子空間動態(tài)模式分解（Sub-DMD）

小幅環(huán)境激勵下的隨機響應(yīng)過程并未發(fā)生實質(zhì)性功率振蕩，系統(tǒng)機電特征隱含于環(huán)境噪聲中，利用DMD算法提取的狀態(tài)空間矩陣精度難以得到保證。為此，N. Takeishi等將子空間技術(shù)引入DMD算法中，通過子空間辨識技術(shù)預(yù)處理隨機響應(yīng)數(shù)據(jù)，從而實現(xiàn)將DMD算法用于基于隨機響應(yīng)的機電特征參數(shù)的提取。

矩陣的行在的行空間上的正交投影為

對投影矩陣進行截斷SVD得到

式中，為投影矩陣的秩。

本文中，采用LQ分解算法替代計算耗時的正交投影矩陣計算以提高Sub-DMD的計算效率。

利用矩陣和構(gòu)造Hankel矩陣，并對其進行LQ分解為

則投影矩陣可以表示為

結(jié)合式（14）和式（16），可得

進而可求得下三角矩陣為

對輸入矩陣1進行SVD分解，得到

2.3 機電特征參數(shù)及參與因子在線提取

式中，Δ為采樣間隔。

輸入變量參與因子為

式中，上標“”、“”、“”分別為發(fā)電機角頻率、功角及有功功率。

3 基于發(fā)電機有功調(diào)制的阻尼提升策略

3.1 基于參與因子的調(diào)制發(fā)電機選擇

由式（22）可知，發(fā)電機有功參與因子矩陣可表示為（以下省去上標）

式中，為系統(tǒng)各發(fā)電機有功功率變量在第個振蕩模式中的參與因子。

分析式（23）可以看出，對某一模式λ，臺發(fā)電機有功功率隨機響應(yīng)作為輸入，可辨識得到對應(yīng)的個參與因子。由于本文以環(huán)境激勵下系統(tǒng)隨機響應(yīng)信號作為輸入，加之測量及計算過程中的誤差，故采用滑動窗法計算參與因子。則弱阻尼模式λ對應(yīng)的個滑動窗下參與因子辨識結(jié)果表示為

從式（24）可以看出，每臺發(fā)電機組對應(yīng)個參與因子辨識結(jié)果，通過對每一行參與因子辨識結(jié)果求取均值，得到弱阻尼模式下對應(yīng)于各臺發(fā)電機有功輸出的參與因子列陣。從而依據(jù)參與因子大小對有功調(diào)制中參調(diào)發(fā)電機組進行排序，并選擇參與因子最大的發(fā)電機組作為優(yōu)先參調(diào)機組。

然而，參與因子僅能給出發(fā)電機有功參與程度的數(shù)值大小，無法給出機組出力調(diào)整方向的信息。因此，本文依據(jù)Sub-DMD提取的模態(tài)振型結(jié)果，將弱阻尼模式下發(fā)電機組劃分為兩群，并依據(jù)兩群機組之間區(qū)間斷面潮流信息確定兩群機組的出力調(diào)整方向，從而確定送端機群和受端機群。最終，結(jié)合參與因子排序結(jié)果確定送端區(qū)域和受端區(qū)域各發(fā)電機組參與有功調(diào)制的次序。

3.2 發(fā)電機有功調(diào)制阻尼提升策略

廣域量測系統(tǒng)的廣泛普及和高速發(fā)展為電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定分析與阻尼調(diào)控提供了有利的技術(shù)支撐。本文以上傳至電網(wǎng)中心的系統(tǒng)隨機響應(yīng)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，利用Sub-DMD方法在線提取機電小干擾穩(wěn)定評估指標參數(shù)。當發(fā)現(xiàn)弱阻尼模式存在時，即阻尼比小于臨界安全阻尼比（本文設(shè)置為5%），則采用本文提出的基于發(fā)電機有功調(diào)制的阻尼提升策略在線提高系統(tǒng)阻尼水平。

首先，基于Sub-DMD提取的發(fā)電機有功參與因子辨識結(jié)果，確定送端區(qū)域和受端區(qū)域發(fā)電機出力調(diào)整次序，并選擇兩個區(qū)域中參與因子最大的發(fā)電機組構(gòu)成調(diào)制發(fā)電機對{GSKi, GSCj}。

式中，GSKi和GSCj分別為發(fā)電機GSKi和GSCj當前運行方式下有功輸出；GSKimin和GSCjmax分別為發(fā)電機GSKi和GSCj有功出力下限和上限。

以發(fā)電機GSKi和GSCj有功最大可調(diào)整量的最小值作為發(fā)電機調(diào)制對的有功調(diào)整量Δ，即

有功調(diào)制后，參調(diào)發(fā)電機組的有功輸出為

式中，“new”和“old”分別表示有功調(diào)制后和有功調(diào)制前。

基于發(fā)電機有功調(diào)節(jié)的阻尼提升策略流程如圖1所示，具體流程如下：

（1）以系統(tǒng)隨機響應(yīng)為數(shù)據(jù)源，利用Sub-DMD算法在線提取機電小干擾特征參數(shù)（振蕩頻率、阻尼比和模態(tài)振型）及參與因子，并讀取潮流結(jié)果數(shù)據(jù)。

（2）若存在弱阻尼模式（阻尼比小于5%），依據(jù)步驟（1）中模態(tài)振型辨識結(jié)果及區(qū)間斷面潮流結(jié)果，確定送端機群和受端機群，并結(jié)合步驟（1）中參與因子辨識結(jié)果，對兩群中參調(diào)發(fā)電機組進行排序。

（4）根據(jù)步驟（3）中確定的發(fā)電機有功調(diào)制對和調(diào)整量，調(diào)整發(fā)電機有功輸出，即送端機組出力減少Δ，受端機組出力增加Δ。

（5）基于系統(tǒng)調(diào)整后運行狀態(tài)，利用Sub-DMD重新評估系統(tǒng)阻尼水平。若系統(tǒng)阻尼滿足安全運行要求，則終止有功調(diào)制過程；否則，返回步驟（2），重復(fù)上述調(diào)節(jié)過程。

由上述分析可知，本文以廣域量測隨機響應(yīng)為數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，構(gòu)建了隨機數(shù)據(jù)驅(qū)動的基于發(fā)電機有功調(diào)制的區(qū)域間模式阻尼提升策略。利用Sub-DMD在線感知系統(tǒng)機電小干擾穩(wěn)定水平，并針對潛在弱阻尼模式，采取發(fā)電機有功調(diào)制策略在線提升系統(tǒng)區(qū)域間模式阻尼比，極大地降低了對于系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的依賴，具有很好的在線應(yīng)用潛力及較高的工程實用價值。

圖1 發(fā)電機有功調(diào)制流程

4 仿真分析

4.1 IEEE 16機5區(qū)域系統(tǒng)

本節(jié)以IEEE 16機5區(qū)域仿真系統(tǒng)對本文提出的阻尼提升策略的有效性進行仿真驗證。系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示，結(jié)構(gòu)參數(shù)詳見文獻[19]?；A(chǔ)運行方式下，將系統(tǒng)在平衡點附近線性化，小干擾穩(wěn)定分析（Small Signal Stability Analysis, SSSA）結(jié)果表明系統(tǒng)共有15個機電振蕩模式，其中4個為典型區(qū)間模式，結(jié)果見表1。由于區(qū)間模式參與機組多、影響范圍廣，且極易引發(fā)弱阻尼低頻振蕩，故本文以下將重點對該四個區(qū)間模式進行分析。

圖2 IEEE 16機5區(qū)域系統(tǒng)接線圖

表1 Sub-DMD與SSSA算法計算結(jié)果對比

Tab.1 Comparison results between Sub-DMD and SSSA

為了模擬系統(tǒng)中環(huán)境激勵，假設(shè)系統(tǒng)中全部負荷以基礎(chǔ)值的5%隨機波動。以10min內(nèi)系統(tǒng)16臺發(fā)電機角頻率、功角及有功功率隨機響應(yīng)作為輸入，利用Sub-DMD算法提取系統(tǒng)機電特征參數(shù)。考慮到負荷波動的隨機性對辨識結(jié)果的影響，本文采用滑動窗法對辨識結(jié)果進行評估。對10min內(nèi)辨識得到的區(qū)間模式振蕩頻率和阻尼比結(jié)果進行統(tǒng)計分析，并與SSSA結(jié)果對比，結(jié)果見表1。從表1可以看出，Sub-DMD方法辨識得到的四種區(qū)間模式的振蕩頻率和阻尼比與基于模型的SSSA結(jié)果存在一定誤差，但偏差均較小，且辨識結(jié)果的標準差很小，表明Sub-DMD方法能夠從系統(tǒng)隨機響應(yīng)中準確提取機電特征參數(shù)。

此外，表1辨識結(jié)果表明，系統(tǒng)存在一個振蕩頻率為0.538 9Hz，阻尼比僅為1.85%的弱阻尼區(qū)間模式，小于系統(tǒng)安全運行臨界阻尼（5%）。因此，需要采取本文提出的基于參與因子的發(fā)電機有功調(diào)制阻尼提升策略將系統(tǒng)阻尼比提升至5%以上。

首先，利用Sub-DMD提取弱阻尼模式下各發(fā)電機組的振蕩分群情況，模態(tài)振型信息如圖3所示。從圖3可以看出，該弱阻尼模式為發(fā)電機G1～G9(區(qū)域A)與發(fā)電機G10～G13(區(qū)域B)之間的振蕩。同時，基礎(chǔ)運行方式下的潮流分析結(jié)果表明，區(qū)域A和區(qū)域B之間的功率傳輸方向為區(qū)域A流向區(qū)域B，從而判斷區(qū)域A為送端區(qū)域，區(qū)域B為受端區(qū)域。因此，通過降低區(qū)域A到區(qū)域B之間的聯(lián)絡(luò)線傳輸有功，提高區(qū)間模式阻尼比。

圖3 弱阻尼模式模態(tài)振型辨識結(jié)果

其次，以發(fā)電機角頻率、功角和有功功率為輸入，利用Sub-DMD算法提取參與因子矩陣。Sub-DMD方法和特征值分析法計算發(fā)電機角頻率對應(yīng)的參與因子，歸一化對比結(jié)果如圖4所示。從圖4可以看出，在該弱阻尼區(qū)間模式中，受端發(fā)電機G13參與程度遠大于其他發(fā)電機組，送端的發(fā)電機G5、G6、G7的有功輸出也具有較高的參與程度。同時，利用Sub-DMD辨識得到的參與因子與特征值計算結(jié)果一致，驗證了本文提出的Sub-DMD算法在傳統(tǒng)參與因子提取方面的有效性。

圖4 Sub-DMD和SSSA參與因子計算結(jié)果對比

系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性與系統(tǒng)運行方式關(guān)系更為直接，進一步利用Sub-DMD提取發(fā)電機有功功率對應(yīng)的參與因子，以準確定位提升系統(tǒng)阻尼的關(guān)鍵發(fā)電機組，歸一化結(jié)果見表2。從表2可以看出，為了降低區(qū)域A和區(qū)域B之間的傳輸功率，送端發(fā)電機下調(diào)出力順序為：G5,G6,G7,G4,G9,G3,G8, G2,G1；受端發(fā)電機上調(diào)出力順序為：G13,G12,G10, G11。發(fā)電機G5和G13構(gòu)成最佳有功調(diào)制對，即有功調(diào)制過程中，首先降低發(fā)電機G5有功功率并減少發(fā)電機G13的有功輸出，將使得系統(tǒng)阻尼比提高得最快。

按照“送端機組減出力，受端機組增出力”的原則，構(gòu)造發(fā)電機有功調(diào)制對，以其中四對為例，即{G13&G5}、{G13&G7}、{G10&G8}及{G11&G1}，對它們分別進行四次再調(diào)度。再調(diào)度過程中，區(qū)間傳輸功率每次改變0.5(pu)，各次調(diào)整后聯(lián)絡(luò)線傳輸功率和阻尼比關(guān)系如圖5所示。

表2 有功功率參與因子辨識結(jié)果

Tab.2 Identification results of participation factor with respect to active power

圖5 不同發(fā)電機對調(diào)節(jié)后阻尼比變化趨勢

分析圖5可以看出，調(diào)節(jié)送端和受端區(qū)域發(fā)電機有功出力以改變區(qū)間傳輸功率，是改變系統(tǒng)區(qū)間阻尼水平的有效方式，且降低聯(lián)絡(luò)線傳輸功率能夠有效改善系統(tǒng)區(qū)間阻尼水平。此外，在聯(lián)絡(luò)線傳輸功率變化量相同的前提下，調(diào)節(jié)不同的發(fā)電機對對系統(tǒng)區(qū)間模式阻尼影響不同。其中，調(diào)節(jié)發(fā)電機對{G13&G5}影響最大，即隨著區(qū)間傳輸功率變化量的增加，相比于其他發(fā)電機調(diào)制對來說，{G13&G5}對于系統(tǒng)阻尼比影響最為顯著。此外，根據(jù)表2參與因子辨識結(jié)果，可以確定送端和受端具有最大參與因子的發(fā)電機G5和發(fā)電機G13構(gòu)成最佳發(fā)電機調(diào)制對，增加發(fā)電機G13有功功率，并減少發(fā)電機G5有功功率，將使系統(tǒng)阻尼比提高的最多。上述分析有效驗證了基于Sub-DMD提取的發(fā)電機有功參與因子在有功調(diào)制中參調(diào)機組選擇方面的有效性。

采用第3節(jié)提出的發(fā)電機有功調(diào)制策略提高弱阻尼區(qū)間模式阻尼比，具體過程如下。根據(jù)有功參與因子辨識結(jié)果，首先選擇送端和受端參與因子最大的發(fā)電機G13和G5構(gòu)成發(fā)電機對{G13+, G5-}進行再調(diào)度。其中，{G13+, G5-}表示增加發(fā)電機G13有功輸出，并相應(yīng)地減少發(fā)電機G5有功功率，后文與此相同?？紤]到發(fā)電機G13的額定容量為120(pu)，初始有功輸出為36(pu)，因此可調(diào)整量為ΔG13=84(pu)。同理，送端發(fā)電機G5的輸出功率下限為3.5(pu)，初值有功輸出為6.5(pu)，可調(diào)整量為ΔG5=3(pu)。根據(jù)第3.2節(jié)中調(diào)制量確定原則，發(fā)電機對{G13+,G5-}的再調(diào)度量為Δ1=min{ΔG13, ΔG5}=3(pu)。因此，發(fā)電機G13有功出力增加3(pu)，發(fā)電機G5有功出力減少3(pu)，辨識得到再調(diào)度后區(qū)間模式阻尼提升至3.32%，但仍小于5%，繼續(xù)進行再調(diào)度。由于發(fā)電機G5達到其有功出力下限而退出調(diào)整，送端調(diào)節(jié)機組變?yōu)榘l(fā)電機G6，即發(fā)電機對{G13+, G6-}執(zhí)行再調(diào)度，結(jié)合兩臺機組的當前有功出力及出力限值，確定調(diào)制量為Δ2=min{ΔG13, ΔG6}=4(pu)，有功調(diào)制后阻尼比提升至5.45%。有功調(diào)制過程中，弱阻尼模式阻尼比及參調(diào)發(fā)電機有功功率變化過程如圖6所示，結(jié)果見表3。

圖6 發(fā)電機再調(diào)度過程

表3 發(fā)電機出力調(diào)整與模式提取結(jié)果

Tab.3 Mode extraction and generation rescheduling

從表3可以看出，利用送端兩臺發(fā)電機（發(fā)電機G5和G6）和受端一臺發(fā)電機（發(fā)電機G13），進行兩次有功調(diào)制，聯(lián)絡(luò)線傳輸功率由17.59(pu)降低為11.13(pu)，相應(yīng)的區(qū)域間模式阻尼比由1.85%提高至5.45%，大于小干擾穩(wěn)定安全臨界阻尼5%，表明本文所提基于發(fā)電機有功調(diào)制的阻尼提升策略在提升系統(tǒng)區(qū)間模式阻尼比方面的有效性。此外，分析表3還可以看出，在區(qū)間模式阻尼比提升過程中，阻尼比由1.85%提升至5.45%，變化量為3.6%，對應(yīng)的振蕩頻率由0.538 9Hz增加為0.555 3Hz，變化量為0.016 4Hz，表明系統(tǒng)運行方式的改變對系統(tǒng)阻尼水平影響更大。

圖6為發(fā)電機有功調(diào)制過程中各參調(diào)機組有功出力變化及弱阻尼區(qū)間模式的阻尼特性跟蹤結(jié)果。從圖6可以看出，通過合理選擇送端區(qū)域和受端區(qū)域參調(diào)發(fā)電機組并合理調(diào)整對應(yīng)機組有功出力，能夠有效提升弱阻尼模式阻尼水平。然而，由于本文采用的量測信號為環(huán)境激勵下系統(tǒng)隨機響應(yīng)信號，其本身具有一定隨機性，故利用Sub-DMD方法提取得到的阻尼比跟蹤結(jié)果曲線具有一定的波動性。同時，在系統(tǒng)運行方式改變時，由于機電特征參數(shù)無法立刻跟蹤突變后系統(tǒng)運行方式，故在系統(tǒng)運行狀態(tài)改變前后，阻尼特性跟蹤結(jié)果存在明顯的過渡區(qū)域。

進一步，在母線8設(shè)置三相短路故障，故障持續(xù)時間100ms。有功調(diào)制前、后聯(lián)絡(luò)線60-61上有功功率時域響應(yīng)曲線如圖7所示。從圖7可以看出，再調(diào)度后，潛在的弱阻尼區(qū)間模式阻尼比得到有效提高，受擾后激發(fā)的弱阻尼低頻振蕩得到了有效抑制。時域仿真分析結(jié)果與表3模式提取結(jié)果一致，進一步驗證了本文提出的基于參與因子的發(fā)電機有功調(diào)制策略在提升系統(tǒng)阻尼方面的有效性。

圖7 故障后聯(lián)絡(luò)線60-61上有功功率振蕩

在聯(lián)想處理器為Inter Core i7-9400F，主頻2GHz，運行內(nèi)存16GB的臺式計算機上進行算例仿真分析和計算，以16機系統(tǒng)第一次發(fā)電機有功調(diào)制過程為例，分析所提阻尼提升策略的計算耗時情況，計算結(jié)果見表4。從表4可以清晰地看出，16機系統(tǒng)一次有功調(diào)制計算耗時約為0.97s，分別包含機電特征參數(shù)提取0.72s、同調(diào)發(fā)電機組識別0.10s和發(fā)電機有功調(diào)制過程0.15s。其中，機電特征參數(shù)提取及統(tǒng)計分析為主要耗時環(huán)節(jié)，約占總計算耗時的74%。一般僅需通過2～3次有功調(diào)制即可提升系統(tǒng)阻尼比至安全運行要求阻尼水平。因此，本文提出的基于發(fā)電機有功調(diào)制的阻尼提升策略的整體耗時約為2～3s，實時性較好，滿足在線應(yīng)用要求。

表4 16機系統(tǒng)一次有功調(diào)制過程計算耗時統(tǒng)計

Tab.4 Calculation time statistics of one generation rescheduling process of 16-generator system

4.2 實際電網(wǎng)

本節(jié)以國內(nèi)某電網(wǎng)為例進行分析，進一步驗證所提出的阻尼提升策略在實際系統(tǒng)中的適用性。該電網(wǎng)簡化結(jié)構(gòu)示意圖如圖8所示。該電網(wǎng)由NM電網(wǎng)通過4回500kV輸電線路與DB電網(wǎng)互聯(lián)。其中，NM電網(wǎng)為大型能源基地，基礎(chǔ)運行方式下，由NM電網(wǎng)（送端區(qū)域）向DB電網(wǎng)（受端區(qū)域）傳輸功率。

圖8 實際電網(wǎng)簡化結(jié)構(gòu)示意圖

線路停運檢修方式下，送端NM電網(wǎng)至受端DB電網(wǎng)間的聯(lián)絡(luò)線重載，系統(tǒng)處于不安全運行狀態(tài)。利用Sub-DMD和SSSA方法計算得到的特征參數(shù)結(jié)果見表5。計算結(jié)果表明系統(tǒng)存在弱阻尼區(qū)間模式，需要采取措施提高系統(tǒng)阻尼比至5%以上。

表5 實際系統(tǒng)模式提取結(jié)果

Tab.5 Mode extraction of actual power system

基于系統(tǒng)發(fā)電機有功輸出隨機響應(yīng)數(shù)據(jù)，利用Sub-DMD算法計算送端系統(tǒng)（NM）和受端系統(tǒng)（DB）中各發(fā)電機組參與因子，兩個區(qū)域中排序前4位發(fā)電機的參與因子歸一化結(jié)果如圖9所示。

圖9 實際電網(wǎng)參與因子辨識結(jié)果

根據(jù)第3節(jié)提出的發(fā)電機有功調(diào)制策略，調(diào)整送、受端發(fā)電機組有功出力，具體調(diào)節(jié)過程見表6。從表6可以看出，通過送端區(qū)域發(fā)電機組NM1、NM4和受端發(fā)電機組DB1、DB3經(jīng)過三次有功調(diào)制后，區(qū)域間聯(lián)絡(luò)線傳輸功率由23.60(pu)降低為18.20(pu)，對應(yīng)的區(qū)間模式阻尼比由2.39%提高至5.24%。實際系統(tǒng)仿真結(jié)果進一步驗證了本文所提基于發(fā)電機有功調(diào)制的互聯(lián)電網(wǎng)阻尼提升策略在實際系統(tǒng)阻尼提升方面的有效性，具有很高的工程應(yīng)用價值。

表6 實際系統(tǒng)發(fā)電機有功調(diào)制過程（基準功率100MW）

Tab.6 Generation rescheduling of real system (base power=100MW)

實際電網(wǎng)仿真結(jié)果進一步驗證了本文提出的基于發(fā)電機有功調(diào)制的阻尼提升策略在實際系統(tǒng)中仍然具有較好的效果。

5 結(jié)論

針對系統(tǒng)運行中出現(xiàn)的潛在弱阻尼區(qū)間模式，本文提出了基于參與因子的發(fā)電機有功調(diào)制阻尼提升策略。首先，以環(huán)境激勵下系統(tǒng)隨機響應(yīng)作為輸入，利用Sub-DMD算法在線提取發(fā)電機有功功率對應(yīng)的參與因子，準確定位提升系統(tǒng)阻尼的關(guān)鍵機組，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了用于提升區(qū)間模式阻尼的發(fā)電機有功調(diào)制策略。仿真計算結(jié)果表明：

1）隨機數(shù)據(jù)驅(qū)動的參與因子辨識結(jié)果，能夠精確地量化區(qū)間模式阻尼與發(fā)電機有功功率之間的相關(guān)性。

2）基于Sub-DMD算法提取的參與因子，能夠準確定位提升系統(tǒng)阻尼的關(guān)鍵發(fā)電機組，用以指導(dǎo)發(fā)電機組有功出力調(diào)整。

3）準確篩選送、受端發(fā)電機組，并合理分配發(fā)電機有功出力，能夠有效改善區(qū)間模式阻尼，優(yōu)化系統(tǒng)運行。

利用Sub-DMD在線提取的參與因子能夠準確定位提升系統(tǒng)阻尼的關(guān)鍵發(fā)電機組，從而快速提高系統(tǒng)運行中潛在的弱阻尼模式阻尼比，對于消除系統(tǒng)潛在威脅、保證系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行具有重要意義。

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Extraction of Participation Factor with Respect to Generation Active Power under Natural Excitation and Its Application in Damping Modulation

Wang Lixin Yang Deyou Cai Guowei Gao Han

（School of Electrical Engineering Northeast Electric Power University Jilin 132012 China）

Poorly damped oscillation is a key factor that affects the stability of large-scale interconnected power grids and is one of the major problems that limit the power exchange capacity between different areas. Aiming at the poorly damped mode, this paper proposed ambient-data-driven participation-factor-based generation rescheduling strategy for enhancing interarea mode damping. Firstly, subspace dynamic mode decomposition (Sub-DMD) algorithm was used to calculate the participation factor with respect to generator active power online from ambient data, and the relationship between the generation output and the mode damping can be quantified. Based on the identification results of modal phase, the generators for rescheduling can be divided into two groups. Combining with the power flow of the regional section, the adjustment direction of the two groups can be determined. Therefore, the key generators for enhancing the damping in the sink and source can be accurately determined. Finally, based on the participation factor identification results, combing with the principle of reducing the generation output in the source and increasing that in the sink accordingly, and fully considering the power limit of the adjustable generators and actual rescheduling feasibility constraints, the online damping enhancement strategy solely relying on synchronized ambient data was realized. The numerical simulation of IEEE 16-generator 5-area system and a real system verify the effectiveness and feasibility of the proposed method in terms of interarea mode damping enhancement.

Poorly damped mode, ambient data, subspace dynamic mode decomposition (Sub-DMD), participation factor, participation factor with repect to active power

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210103

TM712

國家自然科學(xué)基金資助項目（51877032）。

2021-01-21

2021-04-25

王麗馨 女, 1991年生, 博士, 講師, 研究方向隨機數(shù)據(jù)驅(qū)動的電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定分析與阻尼調(diào)控。E-mail：wanglxnedu@163.com

楊德友 男, 1983年生, 教授, 博士生導(dǎo)師, 研究方向為電力系統(tǒng)穩(wěn)定分析與控制、新能源集成發(fā)電技術(shù)。E-mail：eedyyang@hotmail.com（通信作者）

（編輯 赫蕾）