采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡和Burgers模型的細觀參數(shù)標定

王洪波，馬 哲，烏蘭圖雅，樊志鵬，王春光

采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡和Burgers模型的細觀參數(shù)標定

王洪波，馬 哲，烏蘭圖雅，樊志鵬，王春光

（內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學機電工程學院，呼和浩特 010018）

PFC軟件作為一款成熟的離散元分析軟件，由于在處理連續(xù)與非連續(xù)介質(zhì)方面的出色表現(xiàn)，得到了廣泛的應用。但PFC軟件所需要的細觀參數(shù)均需要采用室內(nèi)試驗數(shù)據(jù)通過試錯法反復調(diào)試才能獲得，效率低、盲目性高，嚴重影響后續(xù)試驗數(shù)據(jù)，因此需要細觀參數(shù)校準方法標定PFC。該研究以玉米秸稈顆粒的單軸蠕變試驗為基礎，結(jié)合離散元軟件PFC 2D，通過正交試驗多因素方差分析方法分析了Burgers模型宏細觀參數(shù)之間的影響關(guān)系，從而證明宏細觀參數(shù)之間存在著復雜關(guān)系，不宜采用通過回歸分析獲得宏細觀參數(shù)之間的關(guān)系式的方式標定細觀參數(shù)，適合利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行參數(shù)標定，利用創(chuàng)建的BP神經(jīng)網(wǎng)絡對細觀參數(shù)進行標定，根據(jù)測試組的標定結(jié)果分析得出Burgers模型各細觀參數(shù)的標定精度均在92%以上，且誤差較為穩(wěn)定，而且訓練好的神經(jīng)網(wǎng)絡相關(guān)系數(shù)>0.96，從而證明BP神經(jīng)網(wǎng)絡的細觀參數(shù)標定性能較為可靠。將玉米秸稈單軸蠕變試驗的宏觀參數(shù)帶入訓練好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡中進行細觀參數(shù)標定，比對模擬蠕變試驗與物理蠕變試驗發(fā)現(xiàn)，兩者的蠕變曲線基本一致，應變量的最大誤差為2%，證明了BP神經(jīng)網(wǎng)絡具有良好的參數(shù)標定能力，方法可為PFC參數(shù)標定提供一定的參考價值。

離散元法；神經(jīng)網(wǎng)絡；PFC軟件；參數(shù)標定

0 引 言

離散元法是1979年由Cundall等基于傳統(tǒng)牛頓力學提出的一種分析顆粒之間力學問題的方法，通過賦予剛性球體之間不同的模型及參數(shù)，來實現(xiàn)顆粒之間力和扭矩的傳遞，彌補了傳統(tǒng)連續(xù)固體力學在處理顆粒材料方面的不足，從細觀角度最大限度地還原了顆粒類材料的力學特性。正是由于離散元法在分析非連續(xù)體和非連續(xù)體介質(zhì)的力學特性方面的出色表現(xiàn)，現(xiàn)在已經(jīng)廣泛應用于巖土工程、機械、農(nóng)業(yè)等領(lǐng)域[1]。

PFC 2D軟件是一款功能強大的離散元軟件，在使用PFC 2D軟件建模過程中最重要的就是進行細觀參數(shù)校準，細觀參數(shù)是否準確直接決定所建模型的準確性和合理性，因此細觀參數(shù)的校準是建模過程中極其重要的任務。然而目前在Burgers模型細觀參數(shù)的校準方面多采用試錯法進行校準，由于Burgers模型參數(shù)較多，且宏觀參數(shù)和細觀參數(shù)之間沒有明確的關(guān)系，所以這種校準方法具有明顯的盲目性，因此往往需要數(shù)十次校準才能獲得較為理想的參數(shù)，而且對建模者的參數(shù)校準經(jīng)驗要求較高，給后期的仿真試驗造成很大影響[2]。

近年來有許多學者在PFC軟件內(nèi)置模型細觀參數(shù)校準做出了很多創(chuàng)新，如Ji等采用差分進化（DE）算法對Flat-Joint模型的細觀參數(shù)進行標定，實現(xiàn)了高精度標定[3]；Ren等通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡對Parallel Bond模型進行了宏細觀參數(shù)標定，驗證了BP神經(jīng)網(wǎng)絡在宏細觀參數(shù)標定方面的有效性和可靠性[4]；李新平等采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡對平直節(jié)理模型進行了細觀參數(shù)標定并且校核標定結(jié)果[5]。此外，也有很多學者對Burgers模型細觀參數(shù)的校準進行了探索，如楊振偉等學者通過控制變量法分析了細觀參數(shù)對蠕變曲線的影響規(guī)律[6]，宮元娟等學者通過控制變量法分析了細觀參數(shù)對應力松弛曲線的影響規(guī)律[7]。上述研究都是對試錯法進行改進，以降低盲目性的方式加快校準速度，但是這些影響規(guī)律不夠明確，因此急需一種新的校準方法。

本文基于玉米秸稈顆粒的單軸蠕變試驗，利用PFC 2D軟件的Burgers模型創(chuàng)建玉米秸稈的單軸壓縮蠕變模型，通過正交試驗研究細觀參數(shù)對宏觀參數(shù)的影響關(guān)系，然后選用BP神經(jīng)網(wǎng)絡來處理宏細觀參數(shù)之間的非線性關(guān)系，利用室內(nèi)物理試驗所得的宏觀參數(shù)反推細觀參數(shù)，并與實際物理試驗數(shù)據(jù)進行對比，驗證BP神經(jīng)網(wǎng)絡反演的細觀參數(shù)的準確性，為Burgers模型以及其他模型的細觀參數(shù)的參數(shù)校準提供一定的參考。

1 基本原理及建模

1.1 宏觀Burgers模型

在描述材料的蠕變特性時，通常采用彈簧和阻尼以并聯(lián)或串聯(lián)的方式構(gòu)建不同的模型，來描述蠕變特性。根據(jù)現(xiàn)有的研究成果，一般采用如圖1所示的宏觀Burgers模型描述材料的蠕變特性，宏觀Burgers模型是由一個Maxwell體和一個Kelvin體串聯(lián)組成[8-9]。

注：E1、E2分別為Maxwell體和Kelvin體的彈性系數(shù)，Pa；η1、η2分別為Maxwell體和Kelvin體的黏性系數(shù)。

由圖1可知宏觀Burgers模型由4個參數(shù)組成：彈性系數(shù)1（也叫瞬間彈性系數(shù)）、黏性系數(shù)1、彈性系數(shù)2（也叫延遲彈性系數(shù)）、黏性系數(shù)2。其中瞬間彈性系數(shù)1反映的是材料在在施加和卸載加載力時瞬間彈性變形能力，黏性系數(shù)1反映的是材料在加載力的作用下產(chǎn)生的不可恢復變形的能力；2、2反映材料在施加或卸載載荷的條件下緩慢變形和恢復的能力，這兩個參數(shù)與蠕變和變形回彈密切相關(guān)。因此，宏觀Burgers模型能夠兼顧黏、彈、塑3種力學特性，能很好的表述材料的蠕變特性。

而為了表達Burgers模型，通過采用應力和應變之間關(guān)系來表達，這種關(guān)系稱之為本構(gòu)方程，根據(jù)圖1可得宏觀Burgers模型的本構(gòu)方程為

其蠕變方程為

式中()為應變；0為恒應力，Pa；為作用時間，s。

1.2 細觀Burgers模型

在PFC 2D中模型的各種力學特性是通過給顆粒與顆粒之間或顆粒與墻體之間賦予不同接觸模型來體現(xiàn)的，常見的模型有滑動模型、接觸模型、接觸粘結(jié)模型這三種，但是這三種模型都不能描述材料的蠕變特性。因此，本文選擇PFC 2D軟件內(nèi)置的Burgers模型來描述玉米秸稈顆粒的蠕變特性。PFC軟件內(nèi)置的細觀Burgers模型如圖2所示[10-11]。

注：m1、m2分別代表顆粒1和2，Cmn和Cms為Maxwell體黏性系數(shù)的法相分量和切向分量，Kmn和Kms為Maxwell體彈性系數(shù)的法相分量和切向分量，Ckn和Cks為Kelvin體黏性系數(shù)的法相分量和切向分量，Kkn和Kks為Kelvin體彈性系數(shù)的法相分量和切向分量，fs為摩擦系數(shù)。

如圖2所示細觀Burgers模型是作用于球體與球體或球體與墻體之間的接觸點處，每一個接觸點處Burgers模型均由法相和切向兩部分組成，分別控制接觸點處切向和法相的接觸力和位移，并且在切向增加了一個摩擦單元s，其作用是根據(jù)庫倫定理限制接觸點截切力的值，在法相方向還包含一個無張力組件，起作用是描述接觸點出的摩擦行為。

與宏觀Burgers模型的本構(gòu)關(guān)系不同，在細觀Burgers模型每一個計算單元都是一個物理實體，它們的相互作用多表現(xiàn)為接觸力與位移的關(guān)系，這也是宏觀本構(gòu)關(guān)系的細觀表現(xiàn)，其本構(gòu)關(guān)系如下所示。

1）對于細觀Burgers模型的Kelvin體部分，有

通過有限差分法，取K和的平均值，可得

對上式整理可得

式中、為系數(shù)，且

2）對于細觀Burgers模型中的Maxwell體，有

通過有限差分法，取和m的平均值，可得

對上式整理可得

3）對于整個細觀Burgers模型的相對位移

式中為細觀Burgers模型相對位移，m。

式中u表示Burgers模型相對位移在當前時步的計算結(jié)果，m；u+1表示Burgers模型相對位移在下一時步的計算結(jié)果，m。

故2個實體之間的接觸力F+1為

式中、為系數(shù)，且

通過以上計算過程，單元之間接觸點處一個時步內(nèi)的計算完成，通過多次循環(huán)計算，就能得到仿真結(jié)果。

細觀Burgers模型由mn、mn、kn、kn、ms、ms、ks、ks、s這９個參數(shù)，由PFC軟件的help文件和田莉[12]研究可知，模型中法向參數(shù)是切向參數(shù)的2（1+）倍，其中為泊松比。根據(jù)相關(guān)研究可知，玉米秸稈顆粒的泊松比為0.3，從而將所需調(diào)試的參數(shù)個數(shù)簡化為5個，分別為m、m、k、k、s，其中m、m、k、k為法向參數(shù)的值[13]。

1.3 玉米秸稈單軸蠕變試驗PFC 2D建模

本次試驗選取內(nèi)蒙古呼和浩特市郊區(qū)所產(chǎn)的玉米秸稈，經(jīng)粉碎機粉碎后選取0.25～3 mm的顆粒，烘干機將水分控制在10%，密封備用。玉米秸稈顆粒因其物質(zhì)組成粉碎后很難呈現(xiàn)規(guī)則的圓球狀，1～3 mm粒徑內(nèi)多呈現(xiàn)長條狀、短棒狀、塊狀等，考慮其不規(guī)則形狀對蠕變特性的影響，因此引入3種clump顆粒，而0.25～1 mm的顆粒接近圓球狀，故用圓球代替，模型顆粒的級配如表1所示，其中粒徑指的是整個顆粒的寬度[14-15]。長條狀、短棒狀、塊狀、球狀顆粒形狀如圖3所示，其中長條狀顆粒采用5個圓球串聯(lián)組成，短棒狀用3個圓球串聯(lián)組成，塊狀顆粒用4個顆粒疊加組成，球狀顆粒由單個圓球組成[16]。

表1 顆粒級配

圖3 模型顆粒形狀

虛擬試驗模型尺寸為15 mm×100 mm，按照密度398 kg/m3、孔隙率0.406生成如圖4所示的模型，其上墻體為加載面，其他墻體固定不動，以此模擬單軸蠕變試驗。

圖4 虛擬蠕變試驗模型

2 Burgers模型細觀參數(shù)敏感性

2.1 正交試驗

由于Burgers模型宏細觀參數(shù)眾多，而且宏細觀參數(shù)之間沒有明確的關(guān)系，如果盲目地進行參數(shù)調(diào)試，往往會產(chǎn)生大量的試驗數(shù)據(jù)和復雜的計算過程，需要耗費大量的時間和精力才能得到最終的模型，因此可以先研究Burgers模型細觀參數(shù)對宏觀參數(shù)的影響規(guī)律及顯著性，從而為后續(xù)研究提供一定的依據(jù)。

考慮到需要研究的細觀參數(shù)眾多，若采用全面試驗來研究細觀參數(shù)對宏觀參數(shù)的顯著性影響規(guī)律，將會導致試驗次數(shù)大幅度增加，不利于后續(xù)研究。而正交試驗是研究多因素多水平的一種設計方法，它是從全面試驗中挑選出一部分具有代表性的點進行試驗，這些代表試驗點具有“均勻分散，整齊可比”的特點，從而在不影響試驗結(jié)果的基礎上大幅度減少試驗次數(shù)。

2.2 正交試驗設計

經(jīng)查閱相關(guān)文獻發(fā)現(xiàn)，對于玉米秸稈顆粒離散元仿真的研究較少，不能為正交試驗提供完善的作為參考的細觀參數(shù)，而且Burgers模型的細觀參數(shù)難以通過物理試驗獲得，因此，一般通過適當?shù)念A試驗選取細觀參數(shù)。

在選取細觀參數(shù)時，細觀參數(shù)上下限所對應的宏觀參數(shù)需將實際室內(nèi)試驗的宏觀參數(shù)包含在內(nèi)。因此需提前確認室內(nèi)試驗的宏觀參數(shù)。將室內(nèi)蠕變試驗的應變-時間數(shù)據(jù)導入Matlab軟件生成試樣的蠕變曲線，如圖5所示，使用宏觀Burgers的本構(gòu)方程對室內(nèi)蠕變試驗的數(shù)據(jù)進行擬合得到對應的4個宏觀參數(shù)，1=118.60 MPa、1=431 198.10 MPa·s、2=10 340.78 MPa、2=8 731.76 MPa·s。

由前分析可知，經(jīng)過適當簡化后Burgers模型的細觀參數(shù)有5個，分別為m、m、k、k、s，宏觀參數(shù)有4個，分別為1、1、2、2。經(jīng)多次預試驗，初步將細觀參數(shù)取值范圍設為m=10～40 MPa、m=3 000～7 000 MPa·s、k=20～50 MPa、k=10～50 MPa·s、s=0.35～0.65。根據(jù)上述細觀參數(shù)的取值范圍，每個因數(shù)選取3個水平，建立如表2所示的正交試驗設計表。

圖5 蠕變曲線擬合圖

表2 正交試驗因素及水平

注：m、m、k、k、s為細觀Burgers模型參數(shù)，m為Maxwell體彈性系數(shù)，m為Maxwell體黏性系數(shù)，k為Kelvin體彈性系數(shù)，k為Kelvin體黏性系數(shù)，s為摩擦系數(shù)。

Note:m,m,k,kandsare the parameters of the mesoscopic Burgers model.mis the elastic coefficient of Maxwell section;mis the viscosity coefficient of Maxwell section;kis the elastic coefficient of Kelvin section;kis the viscosity coefficient of Kelvin section;sis the friction coefficient.

將表2中的數(shù)據(jù)導入SPSS軟件中生成正交設計矩陣序列，依照生成的正交序列進行虛擬蠕變試驗并將所的蠕變曲線數(shù)據(jù)導入Matlab軟件進行擬合得到對應的宏觀參數(shù)，正交設計矩陣序列及試驗結(jié)果如表3所示，其中m、m、k、k、s為細觀參數(shù)，1、1、2、2為宏觀參數(shù)。

表3 正交設計矩陣序列及宏觀參數(shù)結(jié)果表

注：1、1、2、2為宏觀Burgers模型參數(shù)，1、1分別為Maxwell體的彈性系數(shù)和黏性系數(shù)，2、2分別為Kelvin體的彈性系數(shù)和黏性系數(shù)。

Note:1,1,2and2are the parameters of the parameters of the macroscopic Burgers model;1and1are the elastic coefficient and viscosity coefficient of Maxwell model;2and2are the elastic coefficient and viscosity coefficient of Kelvin model.

2.3 細觀參數(shù)敏感性

根據(jù)田佳杰等學者的研究成果分析可知Burgers模型宏細觀參數(shù)之間關(guān)系復雜，存在著多個細觀參數(shù)共同影響一個宏觀參數(shù)的現(xiàn)象[17]。而多因素方差分析主要用來研究兩個及以上因數(shù)以及它們之間的交互作用是否對觀測目標產(chǎn)生顯著性影響。因此可以用此方法來分析多個細觀Burgers模型參數(shù)對同一個宏觀參數(shù)的顯著性影響規(guī)律。

將表3中的數(shù)據(jù)導入SPSS軟件進行多因素方差分析，通過分析各因素的主效應，得出統(tǒng)計量和伴隨概率值，其中值代表的是細觀參數(shù)對宏觀參數(shù)的影響程度，值越小則表明細觀參數(shù)對宏觀參數(shù)的影響越顯著。選取假設檢驗的顯著性水平=0.05，若≤0.05，則細觀參數(shù)對宏觀參數(shù)影響顯著；若>0.05，則細觀參數(shù)對宏觀參數(shù)影響不顯著，分析結(jié)果如圖6所示[18-19]。

圖6 多因素方差分析的F統(tǒng)計量圖

1）各細觀參數(shù)對瞬時彈性系數(shù)1影響顯著性

由圖6a可知，5個細觀參數(shù)均對瞬間彈性系數(shù)1有影響，但是對其影響程度互不相同，各細觀參數(shù)對瞬時彈性系數(shù)1影響的顯著性由大到小排序為m、k、k、s、m。其中，Maxwell體彈性系數(shù)m對應的<0.05，對瞬時彈性系數(shù)1產(chǎn)生了顯著的影響，而Maxwell體黏性系數(shù)m、Kelvin體黏性系數(shù)k、Kelvin體彈性系數(shù)k以及摩擦系數(shù)s對應的>0.05，對瞬時彈性系數(shù)1也有一定影響，但是不顯著。

2）各細觀參數(shù)對黏性系數(shù)1影響顯著性

由圖6b可知，5個細觀參數(shù)均對瞬間彈性系數(shù)1有影響，各細觀參數(shù)對瞬時彈性系數(shù)1影響的顯著性由大到小排序為m、k、s、m、k。其中，Maxwell體彈性系數(shù)m、Kelvin體黏性系數(shù)k、摩擦系數(shù)s、Maxwell體黏性系數(shù)m、Kelvin體彈性系數(shù)k以及對應的<0.05，它們均對瞬時彈性系數(shù)1產(chǎn)生了顯著的影響。

3）各細觀參數(shù)對延遲彈性系數(shù)2影響顯著性

由圖6c可知，5個細觀參數(shù)均對延遲彈性系數(shù)2有影響，但是對其影響程度互不相同，各細觀參數(shù)對延遲彈性系數(shù)2影響的顯著性由大到小排序為k、m、k、s、m。其中，Kelvin體彈性系數(shù)k、Maxwell體彈性系數(shù)m、Kelvin體黏性系數(shù)k以及摩擦系數(shù)s對應的<0.05，它們均對瞬時彈性系數(shù)2產(chǎn)生了顯著的影響，而Maxwell體黏性系數(shù)m對應的>0.05，對瞬時彈性系數(shù)2的影響不顯著。

4）各細觀參數(shù)對黏性系數(shù)2影響顯著性

由圖6d可知，5個細觀參數(shù)均對延遲彈性系數(shù)2有影響，但是對其影響程度互不相同，各細觀參數(shù)對延遲彈性系數(shù)2影響的顯著性由大到小排序為m、k、s、k、m。其中，Maxwell體彈性系數(shù)m、Kelvin體黏性系數(shù)k對應的<0.05，它們均對瞬時彈性系數(shù)2產(chǎn)生了顯著的影響，而摩擦系數(shù)s、Maxwell體黏性系數(shù)m以及Kelvin體彈性系數(shù)k對應的>0.05，對瞬時彈性系數(shù)2的影響不顯著。

通過上述分析可知，Burgers模型的細觀參數(shù)對宏觀參數(shù)存在著不同的影響，宏細觀參數(shù)之間存在著高度的非線性行為。然而目前對于Burgers模型細觀參數(shù)多采用試錯法進行參數(shù)標定，根據(jù)上述結(jié)論可知，隨意調(diào)整一個細觀參數(shù)就會導致多個宏觀參數(shù)發(fā)生變化，如果采用試錯法進行參數(shù)標定往往需要多次調(diào)整細觀參數(shù)才能獲得與實際物理試驗基本一致的力學特性，費時費力，盲目性極強，因此急需一種新的標定方法。

在平行粘結(jié)模型上，周瑜采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行細觀參數(shù)標定[20]；譚攀等采用PB（Plackett-Burman）和中心組合設計（CCD）進行參數(shù)標定[21]。通過分析上述學者的研究認為這兩種新的參數(shù)標定方法均能在Burgers模型使用，但是考慮到Burgers模型宏細細觀參數(shù)較多，且5個細觀系數(shù)對每一個宏觀參數(shù)的顯著性均不同，若采用PB和中心組合法進行參數(shù)標定工作量又較大[22]。而BP神經(jīng)網(wǎng)絡在處理非線性問題上有明顯的優(yōu)勢，無需提前確定宏細觀參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，通過自我學習即可建立輸入樣本與輸出樣本之間的非線性關(guān)系，不需要對宏細觀參數(shù)進行過多的分析。因此，選擇BP神經(jīng)網(wǎng)絡來進行細觀參數(shù)校準試驗[23]。

3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型構(gòu)建

3.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡原理

BP神經(jīng)網(wǎng)絡是Rumelhart和McCelland在1986年提出的一種采用誤差反向傳播的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡，其基本結(jié)構(gòu)如圖7所示，通過采用類似于大腦神經(jīng)元突觸的結(jié)構(gòu)來處理信息，它的基本工作思路是采用梯度下降法，通過誤差的反向傳播來不斷調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡的權(quán)值和閾值，使網(wǎng)絡的誤差最小[24-25]。

其工作原理如下：

1）前向傳播：計算網(wǎng)絡輸出

式中為隱含層的輸入值，為輸入層的輸入值，為隱含層和輸入層的連接權(quán)值，為輸入層節(jié)點數(shù)，為隱含層節(jié)點數(shù)。

注：1，2，...，x為輸入層的輸入值，為輸入層節(jié)點數(shù)，x為隱含層的輸入值，為隱含層節(jié)點數(shù)，w為輸入層和隱含層的連接權(quán)值，x′為隱含層的輸出，w為隱含層和輸出層的連接權(quán)值，為輸出層節(jié)點數(shù)，1，2，…，y為輸出層的輸出值。

Note:1,2, ...,xis the input value of input layer, andis the node number of input layer;jis the input value of hidden layer, andis the node number of hidden layer;ijis the connection weight of input layer and hidden layer;j′ is the output of hidden layer;jkis the connection weight of hidden layer and output layer;is the node number of output layer;1,2, ...,kis the output value of output layer.

圖7 BP神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)

Fig.7 BP neural network structure

隱含層神經(jīng)元的輸出采用S函數(shù)激發(fā)。

式中′為隱含層的輸出值，則

輸出層神經(jīng)元的輸出值

式中()表示輸出層的輸出值，0為輸出層與隱含層之間的權(quán)值。

神經(jīng)網(wǎng)絡輸出值與期望值的誤差為

式中()為神經(jīng)網(wǎng)絡輸出值與期望值的誤差，()表示期望值，n()為輸出值。

誤差性能評價函數(shù)

式中表示輸出誤差。

2）誤差反向傳播：調(diào)整各層之間的權(quán)值

輸出層和隱含層的連接權(quán)值的學習算法為

式中Δ0表示輸出層和隱含層連接權(quán)值的調(diào)整值；常數(shù)為比例系數(shù)，∈(0，1)。

+1時刻網(wǎng)絡的權(quán)值為

式中0()和0(+1)分別表示和+1時刻網(wǎng)絡的權(quán)值。

隱層及輸入層練劍權(quán)值學習算法為

式中Δ隱層和輸入層連接權(quán)值的調(diào)整值，常數(shù)為比例系數(shù)，∈(0，1)。

其中

+1時刻網(wǎng)絡的權(quán)值為

式中()和(+1)分別表示和+1時刻網(wǎng)絡的權(quán)值。

正是因為BP神經(jīng)網(wǎng)絡不需要明確的函數(shù)關(guān)系，僅僅通過大量的訓練就能建立輸出和輸入樣本之間的函數(shù)關(guān)系，由于其簡單的結(jié)構(gòu)原理和強大的功能，所以目前已經(jīng)成為應用范圍最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡之一[26-29]。

3.2 樣本構(gòu)建

在BP神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練中，樣本的數(shù)量對神經(jīng)網(wǎng)絡的精度有著明顯的影響，參照正交試驗中細觀參數(shù)的取值范圍，隨機生成150組不同細觀參數(shù)樣本，將其導入PFC軟件中進行仿真并擬合得到對應的宏觀參數(shù)，利用這150組宏細觀參數(shù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練和測試樣本，表4、表5為正交試驗中宏細觀參數(shù)的取值范圍。

表4 宏觀參數(shù)的取值范圍

表5 細觀參數(shù)的取值范圍

3.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡構(gòu)建

在BP神經(jīng)網(wǎng)絡中處理信息的單元一般分為三層：輸入層、隱含層、輸出層。本文主要研究Burgers模型宏觀參數(shù)1、1、2、2對細觀參數(shù)m、m、k、k、s的影響，因此宏觀參數(shù)為輸入層，細觀參數(shù)為輸出層，輸入層的節(jié)點數(shù)設為4個，輸出層的節(jié)點數(shù)設為5個。而隱含層為不固定的多層結(jié)構(gòu)，增加隱含層數(shù)可以提高精度，但是也會讓系統(tǒng)復雜化，從而增加神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練時間和出現(xiàn)過擬合的傾向[29]。因此，在處理一些關(guān)系不復雜的問題時多采用一層隱含層，通過增加隱含層節(jié)點數(shù)的方式提高精度，減少網(wǎng)絡的訓練時間和防止出現(xiàn)過擬合化現(xiàn)象。所以在本文的研究中也采用單隱含層結(jié)構(gòu)。根據(jù)已有的研究成果，隱含層的節(jié)點數(shù)可以根據(jù)公式（23）確定。

式中為隱含層的節(jié)點數(shù)；為輸入層的節(jié)點數(shù)；為輸出層的節(jié)點數(shù)；為常數(shù)，∈[1，10]。

根據(jù)輸入和輸出層的節(jié)點數(shù)可以解算出隱含層神經(jīng)元的節(jié)點數(shù)的取值范圍為4～13。通過反復測試得出最佳節(jié)點數(shù)為9個。

3.4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡可靠性驗證

為了檢驗建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡的可靠性，將150組數(shù)據(jù)隨機打亂，從中隨機選取5組作為測試組如表6所示，剩下145組作為訓練組，通過測試組來驗證BP神經(jīng)網(wǎng)絡的反演能力。

表6 測試組的細觀參數(shù)

將測試組的宏觀參數(shù)輸入訓練好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型中，通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡反演出對應的細觀參數(shù)如表7而所示。

表7 BP神經(jīng)網(wǎng)絡反演出的細觀參數(shù)模擬值

為評估BP神經(jīng)網(wǎng)絡的反演準確性，將反演后的細觀參數(shù)與測試樣本中的實際值進行分析比較，從而得到反演后細觀參數(shù)的精度，通過精度來評估BP神經(jīng)網(wǎng)絡的反演能力，精度的定義式為

式中為反演后細觀參數(shù)的模擬值；為測試組中細觀參數(shù)的實際值。

測試組數(shù)據(jù)中細觀參數(shù)的精度如圖8所示，根據(jù)圖8可知，5個細觀參數(shù)的反演精度均在在92%以上，誤差在理想范圍內(nèi)，說明模型的預測性能較為穩(wěn)定。同時也可以看出m、s的誤差明顯大于其他三個參數(shù)，分析誤差原因可能與訓練樣本較少、參數(shù)范圍選取略大有關(guān)，從而導致BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型缺少訓練有關(guān)，而細觀參數(shù)s通常不參與標定，可以通過其他方式獲取，且多數(shù)材料都取0.5，因此在實際使用的時候可以將細觀參數(shù)s設為定值，不參與BP神經(jīng)網(wǎng)絡訓練，將5個輸出減少為4個，然后通過增加訓練樣本、縮小訓練樣本參數(shù)取值范圍，讓模型接受更多的訓練以此提高模型的反演精。

為更加詳細地評價BP神經(jīng)網(wǎng)絡的參數(shù)標定能力，需要對反演的細觀參數(shù)進行殘差分，可以設測試組的序列號為()，反演后的數(shù)據(jù)序列號為()，故其殘差為

式中()為殘差，()為實際值，()為期望值。

其殘差均方差2為

采用上述的5組細觀參數(shù)測試組的數(shù)據(jù)，進行殘差和均方差分析，分析結(jié)果如表8所示。

表8 殘差均方差

根據(jù)表8可知，在測試組Maxwell體彈性系數(shù)m、Kelvin體彈性系數(shù)k、Kelvin體黏性系數(shù)k、摩擦系數(shù)s的平均殘差和殘差均方差較小，只有Maxwell體黏性系數(shù)m較大，分析原因可能是m的本身參數(shù)加大和參數(shù)范圍選取較大造成誤差大波動明顯，而m、k、k、s的范圍較小導致。因此通過縮小參數(shù)范圍和增加試驗樣本的方式縮小m的殘差和均方差。為進一步衡量BP神經(jīng)網(wǎng)絡的反演能力，在BP神經(jīng)網(wǎng)絡訓練好的基礎上，將訓練組的數(shù)據(jù)進行回歸分析，Matlab軟件將145個訓練組默認劃分為70%訓練、15%驗證、15%測試并將回歸分析結(jié)果輸出如圖9所示，根據(jù)圖9分析可知數(shù)據(jù)的回歸分析的相關(guān)系數(shù)均在0.96以上，數(shù)據(jù)分布較為均勻，且具有良好的線性關(guān)系，證明該BP神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練和測試效果較為良好[30]。

3.5 玉米秸稈試樣細觀參數(shù)標定

將玉米秸稈試樣蠕變試驗的宏觀參數(shù)代入訓練好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡中進行細觀參數(shù)標定。標定結(jié)果為m=19.91 MPa、m=5 301.56 MPa·s、k=46.12 MPa、k=35.11 MPa·s、s=0.530。根據(jù)1.2節(jié)的內(nèi)容可知，m、m、k、k代表的是Burgers 模型法相細觀參數(shù)，法向細觀參數(shù)為切向細觀參數(shù)的2.6倍。標定后的9個Burgers模型細觀參數(shù)如表9所示。

圖9 BP神經(jīng)網(wǎng)絡回歸分析

表9 標定后的細觀參數(shù)

將標定后的細觀參數(shù)代入PFC軟件中進行仿真試驗，仿真的蠕變曲線與實際室內(nèi)試驗所得的蠕變試驗進行對比，如圖10所示。根據(jù)圖10可知，室內(nèi)蠕變試驗與仿真蠕變試驗的蠕變曲線相似度高，瞬時應變量幾乎一樣，起始蠕變量和起始蠕變率小于試驗值，穩(wěn)定蠕變量和穩(wěn)定蠕變率幾乎一樣，誤差主要來源于起始蠕變階段，兩者最大誤差小于2%，雖然與實際試驗有所差距，但是基本上可以用來描述玉米秸稈顆粒的蠕變特性。

圖10 仿真試驗與室內(nèi)試驗對比圖

4 結(jié) 論

本文以玉米秸稈顆粒的單軸蠕變試驗為基礎，結(jié)合離散元軟件PFC 2D，分析了Burgers模型宏細觀參數(shù)之間的影響關(guān)系，并通過正交試驗分析細觀參數(shù)對宏觀參數(shù)的敏感性，最后利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡對細觀參數(shù)進行標定，得到如下研究結(jié)論。

1）通過正交試驗分析Burgers模型宏細觀參數(shù)的影響規(guī)律發(fā)現(xiàn)，宏細觀參數(shù)之間關(guān)系復雜，適合采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行參數(shù)標定。

2）通過創(chuàng)建的BP神經(jīng)網(wǎng)絡對細觀參數(shù)進行反演標定，根據(jù)測試組的標定結(jié)果分析可知，Burgers模型各細觀參數(shù)的標定精度均在92%以上，且誤差較為穩(wěn)定，證明BP神經(jīng)網(wǎng)絡的反演性能較為可靠，可以作為Burgers模型細觀參數(shù)標定的一種新方法。

3）將玉米秸稈單軸蠕變試驗的宏觀參數(shù)帶入訓練好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡中進行細觀參數(shù)標定，通過PFC 2D軟件對標定的細觀參數(shù)進行蠕變模擬試驗，將模擬蠕變試驗與室內(nèi)蠕變試驗進行對比發(fā)現(xiàn)，兩者的蠕變曲線基本一致，最大誤差小于2%，從而進一步證明了BP神經(jīng)網(wǎng)絡具有良好的參數(shù)標定能力。

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Calibration method of mesoscopic parameters using BP neural network and Burgers model

Wang Hongbo, Ma Zhe, Wulantuya, Fan Zhipeng, Wang Chunguang

(,,010018,)

Particle flow code (PFC) software has been widely used as the general discrete-element modeling (DEM), due to the excellent performance to deal with continuous and discontinuous media. Among them, the mesoscopic parameters can only be acquired to repeatedly debug the experimental data using trial-and-error method, leading to the low efficiency with the high blindness. A set of usable parameters can be inevitable in the dozens of trial and error during calibration, even though the sound experience of experts. Therefore, it is highly urgent to accurately and rapidly calibrate the mesoscopic parameters for the promotion of PFC software and the follow-up test, particularly beyond the manual operation. In this study, the uniaxial creep test model of corn stalk particles was established to combine with the built-in Burgers model of the PFC 2D. An orthogonal experiment was also carried out to verify the improved model. The multivariate analysis of variance was then made to analyze the complex relationship between the macroscopic and mesoscopic parameters of the Burgers model. There was a quite difference in the significance of the influence of each mesoscopic parameter on the macroscopic one. A highly nonlinear relationship was also found between the macroscopic and mesoscopic parameters. Therefore, the regression analysis was inappropriate to obtain the relationship between the macroscopic and mesoscopic parameters for the calibration of the mesoscopic parameters. Fortunately, BP neural network can be expected to serve as these complex relationships, just suitable for the parameter calibration. As such, the BP neural network was established with the 4, 9 and 5 nodes in the input, hidden, and output layer, respectively, according to the number and characteristics of macroscopic and mesoscopic parameters. Then, the resulting BP neural network was trained and calibrated using 150 sets of macroscopic and mesoscopic parameters. It was found that above 92% was achieved in the calibration accuracy of all mesoscopic parameters in the Burgers model, especially with the relatively stable errors. Moreover, the correlation coefficient () was greater than 0.96 in the trained BP neural network, indicating the more reliable performance of inversion. The improved calibration of parameters can also be popularized for the mesoscopic parameters. Furthermore, the macroscopic parameters after the uniaxial creep test of corn stalk were introduced into the trained BP neural network for the calibration of the mesoscopic parameters. A better consistence was found in the simulated and measured creep curves with the maximum error of the dependent variable of 2%, indicating the excellent calibration ability of parameters. The finding can also provide a strong reference for the PFC parameter calibration.

DEM; neural network; PFC software; parameter calibration

10.11975/j.issn.1002-6819.2022.23.016

TD849.2

A

1002-6819(2022)-23-0152-10

王洪波，馬哲，烏蘭圖雅，等. 采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡和Burgers模型的細觀參數(shù)標定[J]. 農(nóng)業(yè)工程學報，2022，38(23)：152-161.doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2022.23.016 http://www.tcsae.org

Wang Hongbo, Ma Zhe, Wulantuya, et al. Calibration method of mesoscopic parameters using BP neural network and Burgers model[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2022, 38(23): 152-161. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2022.23.016 http://www.tcsae.org

2022-09-02

2022-11-04

國家重點研發(fā)計劃項目（2016YFD0701704-3）；內(nèi)蒙古自治區(qū)自然科學基金項目（2020BS05022）

王洪波，副教授，研究方向為農(nóng)業(yè)機械智能化。Email：wanghb@imau.edu.cn