梯形渠道襯砌凍脹破壞彈性地基板模型

何鵬飛，候光亮，董建華，曹海濤，馬永斌,2

梯形渠道襯砌凍脹破壞彈性地基板模型

何鵬飛1,2,3，候光亮1，董建華2,3※，曹海濤1，馬永斌1,2

（1. 蘭州理工大學理學院，蘭州 730050； 2. 蘭州理工大學甘肅省土木工程防災減災重點實驗室，蘭州 730050；3. 蘭州理工大學西部土木工程防災減災教育部工程研究中心，蘭州 730050）

為探討開放系統中梯形混凝土襯砌渠道的凍脹問題，根據襯砌板與凍土地基的相互關系，該研究采用 Winkler彈性地基板理論建立考慮凍脹力和凍結力作用的襯砌板凍脹破壞力學模型，使用解析法得到了襯砌板變形和內力解，對不同地下水埋深、襯砌板幾何參數的影響規律進行了分析。通過與已有現場觀測值和計算值進行對比，驗證了彈性地基板理論計算結果的正確性。研究結果表明：坡板在非均勻分布的凍脹力作用下，撓度、彎矩和剪力也表現為非均勻分布，撓度最大值在坡頂距坡腳2/3處，彎矩最大值靠近底板位置，拉應力分布與內力分布規律一致。與梁理論相比，板理論計算結果表明襯砌板的撓度和內力沿板寬方向為非均勻分布，撓度和彎矩在自由邊界（縱向伸縮縫）處增大，扭矩主要分布在襯砌板的拐角處。切向凍結力對渠道凍脹影響較小，在原渠道工況下，不考慮切向凍結力與考慮最大切向凍結力之間，最大撓度相差0.7 mm。針對不同地下水位的渠道，給出了襯砌板的安全厚度，可為現澆混凝土梯形渠道的抗凍脹設計提供參考和理論依據。

渠道；模型；凍脹；襯砌；凍結力；彈性地基板

0 引 言

中國北方水資源較少，農業灌溉主要以渠道引流為主，但冬季地基土中水分遷移和凍結會產生凍脹，從而導致渠系構筑物和渠道襯砌發生破壞。渠道襯砌由于自重輕、厚度小更容易受凍脹破壞，其破壞形式主要表現為襯砌產生裂縫、出現變形、滑落等[1-2]。渠道滲漏不僅會影響農業灌溉、供水效益，還會導致渠岸發生塌陷、潰決。因此深入研究渠道凍害問題，為寒區灌溉提供可靠簡捷的理論指導，具有重要的現實意義。

寒區渠道破壞主要與基土的不均勻凍脹有關，明確基土的凍結和凍脹特征是對混凝土渠道凍脹破壞力學分析的關鍵條件。王希堯[3]通過現場觀測后指出：梯形渠道坡板所承受的法向凍脹力分布表現為坡腳大坡頂小的三角形分布形式，以及坡頂對襯砌板有一個約束作用，該發現為以后研究人員[4-5]建立凍脹力學破壞模型和邊界條件奠定了基礎?；林械暮渴怯绊懟羶雒浀年P鍵因素，由于地下水遷移和渠道滲漏，基土在冬季停水期含水量往往較高，而季節凍土區的氣溫下降緩慢，水分有充分時間向襯砌板附近土壤遷移，從而產生渠道凍脹破壞[6-8]。渠道凍害防治[8-10]可以提高灌溉水資源利用率，延長渠道使用壽命。近年來，許多學者對渠道防凍脹破壞機理進行了理論和試驗研究，為寒區凍害防治提供了理論指導和防凍脹措施。王正中等[11-12]通過結構力學模型對梯形混凝土渠道進行凍脹破壞分析，將襯砌板簡化為簡支梁，提出襯砌板凍脹破壞是由基土凍脹變形和結構相互作用導致的，從力學本質上探究了渠道凍脹機理，在后續研究中許多學者使用該模型對不同斷面的渠道進行凍脹破壞力學分析，對破壞位置和原因進行了預測[13-15]。Li等[16-17]通過數值模擬對梯形渠道凍脹破壞機理進行探究，較全面地反映了渠道凍結過程中水分場、溫度場和變形場的變化，但是考慮因素過多，計算復雜，不利于實際工程中的使用?；炷烈r砌板具有一定的變形恢復能力，在渠系工程抗凍脹設計規范中[18]也允許渠道襯砌產生一定的凍脹位移，以達到削減凍脹、降低成本的目的。襯砌板凍脹破壞是由基土凍脹變形和結構相互作用導致的，材料力學模型無法反映凍土地基和襯砌板的相互作用，而彈性地基理論能夠較好地反映基土與襯砌板的相互作用。肖旻等[19-21]基于彈性地基梁理論得到了渠道襯砌凍脹位移、內力計算的表達式，建立了渠道凍脹破壞準則，解析解與實地觀測值基本吻合。但是襯砌板實際是一種特殊的板殼結構，用梁理論建立渠道破壞力學模型，忽略了沿渠線方向襯砌板的變形和內力分布，從而導致計算結果有一定的偏差。而板理論是將彈性理論的三維問題退化成二維問題，與實際工況接近且有利于計算，可以更好反映整個襯砌板面的變形和內力分布。

為此，以高寒地區輸水渠道襯砌板在非均勻凍脹作用下的變形為研究對象，基于彈性地基板模型建立考慮非均勻法向凍脹力和切向凍結力作用下的力學模型，得到現澆梯形渠道襯砌底板和坡板撓度微分方程的解析解，結合典型工程案例對本模型進行驗證，對不同地下水埋深和襯砌幾何參數對襯砌變形和內力的影響進行分析。研究結果可為寒區襯砌輸水渠道的設計施工提供科學參考。

1 襯砌力學模型的建立和求解

1.1 基本假設和約定

梯形渠道由于凍脹力和凍結力作用，導致襯砌板在靠近坡腳處產生較大的彎矩和拉應力，極易發生斷裂破壞。為此，對開放系統下梯形混凝土渠道的凍脹變形進行分析。如圖1所示，Winker彈性地基[22]假設實際上是將凍土地基當作獨立且互不影響的彈簧，凍脹量通過彈簧的伸長來體現，凍脹反力通過彈簧被壓縮來體現，基于該假設構建梯形渠道彈性地基板凍脹破壞力學模型。結合已有的研究成果和工程實踐經驗，在模型建立時補充以下假設和約定[10-12,19-20,23]：

1）混凝土襯砌板和渠基凍結土壤均為各向同性的彈性材料，忽略微小塑性變形，可應用疊加原理。

2）由于冬季凍結過程緩慢，將襯砌變形過程視為準靜態過程。凍脹發生過程中凍土與襯砌的變形總是相互協調的，結構破壞時襯砌處于極限平衡狀態。

3）渠道坡板頂部與渠基土壤凍結成一體，坡板坡腳處與底板兩端互為鉸鏈約束，渠道坡頂由于凍土與襯砌界面的凍粘作用而受法向凍結約束，且開放系統渠道由于水分遷移和地下水補給該作用更加顯著，所以將坡頂與坡底兩端假設為簡支邊界；相鄰襯砌板接縫處多為寬軟彈性防水材料填充，容許變形相對較大，所以將相鄰襯砌板接縫處邊界假設為自由邊界。

4）坡板和底板都受到凍脹力的作用，其中坡板所受法向凍脹力在坡頂最小，在坡腳最大，底板受到均勻分布的法向凍脹力作用，底板不考慮切向凍結力，坡板切向凍結力坡底最大，坡頂為0。

5）混凝土襯砌為薄板結構，自身質量小，故在計算板內力時不考慮自重。

圖1 梯形混凝土渠道斷面示意圖

圖2為襯砌板幾何坐標圖，坡板的寬度為1（沿渠線方向），坡板的高度（坡腳到坡頂）為1，厚度為。軸方向為渠線方向，軸反方向指向土體，軸方向由坡頂指向坡腳；底板的寬度為2（沿渠線方向），坡板的高度（兩坡腳距離）為2，底板厚度為。軸方向為渠線方向，軸反方向指向土體，軸方向由渠道左側坡腳指向右側坡腳。為推導方程方便，后文中將1和2統一表示為a，最后在具體計算結果時再進行區分。

注：a1為坡板板高（坡腳到坡頂之間距離），m；b1為坡板板寬（沿渠線方向），m；δ為襯砌板厚度，m；a2為底板板高（兩坡腳之間距離），b2為底板板寬（沿渠線方向）。以o點為坐標原點，以板高方向為x軸方向，板寬為y軸方向，垂直基土向上為z軸方向。下同。

1.2 模型的建立與求解

對同一地區的的開放渠道而言，地下水埋深和補給強度是影響基土凍脹強度的關鍵因素。水利部門現場監測和大量文獻表明[19-20,24]，地下水埋深與凍脹強度呈如下負指數關系：

式中為基土的自由凍脹強度，%；和與當地氣候、土質等因素有關的經驗系數；0為計算點到地下水位的高度，m。

由式（1）可得到渠道斷面各點對應的基土自由凍脹量0，cm，其計算式如下：

式中為基土的凍結深度，m。

渠道斷面各點的基土凍脹量相對凍結深度較小，木下誠一根據凍脹力和凍脹強度的線性關系[25-26]，提出相關經驗式如下：

式中()為自由凍脹量完全被約束時襯砌板所受的法向凍脹力，Pa；E為凍土的彈性模量，Pa。

工程實踐中，由于襯砌的凍脹變形，自由凍脹量往往不會被完全約束，襯砌各點實際被約束的凍脹量為0?，cm。與式（3）類似，襯砌各點實際凍脹力分布可由下式計算：

式中()為襯砌各點實際受到的凍脹力，Pa；()為斷面各點實際的法向凍脹位移，cm。

Winkler假設的彈性地基薄板的撓曲線微分方程在彈性薄板撓曲線微分方程的基礎上引入了地基對彈性薄板的分布反力，因為彈性薄板受到橫向荷載變形時，地基會對薄板施加一個約束反力。同樣地，在寒區開放渠道凍脹問題中，也可以通過引入地基反力集度反映凍土地基與結構間的相互作用。采用圖2所示坐標系，則基于Winkler彈性地基板的控制方程[22,27]如下：

在基本假設和約定中已將襯砌板簡化為一對邊簡支，另兩邊自由的彈性薄板，襯砌板邊界條件示意圖如圖3所示，襯砌板對應邊界條件如下：

襯砌板簡支邊：

襯砌板自由邊：

圖3 襯砌板邊界條件示意圖

彈性地基板的撓度解[27]可寫出如下形式：

綜上所述，襯砌板的撓曲面微分方程為

襯砌板拉應力[27]可由以下方程求解：

襯砌板內力[27]可由以下方程求解：

式中M和M分別為底板沿板高和板寬方向彎矩，N·m；M為底板扭矩，N·m；Q和Q分別為底板沿板高和板寬方向剪力，N。

襯砌板受力簡圖如圖4，對于坡板而言，襯砌板在凍脹力的作用下會產生一定的彎曲變形，使襯砌板與地基接觸的界面產生一定的橫向位移。同時，底板的凍脹彎曲變形對坡板有一個上抬作用，從而基土與坡板襯砌間產生切向凍結力[20-21,29]。切向凍結力是由于襯砌板與基土發生相對位移產生的，它的大小與基土屬性、溫度、剪切速率等因素[30-31]有關。坡板為偏壓組合變形，在偏心切向凍結力的作用下，坡板的整體彎矩增大，也會產生相應的撓度。

根據文獻得到切向凍結力的經驗式[11]如下：

式中為土壤絕對值溫度，、為經驗系數（=0.3～0.6 kPa；=0.4～1.5 kPa/℃），與當地的水文氣象條件有關。

坡板的軸力()：

坡板偏心彎矩0：

由于切向凍結力沿板寬方向均勻分布，因此切向凍結力產生的撓度ω也沿板寬方向均勻分布，簡化ω的計算方法，采用材料力學中梁理論求解，其式如下：

式中EI為坡板的抗彎剛度（梁方法），Pa。

式（15）通過積分可解出切向凍結力的撓度ω表達式如下：

由于坡板各點到地下水位距離不同，根據幾何關系，可推出()=0?sin（其中為坡板傾角，(°)），代入式（3）可得到坡板的初始凍脹力坡()表達式，如下：

將上式代入式（8），可解出坡板的撓曲線微分方程：

綜上所述，坡板撓度ω1不僅由法向凍脹力產生，切向凍結力也會引起一定的撓度變形，簡化后利用材料力學方法可推導出襯砌板由于切向凍結力產生的撓度表達式。凍土地基和混凝土襯砌為線彈性材料，可應用疊加原理計算，最后坡板的撓度表達式為

注：q(x)為凍土對坡板的非均勻法向凍脹力，Pa；τ為坡板的切向凍結力，Pa; N為坡板的軸力，N；q0為凍土對底板的均勻法向凍脹力，Pa。

坡腳對底板有一個約束作用，底板與基土間的切向位移較小，可以忽略不計，從而底板也就不考慮切向凍結力的影響。底板斷點距離地下水位距離一致，()恒為0?（其中為渠道斷面深度，m），從而底板法向凍脹力為均布荷載q，即

綜上所述，底板的撓度2表達式為

2 工程算例

2.1 工程概況

以新疆塔里木灌區某梯形渠道為例，該渠道采用C15混凝土襯砌，板厚為8 cm。渠道基土的凍結深度為1 m，地下水位距坡頂為3.5 m，坡板底板寬度均取5 m，渠深2.5 m，坡板傾角45°，底板板高2.5 m，相關參數見表1。

表1 相關參數與經驗系數

注：、、、為當地氣候、土質等因素有關的經驗系數。

Note:,, c,are the empirical coefficients related to local climate, soil quality and other factors.

2.2 計算結果驗證

通過彈性地基板解法得到襯砌板的撓度、內力和應力表達式，將襯砌板邊界條件和表1中相關系數代入式（18）和式（21），由于單三角級數收斂性很好，取前5項就可得到精度很好的結果。與肖旻的彈性地基梁解法結果[19]和試驗監測結果[9]相比較，對比結果如圖5所示。可見本文計算結果與肖旻的計算結果和實地觀測值均有良好的一致性，驗證了彈性地基板解法的正確性。將襯砌板視為一對邊簡支，另兩邊自由的結構來計算，襯砌板兩端撓度為0，而在實地觀測值中，襯砌板兩端撓度結果并非為0，存在一定的偏差，但偏差很小，仍可滿足工程需求。

圖5 彈性地基板計算結果對比

Fig.5 Comparison of calculation results of elastic foundation plate

2.3 襯砌板撓度、內力和應力分析

圖6a為底板撓度分布圖，底板的最大撓度為1.97 cm，危險截面在沿板高方向中間截面，撓度呈現中間向兩端依次遞減的分布特征。圖6b、圖6c為底板沿軸、軸方向彎矩分布圖，彎矩、彎矩M都沿板高方向對稱分布。彎矩M最大彎矩在板高方向中間截面，與底板最大撓度截面相對應。彎矩M呈現環形分布，且中間向四周遞減。彎矩M和彎矩M不在同一量級，彎矩M是引起縱向裂縫的主要內力。圖6d為底板扭矩分布圖，扭矩M沿底板中心對稱分布，最大值在底板4個拐角處，所以易在拐角處產生應力集中。圖6e、圖6f為底板剪力分布圖，剪力Q沿板高方向對稱分布，最小值在底板中間，剪力Q沿板寬方向對稱分布，由中間向兩端逐漸遞減。圖6g、圖6h為底板沿軸、軸的拉應力分布圖，沿板高方向最大拉應力為4.1×107Pa，最大拉應力出現在沿板高方向中間截面；沿板寬方向最大拉應力為6.1×106Pa，最大拉應力出現在襯砌板的中間，拉應力分布與內力分布規律一致。

注：板高為兩坡腳之間距離，m；板寬為沿渠線方向襯砌板寬度，m。

圖7a為坡板撓度分布圖，坡板的最大撓度為4.27 cm，危險截面在坡頂距坡腳2/3處，撓度呈現坡腳大于坡頂分布特征。圖7b和圖7c為坡板沿軸、軸方向的彎矩分布圖，坡板彎矩M和彎矩M整體呈現坡腳彎矩大于坡頂彎矩，這是由于坡腳更接近地下水位，以及偏心凍結力的影響。圖7d為坡板扭矩分布圖，扭矩M沿坡板中心對稱分布，主要分布在坡板四個拐角處，且坡腳兩個拐角處的扭矩M最大。圖7e和圖7f為坡板剪力分布圖，剪力Q最大值在坡腳處，從坡腳到坡頂1/3處，剪力Q均勻分布，剪力Q沿板寬方向對稱分布，Q主要分布在坡板伸縮縫兩端上半部分。圖7g、圖7h為坡板沿軸、軸的拉應力分布圖，沿板高方向最大拉應力為3.5×107Pa，沿板寬方向最大拉應力為4.7×106Pa，當最大拉應力大于襯砌板的容許應力時，襯砌板會發生破壞，最大拉應力位置與工程實際破壞位置保持一致。

注：板高為坡頂到坡底之間距離，m；板寬為沿渠線方向襯砌板寬度，m。圖8、9、10同。

2.4 地下水位對襯砌板凍脹位移的影響

在開放系統渠道中，地下水的遷移和補給[32-33]直接影響基土的凍脹性。地下水和凍脹的關系對地基基礎設計、凍害防治有著至關重要的作用。地下水埋深對凍脹力存在一個臨界值，對于不同土壤，地下水對凍結層無顯著影響的臨界值不同。根據渠系工程抗凍脹設計規范規定[18]和原型渠道當地水文條件（坡頂距地下水位4.5 m后，對凍脹力無顯著影響），假定坡頂距地下水位為3.0、3.5、4.0、4.5 m，對坡板的凍脹位移進行計算。從圖8中可以看出，隨著地下水埋深的增加，坡板的凍脹位移逐漸減小，最大凍脹位移截面位置沒有發生變化。埋深從3.5 m增加到4.5 m時，坡板的最大凍脹位移從4.27 cm減小到2.20 cm，地下水埋深和凍脹位移呈現反比關系。增加地下水埋深可以有效阻止凍結鋒面水分的遷移，減小土體中冰夾層的形成，從而降低了土體的凍脹變形，可以作為渠道凍脹防治的一種有效手段。埋深從3.5 m降至3.0 m時，坡板的最大凍脹位移增加了約40%，表明在高地下水位時，渠道更容易遭受凍脹破壞。由于坡腳與地下水水位距離較近，地下水的補給和遷移更加強烈，所以坡腳凍脹位移整體大于坡頂。

圖8 不同地下水位渠道襯砌凍脹位移分布

2.5 凍結力和不同厚度襯砌板對渠道凍脹位移的影響

根據式（12）經驗值取值范圍，切向凍結力的最小值和最大值分別為6 210和22 165 Pa，根據原渠道當地水文條件切向凍結力仍取9 220 Pa。以原渠道坡板為模型，分析不同凍結力和襯砌厚度對渠道凍脹位移的影響。如圖9所示，隨著切向凍結力的增加，坡板的凍脹位移也在逐漸增加，整體增加幅度不大。當切向凍結力為22 165 Pa，最大凍脹位移較不考慮切向凍結力時增加了0.7 mm，整體變化較小。但是切向凍結力產生的偏心彎矩會增加襯砌板的整體彎矩，襯砌板常因局部彎矩過大導致截面拉應力達到抗拉極限而斷裂，所以在渠道防凍設計時，應該考慮凍結力的影響。圖10為凍土地基上不同厚度襯砌板的凍脹位移分布圖，隨著襯砌板的厚度增加，渠道凍脹位移逐漸減小，這是由于厚度增加，襯砌板的抗彎剛度增加，從而增強了襯砌板的抗變形能力。襯砌板的厚度從7 cm增加到10 cm時，最大凍脹位移折減了33%，最大凍脹位移截面位置沒有發生變化，仍在坡頂到坡腳的2/3位置處。由此可知，增加襯砌板的厚度，可以有效防止混凝土渠道凍脹破壞。

圖9 不同凍結力渠道襯砌凍脹位移分布

2.6 原型渠道襯砌板厚度選擇

目前，寒旱區混凝土襯砌渠道凍脹破壞原因多數是由襯砌板的強度不足引起的，導致襯砌板破裂、錯動。大多數防凍工程設計和施工還僅依賴于工作經驗和定性認識，缺乏系統的理論指導。渠道凍脹主要是由地下水直接作用或間接作用造成的，不同地下水位對襯砌板的凍脹影響也是不同的，所以在渠道防凍設計時要根據實際情況分類設計。渠系工程抗凍脹設計規范中[18]以襯砌允許法向位移值作為襯砌板凍脹破壞的判斷準則，不同材質的襯砌允許法向位移值不同。以原渠道為模型，按照2.4節地下水位取值要求，仍假設坡頂距地下水位距離為3.0、3.5、4.0和4.5 m。規范[18]規定，渠道凍脹混凝土襯砌允許凍脹位移為2 cm以內，根據地下水位和凍脹的關系，可計算出原型渠道不同地下水位時渠道襯砌的厚度選擇，計算結果如表2所示。原型渠道中，坡頂距地下水位距離為3.5 m，采用0.08 m厚度襯砌板，實際觀測中坡板凍脹位移已達到4.11 cm，襯砌板已發生破壞，根據彈性地基板解法，如果原型渠道選用0.14 m厚度襯砌板，襯砌板凍脹位移在允許范圍內。

圖10 不同厚度渠道襯砌凍脹位移分布

表2 原型渠道襯砌板厚度選擇

3 結 論

基于彈性地基薄板理論，考慮了混凝土襯砌與凍土地基之間的切向凍結力，明確了渠道斷面各點凍脹力分布規律，以新疆塔里木某梯形渠道為例，建立了開放梯形渠道凍脹破壞力學模型，對渠道的凍脹機理和破壞特征進行了研究。得到了以下結論：

1）坡板在非均勻分布的凍脹力作用下，撓度、彎矩和剪力也表現為非均勻分布，撓度最大值在坡頂距坡腳2/3處，彎矩最大值靠近底板位置。扭矩沿襯砌板中心對稱分布，且主要分布在4個拐角處，易在拐角處產生應力集中。梁理論中假設了襯砌板撓度和內力沿板寬方向均勻分布，而板理論計算結果表明襯砌板撓度和內力在自由邊界（縱向伸縮縫）處增大，相比而言，板理論更能反映襯砌板撓度和內力的分布規律。

2）對開放梯形混凝土渠道在不同地下水埋深和不同襯砌板厚度進行對比分析，結果表明，隨著地下水埋深的增加，坡板的凍脹位移逐漸減小，最大凍脹位移截面位置沒有發生變化。襯砌板的厚度增加，襯砌板的抗變形能力增強，凍土地基對襯砌板的凍脹折減。增加地下水埋深和襯砌板的厚度，可以有效地防止渠道凍脹破壞。

3）當考慮襯砌板與凍土地基之間的凍結力時，凍結力對凍脹位移的影響很小。隨著凍結力的增加，凍脹位移整體微小變化，凍結力從0增加為22 165 Pa時，凍脹位移增加了0.7 mm。但是偏心凍結力對襯砌板會產生一個偏心彎矩，導致襯砌板的整體彎矩增大，在襯砌板防凍設計時，應該考慮凍結力的影響。

4）在開放系統渠道中，地下水和凍脹的關系對渠道防凍脹有至關重要的作用。在針對不同地下水位埋深的工況時，應該選擇不同厚度的襯砌板。高地下水位時應選擇加厚襯砌板或者提高混凝土強度來防止渠道凍害。

[1] 馬巍，王大雁. 凍土力學[M]. 北京：科學出版社，2014：318-322.

[2] 蔡正銀，張晨，朱洵，等. 高寒區長距離供水工程能力提升與安全保障技術[J]. 巖土工程學報，2022，44(7)：1239-1254.

Cai Zhengyin, Zhang Chen, Zhu Xun, et al. Improvement of capacity and safety protection technology for long-distance water delivery projects in cold regions[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2022, 44(7): 1239-1254. (in Chinese with English abstract)

[3] 王希堯. 關于渠道襯砌凍害的初步分析[J]. 水利水電技術，1979(9)：39-42.

Wang Xiyao. Preliminary analysis of frost damage of channel lining[J]. Water Conservancy and Hydropower Technology, 1979(9): 39-42. (in Chinese with English abstract)

[4] 肖旻，王正中，吳浪，等. 基于雙參數彈性地基梁理論的梯形渠道凍脹力學模型[J]. 農業工程學報，2022，38(14)： 71-78.

Xiao Min, Wang Zhengzhong, Wu Lang, et al. Frost-heaving mechanical model of concrete lining trapezoidal canal based on two-parameter elastic foundation beam theory[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2022, 38(14): 71-78. (in Chinese with English abstract)

[5] 李宗利，姚希望，張銳，等. 考慮基土不均勻凍脹的梯形渠道混凝土襯砌彈性地基梁力學模型[J]. 農業工程學報，2020，36(21)：114-121.

Li Zongli, Yao Xiwang, Zhang Rui, et al. Frost heave mechanical model of concrete lining trapezoidal canal considering nonuniform frost heave of foundation soil based on elastic foundation beam theory[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2020, 36(21): 114-121.(in Chinese with English abstract)

[6] Zhou Z, Ma W, Zhang S, et al. Effect of freeze-thaw cycles in mechanical behaviors of frozen loess[J]. Cold Regions Science & Technology, 2018, 146: 9-18.

[7] Zhou Z, Ma W, Zhang S, et al. Experimental investigation of the path-dependent strength and deformation behaviours of frozen loess[J]. Engineering Geology, 2020, 265: 105449.

[8] 朱銳，蔡正銀，黃英豪，等. 凍融過程對高寒區渠道基土力學特性的影響[J]. 農業工程學報，2021，37(14)：108-116. Zhu Rui, Cai Zhengyin, Huang Yinghao, et al. Effect of freezing-thawing process on the mechanical properties of canal foundation soils in cold regions[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2021, 37(14): 108-116. (in Chinese with English abstract)

[9] 肖旻. 塔里木灌區防滲渠道破壞機理及綜合防治措施研究[D]. 阿拉爾：塔里木大學，2011：12-27.

Xiao Min. Studies on Channel Damage Mechanism and Its Prevention Measures in Tarim Irrigation[D]. Ala’er: Tarim University, 2011: 12-27. (in Chinese with English abstract)

[10] 王正中，江浩源，王羿，等. 旱寒區輸水渠道防滲抗凍脹研究進展與前沿[J]. 農業工程學報，2020，36(22)：120-132.

Wang Zhengzhong, Jiang Haoyuan, Wang Yi, et al. Research progresses and frontiers in anti-seepage and anti-frost heave of canals in cold-arid regions[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2020, 36(22): 120-132. (in Chinese with English abstract)

[11] 王正中. 梯形渠道砼襯砌凍脹破壞的力學模型研究[J]. 農業工程學報，2004，20(3)：24-29 .

Wang Zhengzhong. Establishment and application of mechanics models of frost heaving damage of concrete lining trapezoidal open canal[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2004, 20(3): 24-29. (in Chinese with English abstract)

[12] 王正中，李甲林，陳濤，等. 弧底梯形渠道砼襯砌凍脹破壞的力學模型研究[J]. 農業工程學報，2008，24(1)：18-23.

Wang Zhengzhong, Li Jialin, Chen Tao, et al. Mechanics models of frost-heaving damage of concrete lining trapezoidal canal with arc-bottom[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2008, 24(1): 18-23. (in Chinese with English abstract)

[13] 申向東，張玉佩，王麗萍. 混凝土預制板襯砌梯形斷面渠道的凍脹破壞受力分析[J]. 農業工程學報，2012，28(16)：80-85.

Shen Xiangdong, Zhang Yupei, Wang Liping. Stress analysis of frost heave for precast concrete panel lining trapezoidal cross-section channel[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2012, 28(16): 80-85. (in Chinese with English abstract)

[14] 龔嘉瑋，王正中，江浩源，等. 基于廣義Winkler彈性地基梁理論的梯形渠道凍脹力學模型[J]. 冰川凍土，2022，44(5)：1593-1605.

Gong Jiawei, Wang Zhengzhong, Jiang Haoyuan, et al. Mechanical model of frost heaving force in trapezoidal canal based on generalized Winkler elastic foundation beam theory[J]. Journal of Glaciology and Geocryology, 2022, 44(5): 1593-1605. (in Chinese with English abstract)

[15] 宋玲，歐陽輝，余書超. 混凝土防滲渠道冬季輸水運行中凍脹與抗凍脹力驗算[J]. 農業工程學報，2015，31(18)：114-120.

Song Ling, Ouyang Hui, Yu Shuchao. Frozen heaving and capacity of frozen heaving resistance of trapezoidal concrete lining canal with water in winter[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2015, 31(18): 114-120. (in Chinese with English abstract)

[16] Li S Y, Zhang M Y, Tian Y B, et al. Experimental and numerical investigations on frost damage mechanism of a canal in cold regions[J]. Cold Regions Science and Technology, 2015, 116: 1-11.

[17] 李敬軍，賀向麗，邱流潮，等. 基于熱力耦合的砼襯砌渠道凍脹開裂數值模擬[J]. 計算力學學報，2019，36(2)：278-283.

Li Jingjun, He Xiangli, Qiu Liuchao, et al. Numerical simulation of frost heave cracking of concrete lining channel based on thermal coupling[J]. Chinese Journal of Computational Mechanics, 2019, 36(2): 278-283. (in Chinese with English abstract)

[18] 中華人民共和國水利部. 渠系工程抗凍脹設計規范：SL23-2006[S]. 北京：中國水利水電出版社，2006.

[19] 肖旻，王正中，劉銓鴻，等. 考慮凍土與結構相互作用的梯形渠道凍脹破壞彈性地基梁模型[J]. 水利學報，2017，48(10)：1229-1239.

Xiao Min, Wang Zhengzhong, Liu Quanhong, et al. Elastic foundation beam model of frost heave damage of trapezoidal canal considering interaction between frozen soil and lining structure[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 2017, 48(10): 1229-1239. (in Chinese with English abstract)

[20] 何鵬飛，馬巍，穆彥虎，等. 考慮凍脹力和凍結力作用的梯形渠道襯砌凍脹破壞彈性地基梁模型[J]. 中南大學學報（自然科學版），2021，52(11)：4148-4157.

He Pengfei, Ma Wei, Mu Yanhu, et, al. Elastic foundation beam model for frost heave damage of trapezoidal canal lining considering frost heave force and adfreeze force[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2021, 52(11): 4148-4157. (in Chinese with English abstract)

[21] Jiang H Y,Gong J W, Wang Z Z, et al. Analytical solution for the response of lined trapezoidal canals under soil frost action[J]. Applied Mathematical Modelling, 2022, 107：815-833.

[22] 黃義，何芳社. 彈性地基上的梁、板、殼[M]. 北京：科學出版社，2005：2-45.

[23] 鄭源，湯驊，姜海波. 梯形復合襯砌渠道凍脹破壞力學模型研究[J]. 人民黃河，2014，36(5)：84-86，89.

Zheng Yuan, Tang Hua, Jiang Haibo. Research of mechanics models of frost heaving damage of composite lining trapezoidal canal[J].Yellow River, 2014, 36(5): 84-86, 89. (in Chinese with English abstract)

[24] 陳肖柏，劉建坤，劉鴻緒，等. 土的凍結作用與地基[M]. 北京：科學出版社，2006.

[25] 木下誠一. 凍土物理學[M]. 王異，張志權，譯. 長春：吉林科學技術出版社，1985.

[26] 周長慶. 關于法向凍脹力計算方法的討論[J]. 冰川凍土，1981，3(2)：18-23.

Zhou Changqing. A discussion on calculation method of normal frost heave force[J]. Journal of Glaciology and Geocryology, 1981, 3(2): 18-23. (in Chinese with English abstract)

[27] 徐芝綸. 彈性力學[M]. 第5版. 北京：高等教育出版社，2016: 39-41.

[28] 龍馭球. 彈性地基梁的計算[M]. 北京：人民教育出版社，1981: 6-10.

[29] 趙曉磊，王紅雨. 考慮凍結力分布特征的兩拼式渠道凍脹力學模型[J]. 人民黃河，2022，44(1)：149-154，158.

Zhao Xiaolei, Wang Hongyu. Mechanical model of frost heave for two-piece canal considering the distribution characteristics of frost force[J]. Yellow River, 2022, 44(1): 149-154, 158. (in Chinese with English abstract)

[30] He P F, Mu Y H, Ma W, et al. Testing and modeling of frozen clay-concrete interface behavior based on large-scale shear tests[J]. Advances in Climate Change Research, 2021, 12(1): 83-94.

[31] 何鵬飛，馬巍. 我國寒區輸水工程研究進展與展望[J]. 冰川凍土，2020，42(1)：182-194.

He Pengfei, Ma Wei. Study of canals in cold regions of China: achievements and prospects[J]. Journal of Glaciology and Geocryology, 2020, 42(1): 182-194. (in Chinese with English abstract)

[32] 孫黎強. 寒區高地下水位渠道透水襯砌結構方案分析[J].水利技術監督，2022(6)：137-139.

Sun Liqiang. Analysis of permeable lining structure scheme of high groundwater level channel in cold region[J].Water Conservancy Technical Supervision, 2022(6): 137-139. (in Chinese with English abstract)

[33] 肖旻，王正中，劉銓鴻，等. 考慮地下水位影響的現澆混凝土梯形渠道凍脹破壞力學分析[J]. 農業工程學報，2017，33(11)：91-97.

Xiao Min, Wang Zhengzhong, Liu Quanhong, et al. Mechanical analysis of frost heave failure of trapezoidal channel of cast-in-place concrete considering the influence of groundwater table[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2017, 33(11): 91-97. (in Chinese with English abstract)

Elastic foundation plate model for the frost heave damage of trapezoidal canal lining

He Pengfei1,2,3, Hou Guangliang1, Dong Jianhua2,3※, Cao Haitao1, Ma Yongbin1,2

(1.,730050,; 2.,730050,; 3.,,730050,)

Frost heave can seriously damage the trapezoidal concrete-lined canal with an open system in cold regions. In this study, the frost heave failure model of canal lining was established to consider the frost heave force and adfreeze force. The Winkler elastic foundation plate theory was also used to describe the relationship between the canal lining and frozen soil foundation. Specifically, the top of the canal slope and the soil of the channel foundation were frozen together, and the foot of the slope and the bottom plate were set as the mutual hinge constraints. The two ends of the plate at the depth direction were assumed to be simply supported boundaries. The adjacent canal lining joints were mostly filled with soft elastic waterproof materials, particularly for the relatively large deformation. The adjacent canal lining board joints were then assumed to be free boundaries. The analytical solution of the model was obtained to clarify the influence of groundwater depth and geometric parameters of canal lining. A comparison was finally made to verify the field observation and calculation. The results show that the bottom plate was subjected to the uniform force of frost heaving. There was an uneven distribution of the internal force and stress along the height direction of the plate. The stress at the free boundary was also slightly larger than that at other positions. The bending moment and shear force of the slope plate were unevenly distributed, where the maximum deflection was 2/3 from the top to the foot of the slope, and the maximum bending moment was close to the bottom plate. A similar distribution of the stress and internal force was also better consistent with the existing research.The maximum stress occurred at the maximum deflection position. The torque was distributed symmetrically along the center of the canal lining, where the maximum was at four corners. It infers that it was easy to produce a stress concentration at the corners. Compared with the beam theory, the plate theory showed that the deflection and internal force of the lining plate were not uniformly distributed along the plate width direction, where the deflection and bending moment were greater at the free boundary (longitudinal expansion joint), and the torque was distributed at the corner of the canal lining. The tangential force posed little influence on the frost heaving of the canal. The maximum deflection of the canal only increased by 0.7 mm, when adding the tangential force. But the adfreeze force produced an eccentric bending moment on the canal lining, indicating a great increase in the overall bending moment of the canal lining. Therefore, the adfreeze force should be considered in the antifreeze design of the canal lining.The relationship between groundwater and frost heave was dominant in the prevention of frost damage to the canal. Different thicknesses of lining plate should be selected for the working conditions of different groundwater depths. The frost heave displacement of the slope plate gradually decreased with the increase of groundwater depth. There was no variation in the position of the maximum frost heave displacement section. Therefore, the increasing thickness of the canal lining can also effectively prevent frost heave damage to the canal. The thick canal lining or high concrete strength can also be expected to prevent freezing damage, particularly for the high water table. As such, the safe range of canal lining thickness can be obtained, according to the canals with different groundwater levels. The finding can provide a strong referent and theoretical basis for the frost-heave-resistant design of cast-in-place concrete trapezoidal canals.

canals; models; frost heave; lining; adfreeze force; elastic foundation plate

10.11975/j.issn.1002-6819.2022.23.010

TV31; S277

A

1002-6819(2022)-23-0091-10

何鵬飛，候光亮，董建華，等. 梯形渠道襯砌凍脹破壞彈性地基板模型[J]. 農業工程學報，2022，38(23)：91-100.doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2022.23.010 http://www.tcsae.org

He Pengfei, Hou Guangliang, Dong Jianhua, et al. Elastic foundation plate model for the frost heave damage of trapezoidal canal lining[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2022, 38(23): 91-100. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2022.23.010 http://www.tcsae.org

2022-09-05

2022-11-22

國家自然科學基金（42001058，52178335，51778275）；凍土工程國家重點實驗室開放基金（SKLFSE202116）；甘肅省自然科學基金（22JR5RA308）；蘭州理工大學紅柳優秀青年基金

何鵬飛，博士，副教授，研究方向為凍土工程。Email：hepf17@163.com

董建華，博士，教授，研究方向為凍土工程。Email：djhua512@163.com