基于靈敏度分析的盤式開溝機性能分析及優化

陶曉東，郭安福，李 輝，韓 偉，李萬才，李 濤

（1.聊城大學機械與汽車工程學院，山東 聊城 252000；2.山東高唐新航機械有限公司，山東 聊城 252000）

開溝機是一種廣泛應用于播種、施肥、地下電纜和管道鋪設等生產活動的機械設備［1］。根據結構類型，開溝機可以分為圓盤式、螺旋式和開溝犁式等幾種。其中，圓盤式開溝機具有轉速低、扭矩大、工作效率高等優點，在市政管道鋪設中應用最為廣泛［2-3］。

國內外學者對開溝機的結構和性能進行了相關研究。劉迎春等［4］對外力導致的開溝機的縱向滑移、前傾和橫向傾翻進行分析，為開溝機的整體設計提供了理論依據。王少偉等［5］研究了傾斜螺旋式開溝機工作參數對開溝作業的影響，對比了直刃刀、曲刃刀和齒形刀功率消耗的差異，研究結果為果園開溝機的優化設計提供了參考。秦寬等［6］將開溝機前進速度、開溝器入土深度、開溝器位置等作為試驗參數進行正交試驗，獲得了最佳參數組合。武廣偉等［7］設計了農田水渠專用開溝機，并在多地開展田間試驗，驗證了該開溝機能夠適用于不同的土壤條件。何彬濤等［8］對圓盤式開溝機的刀具和土塊的運動情況進行分析，得到了影響圓盤式開溝機拋土軌跡的主要因素。Wang等［9］仿照金龜子和穿山甲鱗片的結構設計了圓盤式開溝機，經過分析發現該仿生結構可以明顯降低開溝機的工作阻力和能耗。

綜上所述，國內外學者對開溝機的結構和性能進行了相關研究，并取得了一些成果，但對其在實際工程應用中出現的質量問題還缺乏關注。如某型開溝機的刀盤在開溝作業中發生斷裂，嚴重影響了開溝機的壽命。

本文針對某型開溝機工作時出現的刀盤斷裂的問題，分析了開溝機的工作原理，利用有限元方法對開溝機進行動力學仿真，并結合響應面分析原理分析刀盤開裂的主要原因；采用靈敏度分析方法分析導致刀盤斷裂的最大應力與各刀具受力的靈敏度關系，建立基于不同刀具受力值、刀具材料彈性模量和刀盤厚度的多工況開溝機優化模型，并通過實驗來確定開溝機的優化方案。

1 開溝機的工作原理和工作環境

開溝機刀具的工作模型如圖1所示。在開溝作業過程中，刀盤上各刀具的運動軌跡相同，僅切割面積隨切割角度的變化而發生改變。因此，刀具的切割角度決定了其所受外力的大小和方向。其中，混凝土層的切割角度為α0～α1，碎石層的切割角度為α1～α2，實土層的切割角度為α2～α3。

圖1 開溝機刀具工作模型Fig.1 Working model of cutter of ditcher

刀具受到的力F與切割角度α的關系為：

式中：ν為開溝機前進速度；b為刀具切割寬度；L為刀具切割深度；p為刀具所接觸路面材料的抗壓強度；n為刀盤轉速；z為刀具總數量。

開溝機刀具設計為向外傾斜38°，以使開溝寬度大于刀盤寬度，避免刀盤與溝壁摩擦。由于刀盤兩側無摩擦阻力，僅須考慮正面所受合力。經過測算可知，在開溝機開700 mm深的溝時，在每一個瞬間同時參與工作的有18把刀具，其中5把刀具與混凝土層接觸，4把刀具與碎石層接觸，9把刀具與實土層接觸。將刀具從上到下依次編號為1，2，…，18。利用ANSYS軟件建立刀盤仿真模型，進行刀具受力仿真分析，如圖2所示。

圖2 開溝機刀具受力仿真分析Fig.2 Simulation analysis of stress on cutter of ditcher

開溝機通過刀具的旋轉對路面進行擠壓、拉伸和剪切［10］，使路面材料出現裂紋，進行開溝作業；同時，生成的碎石片由刀盤帶出。開溝機在作業中受到的阻力主要是刀具在切割面上的受力，因此，路面材料的力學性能是影響開溝機工作性能的主要因素。路面材料是由水泥、沙子、石料等組成的多相復合材料，其受力時會出現彈性變形和塑性脆性斷裂等現象，從而改變了路面的力學性能。

仿真分析中，開溝機工作環境參數的設定參照我國分布最廣的就地灌注素混凝土路的參數。素混凝土路為等厚斷面，其中混凝土層厚20～25 cm，碎石層厚15～20 cm［11］。混凝土的抗壓強度為混凝土彎曲強度與抗拉強度之和的4.38倍以上［12-14］。同時在路面開溝過程中路面各材料的抗壓強度是其最大的受力極限。因此，仿真中將混凝土的抗壓強度設置為其最大抗壓強度49 MPa。各石料的強度經驗參考值如表1所示［15］。由表1可知，石料的最大抗壓強度為294 MPa。因此仿真中將碎石的抗壓強度設定為294 MPa。

表1 各石料強度經驗參考值Table 1 Empirical reference value of each stone strength

根據各路面材料的抗壓強度，仿真得到開溝機各刀具的受力，如表2所示。

表2 開溝機各刀具的受力Table 2 Stress on each cutter of ditcher

2 開溝機刀盤受力分析

2.1 刀盤動力學仿真

設定開溝機前進速度為1.5 m/min，刀具切割寬度為200 mm，刀具切割深度為1 200 mm，刀盤轉速為120 r/min，開溝機刀盤動力學仿真結果如圖3所示。由圖可知：接觸碎石層的刀盤邊緣是位移最大區域，位移最大值為0.024 mm；應變最大值僅為0.000 13；應力最大值為16.93 MPa，出現在接觸碎石層的刀盤邊緣，這一位置與應變最大的區域重合。同時從圖3（d）可以看出，刀盤中心區域的應變能最大，為0.189 mJ，這是因為刀盤邊緣因受力而產生的力矩使刀盤中心的能量集中。

圖3 開溝機刀盤動力學仿真結果Fig.3 Dynamic simulation result of cutter head of ditcher

在開溝機工作過程中，路面材料常常脫落進入刀具與切割面之間，造成刀具擠壓面積增大，刀具所受反作用力增加，刀盤出現開裂現象。因此，須進行進一步分析。

2.2 刀盤響應面分析

響應面分析法是在合理抽樣［16］的基礎上通過多元二次回歸方程來擬合獲得實驗結果的方法，將復雜的未知函數關系轉化為在小區域內的因數與響應值的函數關系。

以刀盤切割面上刀具的受力為輸入變量，刀盤的應力為響應變量，進行響應面分析。利用拉丁超立方體抽樣方法對m個刀具的受力值xi（i=1，2，…，m）進行抽樣，組成自變量組(x1，x2，…，xm)，刀盤應力y為響應值，進行響應面分析。

利用泰勒展開式對響應面函數進行離散化，構成一階離散模型：

其二階離散模型為：

式中：β0、βi、βii、βij分別為常系數、線性一次項系數、二次項系數和交互項系數；xi、xj為相互獨立的影響因子；ε為誤差項。

刀具6和刀具7受力增大時刀盤響應面分析結果如圖4所示。由圖4（a）可知，僅刀具6受力增大時，刀盤應力呈線性增大，當刀具6受力值為29 860 N時，刀盤應力達到Q235普通碳素鋼材料的屈服強度，刀盤邊緣存在斷裂的可能。另外，當刀具6和刀具7的受力同時增大時，刀盤應力增大幅度較僅刀具6受力增大時小，這是因為隨著施力刀具增多，其對刀盤的總力矩增大，造成刀盤徑向位移增大（如圖4（b）所示），應變能發生轉移，減弱了受力刀具位置的應力集中。

圖4 刀盤響應面分析結果Fig.4 Analysis result of cutterhead response surface

3 刀盤性能優化設計

靈敏度分析是一種分析系統輸出變化對輸入參數變化的敏感程度的方法。在優化過程中，通過靈敏度分析來確定哪些參數對系統有較大的影響，從而制定針對性的優化方案，提高優化效率［17］。

設計參數與系統響應值的函數表達式為：

式中：C0、Ci、Cij為待定系數。

利用拉丁超立方體方法對18個刀具的受力進行采樣，獲得樣本x1，…，x18，然后將樣本值代入系統響應數學模型中，分別獲得結構的響應值y1，…，y18。

式中：Z為誤差值。

對誤差值求偏導，來求得C0、Ci、Cij的最小值。

將C0、Ci、Cij代入設計參數與響應值的表達式，則：

式中：S為靈敏度值。

設開溝機刀盤的屈服應力為刀盤最大應力響應極限值。采用響應面優化方法對各刀具的受力進行多次迭代，得到導致刀盤斷裂的最大應力對各刀具受力的靈敏度，如圖5所示。

圖5 刀盤最大應力對各刀具受力的靈敏度Fig.5 Sensitivity of maximum stress of cutterhead to stress of each cutter

分別建立基于靈敏度分析的開溝機優化模型。首先，僅將靈敏度值最大的刀具10的受力值作為變量，獲取導致刀盤斷裂的最大應力，建立第1種工況下的刀具優化模型；其次，基于二八定理［18］，獲取靈敏度值為前20%的3把刀具的最大受力值，建立第2種工況下的刀具優化模型；最后，將刀盤材料的彈性模量和刀盤厚度作為輸入變量，刀盤的最大應力作為響應變量，建立基于響應面分析的刀盤優化分析模型。

基于響應面分析的刀盤優化分析模型如圖6所示。由圖可知：改變刀盤材料的彈性模量和刀盤邊緣厚度不能改變刀盤的最大應力。因此，刀盤開裂問題無法通過改變材料的彈性模量和改變刀盤邊緣厚度來解決。

圖6 基于響應面分析的刀盤優化分析模型Fig.6 Optimization analysis model of cutterhead based on response surface analysis

優化后刀盤的應力云圖如圖7所示。由圖可知：2種優化模型下刀盤的高應力區域都位于刀具安裝位置，且應力區域面積較小。這說明可以通過采用高力學性能的材料來解決刀盤開裂問題。

圖7 優化后刀盤的應力云圖Fig.7 Stress nephogram of cutterhead after optimization

根據分析結果，將刀盤材料更換為力學性能更好的普通碳素鋼材料Q245，其力學性能參數如表3所示。分2批次各生產5臺開溝機供各地用戶試用。開溝機使用場景如圖8所示，使用結果如表4所示。從用戶的反饋可知，采用Q245材質的刀盤未出現斷裂情況，可見將刀盤材料更換為Q245的改進方案能夠有效解決刀盤開裂問題。

表3 碳素鋼Q245的力學性能參數Table 3 Mechanical property parameters of carbon steel Q245

表4 開溝機使用結果Table 4 Operation result of ditcher

4 結束語

為解決開溝機刀盤開裂的問題，采用響應面分析方法對某型開溝機進行結構分析及優化，得出以下主要結論：

1）采用響應面分析方法對開溝機刀盤模型進行分析，結果表明個別刀具受力過大是導致刀盤開裂的主要原因。

2）根據靈敏度分析方法，得到了導致刀盤斷裂的最大應力對各刀具受力的靈敏度。以刀具材料的彈性模量和刀盤厚度為輸入變量，刀盤的最大應力為響應變量，建立優化模型，分析后發現材料的彈性模量和刀盤厚度的改變不能顯著減小刀盤的應力值。

3）經過對優化模型的有限元分析和開溝實驗，確定了Q245為刀盤材料的優化方案。