基于改進(jìn)ESO的磁懸浮系統(tǒng)模型參考滑模控制

胡 坤，蔣慶楠，季晨光，楊 健，李 飛

（1.安徽理工大學(xué)深部煤礦采動(dòng)響應(yīng)與災(zāi)害防控國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 淮南 232001；2.安徽理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，安徽 淮南 232001）

帶式輸送機(jī)是重要的散料運(yùn)輸設(shè)備之一，被廣泛應(yīng)用于煤炭、化工、物流等領(lǐng)域的物料運(yùn)輸中。傳統(tǒng)的帶式輸送機(jī)依靠托輥支撐輸送帶和物料。在其運(yùn)行過程中，托輥與輸送帶發(fā)生擠壓接觸而造成的能耗約占輸送機(jī)系統(tǒng)總能耗的70%［1］。為了降低能耗，提高輸送機(jī)的經(jīng)濟(jì)性能，將磁力支撐系統(tǒng)代替原有的承載托輥組形成磁懸浮輸送機(jī)已經(jīng)成為一種新的研究方向。在磁懸浮技術(shù)的應(yīng)用研究中，實(shí)現(xiàn)輸送帶和物料的穩(wěn)定懸浮且具有良好的抗干擾能力是關(guān)鍵所在。因此，磁懸浮控制方法得到了廣泛的關(guān)注。

懸浮系統(tǒng)具有開環(huán)不穩(wěn)定性、非線性和時(shí)變性等，即使其在工作點(diǎn)具有線性化特點(diǎn)，但仍然是一個(gè)三階不穩(wěn)定系統(tǒng)。因此必須采用適當(dāng)?shù)目刂品椒▉韺?shí)現(xiàn)磁懸浮輸送機(jī)的穩(wěn)定運(yùn)行。近幾十年，國內(nèi)外學(xué)者提出了一系列磁懸浮系統(tǒng)穩(wěn)定性控制方法［2-6］，常用的有狀態(tài)反饋控制、PID（proportion-integral-differential，比例-積分-微分）控制、最優(yōu)控制、魯棒控制和模型預(yù)測控制等。這些控制方法都基于精確的磁懸浮系統(tǒng)模型，然而在實(shí)際的磁懸浮系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模時(shí)存在著未建模動(dòng)態(tài)和未知擾動(dòng)的影響，并不能得到精確的磁懸浮系統(tǒng)模型，因此磁懸浮系統(tǒng)穩(wěn)定控制方法的設(shè)計(jì)存在著一定的難度。

20世紀(jì)50年代發(fā)展起來的滑模變結(jié)構(gòu)因結(jié)構(gòu)簡單，易于實(shí)現(xiàn)，對(duì)不確定性干擾具有良好的魯棒性等特點(diǎn)［7，9］，被廣泛應(yīng)用于各種控制對(duì)象中。如：Shieh等［10］根據(jù)磁懸浮系統(tǒng)的測量氣隙，設(shè)計(jì)了滑模控制方法，減小了系統(tǒng)的不確定性對(duì)系統(tǒng)性能的影響，提高了磁懸浮系統(tǒng)的魯棒性，但未能很好地解決系統(tǒng)抖振現(xiàn)象；劉春芳等［11］采用模糊滑模控制方法，根據(jù)電磁懸浮系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)非線性數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)了系統(tǒng)滑模面，通過等效控制和切換控制實(shí)現(xiàn)了對(duì)參數(shù)攝動(dòng)和外部擾動(dòng)的完全魯棒性，但模糊規(guī)則的建立需要很豐富的專家經(jīng)驗(yàn)，這對(duì)磁懸浮輸送帶的控制具有一定的難度。

近年來，觀測器理論發(fā)展迅速，其在狀態(tài)與干擾未知的系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用。如：申永鵬等［12］將擴(kuò)展滑模觀測器用于永磁同步電機(jī)無位置傳感器的控制，比傳統(tǒng)滑模觀測器更能消除系統(tǒng)的抖振，并且觀測精確度受轉(zhuǎn)速變化的影響較小，系統(tǒng)具有更高的觀測精確度和更好的動(dòng)態(tài)性能，并經(jīng)實(shí)驗(yàn)證明，通過選擇合適的觀測器可以有效估計(jì)傳感器測量帶來的誤差以及未知的外部干擾。觀測器與控制器相結(jié)合的控制方法已經(jīng)得到了越來越多的應(yīng)用［13-17］。因此，利用基于干擾觀測器的滑模控制方法來消除磁懸浮系統(tǒng)的抖振和干擾將成為可能。

筆者基于改進(jìn)的永磁-電磁混合U型電磁鐵模型，提出一種基于非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器（extend state observer，ESO）的模型參考改進(jìn)滑模控制策略。首先，將改進(jìn)的冪次趨近律應(yīng)用于滑模控制，對(duì)參考模型進(jìn)行軌跡跟蹤設(shè)計(jì)；其次，針對(duì)狀態(tài)方程的非匹配不確定項(xiàng)和未知外部干擾，利用非線性ESO進(jìn)行觀測，將觀測到的干擾對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行補(bǔ)償，以減小系統(tǒng)的抖振，增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性能；最后，通過仿真分析來驗(yàn)證該方法的魯棒性和優(yōu)越性。

1 磁懸浮輸送帶的動(dòng)力學(xué)模型

1.1 磁懸浮輸送帶的工作原理及電磁結(jié)構(gòu)

磁懸浮帶式輸送機(jī)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中磁懸浮系統(tǒng)主要由混合電磁鐵、輸送帶、導(dǎo)磁體懸掛裝置、限位滾輪、機(jī)架和托輥組組成。該系統(tǒng)由混合電磁鐵提供的磁力吸引導(dǎo)磁體懸掛裝置從而使輸送帶懸浮起來，使其脫離托輥組的支撐；限位滾輪防止輸送帶左右移動(dòng)引起的跑偏，兩端的驅(qū)動(dòng)滾筒提供縱向驅(qū)動(dòng)力使輸送帶縱向移動(dòng)；通過調(diào)節(jié)電磁鐵電流的大小和方向來改變電磁力，當(dāng)電磁力與輸送帶和物料所受重力相等時(shí)，輸送帶與輔助托輥不再接觸，從而消除了摩擦力及摩擦帶來的能耗。

圖1 磁懸浮帶式輸送機(jī)的結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of magnetic levitation belt conveyor

混合電磁鐵的結(jié)構(gòu)和布置將直接影響輸送機(jī)電磁力的大小及其控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。永磁體在電磁鐵中的安裝方式有2種：一種是將永磁體安裝在鐵芯中間，這樣永磁體可以得到很好的保護(hù)，但是其接觸面積受到了限制［18］；另一種是將永磁體安裝在電磁鐵磁極的兩端，這樣雖然磁路長度可以不受限制，但是永磁體離懸浮物很近而得不到很好的保護(hù)［19］。綜合輸送帶的應(yīng)用環(huán)境，設(shè)計(jì)的永磁-電磁混合電磁鐵結(jié)構(gòu)如圖2所示。將永磁體安裝在鐵芯中間，并使永磁體與磁路的接觸面積得到擴(kuò)大，以提供更大的永磁力并且可以得到很好的保護(hù)；同時(shí)，在電磁鐵磁極兩端增大氣隙接觸面積，以提供更大的磁吸力，而且這種T形翼緣可以提高電磁鐵極板的剛度［20］，也使得電磁鐵的線圈不會(huì)輕易碰到懸浮物。

圖2 永磁-電磁混合電磁鐵的結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of permanent magnet-electromagnetic hybrid electromagnet

1.2 永磁-電磁混合電磁鐵的數(shù)學(xué)模型

根據(jù)等效磁路法求永磁-電磁混合電磁鐵的動(dòng)力學(xué)模型。設(shè)電磁鐵兩極的線圈匝數(shù)均為N/2，磁鐵與導(dǎo)磁體之間的氣隙為z（t），線圈的電壓為u（t），線圈的電流為i（t），永磁體的厚度為hpm，永磁體與磁路接觸的有效面積為s1，永磁體的矯頑力為Hc，永磁體的導(dǎo)磁率為μ，混合電磁鐵的總質(zhì)量為m，重力加速度為g，電磁鐵磁極面積為s2；并作出如下假設(shè)：

1）忽略電磁繞組和永磁體的漏磁通；

2）磁力線簡化為直線和圓弧線，并忽略磁路飽和；

3）忽略導(dǎo)磁體和鐵芯的磁阻。

求解得到磁懸浮結(jié)構(gòu)對(duì)導(dǎo)磁體的電磁力F（z，i）為：

式中：μ0為空氣磁導(dǎo)率；μr=μ/μ0，為永磁體的相對(duì)磁導(dǎo)率。

電磁鐵繞組回路的電壓方程為：

式中：R為電磁鐵電阻；Nn為電磁鐵匝數(shù)；Φ(z，i)為氣隙磁通。

對(duì)電磁鐵進(jìn)行受力分析，可得其動(dòng)態(tài)模態(tài)方程組為：

式中：f（t）為外界干擾量；（z0，i0）為系統(tǒng)狀態(tài)平衡點(diǎn)。

將式（1）在系統(tǒng)狀態(tài)平衡點(diǎn)（z0，i0）處進(jìn)行泰勒展開，線性化后代入方程組（3），可得：

以電壓作為輸入變量，磁懸浮氣隙為輸出變量，選擇(Δz，Δz˙，Δi)T作為狀態(tài)變量，可得到如下狀態(tài)方程：

1.3 磁懸浮系統(tǒng)開環(huán)模型

由式（4）的力學(xué)和電壓方程可以得到以電壓為控制輸入、氣隙為控制輸出的磁懸浮開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)：

由勞斯判據(jù)可知該開環(huán)系統(tǒng)具有不穩(wěn)定性，且是一個(gè)三階不穩(wěn)定系統(tǒng)。為了降低系統(tǒng)模型的階數(shù)，引入電流反饋，以電磁鐵線圈繞組的電流為控制輸入量，氣隙為輸出量，建立具有電流反饋的磁懸浮開環(huán)系統(tǒng)，如圖3所示。其中：ka為功率放大器增益系數(shù)，ky為傳感器增益系數(shù)。

圖3 具有電流反饋的磁懸浮開環(huán)系統(tǒng)Fig.3 Magnetic levitation open-loop system with current feedback

由圖3可以得到新的磁懸浮開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)：

根據(jù)式（7）可知，雖然通過加入電流反饋降低了系統(tǒng)模型的階數(shù)，但系統(tǒng)仍然具有不穩(wěn)定性。因此，對(duì)磁懸浮開環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì)，以增強(qiáng)其穩(wěn)定性。

2 磁懸浮系統(tǒng)控制器的設(shè)計(jì)

2.1 控制器總體設(shè)計(jì)

磁懸浮系統(tǒng)控制器的設(shè)計(jì)如圖4所示。其中，磁懸浮系統(tǒng)參考模型的輸入um是基于滑模控制器（sliding mode control，SMC）設(shè)計(jì)的，使得參考模型能夠輸出一個(gè)無干擾和不確定因素的參考?xì)庀缎盘?hào)xm。該輸出信號(hào)更加連續(xù)，更容易被磁懸浮系統(tǒng)跟蹤，也更加具有穩(wěn)定性。新型滑模控制器基于參考模型的輸出和改進(jìn)ESO進(jìn)行設(shè)計(jì)，其中ESO用于對(duì)系統(tǒng)未建模動(dòng)態(tài)和未知干擾進(jìn)行估計(jì)，將估計(jì)的狀態(tài)加入滑模控制器，使滑模控制器具有較好的魯棒性。同時(shí)，將估計(jì)的干擾d^補(bǔ)償?shù)娇刂坡芍校愿纳瓶刂葡到y(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。

圖4 磁懸浮系統(tǒng)控制器的設(shè)計(jì)Fig.4 Design of magnetic levitation system controller

2.2 參考模型及控制器設(shè)計(jì)

磁懸浮參考模型的設(shè)計(jì)直接影響到滑模控制的狀態(tài)跟蹤問題，以x=(Δz，Δz˙)T為狀態(tài)，電流為輸入，氣隙變化量為輸出，建立磁懸浮系統(tǒng)的參考模型：

式中：Am、Bm均為參考模型的標(biāo)準(zhǔn)值。

針對(duì)參考模型（8），設(shè)計(jì)滑模面s為：

式中：c為大于0的常數(shù)；xr和x˙r分別為給定的氣隙間距及其導(dǎo)數(shù)；xm1-xr為氣隙的跟蹤誤差，記 xm2=x˙m1。

采用削弱抖振的指數(shù)趨近律設(shè)計(jì)參考模型的控制律：

式中：ζ、k均為常數(shù)，ζ＞0,k＞0。

結(jié)合式（8）可得參考模型的控制律為：

式中：am3、am4和bm2均為常數(shù)，可由磁懸浮系統(tǒng)模型求出。

2.3 基于新型趨近律的滑模控制器設(shè)計(jì)

為了削弱磁懸浮系統(tǒng)的抖振，根據(jù)磁懸浮系統(tǒng)狀態(tài)距滑模面的距離設(shè)計(jì)不同的趨近速度，故在冪次趨近律和指數(shù)趨近律的基礎(chǔ)上采用分段函數(shù)的形式設(shè)計(jì)滑模控制的趨近律。設(shè)計(jì)的新型滑模趨近律為：

式中：k1，k2，k3，k4，λ均為大于零的常數(shù)，?＞1，0＜β＜1，并且所有參數(shù)可調(diào)；x2為系統(tǒng)的狀態(tài)變量。

當(dāng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)進(jìn)入滑模狀態(tài)時(shí)，采用Lyapunov穩(wěn)定性理論來求證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。由新型分段趨近律的設(shè)計(jì)可知，新型趨近律是冪次趨近律與等速趨近律的組合形式，故Lyapunov函數(shù)的導(dǎo)數(shù)˙恒滿足：

可見新設(shè)計(jì)的趨近律可以滿足漸進(jìn)穩(wěn)定的要求。

在新型趨近律的基礎(chǔ)上，滑模控制器的滑模面設(shè)計(jì)為：

式中：b2為控制輸入系數(shù)；a21為磁懸浮系統(tǒng)狀態(tài)方程x1的系數(shù)。

式（16）是在未考慮未建模動(dòng)態(tài)和外部干擾的情況下得出的，會(huì)影響滑模控制器輸出的準(zhǔn)確性，故須對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)和干擾進(jìn)行估計(jì)。

3 改進(jìn)ESO設(shè)計(jì)及估計(jì)誤差分析和實(shí)時(shí)補(bǔ)償

針對(duì)所求的磁懸浮系統(tǒng)模型存在著未建模動(dòng)態(tài)和未知干擾的影響，采用ESO對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)和未知干擾進(jìn)行估計(jì)，并將估計(jì)的狀態(tài)加入所設(shè)計(jì)的新型滑模控制器中，對(duì)估計(jì)的干擾進(jìn)行系統(tǒng)補(bǔ)償，以減小系統(tǒng)不確定性帶來的影響，進(jìn)而提高系統(tǒng)的魯棒性。

3.1 ESO設(shè)計(jì)

磁懸浮系統(tǒng)狀態(tài)方程為：

式中：d（t）為未建模動(dòng)態(tài)和外界擾動(dòng)。

定義擴(kuò)張狀態(tài)x3=d（t），設(shè)d（t）的導(dǎo)數(shù)存在且有界，記ψ=d˙（t），則可增廣為：

令zi（i=1，2，3）為系統(tǒng)中狀態(tài)變量xi的觀測值，定義觀測誤差e0i=zi-xi，故ESO設(shè)計(jì)為：

式中：β1、β2、β3均為觀測器增益。

通過調(diào)節(jié)β1、β2、β3使得系統(tǒng)趨于穩(wěn)定。

3.2 ESO估計(jì)誤差分析

當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定工作時(shí)，x3為一個(gè)常數(shù)，此時(shí)ψ=0，則觀測值與真實(shí)值之間的誤差為：

對(duì)式（20）進(jìn)行拉氏變換，可得：

對(duì)式（21）進(jìn)行整理，可得誤差模型的特征多項(xiàng)式為：

通過選擇合適的β=[β1β2β3]T，使得特征多項(xiàng)式滿足Hurwitz穩(wěn)定。根據(jù)勞斯判據(jù)可得：

可以通過調(diào)節(jié)β1、β2、β3的值使得不等式組（23）成立。

3.3 改進(jìn)的fal（·）函數(shù)

單純地采用狀態(tài)誤差對(duì)狀態(tài)和干擾進(jìn)行估計(jì)，不能達(dá)到一種有效的跟蹤效果。使用fal（·）函數(shù)代替誤差，雖然可以有一個(gè)很好的效果，但是該函數(shù)在原點(diǎn)周圍連續(xù)不可導(dǎo)，故本文采用擬合的思路設(shè)計(jì)一種新的函數(shù)代替fal（·）函數(shù)，使得非線性函數(shù)在原點(diǎn)周圍具有良好的連續(xù)性、可導(dǎo)性和平滑性。

當(dāng)|e|≤δ時(shí)，對(duì)非線性函數(shù)fal（·）進(jìn)行改進(jìn)，即在反雙曲正弦函數(shù)的基礎(chǔ)上構(gòu)造擬合函數(shù)newfal(e，α，δ)，其表達(dá)式為：

式中：e為狀態(tài)誤差；α為可調(diào)參數(shù)；δ為線性段區(qū)間長度。

根據(jù)擬合函數(shù)連續(xù)性和可導(dǎo)性的要求，所設(shè)計(jì)的參數(shù)l1，l2，l3須滿足：

將求得的參數(shù)l1、l2、l3代入newfal（·）函數(shù)，則有：

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的newfal（·）函數(shù)的性能，對(duì)newfal（·）進(jìn)行仿真。1）當(dāng)δ=0.01時(shí)，分別取α=0，0.25，0.50，對(duì)newfal（·）函數(shù)進(jìn)行仿真驗(yàn)證；2）當(dāng)α=0.25時(shí)，分別取δ=0.01，0.05，0.1，對(duì)newfal（·）函數(shù)進(jìn)行仿真；3）取δ=0.01，α=0.25，分別對(duì)fan（·），fal（·），newfal（·）函數(shù)進(jìn)行仿真對(duì)比。仿真結(jié)果如圖5所示。

由圖5（a）可知：α影響newfal（·）的幅值變化大小，α越大，斜率越大，輸出值變化越快；由圖5（b）可知：δ影響函數(shù)的非線性，其值越大，函數(shù)的非線性越強(qiáng)；由圖5（c）可知，newfal（·）函數(shù)在原點(diǎn)附近更加光滑，更符合ESO的要求。

圖5 函數(shù)性能仿真結(jié)果Fig.5 Function performanc simulation results

綜上所述，改進(jìn)后的newfal（·）函數(shù)可以滿足設(shè)計(jì)要求。選擇δ=0.01，α=0.25進(jìn)行控制仿真設(shè)計(jì)。

當(dāng)觀測器收斂時(shí)，z3就是未建模動(dòng)態(tài)和擾動(dòng)的綜合估計(jì)值，可以對(duì)控制輸入進(jìn)行補(bǔ)償以消除擾動(dòng)。因此，設(shè)計(jì)如下的控制律：

式中：u為擾動(dòng)補(bǔ)償后新型滑模控制器的輸出；z3/b0為ESO測得的總擾動(dòng)實(shí)時(shí)補(bǔ)償，取b0=b2。

4 磁懸浮控制仿真研究

以電磁鐵的輸出電流i為輸入量、輸送帶的位置經(jīng)傳感器檢測后獲得的輸出電壓u為輸出量建立磁懸浮控制系統(tǒng)并進(jìn)行性能仿真。其中位置傳感器采用一維PSD（position sensitive detector，位置敏感檢測器），其增益為346.8 V/m。仿真中混合電磁鐵的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 混合電磁鐵結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Structural parameters of hybrid electromagnet

利用Simulink/R2018a仿真軟件對(duì)混合磁懸浮控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真。在利用不同方法的控制仿真中，相同參數(shù)設(shè)為同一數(shù)值。設(shè)置ESO參數(shù)為：β1=1 000，β2=33 000，β3=3 320 000，滑模控制器參數(shù)為：k1=150，k2=20，k3=150，k4=80，?=2，β=0.5，λ=1，c1=900 000，c2=3 200，ke=60 000 000。SMC表示基于指數(shù)趨近律的滑模控制器，ISMC表示基于改進(jìn)趨近律的滑模控制器，ESO-ISMC表示結(jié)合了改進(jìn)ESO的ISMC控制器。

1）比較在3種控制策略下模型參考輸入時(shí)磁懸浮系統(tǒng)的響應(yīng)性能。設(shè)定xr=33 mm，在3種控制策略下磁懸浮系統(tǒng)氣隙和速度的響應(yīng)曲線分別如圖6、圖7所示。由圖6可知：在SMC控制下，氣隙與設(shè)定值有4 mm的偏差，說明磁懸浮系統(tǒng)不能很好地跟蹤軌跡；在ISMC控制下，雖然系統(tǒng)可以很好地跟蹤設(shè)定氣隙，但是出現(xiàn)了抖振現(xiàn)象；只有在ESOISMC控制下系統(tǒng)才能較好地跟蹤設(shè)定軌跡且無抖振出現(xiàn)。在圖7中，z2ESO-ISMC為觀測器估計(jì)的速度，可知其比在ESO-ISMC控制下輸出的速度更加連續(xù)。因此在無干擾狀態(tài)下，ESO-ISMC的控制效果較好。

圖6 模型參考輸入下磁懸浮系統(tǒng)氣隙響應(yīng)曲線Fig.6 Air gap response curve of magnetic levitation system under model reference input

圖7 模型參考輸入下磁懸浮系統(tǒng)的速度響應(yīng)曲線Fig.7 Speed response curve of magnetic levitation system under model reference input

2）比較在ESO-ISMC控制下恒定氣隙輸入和模型參考?xì)庀遁斎霑r(shí)磁懸浮系統(tǒng)的響應(yīng)性能。為了更好地對(duì)比2種不同輸入時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)性能，對(duì)參考模型作出適當(dāng)修改，使在2種給定輸入下系統(tǒng)具有相同的響應(yīng)速度。2種不同輸入下磁懸浮系統(tǒng)氣隙和速度的響應(yīng)曲線分別如圖8、圖9所示。從圖8可知：系統(tǒng)能在0.04 s后達(dá)到平衡，但在恒定氣隙輸入時(shí)系統(tǒng)的氣隙響應(yīng)超調(diào)量為33.33%，而在模型參考?xì)庀遁斎霑r(shí)氣隙響應(yīng)超調(diào)量為18.18%，降低了15.15%。其次，由圖7、圖9可知，不同的參考模型可以使系統(tǒng)具有不同的響應(yīng)速度，因此，可以通過調(diào)節(jié)參考模型使系統(tǒng)擁有不同的響應(yīng)速度，以滿足系統(tǒng)不同的控制需要，這比恒定氣隙輸入更具優(yōu)良性。

圖8 不同輸入下磁懸浮系統(tǒng)的氣隙響應(yīng)曲線Fig.8 Air gap response curve of magnetic levitation system under different inputs

圖9 不同輸入下磁懸浮系統(tǒng)的速度響應(yīng)曲線Fig.9 Speed response curve of magnetic levitation system under different inputs

3）比較3種控制器的抗干擾性能。分別用階躍信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)模擬磁懸浮系統(tǒng)受到重載變化和物料碰撞的干擾。在階躍干擾和隨機(jī)干擾時(shí)磁懸浮系統(tǒng)的氣隙響應(yīng)曲線分別如圖10、圖11所示。由圖10可知：在階躍干擾時(shí)，在SMC控制下系統(tǒng)需要更多的時(shí)間達(dá)到平衡點(diǎn)；在ISMC和ESO-ISMC控制下系統(tǒng)恢復(fù)時(shí)間更快，且系統(tǒng)具有相同的超調(diào)量，當(dāng)達(dá)到平衡時(shí)在ISMC控制下系統(tǒng)仍有輕微的抖振出現(xiàn)。由圖11可知：在隨機(jī)干擾時(shí)，SMC的控制效果較差，在ISMC控制下系統(tǒng)抖振現(xiàn)象較嚴(yán)重，故ESO-ISMC具有較好的抗擾性能。

圖10 階躍擾動(dòng)時(shí)磁懸浮系統(tǒng)的氣隙響應(yīng)曲線Fig.10 Air gap response curve of magnetic levitation system under step disturbance

圖11 隨機(jī)擾動(dòng)時(shí)磁懸浮系統(tǒng)的氣隙響應(yīng)曲線Fig.11 Air gap response curve of magnetic levitation system under random disturbance

4）比較3種控制方法在模型失配情況下的控制效果。模型失配時(shí)磁懸浮系統(tǒng)的氣隙響應(yīng)曲線分別如圖12、圖13所示。由圖12可知：分別在0.4，0.5和0.6 s時(shí)改變對(duì)象模型，在ISMC和ESO-ISMC控制下系統(tǒng)均有很好的控制效果，在ISMC控制下系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定更快，但是系統(tǒng)抖振現(xiàn)象比較嚴(yán)重。由圖13可知：在模型失配情況下，在0.4 s時(shí)出現(xiàn)氣隙異常突變時(shí)，在SMC控制下系統(tǒng)達(dá)到-7.2×1012mm后雖然后期能夠恢復(fù)到穩(wěn)定平衡氣隙，但是突變氣隙值遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過實(shí)際氣隙變化范圍，說明在模型失配情況下SMC控制失效。

圖12 模型失配時(shí)磁懸浮系統(tǒng)的氣隙響應(yīng)曲線Fig.12 Air gap response curve of magnetic levitation system under model mismatch

圖13 SMC控制下模型失配時(shí)磁懸浮系統(tǒng)的氣隙響應(yīng)曲線Fig.13 Air gap response curve of magnetic levitation system controlled by SMC under model mismatch

5）在ESO-ISMC控制下磁懸浮系統(tǒng)的電流如圖14所示。由圖可知，電流雖然偏離了設(shè)定值，但能夠很快達(dá)到穩(wěn)定，輸送帶比只有電磁鐵進(jìn)行控制時(shí)節(jié)能。

圖14 ESO-ISMC控制下磁懸浮系統(tǒng)的電流變化Fig.14 Current variation of magnetic levitation system controlled by ESO-ISMC

5 結(jié) 論

針對(duì)磁懸浮系統(tǒng)的開環(huán)不穩(wěn)定性以及滑模控制中的抖振現(xiàn)象，提出了一種模型參考滑模控制與基于改進(jìn)趨近律的滑模控制相結(jié)合的控制策略。設(shè)計(jì)了永磁-電磁混合結(jié)構(gòu)、新的非線性函數(shù)newfal（·）和模型參考改進(jìn)滑模控制方法。將所設(shè)計(jì)的控制策略分別與傳統(tǒng)磁懸浮滑模控制、基于改進(jìn)趨近律的磁懸浮滑模控制進(jìn)行仿真對(duì)比，結(jié)果表明：加入改進(jìn)ESO可以有效減弱滑模控制帶來的抖振；在模型參考輸入的情況下，磁懸浮系統(tǒng)具有較小的超調(diào)量和較優(yōu)的跟蹤性能；面對(duì)不同情況下的外界干擾，ISMC和ESOISMC使系統(tǒng)恢復(fù)時(shí)間更快，ESO-ISMC使系統(tǒng)具有極小的系統(tǒng)抖振。所設(shè)計(jì)的控制策略能極大提高磁懸浮系統(tǒng)的穩(wěn)定性，對(duì)磁懸浮輸送機(jī)的輸送帶懸浮控制具有一定的參考價(jià)值。