例談線型伴隨軌跡問題

摘 要：伴隨軌跡問題，即伴隨點遵循某種關系伴隨主動點的運動形成各類型軌跡的問題，對圖形建模能力及動態思維能力要求較高.文章通過引例及例題對其中的線型伴隨軌跡問題的解題方法和關鍵步驟進行闡述.

關鍵詞：例談;線型;伴隨軌跡

中圖分類號：G632 ??文獻標識碼：A ??文章編號：1008-0333（2022）02-0020-02

作者簡介：蘇國東，中國數學奧林匹克一級教練，廣東省初等數學學會理事，從事中學數學教學研究.

伴隨軌跡問題，指的是一個伴隨點（也叫從動點）遵循某種關系伴隨著一個主動點的運動而形成軌跡的動態問題，是初中數學的重難點問題之一，要求學生具備良好的圖形建模能力、動態思維能力和邏輯推理能力.伴隨軌跡問題類型較多，在初中數學壓軸題中常見的有線型和圓型兩類.

本文研究其中的線型伴隨軌跡問題，即主動點在給定的直線上運動，此時伴隨點的軌跡一般也為直線.與圓型問題的情況不同，線型問題中缺乏圓心這樣的控制點，所以需要在線型軌跡中找出特殊點作為代替.解題的關鍵在于找出特殊伴隨點的位置（即已知主動點、伴隨點和特殊主動點，求特殊伴隨點），兩點即可確定出伴隨軌跡直線，方法是讓特殊主動點作與主動點相同的操作.

下面通過引例及兩道具體例題進行闡述.

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