基于正交基函數(shù)-編輯距離的低信噪比下磁異常信號相似性度量方法

邱 景 歐津東 謝 冬 王 錚 杜杰卓

(重慶大學光電工程學院 光電技術(shù)及系統(tǒng)教育部重點實驗室 重慶 400044)

1 引言

磁異常探測(Magnetic Anomaly Detection,MAD)是一種不易受傳播介質(zhì)和天氣環(huán)境影響的無源探測方式，因而具備探測穩(wěn)定性高、環(huán)境適應(yīng)性強、隱蔽性好等優(yōu)點[1,2]，廣泛應(yīng)用于水下目標檢測與識別[3-5]、礦物勘探[6]、交通監(jiān)控[7]、安防檢測[8,9]等多個領(lǐng)域。磁異常探測獲得的磁異常信號蘊含豐富的目標特征信息，例如利用正交基函數(shù)檢測、熵濾波器、高階交叉檢測等檢測算法可有效判斷目標的有無[10-12]，而磁異常信號所能反映的目標特征信息遠不止于此。國內(nèi)外眾多學者的研究發(fā)現(xiàn)磁異常信號能反映磁性目標自身的特征，例如距離、速度、方位以及磁矩等相關(guān)信息[13-16]，由此提供了一種通過磁異常信號進行目標識別的新思路。然而，基于以上方法對磁性目標進行識別的關(guān)鍵在于對磁異常信號進行分析匹配，因此需要對磁異常信號的相似性進行度量。

傳感器采集的磁異常信號是離散的數(shù)字序列，可以使用常見的曲線相似性度量算法對磁異常信號進行相似性計算。曲線相似性度量方法按匹配方法可分為全局匹配法和局部匹配法兩類[17]。全局匹配法即匹配曲線的每個點都要找到對應(yīng)的匹配點，主要有歐氏距離法、動態(tài)時間扭曲法(Dynamic Time Warping, DTW)[18]等。而局部匹配法只需要有部分匹配點之間的距離作為匹配結(jié)果的一部分即可，主要有編輯距離法(Edit Distance on Real sequence,EDR)[19]、最長公共子序列法(Longest Common Subsequence, LCS)[20]、弗雷歇距離法(Fréchet distance)等。全局匹配需要計算每個匹配點之間的距離，包括噪聲點，因此對噪聲比較敏感。而EDR將匹配點之間的距離量化為0和1以消除噪聲的影響，由于每個異常值只能將EDR值增加1，因此EDR比DTW和Fréchet更加魯棒。而LCS雖然也將距離量化為0和1，由于它并未考慮曲線之間不相似的部分，從而可能導(dǎo)致判斷結(jié)果不準確。此外，在實際磁異常探測識別任務(wù)中，磁異常信號幅值隨探測距離的-3次方衰減，被動探測信號能量微弱，同時容易受到地磁場強背景噪聲的干擾，導(dǎo)致磁傳感器輸出的信號信噪比很低，磁異常信號淹沒于噪聲信號中使得傳統(tǒng)的曲線相似性度量方法無法用于實際的識別任務(wù)中。利用卷積盲源分離等方法可實現(xiàn)磁異常信號的提取，但此類方法往往相對復(fù)雜，且提取過程中由于采用過多種數(shù)頻變換從而與原始信號存在較大差距，直接使用會導(dǎo)致較大的誤差[21,22]。

正交基函數(shù)(Orthogonal Basis Function,OBF)分解法是一種經(jīng)典的磁異常檢測算法，可有效提升測量信號的信噪比，它將目標磁場分解成數(shù)個正交基的加權(quán)和，根據(jù)背景噪聲與分解基底不相關(guān)的特性可有效抑制噪聲。故本文提出OBF-EDR的磁異常信號相似性度量方法，利用OBF方法對磁異常信號進行分解，得到受噪聲影響較小的離散基函數(shù)系數(shù)，以離散基函數(shù)系數(shù)作為計算對象通過EDR方法進行相似性度量，由于正交基函數(shù)和離散基函數(shù)系數(shù)可唯一確定一個磁異常信號，因此離散基函數(shù)系數(shù)的相似性度量結(jié)果可間接反映磁異常信號相似性。仿真結(jié)果表明該方法在較低信噪比條件下相較于EDR方法而言，具有更好的磁異常信號相似性度量性能。

2 磁異常探測模型

如圖1所示，以磁力計為坐標原點，水平面為xy平面，垂直于水平面方向為Z軸方向，建立空間直角坐標系。其中X軸正方向指向地磁南極，將鐵磁性運動目標等效為磁偶極子，磁偶極子從地磁北極向地磁南極運動。根據(jù)磁偶極子模型，磁矩為M的磁偶極子在距其r處產(chǎn)生的磁場B為

圖1 磁異常探測模型圖

3 研究內(nèi)容和方法

3.1 磁異常信號的正交基函數(shù)分解

在使用OBF分解方法處理磁異常信號時，磁異常信號可表示為多個正交基函數(shù)的加權(quán)和。對磁異常信號進行OBF分解實際上是對其進行匹配濾波，采用多個正交基函數(shù)對磁異常信號進行自相關(guān)運算，根據(jù)背景噪聲與正交基函數(shù)不相關(guān)的特性可極大地提高檢測信號的信噪比。

此處只討論使用單傳感器的測量環(huán)境下3個基函數(shù)作OBF分解的情況，根據(jù)文獻[10]磁異常信號是3個基函數(shù)的線性組合，即

各基函數(shù)間具有正交性，即滿足條件為

根據(jù)以上對OBF算法的分析可知，相同的磁異常信號通過OBF分解得到的離散基函數(shù)系數(shù)應(yīng)當相同。同時，由背景噪聲與分解基底不相關(guān)的特性可提升檢測信號信噪比的原理可推出下述結(jié)論：相同磁異常信號在不同信噪比下通過OBF分解得到的離散基函數(shù)系數(shù)應(yīng)當具有比原始含噪磁異常信號更高的相似度。因此，可通過對磁異常信號進行OBF分解，并對得到的離散基函數(shù)系數(shù)進行相似性度量，從而減輕噪聲對含噪磁異常信號相似性度量的影響。

圖3 含噪磁異常信號

使用OBF算法對圖2和圖3的磁異常信號進行分解，根據(jù)文獻[10]所述，k取相對較小的值即可滿足磁異常信號的表示，同時基函數(shù)在|w|取較大值時衰減迅速，故本文仿真計算時取w?k=?4,wk=4,k取值為磁異常信號長度的1/20。計算圖2中原始磁異常信號與圖3中含噪磁異常信號X, Y 和Z方向的離散基函數(shù)系數(shù)曲線如圖4-圖6所示。

如圖4-圖6所示，原始磁異常信號與其帶噪磁異常信號經(jīng)過正交基分解后得到的離散基函數(shù)系數(shù)具有較高的相似度，尤其是圖中基函數(shù)f1(w)的離散系數(shù)。這是因為該基函數(shù)的離散系數(shù)的幅值相對噪聲的幅值來說更大，因此噪聲對其影響相對更小。而基函數(shù)系數(shù)越大，表明該基函數(shù)在磁異常信號組成中的占比越重，為明確后續(xù)處理中的相似度度量方法，需要確定各基函數(shù)在原始磁異常信號中的占比組成

3.2 基于編輯距離的離散基函數(shù)系數(shù)相似度計算

編輯距離通常指對某個字符串進行增加、刪除、修改字符等方式使之與另一個字符串完全相同所需的最小操作次數(shù)，由于字符串與離散的數(shù)字信號都屬于序列，因此可將編輯距離方法擴展應(yīng)用于磁異常信號相似性度量工作中。

圖4 X軸方向磁異常信號離散基函數(shù)系數(shù)

圖5 Y軸方向磁異常信號離散基函數(shù)系數(shù)

圖6 Z軸方向磁異常信號離散基函數(shù)系數(shù)

使用編輯距離計算A, B兩個序列相似度的過程可由表1的偽代碼描述，計算得到序列間相似度為50%。

圖7 序列A轉(zhuǎn)換為序列B的編輯距離計算過程

由于需要計算3組正交基函數(shù)系數(shù)曲線的相似度，并通過3組曲線相似度最終得到兩組磁異常信號的相似度。基函數(shù)在磁異常信號組成中的占比不同，不能直接通過簡單的平均法計算相似度，此處可以采用權(quán)值法，由3組基函數(shù)系數(shù)曲線相似度加權(quán)計算得到磁異常信號的相似度，以式(11)所得的各基函數(shù)在原始磁異常信號中的占比作為計算權(quán)值

利用本文所述的OBF-EDR算法和EDR算法計算圖2和圖3對應(yīng)的磁異常信號相似度，結(jié)果如表2和表3所示。

對于磁異常矢量信息，通常由多組測量數(shù)據(jù)共同組成，這時若要判斷整個磁異常矢量信息的相似度，應(yīng)該選擇數(shù)據(jù)對間的最小相似度作為整個數(shù)據(jù)組間的相似度。例如表2和表3中得到的相似度結(jié)果各有3個，分別對應(yīng)X, Y 和Z軸方向的磁異常數(shù)據(jù)的相似性度量結(jié)果，應(yīng)該選擇3個結(jié)果中的最小數(shù)作為整個數(shù)據(jù)組的相似度。因此，通過OBF-EDR算法計算得到0 dB含噪磁異常信號與原始磁異常信號的相似度為0.913，而EDR算法計算得到的相似度僅為0.741。由此可知，OBF-EDR算法在低信噪比(0 dB)情況下計算磁異常信號相似度結(jié)果明顯優(yōu)于EDR算法。

表1 EDR算法偽代碼

表2 OBF-EDR計算磁異常信號相似度結(jié)果

表3 EDR計算磁異常信號相似度結(jié)果

4 實驗仿真與結(jié)果

4.1 測試數(shù)據(jù)及評價指標

由以上分析可知，OBF-EDR方法相較于EDR等傳統(tǒng)曲線相似度識別方法而言，可以在較低的信噪比下進行曲線相似性度量。然而以上分析只是個例，無法準確確定該算法在低信噪比情況下的曲線相似度度量性能，因此還需要通過大量數(shù)據(jù)對算法的性能進行測試。經(jīng)調(diào)研，未發(fā)現(xiàn)可供測試的公開的磁異常數(shù)據(jù)庫，為此，本文通過前文建立的磁異常探測模型生成測試數(shù)據(jù)，以此來對本算法進行測試。基于以上磁異常探測模型，設(shè)置磁偶極子運動速度v=4 m/s,R0=5 m，改變磁矩Mx,My和Mz的值以獲得不同的磁異常信號，隨機得到200組磁異常信息數(shù)據(jù)，作為原始磁異常信號。其中每組磁異常數(shù)據(jù)包含Bx,By和Bz3條磁異常數(shù)據(jù)曲線，得到的磁異常曲線如圖8-圖10所示，由式(5)可知，Z軸方向上的磁異常曲線只受Mz的影響，因此多組磁異常信息的Bz曲線相同。

向生成的磁異常信息中添加高斯白噪聲，依次控制其信噪比為-10～8 dB，生成含噪信號，利用OBF-EDR算法和EDR算法計算含噪信號與其對應(yīng)的原始磁異常信號的相似度。為驗證OBF-EDR算法的檢測性能，采用以下兩種常用的評價指標。

誤識率(False Acceptance Rate, FAR)指由于算法性能，將本該判定為不相同的判為相同的概率，可反映算法的安全性

其中，NIRA為類間測試次數(shù)，NFA是錯誤接收次數(shù)。

誤拒率(False Rejection Rate, FRR)指由于算法性能，將本該判定為相同的判為不相同的概率，可反映算法的易用性

其中，NGRA為類內(nèi)測試次數(shù)，NFR是錯誤拒絕次數(shù)。

若算得的兩組信號相似度大于0.9，則標記這兩組信號相同，否則標記為不同。統(tǒng)計得到該OBF-EDR和EDR算法在不同信噪比下的誤識率和誤拒率，如圖11、圖12所示。

4.2 實驗結(jié)果對比

圖8 X軸方向磁異常測試信號

圖9 Y 軸方向磁異常測試信號

圖10 Z軸方向磁異常測試信號

圖11 FAR隨SNR變化情況

如圖11和圖12所示，在信噪比從-10 dB增大到0 dB的過程中，使用OBF-EDR方法進行磁異常信號相似性度量時，其誤拒率雖然在逐漸上升，但其值始終低于0.1，且上升緩慢，而其誤識率卻下降迅速，在0 dB時其誤識率已低于0.1，OBF-EDR算法在0 dB左右的低信噪比下表現(xiàn)出良好的磁異常信號相似性度量性能，誤拒率和誤識率均低于0.1。相較而言，EDR算法在信噪比低于0 dB條件下，其誤拒率雖為0，但其誤識率卻為1，表明EDR算法在信噪比低于0 dB的條件下無法有效進行磁異常信號相似性度量。當信噪比為6 dB，EDR算法的誤識率為0.015，與0 dB信噪比下OBF-EDR算法的誤識率基本相同，但其誤拒率為0.11724，而OBFEDR算法在0 dB信噪比下的誤拒率僅為0.05781，說明OBF-EDR算法在信噪比為0 dB時對磁異常信號的相似性度量性能比EDR算法在6 dB信噪比條件下更優(yōu)。由以上分析可知，OBF-EDR算法在0 dB信噪比條件下即表現(xiàn)出良好的磁異常信號相似性度量性能，相較于EDR算法達到同等度量性能的情況下，信噪比低6 dB以上，體現(xiàn)出OBF-EDR算法在較低信噪比條件下的磁異常信號相似性度量優(yōu)勢。

圖12 FRR隨SNR變化情況

5 結(jié)論

磁異常信號受背景噪聲影響導(dǎo)致其相似性難以度量，本文提出基于OBF-EDR的低信噪比下磁異常信號相似性度量算法。OBF-EDR算法通過對磁異常信號進行OBF分解，得到磁異常信號對應(yīng)的離散基函數(shù)系數(shù)序列，利用EDR算法計算離散基函數(shù)系數(shù)序列的相似性，從而間接度量磁異常信號的相似性。仿真測試結(jié)果表明，OBF-EDR算法在信噪比為0 dB的情況下，對磁異常信號具有良好的相似性度量性能，而使用EDR算法直接進行磁異常信號相似性度量，并達到同等度量性能的情況下，要求磁異常信號信噪比不低于6 dB，這表明通過OBF分解并間接實現(xiàn)磁異常信號相似性度量的方法能有效減輕背景噪聲的影響，在較低信噪比情況下對磁異常信號進行相似性度量。OBF-EDR算法在低信噪比條件下的磁異常信號相似性度量優(yōu)勢，使之在諸如車輛識別監(jiān)控、水下目標識別等領(lǐng)域極具應(yīng)用潛力。