基于旋磁非線性傳輸線的小型化強電磁脈沖源的仿真研究

朱丹妮 孟 進 黃立洋 崔言程 袁玉章 王海濤

(海軍工程大學艦船綜合電力國防科技重點實驗室 武漢 430033)

1 引言

基于旋磁非線性傳輸線(Gyromagnetic NonLinear Transmission Line, GNLTL)的寬譜強電磁脈沖源無須驅動電子束、導引磁場系統和真空系統[1]，結構相對簡單，通常尺寸小于電真空管1～3個量級[1,2]。通過設計不同結構GNLTL可以實現傳統HPM技術難以實現的頻率范圍[3]，同時還能通過電感磁芯的初始狀態調節中心頻率和相位[1,4,5]。與傳統電磁脈沖彈采用爆磁壓縮發生器驅動電真空管的方法相比，采用GNLTL的寬譜強電磁脈沖源的方案能實現全固態化，有潛力滿足彈載環境度對載荷提出的小型化和抗高過載要求。GNLTL不僅能大大提高能量利用率，還能重復頻率運行[6-8]，可突破傳統電磁脈沖彈單次運行的限制。此外，高功率微波輻射裝置的研究方向逐漸從追求單臺源的更高功率轉向了高功率微波輻射裝置的小型化、高效率、可變頻等方向[9]。近十年來，研究人員越來越多地關注到采用GNLTL代替傳統的高功率微波器件的可行性。在此背景下，基于GNLTL的寬譜強電磁脈沖源顯現出獨特的研究價值，尤其在電磁脈沖彈中具有重要的應用前景。

國外，針對GNLTL的寬譜強電磁脈沖源的研究集中在俄羅斯大電流所(IHCE)、英國MBDA Ltd和美國得克薩斯大學(TTU)這3家機構。表1為截止到2016年，俄羅斯大電流所(IHCE)、英國MBDA Ltd和美國得克薩斯大學 (TTU)現有GNLTL的典型指標[10]。依據國外報道，目前GNLTL經優化后能產生射頻脈沖的頻率在0.5[11]～5.0 GHz[12]，功率在幾十[1]到幾百兆瓦[2]，重頻達到800 Hz[8]～65 MHz[13,14]。可能出于保密的原因，國外很少公開GNLTL的關鍵技術以及具體的尺寸結構。國內，對GNLTL寬譜強電磁脈沖源的研究以中國工程物理研究院應用電子學研究所為代表，但起步較晚。2016年，該團隊廖勇等人[15,16]在數值模擬和實驗研究的基礎上開展了改進實驗，在匹配負載上得到峰峰值31 kV、中心頻率308 MHz、帶寬13%的射頻脈沖振蕩；與組合振子天線相連時，得到了中心頻率380 MHz、帶寬12%的寬譜輻射[17]。目前大部分研究報道以實驗研究為主，而GNLTL涉及的因素較多，難以完全通過實驗的手段研究其在不同條件下的輸出特性。電子科技大學的俞建國采用傳輸線矩陣法求解1維傳輸線方程和LLG方程，可計算GNLTL對注入脈沖的壓縮量。2019年，文獻[18,19]引入非線性電感利用等效電路的 LC 網絡建立了GNLTL 分布參數1維電路模型，但是需要通過實驗數據來確定LC 網絡的級數。文獻[20]采用SPICE電路的仿真方式對GNLT進行了計算。目前基于1維傳輸線的計算方法仍然是仿真GNLTL的主要方式，尚缺乏對GNLTL更全面、更加貼近實際的仿真研究。此外，非線性傳輸線色散和非線性電感物理過程的復雜性，導致分析中難以得到數學上的非線性頻散KdV方程解析式。目前業內對GNLTL工作機理和設計方法的研究并不成熟。通過對實際物理模型進行建模和仿真計算是分析與掌握NLTL色散和非線性物理過程的關鍵環節。

本文利用多物理場有限元仿真軟件COMSOL對GNLTL進行2維建模仿真，具有實物可視化界面，對小型GNLTL的各方向磁化強度、輸出微波的時域和頻域特性及調制深度進行分析與評估，得到了輸出振蕩電壓峰值、調制深度、上升沿以及中心頻率隨注入電壓和軸向偏置磁場變化的規律，并結合理論進行定性的解釋。本文的研究結果可為研究GNLTL的射頻振蕩和陡化機制提供參考，為電磁脈沖彈的發展提供新的思路。

2 理論基礎

2.1 GNLTL射頻產生過程

GNLTL工作原理如圖1所示。首先，電流通過電磁螺線管線圈產生軸向偏置磁場，將使鐵氧體磁矩沿著軸向脈沖傳輸的方向準直。隨后，當一個高壓脈沖注入非線性傳輸線時，圍繞中心導體會產生一個較大的角向磁場。當高壓脈沖通過鐵氧體區時，角向磁場與鐵氧體中被軸向準直的磁矩相互作用，促使兩者以較高的頻率發生旋磁進動。然后，鐵氧體中高頻率的進動在非線性傳輸線上引發高頻振蕩脈沖。

表1 同軸GNLTL射頻源的研究現狀

圖1 GNLTL的工作原理

鐵氧體中磁矩進動的微觀機制如圖2所示。假設有一單軸鐵磁晶體處于平衡狀態，磁化強度矢量M總是平行于總有效場Heff的方向。由于某種原因，M的方向發生改變而不與Heff平行，則這時磁化強度矢量M必然會受到力矩L的作用，L的大小為

圖2 磁矩阻尼進動示意圖

2.2 射頻振蕩機制分析

在傳輸線中產生的電磁波可通過以下Maxwell方程組結合前述LLG方程求解[22]

式中，B為磁感應強度，H為磁場強度，E為電場強度，M為磁化強度，ε為介電常數，μ0為真空中的磁導率，μr為相對磁導率。采用Ω來表示鐵氧體材料所在的區域，且在區域邊界上具有連續性。事實上考慮阻尼，鐵氧體材料區域的角向是衰減的簡諧運動，則在以上Maxwell結合前述LLG方程的求解中引起感應電壓是衰減的余弦振蕩，而注入的脈沖電壓幅值則是一直不變的，即對應的脈沖平頂，只不過是由于進動而產生振蕩的感應電壓疊加在了脈沖平頂上(圖1)。

產生進動的本質是鐵氧體磁化狀態的改變落后于有效磁場的變化。只要磁化強度矢量和有效磁場的方向不平行，就會存在進動，進動的目的是迫使二者最終趨于平行，整個系統達到能量最小狀態才能穩定下來。所以在整個脈沖波形入射的全過程中存在多次進動，從入射脈沖開始時刻進動就開始，在脈沖達到平頂之后，由于阻尼的作用進動逐漸停止，在脈沖開始下降階段進動又開始，在脈沖結束之后進動逐漸停止，最后磁化強度穩定在軸向偏置方向。

實際上在進動過程中阻尼是一直存在的，如果入射脈沖的上升速度過慢，阻尼的阻礙作用能夠抵消磁場變化帶來的角度偏轉，那么進動就無法產生，也就是說磁化狀態的改變能夠跟上有效磁場的變化。所以要求入射脈沖的上升速度越快越好，至少要超過進動弛豫時間[3]。文獻[3,11]指出進動的弛豫時間一般在幾納秒，所以實驗中對上升沿的要求一般在幾納秒以內，而進動的弛豫時間也決定了微波的脈寬。

2.3 脈沖陡化機制分析

GNLTL除了能產生射頻振蕩外，還能陡化脈沖波形[1,23]。當不加偏置磁場時，磁疇處于混亂的狀態，無法合成統一的總磁矩；一旦脈沖驅動源的磁場加載到鐵氧體上，鐵氧體逐漸被磁化，從微觀上來看，處于不同方向上的小磁矩全部被磁化到同一方向，是對應每一個微觀小磁矩的單獨進動。當預先加了偏置磁場，所有小磁矩的方向一致，可以當作整體的一個總磁矩來看待，事實上也是眾多小磁矩相干進動的疊加。所以，這兩種情況的陡化都可以認為是由于小磁矩的進動過程產生的磁化引起的，都可以從磁化進動消耗能量的角度來解釋。但是，這兩種方式的陡化程度是有差別的。加了偏置磁場的情況下，在前沿建立的過程中一直消耗能量；而未加偏置的情況，如果前沿未完全建立，磁芯已經全部飽和，則不再具有陡化能力，即前沿只會被縮短一部分，所以若采取這種方法需要磁芯的尺寸和前沿匹配。此外，加了偏置的時候，磁矩偏移的角度小，磁化速度快，能量消耗速度快，因而可以產生更快的前沿[24]。

另外還可以通過磁導率變化的角度來解釋陡化[18]。對于未加偏置磁場的情況，磁芯還未飽和，磁導率很大，電感很大，波速較小。隨著注入脈沖電流增大，對應注入磁場增加，磁芯逐漸飽和，磁導率降低，電感減小，波速增大，所以電流大的部分會逐漸趕上電流小的部分，即前沿被陡化。在加了偏置磁場的情況下，磁導率應該也存在一個變化過程。磁芯在軸向預先飽和，入射脈沖產生角向磁場，而角向磁矩并未飽和。所以就入射脈沖而言，開始磁導率很大(電流小)，后來磁導率逐漸減小(電流增大到幅值)，也會有波速追趕過程。

3 仿真分析

3.1 仿真建模

主要選擇多物理場有限元仿真軟件COMSOL的射頻(RF)模塊、交流直流(AC/DC)模塊以及數學模塊進行建模仿真[21]。由于在旋磁傳輸線中傳播的微波主要是圓周對稱的TEM模式，為了節約仿真資源，可忽略角向差異，建立如圖3所示圓周對稱的2-D GNLTL模型。在徑向由內到外依次為內導體銅棒、鐵氧體磁環、SF6氣體絕緣層、外導體銅筒和偏置螺線管線圈，在該仿真模型中各層無縫隙，半徑依次為1.5 mm, 3.175 mm, 3.9 mm, 4.64 mm和5.14 mm，總長度為800 mm。

通過數學模塊采用時域的ODEs和DAEs的物理接口來求解表示磁場時變特性的LLG公式。圓柱坐標下，LLG方程可以寫為

在仿真模型中采用AC/DC模塊模擬靜態偏置磁場。通過設置勵磁電流密度來模擬電磁線圈磁場的變化。磁場接口在模擬開始時使用求解器中的穩態步長在所有域內求解。由于偏置磁場是常數，該數據可以保存在模型的其余部分使用。在同軸線前后端設置輸入和輸出端口，采用電路模塊進行等效電壓注入和負載匹配。

為了獲得GNLTL輸出電壓，磁矩必須激勵穿過傳輸線的瞬態模式。為此使用具有隨時間變化的瞬時電磁(temw)物理接口的射頻模塊來求解式(8)。實際上是將式(9)聯合式(10)求解電磁場。

其中，A為描述磁場的矢勢， ε0為真空中的介電常數，εr為相對介電常數。采用電路模塊在同軸線端口注入脈沖激勵電壓，在另一側端口輸出，輸入和輸出端口同時設置測量線。

圖3 GNLTL仿真模型的剖面圖，藍色箭頭表示集總端口

結合以上3個模塊共同建模仿真，可以分析位于鐵氧體內的徑向、角向和軸向磁化強度隨時間變化的波形，并且對比旋磁傳輸線輸入和輸出的電壓波形，從而評估GNLTL的電磁場工作特性。

3.2 典型輸出

圖4給出了輸入和輸出的典型電壓波形及輸出電壓頻譜(Uin=25 kV, Hz=25 kA/m)。如圖4(a)所示，輸出電壓上出現經過旋磁進動調制后的射頻振蕩，準單頻振蕩的參數主要看第1個周期。輸出射頻振蕩的峰值電壓為Up=(U2-U1)/2，則調制深度a= (U1-U2)/ (U2+U1)，電壓上升沿為trise=t1-t0[22]。如圖4(b)所示，通過傅里葉頻譜分析可以得出工作的中心頻點。圖5為對應狀態下的鐵氧體磁環內A點處的徑向、角向和軸向磁化強度隨時間變化的波形。當旋磁進動時，初始軸向準直的磁化強度減小，而角向磁化強度從零增加，驗證了2.1節和2.2節所述鐵氧體磁化狀態的改變。

3.3 注入電壓的影響

圖6給出了當Hz=25 kA/m時，不同注入電壓下GNLTL對應輸出電壓的時域波形。表2按照公式Hφ=Uin/(πdeR)推算了不同注入電壓下對應的角向磁場強度，其中R為傳輸線阻抗，約50 Ω，de為磁環有效直徑[25]。按3.1節磁環的尺寸，de=4.468 mm。從圖6看到，注入電壓越大，經調制的振蕩峰值電壓越高；除了產生射頻振蕩外，GNLTL能在時間上對注入波形進行陡化，且注入電壓越大，陡化程度越大[23]。

圖7進一步描繪了輸出振蕩的峰值電壓和調制深度隨著不同注入電壓的變化情況(Hz=25 kA/m和Hz=35 kA/m)。在兩種偏置磁場下，均表現出隨著注入電壓增大，輸出振蕩的峰值電壓增大，而調制深度則是先增加后減小。此外，從圖7看到，在Hz=25 kA/m時，調制深度達到最大值時的拐點對應注入電壓Uin=13 kV(為表2中編號2)的情況，而在Hz=35 kA/m時，調制深度達到最大值時的拐點對應注入電壓Uin=23.5 kV(為表2中編號3)的情況，由此說明了調制深度達到最大值通常出現在注入電壓產生的角向磁場和軸向偏置磁場接近時。

圖8為當Hz=25 kA/m和Hz=35 kA/m時輸出電壓上升沿隨不同注入電壓的變化情況。從圖中看到隨著注入電壓增大，輸出電壓上升沿逐漸減小后趨于穩定。從2.3節中看出，隨著注入電壓增大，磁化進動加劇，由于能量消耗而加劇陡化。還有一種解釋是，隨著電流增大，磁導率降低，波速增大，所以電流大的部分會逐漸趕上電流小的部分，追趕效應越顯著，則上升沿陡化效應越明顯[24]；但注入電壓繼續增加，最終會穩定在一個最小極限值，這個值是鐵氧體材料從一種狀態改變到另一種狀態所需要的時間，即為鐵氧體材料的弛豫時間[3]。

圖4 當Uin=25 kV, Hz=25 kA/m時旋磁射頻輸出的電壓波形和頻譜

圖5 當Uin=25 kV, Hz=25 kA/m時鐵氧體磁環內部的各方向磁化強度的時變情況

圖6 當Hz=25 kA/m時不同注入電壓下輸出電壓時域波形

圖9展示了當Hz=25 kA/m和Hz=35 kA/m時旋磁振蕩中心頻率隨著不同注入電壓的變化情況。由此可見，隨著注入電壓增大，旋磁振蕩中心頻率增加。這與文獻中的實驗結果一致[24,26]。除了色散、非線性和耗散，在NLTLS中的關鍵在于激發RF脈沖的相速度與激發該RF脈沖的行波沖擊上升沿速度之間的同步，從而激勵射頻脈沖，并決定以下中心頻率[3]

其中，χ=Sf/S0為在NLTL橫截面上鐵氧體的占比。由此可見，隨著輸入電壓增大，角向磁場強度增大，旋磁的中心頻率增大。

表2 不同電壓下對應的角向磁場強度

圖7 輸出振蕩峰值電壓和調制深度隨著不同偏置磁場的變化

圖8 輸出電壓上升沿隨著不同注入電壓的變化

圖9 旋磁振蕩中心頻率隨著不同注入電壓的變化

3.4 偏置磁場的影響

圖10表明，當Uin=25 kV時GNLTL輸出振蕩峰值電壓和調制深度隨著不同偏置磁場的變化情況。從圖中看出，隨著偏置磁場增加，輸出振蕩峰值電壓和調制深度均是先增大后減小，在Hz=25 kA/m時達到最高點。圖11展示了當Uin=25 kV時GNLTL輸出電壓上升沿隨著偏置磁場的變化情況，隨著偏置磁場增加，上升沿先減小后增大，同樣在Hz=25 kA/m時陡化最明顯。此時，注入電壓產生的角向磁場和軸向偏置磁場最為接近，將準直磁矩從軸向拉向有效磁場的方向產生的進動最為激烈，旋磁振蕩和陡化都能發揮到最大效果。

這是由于偏置磁場從零增長初期，隨著軸向磁場增加，越來越多的磁矩開始同步相干進動，進動越激烈，調制振蕩作用越強，同時能量消耗越大，調制脈沖的陡化作用越強。即使隨著偏置磁場進一步增加，所有磁矩在軸向達到準直，磁化強度飽和，但只要軸向磁場仍遠低于角向磁場，很少有能量耦合進調制的電磁波中，旋磁的振蕩和陡化效果都不明顯。相反，當軸向磁場過大，角向磁場占比太小，而角向磁場分量直接驅動進動，很難將磁矩從初始的軸向拉向有效磁場的方向，此時磁矩很快達到一個穩定狀態，同時，由于狀態改變很小導致進動的強度很弱，調制振蕩作用越弱，鐵氧體磁環的非線性電感變化越小，陡化效果越不明顯。為此，如前所述，只有當注入電壓產生的角向磁場和軸向偏置磁場最為接近時，旋磁的進度強度最為激烈，調制振蕩作用最強，能量消耗達到最大，陡化作用最明顯。

圖10 輸出電壓上升沿隨著不同偏置磁場的變化

圖11 輸出電壓上升沿隨著不同偏置磁場的變化

圖12給出了旋磁振蕩中心頻率隨著不同偏置磁場的變化情況。隨著偏置磁場增加，旋磁振蕩中心頻率先減小后增大到接近初始5 kA/m低磁場時的頻率后略有下降。由式(11)可以解釋前半部分，隨著偏置磁場增加，旋磁振蕩中心頻率有減小的趨勢[24]，但目前描述旋磁頻率的公式均未考慮阻尼項。而隨著偏置磁場超過15 kA/m繼續增加，中心頻率呈現小幅度增長的現象還有待進一步分析。

圖12 旋磁振蕩中心頻率隨著不同偏置磁場的變化

與3.3節對比，調整注入電壓從而改變射頻輸出特性的幅度比調整偏置磁場更有效[27]。

4 結束語

本文利用多物理場有限元仿真軟件COMSOL對GNLTL進行2維建模仿真，具有實物可視化界面，對GNLTL的各方向磁化強度、輸出微波的時域和頻域特性及調制深度進行分析和評估，得到了輸出振蕩電壓峰值、調制深度、上升沿以及中心頻率隨注入電壓和軸向偏置磁場變化的規律，并結合理論進行定性的解釋，得到結論如下：

(1) 隨著注入電壓增大，輸出振蕩的峰值電壓增大，而調制深度則是先增加后減小，輸出電壓上升沿逐漸減小后趨于穩定，同時旋磁振蕩中心頻率增加。

(2) 隨著偏置磁場增大，輸出振蕩峰值電壓和調制深度均是先增大后減小，上升沿和旋磁振蕩中心頻率則都是先減小后增大。

(3) 注入電壓產生的角向磁場和軸向偏置磁場最為接近時，調制深度達到最大值。

(4) 調整注入電壓來改變射頻輸出特性的幅度比調整偏置磁場更有效。

論文研究驗證GNLTL的寬譜強電磁脈沖源的振蕩和陡化機制，為小型化強電磁脈沖源的發展提供新的思路。