基于卷積神經網絡的低截獲概率雷達信號檢測算法

蔣伊琳 尹子茹 宋 宇

(哈爾濱工程大學信息與通信工程學院 哈爾濱 150001)

(哈爾濱工程大學先進船舶通信與信息技術工業和信息化部重點實驗室 哈爾濱 150001)

1 引言

雷達截獲接收機對雷達信號的有效檢測是實現電子戰勝利的重要一環，低信噪比下對非合作低截獲概率(Low Probability of Intercept, LPI)雷達信號的檢測具備極高的理論研究及應用價值[1]。LPI雷達具有低峰值功率、大時寬帶寬積、頻率變化等出眾優點，且多采用復雜信號調制方式，具有出色的隱蔽性以及抗干擾性，在非合作方式下，信道環境以及信號參數未知，使非合作方的雷達截獲接收機難以感知和獲取LPI雷達信號，以致傳統信號檢測的算法性能下降[2]。國內外學者主要從能量檢測法、時頻特性分析法、循環平穩分析法、分數傅里葉變換等角度出發，探索有效檢測LPI雷達信號問題的方式，取得了一定的研究成果。

能量檢測法是在高斯白噪聲背景下，在信號的時域或者頻域進行能量的累計，當積累的能量大于設定的檢測門限時認為信號存在，是一種無需信號先驗信息的盲檢測法，但當信噪比較低時，能量檢測法檢測效果一般。文獻[3]提出了一種利用基于積分旋轉因子的徑向積分方法對LPI雷達信號時頻圖像進行信號檢測，隨著信噪比的降低，該方法對COSTAS頻率編碼信號的檢測能力下降極為明顯。文獻[4]基于分段相干的思想采用變窗長相干平均法提高信噪比的增益，然后利用循環平穩法完成對線性調頻連續波信號的檢測，但該方法需要對信號進行長時間積累。文獻[5-8]利用分數階傅里葉變換抗噪性能好、對線性調頻類信號具有最優檢測性能的優點，實現了對線性調頻信號(Linear Frequency Modulation, LFM)的檢測以及多信號分量的有效分離，但是分數階傅里葉變換需要2維搜索來求取最大值，只適應于線性調頻類信號的檢測。文獻[9]研究了短波信道下跳頻信號的檢測，采用主分量分析與信道化處理來濾除噪聲和干擾，最終提取特征統計量，此方法屬于非盲檢測，須預先已知跳頻信號的頻率集或跳速。以上方法缺乏對不同調制信號的泛化能力，在實際的戰場環境下應用受限。

近年來，深度學習由于其高效的計算能力被廣泛應用于雷達信號調制方式識別等領域，為研究深度學習方法在信號檢測領域的應用提供了新思路，文獻[10]使用了改進的GoogLeNet和AlexNet網絡對經過短時傅里葉變換的時頻譜圖進行訓練，低信噪比下可以對多種LPI雷達信號進行檢測和識別，但該方法的運算量依然十分龐大。文獻[11-13]中神經網絡的輸入形式大多數為圖像，經過處理以圖像形式表達的回波信號，雖然更適合人觀察理解，但是也難免會丟失一些雷達信號本身更適合用深度學習網絡結構提取和理解的特征。針對時頻圖像在預處理中特征保留不足問題，本文采用1維時域信號作為輸入，可保留更多的可提取特征[14]。文獻[15]根據奈曼皮爾遜檢測準則，分析了似然比檢測方法，在K分布海雜波背景下設計了基于最大特征值的雷達信號檢測算法，為本文提供了新思路。

本文從似然比檢測方法的角度進行分析，提出了一種基于卷積神經網絡(Convolutional Neural Networks, CNN)的LPI雷達信號檢測方法，充分利用了卷積核與匹配濾波器(Matched Filter, MF)具有結構上的相似性的這一特性，將CNN引入雷達截獲系統中，提高LPI雷達信號檢測準確率。不同于傳統匹配濾波器的構建是基于雷達方已知信號的，本文主要針對偵查接收情況下對非合作方的LPI雷達信號進行檢測，利用多層卷積層構建同對不同調制信號具有一定泛化能力的卷積濾波器，完成對信號能量的積累，實現信號檢測。卷積核的權值共享網絡結構降低了網絡模型的復雜度，同時具有高效的提取特征的能力，在一定程度上基于大數據的深度學習方法已經遠遠超越了傳統的信號檢測方法。

2 信號的統計檢測

設定雷達接收信號處于高斯白噪聲環境下，截獲的信號表示為

SNR0=2Es/N0，此時輸出信噪比最大。判決表達式(4)可以表示為

利用匹配濾波器構造式(6)的檢測系統，結構如圖1所示。

圖1 匹配濾波器檢測系統結構

匹配濾波器能夠使接收確知信號的輸出信噪比最大，此時信號有效脈寬的長度也決定了輸出信號能量的大小，可以通過判決門限實現對信號有無的檢測，本文中以信號有效脈寬的長度來定義是否存在信號。匹配濾波器對振幅和時延參量不同的信號具有適應性，但對頻移信號不具有適應性，所以無法實現對非合作方的LPI雷達信號進行有效檢測。

若雷達截獲接收機獲得的是非合作LPI雷達信號，式(1)中s(t)表示為Acos(φ(t)),φ(t)為雷達信號的瞬時相位，因此接收信號x(t)除噪聲n(t)外仍含有其他未知參量，這種參量信號檢測在統計學中屬于復合假設檢驗。考慮一個雷達截獲系統中，在時間間隔(0, T)內，高斯白噪聲中二元信號的兩種假設為

H0是簡單假設檢驗，H1是復合假設檢驗，θ表示與假設H1有關的隨機(未知)參量，那么式(3)的似然比檢測判決式可以表示為

但是當θ包含帶寬、載頻、脈寬、到達時間等多個隨機參量時，p(x(t)|θ;H1)和先驗概率密度函數p(θ)未知，大量的隨機參量使得較難給出精確的匹配濾波器。為了實現式(9)所示的判決功能，在低信噪比下仍具有較高的準確率，利用CNN設計一個信號檢測模型，利用卷積核與匹配濾波器結構上的相似性，通過對大量模擬數據的學習提取信號特征，直接得到觀測量的后驗概率P(Hj|x(t))(j=0,1)，對兩個概率的比較得到判別結果，實現對LPI雷達信號的有效檢測。

3 卷積神經網絡模型對LPI雷達信號的檢測

雷達截獲接收機在噪聲中檢測是否有信號，屬于二元信號波形的檢測，本質就是二分類問題。分類問題屬于監督學習，若訓練數據集為T={(x1,y1),(x2,y2),...,(xN,yN)}，學習系統由訓練數據集學習一個分類器y=f(x)可對xN+1進行分類，預測其輸出類別yN+1(0或1)。通過仿真數據對CNN的訓練，模型中各層權重參數完成對信號的某些先驗信息的提取，實現信號檢測，主要利用卷積核與匹配濾波器結構上的相似性，利用不同卷積層的多個卷積核權重構造對不同參數的s(t;θ)具有泛化能力的卷積濾波器。同時卷積核的局部感受野和權值共享結構減少了權值個數，降低了網絡模型的復雜度，加快了計算速度，降低了過擬合的風險，這使得CNN具有更高效的提取信號特征的能力。

網絡結構包含輸入層、卷積層、池化層、全連接層、輸出層；通過卷積層提取預處理過的信號數據的特征；通過稠密層激活函數計算各神經元的權重；通過池化層降維提取特征的關鍵信息；通過全連接層對提取的特征進行組合以得到輸出，神經網絡優化過程包括前向傳播、反向傳播。首先通過前向傳播算法獲得預測值，計算預測值和真實值的誤差，然后通過反向傳播算法計算損失函數對每一個參數的梯度，經過多次迭代訓練，根據梯度和學習率調整CNN模型的各神經元的權重，保存模型。本文采用8層中間網絡結構：3個交替出現的CNN層組(包括卷積層和池化層)和全連接層，網絡結構如圖2所示。

卷積輸出權重計算如下：第1個卷積層對輸出層組合后的信號進行卷積運算，增加一個偏置項后，再經過一個非線性函數得到該卷積層的輸出，第1個卷積層卷積運算和輸出可以表示為

式(10)中x(i,j)是輸入信號X的第i行第j列元素，wc1(m,n)是第1個卷積層的(維度為2，深度為1)卷積核的第m行第n列權重，wb是偏置，σ是激活函數，c1(1,j)表示第1層輸出的特征的第1行第j列元素；第p個卷積層共輸出np個1×Np(在第1個卷積層p=1)的特征，每個特征對應著不同的wc和wb，將這些特征排列起來，構成1×Np×np的張量，作為池化層的輸入；每個卷積層后面都接入一個池化層，每個池化層均采用最大池化，可以減小由于參數誤差導致的特征均值偏移，能夠減少網絡中參數的數量，減少計算資源耗費，也能夠有效地控制過擬合。同時避免平均池化的模糊性效果，經過池化層下采樣，將卷積層輸出變為1×(Np/k)×np的張量，因此第2、3個卷積層的輸出計算公式可以表示為

式(11)中，xp?1(1,j+n)表示第p個卷積層的輸入特征的第l通道第1行第j列元素，wcp(1,n,l)表示第p卷積層的卷積核的第l層第1行第n列權重，cp(1,j)表示第p層輸出的特征的第1行第j列元素，其他符號含義和式(10)是相同的，同時以Wc,Wb表示卷積層全部權重和偏置的集合，所有的Wc,Wb構成的卷積濾波器可以實現匹配濾波器的功能，完成對雷達信號能量的積累。將最后一個池化層的輸出重新排列，變成1維向量xl。對于全連接層的每一層的輸入xl，輸出可以表示為

其中，Wl是全連接層的權重矩陣，Wbl是全連接層的偏置。假設全連接層輸入有m個神經元，輸出層共有n個神經元，則權重矩陣Wl是一個m×n的矩陣, 偏置Wbl組成了一個1×n的向量, 該全連接層的未激活前線性輸出是一個1×n的向量。

表1為圖2所示CNN結構各層設置的參數，輸入層的結構為@=2×2000，2000代表信號采樣序列長度，2代表采樣信號的同向、正交分量；第1層為卷積層，包含64個尺寸為2×32卷積核，步長為1×4；第2層為Max pooling 池化層，池化尺寸為1×4，步長為1×2；第3～6層與第1, 2層類似；第7～8層為全連接層，分別包含1024, 256個隱藏節點；輸出層其本質是含有 2個隱藏節點的全連接層。

卷積層和全連接層的計算都是線性運算，線性運算的特征表達能力是有限的，所以每個卷積層后又引入了非線性函數作為激勵函數，增強網絡的非線性擬合能力，使模型具有更強的特征表達能力，同時使網絡具有稀疏性。以上所有激活函數σ均采用Leaky ReLU激勵函數，相比sigmoid函數與tanh函數，能防止梯度消失問題和加快訓練速度。Leaky ReLU激活函數公式為

交叉熵是分類問題使用比較廣的一種損失函數，具有改善梯度消失的優點，在神經網絡中的作用是判斷期望向量與預測向量之間兩個概率分布之間的距離。W是包括卷積濾波器在內的各神經元權重(Wc,Wb,Wl,Wbl)的集合，訓練神經網絡的第一階段是前向傳播得到預測值并計算J(W)，第2階段就是通過反向傳播對J(W)進行優化。更新后的Wc,Wb就是針對不同s(t;θ)都具有一定泛化能力的匹配濾波器，具有一定的先驗信息，根據此先驗信息，可以得到后驗概率P(Hj|x(t))(j=0,1)，預測過程對于給定的輸入xN+1，比較兩個類別的后驗概率得到輸出分類yN+1。

表1 LPI雷達信號檢測的CNN網絡結構參數

圖2 基于CNN的LPI信號檢測網絡基本結構示意圖

利用argmax函數對式(14)中的預測概率的比較可得到式(16)的類別判決式

則可以通過基于CNN的LPI雷達信號檢測模型實現式(9)所示的信號判決

4 實驗數據

4.1 模擬數據

本文研究的是LPI雷達信號檢測，所以采用了4種常見調制類型的LPI雷達信號構建仿真所用模擬信號，設置線性調頻(Linear Frequency Modulation, LFM)信號、非線性調頻(NonLinear Frequency Modulation, NLFM)信號的調制參數多樣性由帶寬B、載頻fc在一定范圍內隨機波動來滿足，設置二相編碼信號(Binary Phase Shift Keying,BPSK)、COSTAS頻率編碼信號的隨機性由載波頻率和子脈沖寬度在一定范圍內隨機波動來滿足。通過對截獲信號中有效信號長度的定義區分信號和噪聲，LFM, NLFM, COSTAS信號的有效信號脈寬τ不小于5 μs時默認為信號存在，BPSK信號的有效信號脈寬τ不小于6.5 μs時默認為信號存在，否則默認為噪聲。為了增加樣本的多樣性，設置信號的到達時間隨機。

對于式(1)所示的模擬信號調制參數如表2所示。模擬訓練集采用信噪比為-8 dB, -5 dB,-2 dB, 1 dB, 4 dB，步進為 3 dB的5種調制方式的混合信號來豐富訓練集樣本，訓練集一共92700個信號。模擬測試集令信噪比的變化范圍為-8～5 dB，步進為 1 dB，每個信噪比下的每種調制方式有1000個信號，其中有效信號脈寬滿足信號定義脈寬的信號占50%，滿足噪聲定義脈寬的信號占25%，不同功率的純噪聲占25%。

4.2 實測數據

關于實測數據，本文采用Agilent E4438C 矢量信號發生器產生LFM和BPSK信號，NC6110A噪聲信號源添加白噪聲，KEYSIGHT DSOS204A示波器存儲信號。實測信號的調制參數見表3，LFM信號的有效信號脈寬不小于5 μs時默認為有信號，BPSK有效信號脈寬不小于6.5 μs時默認為有信號，否則默認為噪聲。實測信號的信噪比的變化范圍為1～5 dB，步進為 1 dB, LFM和BPSK信號在每個信噪比下均具有100個信號。驗證集和測試集按照1: 9的比例隨機劃分。驗證集和測試集中，其中有效信號脈寬滿足信號定義脈寬的信號數據占50%，滿足噪聲定義脈寬的信號數據占50%。

表2 模擬信號的調制參數

表3 實測信號的調制參數

4.3 數據處理

采樣頻率fs均設置為250 MHz，采樣點數M =2000。通過數據預處理將原始數據轉換為符合挖掘的格式，為進一步處理做準備，也是深度學習不可或缺的重要環節，因為從中導入的有用信息直接影響模型的收斂效果。在本文中首先將采集到的實測數據進行Hilbert變換，然后對其進行歸一化操作，同時保存信號的同向分量、正交分量，預處理后生成的樣本為2×2000的2維矩陣，其目的就是將數據中的所有數值行按照合適的比例映射到[-1,1]區間，加快模型的收斂速度、提升模型的精度、防止模型梯度爆炸。每一個樣本對應一個“標簽”，標簽是一個1×2的向量，采用one-hot編碼方式。

5 仿真實驗流程及結果分析

在本節中，首先說明將在其中進行訓練的系統的硬件規格。在安裝NVIDIA Tesla T4 顯卡的Ubuntu18 64位操作系統上完成算法仿真，為了節約神經網絡的訓練時間，本文中實驗使用了帶GPU的Tensorflow框架，涉及的依賴庫主要是CUDA, cudnn 等加速庫。

5.1 仿真實驗流程

本文所用的信號檢測網絡模型的仿真實驗流程如下：

步驟1 建立神經網絡模型，網絡結構如圖2所示。

步驟2 生成模擬信號并添加標簽，建立模擬訓練集和模擬測試集。

步驟3 采集實測信號、預處理并添加標簽，劃分實測驗證集和測試集。

步驟4 輸入模擬訓練集進行模型訓練，使用模擬測試集評估模型，同時添加實測信號驗證集對神經網絡模型進行測試，從而選擇最佳的神經網絡模型，調整模型參數，完成從模擬信號到實測信號的適配。

步驟5 通過實測測試集進一步驗證神經網絡模型的有效性。

在模型訓練過程中，在全連接層添加Dropout正則化來修改網絡框架，最小化結構風險，每次訓練時隨機忽略一部分神經元，不更新這些神經元的權重，可以有效防止因模型太復雜引起的過擬合現象。采用隨機梯度下降算法的變體Adam優化器，結合衰減型學習率，基于權重參數的先前梯度的均值和方差進行更新，模型的訓練效果才能達到更優。

5.2 模擬信號的仿真結果分析

將以上所述的模擬數據集中的訓練集進行模型訓練，仿真所用模擬訓練集共92700個信號，經過實測信號驗證集的測試，選擇實測驗證集檢測效果好的模型，模擬測試集通過訓練好的信號檢測網絡測試，可得到如圖3所示的在不同信噪比下的各種調制信號檢測準確率。由圖3所示，使用本文中低信噪比下的LPI雷達信號檢測方法，仿真結果表明，4種信號的總體檢測準確率在-8 dB時能達到72.5%，在-5 dB時的檢測準確率能達到87.9%,-1 dB時的檢測準確率能達到95.65%, 5 dB時的檢測準確率能達到98.1%。仿真結果說明本文所提算法對不同調制方式的信號具有泛化能力，在低信噪比下BPSK信號的檢測效果最好，COSTAS信號的檢測效果最差。由于訓練集僅采用5個信噪比的信號，測試結果表明本文所用信號檢測模型對不同信噪比下的信號具有泛化能力。由于仿真所用模擬信號調制參數的隨機性，測試結果表明該模型對不同調制參數的信號具有泛化能力。

5.3 實測信號的測試結果分析

LPI雷達信號檢測模型與深度學習進行圖像處理不同的是，實測信號與模擬信號之間存在一定的差異，上述神經網絡經過模擬訓練集訓練，同時使用少量實測驗證集進行有監督的適配，適配過程能夠使CNN更好地擬合實測信號的檢測網絡，提高實測信號的檢測準確率。將實測信號測試集輸入神經網絡后，可得到如圖4所示的測試結果。測試結果表明LFM和BPSK兩種信號，信噪比在1～5 dB時，均能達到90%以上的檢測準確率，在2 dB, 4 dB,5 dB能達到95%的檢測準確率。說明經過少量實測驗證集適配過的神經網絡對實測信號具有一定的檢測能力。

6 結論

本文提出在低信噪比下，基于信號有效脈寬的、針對非合作方式下的一種LPI雷達信號檢測方法，利用卷積核與匹配濾波器結構上的相似性，構造對不同信號具有泛化能力的卷積濾波器，從傳統信號檢測和統計學的角度分析了利用CNN進行信號檢測的可行性，同時對樣本數據輸入和各層網絡輸出參數進行了分析。本文基于4種典型LPI雷達信號進行模擬數據集構建，基于LFM, BPSK信號進行實測數據集構建。使用模擬數據作為訓練數據，利用少量實測數據作為驗證集實現從模擬信號到實測信號的適配，完成神經網絡的訓練過程。檢測結果表明對不同調制方式、參數的LPI雷達信號具有泛化能力，對不同信噪比下的信號具有泛化能力，在低信噪比下仍然具有較好的檢測效果，同時也表明了本文提出的方法對實測信號具有較好的檢測效果。

圖3 模擬信號的檢測準確率

圖4 實測信號的檢測準確率