雙模橢圓球面波多載波索引調制解調方法

王紅星 張力凡 陸發平 康家方 劉傳輝

(海軍航空大學航空通信教研室 煙臺 264001)

(山東省信號與信息處理重點實驗室 煙臺 264001)

1 引言

隨著移動通信業務需求的迅速增長，對信息傳輸的頻譜效率和能量聚集度提出了更高的要求，如何實現更加靈活、高效的通信已成為現階段通信研究的熱點問題[1-3]。近年來，圍繞如何提高頻譜效率和能量聚集度，一系列解決方案相繼被提出。一方面，從提升信號能量聚集度的角度出發，一系列高靈活性、高能量聚集性的調制方法被提出，統一濾波多載波(Universal Filtered Multi-Carrier,UFMC)[4]、廣義頻分復用(Generalized Frequency Division Multiplexing, GFDM)[5]、基于橢圓球面波函數的多載波調制(Multi-Carrier Modulation based on Prolate Spheroidal Wave Functions,MCM-PSWFs)[6,7]等。其中，相比于UFMC,GFDM,MCM-PSWFs將具有完備正交性、時域奇偶對稱性和最佳時頻能量聚集性等優良基礎特性的橢圓球面波函數(Prolate Spheroidal Wave Functions, PSWFs)[7-9]作為基礎信號，具有信號波形設計靈活、高能量聚集性以及高系統頻帶利用率(Spectral Efficiency, SE)[7]的優勢，非常符合下一代通信系統對能量聚集度的需求，具有巨大的應用潛力，極具有應用前景[6,7]。另一方面，從拓展信息映射維度、提高系統頻帶利用率角度出發，Nyquist傳輸(Faster Than Nyquist, FTN)[10]、時域波形復用技術(OVerlapped Time Domain Multiplexing, OVTDM)[11]、多載波索引調制(Multi-Carrier Modulation with Index Modulation, MCMIM)[12-14]等高系統頻帶利用率的信號波形相繼被提出。其中，相比于FTN,OVTDM,MCM-IM作為空間索引調制的拓展[12]，具有同時利用信號索引和多進制調制符號來進行信息映射，大幅提升系統頻帶利用率的優勢[14]。

為進一步提升MCM-PSWFs的系統頻帶利用率，鑒于MCM-PSWFs,MCM-IM的上述優勢，文獻[15]將IM引入MCM-PSWFs，提出了基于信號分組優化的PSWFs多載波調制方法(Multi-Carrier Modulation based on PSWFs with Signal Grouping Optimization, MCM-PSWFs-SGO)。本方法首先對PSWFs信號進行分組優化，再利用信號索引、脈沖幅度調制2個維度進行信息映射，具有高能量聚集度、高頻譜效率的優勢。盡管如此，由于部分未被激活的子載波沒有用來傳遞信息，MCMPSWFs-SGO仍有部分頻譜資源可進一步被利用，這在一定程度上限制了其系統頻帶利用率的提升。在解決基于正交頻分復用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM)的索引調制[15]存在的頻譜資源未被充分利用的問題中，清華大學的Mao等人[16]提出了雙模輔助的OFDM索引調制技術(Dual-Mode index modulation aided OFDM, DMOFDM)，其主要思想是采用兩個互不重疊的星座圖進行比特信息映射的方式，使得全部子載波均被利用，有效解決了頻譜資源未被充分利用的問題，實現了系統頻帶利用率的進一步提升。這為解決MCM-PSWFs-SGO的頻譜資源得到進一步利用問題提供了很好的思路。

圍繞如何提高MCM-PSWFs-SGO的系統頻帶利用率，本文將DM-IM[16]引入MCM-PSWFs-SGO，提出雙模PSWFs多載波索引調制方法(Multi-Carrier index Modulation based on PSWFs with Dual-Mode, DM-MCM-PSWFs)，利用雙星座圖進行比特信息映射，有效增加了調制符號組合數，進一步提高了系統頻帶利用率。采用第2星座圖對剩余子載波進行額外的信息加載，實現了頻譜資源的進一步利用，同時提高了調制符號間的最小歐氏距離(Minimum Euclidean Distance, MED)。理論與仿真分析表明，相比于MCM-PSWFs-SGO，所提方法在具有相同功率譜與峰均功率比的前提下，以增加計算復雜度為代價，具有更優的系統頻帶利用率與誤碼性能。

2 DM-MCM-PSWFs調制解調與檢測方法

MCM-PSWFs-SGO系統頻帶利用率提升受限的原因在于，采取單星座圖對激活子載波進行信息加載，其余未被激活子載波則未被利用，頻譜效率尚有提升空間。因此，如何利用未被激活的PSWFs信號傳輸額外的調制符號，是進一步提升MCMPSWFs-SGO系統頻帶利用率的關鍵。

2.1 DM-MCM-PSWFs調制方法

圖1(a)給出了DM-MCM-PSWFs發射端原理框圖，圖1(b)為接收端框圖。該方法引入雙星座圖映射，通過2個星座圖分別產生調制符號，對全部子載波進行信息加載，利用I/Q兩個支路進行分別傳輸，且采用相同的信號索引結構[15]。

圖1 DM-MCM-PSWFs原理框圖

(1)星座圖設計與比特信息映射：與MCMPSWFs-SGO不同，DM-MCM-PSWFs將原有的單一星座圖調制方法變更為雙星座圖調制，由額外的星座圖對原本未被利用的子載波進行信息加載，如圖2所示。為保證接收端能夠順利解調和檢測出信號索引比特所攜帶的信息，需對選取的兩個星座圖有所區分，因此，選擇的兩個星座圖必須滿足互不重疊的關系。

圖2 DM-MCM-PSWFs與MCM-PSWFs-SGO映射原理對比

表1 n=4,k=2時DM-MCM-PSWFs的一種映射方案

圖3 DM-MCM-PSWFs調制符號加載過程

2.2 DM-MCM-PSWFs調制信號的解調與檢測方法

圖1(b)給出了調制信號的解調與檢測的原理框圖。與MCM-PSWFs-SGO不同，DM-MCM-PSWFs采取基于極大似然 (Maximum Likelihood, ML)[15]的信號索引檢測方法，對所有可能的信號索引方案進行遍歷，以最小化接收信號與樣本信號之間的歐氏距離，恢復出信號索引方式，即

值得注意的是，由于所提方法需要進行額外星座圖的解調與檢測處理，其調制信號解調與檢測的計算復雜度將高于MCM-PSWFs-SGO，該部分問題將于第3節詳細討論。

3 系統性能分析

本節從系統頻帶利用率、系統誤碼性能、信號索引檢測復雜度、調制信號功率譜與峰均功率比(Peak-to-Average Power Ratio, PAPR)4個方面，對比分析了雙模PSWFs多載波索引調制方法與基于信號分組優化的PSWFs多載波調制的性能差異。此外，鑒于索引調制方法具有最優參數選擇的特點，為更加全面地分析所提方法系統性能，本節還對比分析了所提方法與基于PSWFs的正交多載波調制(Multi-Carrier Orthogonal Modulation based on PSWFs, MCOM-PSWFs)[6,7]間的性能差異。

3.1 系統頻帶利用率分析

表2 不同多載波調制方法系統頻帶利用率

表2給出了帶寬為B=1.44 MHz，頻率間隔為F=15 kHz，BER=10?5時不同參數條件下，3種調制方法的系統頻帶利用率對比。其中，l=4，ρ表示相比于另外兩種調制方法，所提方法對系統頻帶利用率的提升。

3.2 系統誤碼性能分析

鑒于MED能夠反映調制方法的誤碼性能，本節選用MED對不同調制方法的系統誤碼性能進行分析。圖4給出了未進行信道編碼情況下的不同調制方法系統誤碼性能。其中，DM-MCM-PSWFs采用如圖3所示的星座圖；并且，為保證MCOMPSWFs與所提方法的系統頻帶利用率相同，MCOMPSWFs采用QAM來產生調制符號，QAM的進制數為(ξ+log2M)(ξ ?1+log2M)。其中，ξ為ξ ≥1的

圖4 不同調制方法系統誤碼性能

同樣，為保證MCM-PSWFs-SGO與所提方法的系統頻帶利用率相同，MCM-PSWFs-SGO選取4PAM為星座圖，則式(11)可以化簡為

3.3 系統信號索引檢測復雜度分析

由于MCOM-PSWFs不存在索引部分，因此DM-MCM-PSWFs與MCM-PSWFs-SGO的算法復雜度均高于MCOM-PSWFs。現對比所提方法與MCM-PSWFs-SGO的信號索引檢測復雜度。表3給出了帶寬為B=1.44 MHz，頻率間隔為F=15 kHz時不同參數條件下，所提方法與MCM-PSWFs-SGO兩種調制方法的信號索引檢測乘法復雜度[15]，其中，l=4。

當激活子載波數kn/2時，MCM-PSWFs-SGO的基于ML的信號索引檢測的乘法復雜度要高于所提方法，如表3所示。但在針對MCM-PSWFs-SGO的信號索引檢測方法中，基于順序統計量(Order Statistic,OS)[17]的檢測方法作為一種ML的替代檢測方法，在大幅度降低系統運算復雜度的情況下能夠達到和ML相同的檢測性能。因此，結合前兩節關于3種調制方法頻帶利用率與誤碼性能的分析可知，所提方法是以較高的計算復雜度換取了系統頻帶利用率與誤碼性能的雙重提升。

表3 信號索引檢測乘法運算量

3.4 調制信號功率譜與峰均功率比分析

圖5給出了DM-MCM-PSWFs與MCM-PSWFs-SGO的調制信號功率譜和峰均功率比。其中，F=15 kHz, c=12Hz·s, l=3, n=8, k=4。仿真分析表明，DM-MCM-PSWFs具有與MCM-PSWFs-SGO相同的調制信號功率譜和峰均功率比，并且擁有同樣高能量聚集度的優勢。

圖5 DM-MCM-PSWFs與MCM-PSWFs-SGO調制信號功率譜和峰均功率比

4 結束語

本文提出雙模PSWFs多載波索引調制方法，采用兩個互不重疊的星座圖進行比特信息映射，使得全部子載波均得到利用，完成了對MCM-PSWFs-SGO中頻譜資源的進一步利用，實現了系統頻帶利用率和大信噪比下的誤碼性能的雙重提升。雖然仍存在較高的計算復雜度，但這是當前硬件條件和計算能力可以承受的。相比于基于信號分組優化的PSWFs多載波調制、基于PSWFs的正交多載波調制，本文具有更優的系統整體性能，有望為下一代通信系統提供更加靈活、高效的調制方法，實現更高頻譜效率與能量聚集度的信息傳輸。

值得注意的是，本方法仍有進一步提升的空間，由于所提方法并未對MCM-PSWFs-SGO中的分組優化方法與信號索引方案進行改變，每個子塊的PSWFs信號仍然被分成了功能不同的兩個部分，這也限制了能夠采用的信號索引方案的數量。因此，如何引入多星座圖進行比特信息映射，進一步提升所提方法的頻譜效率，將是下一步研究所關注的重點。此外，由于本方法在低信噪比下的誤碼性能仍有提升的空間，因此，如何對信號索引檢測進行優化，進一步提升系統整體誤碼性能，也是下一步工作重點。