基于星座符號序列局部相位旋轉的低峰均功率比濾波器組多載波結構優化

趙 輝 王 薇 莫謹榮 張天騏

(重慶郵電大學通信與信息工程學院 重慶 400065)

(重慶郵電大學信號與信息處理重慶市重點實驗室 重慶 400065)

1 引言

在無線通信系統中，多載波調制是一項關鍵的傳輸技術。近年來，基于交錯正交幅度調制的濾波器組多載波(Filter Bank MultiCarrier with Offset Quadrature Amplitude Modulation, FBMCOQAM)技術成為正交頻分復用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM)的替代方案之一，受到廣泛關注[1-3]。其優良的時頻聚焦性能夠有效對抗干擾和帶外泄漏，避免循環前綴，提升頻譜利用率。然而，作為一種多載波調制技術，FBMC仍無法避免由多載波疊加產生的高峰均功率比(Peak-to-Average Power Ratio, PAPR)。

為有效降低FBMC系統的PAPR，研究者提出了各種方法[4-6]，并將OFDM系統中具有單載波PAPR的多載波調制思想引申到FBMC系統中[7]。該方法在進行FBMC調制之前先進行離散傅里葉變換擴展(Discrete Fourier Transform spreading,DFTs)將時域轉換到頻域，使經過FBMC調制后的總體發送信號等效為單載波，信號的PAPR降低到單載波水平。文獻[7,8]利用DFTs技術降低FBMC系統的PAPR，由于采用的FBMC調制結構沒有適應DFTs的單載波效應，PAPR降低效果并不理想。Na等人[9]對DFT擴頻技術中的相移項進行改進，提出了一種低峰均功率比FBMC(Low PAPR FBMC,LP-FBMC)結構，該結構采用等時移條件的相移項，滿足DFTs技術的單載波效應，很大程度地降低了系統PAPR。然而，由于該結構會生成承載同一信息的4種不同的信號形式，需要選擇PAPR最小的一種作為發送信號進行傳輸，而選擇結果需要作為邊帶信息(Side Information, SI)傳輸到接收端以便正確地解調。顯然，邊帶信息會占用頻譜資源、增加系統負擔、降低數據傳輸速率。針對這個問題，文獻[10]通過加入廣義離散傅里葉變換(Generalized-Discrete Fourier Transform, GDFT)將4種信號形式減少為兩種，但所得結構不僅增加了發送端和接收端的復雜度，還使得系統的PAPR變大。為此，Na等人[11]對LP-FBMC結構進行改進，提出了嵌入式SI結構。該結構利用相位旋轉將SI嵌入星座圖中，4種相位旋轉角度對應4種信號形式，避免了SI的產生，但是增加了系統的計算復雜度。

綜上，針對基于DFT擴頻的LP-FBMC結構需要額外傳輸邊帶信息等問題，本文提出一種基于星座符號序列局部相位旋轉的無SI優化結構。一方面，通過星座符號序列局部相位旋轉避免SI傳輸，局部相位旋轉只需要兩個相位旋轉角度，降低嵌入式SI結構的復雜度；另一方面，通過擴大接收端判定相位角度的范圍，提升由局部旋轉所降低的低信噪比相位估計時的正確率。

2 LP-FBMC系統模型

本節將結合FBMC結構與LP-FBMC結構的不同點，對LP-FBMC原理進行介紹，分析其4種形式信號的形成原因及SI的產生過程。LP-FBMC系統發送端結構如圖1所示，圈出的部分為在FBMC結構基礎上添加的模塊。首先經過QAM星座映射和串并變換后的第m個星座映射符號序列為

圖1 LP-FBMC系統發送端結構示意圖

3 基于星座符號序列局部相位旋轉的LPFBMC優化結構設計

本節將結合LP-FBMC結構特點，提出一種基于星座符號序列局部相位旋轉的LP-FBMC優化結構。首先，分析4種形式的傳輸信號在收發端星座映射符號序列間的關系，結合不同的相位旋轉角度對LP-FBMC中的SI進行標記，以此代替SI。其次，分析符號序列進行相位旋轉的方式，利用符號序列間的特殊關系進行局部相位旋轉，以減少相位旋轉角度的個數，降低計算復雜度。最后，分析接收端對相位旋轉角度進行估計的方法，通過擴大相位判定的范圍來提升低信噪比時的BER性能。

圖2 LP-FBMC系統接收端結構示意圖

3.1 4種形式信號收發端符號序列間的關系分析

3.2 星座符號序列局部相位旋轉

因此，本文所提結構只需要兩個相位旋轉角度，相比嵌入式SI結構需要4個角度，復雜度得到降低。兩種相位旋轉角度的符號序列會進行雙倍的DFT, IDFT, PPN操作，計算復雜度會增加，于是沿用嵌入式SI結構中的循環移位方法[11]可以代替增加的IDFT操作。因此，上路的循環移位形式為

綜上所述，所提結構的發送端結構如圖3所示。

3.3 相位旋轉角度的設置及判別

由3.2節可知，本文所提結構需要借助兩個相位旋轉角度，在接收端需要進行兩次相位旋轉角度的判別。本文采用4次方相位估計法[11]實現相位旋轉角度的判決。

圖3 所提結構發送端結構示意圖

為此，本文結構利用4次方相位估計法的特點，將區間進行3等分，于是發送端的相位旋轉角度設置為θ1=π/6,θ2=2π/6，則φ1=2π/3,φ2=4π/3。此時，φ1,φ2與0相位最小差距增大為2π/3，這樣取值的4次方點圖如圖5所示。可見，此時4次方具有與圖4相同的效果，4次方的相位同樣是容易判別的，則φ?判定范圍修改為

結合3.2節所述，在接收端可將判別分為兩次，利用式(26)所示的判別范圍對符號序列進行判斷和轉化，以恢復原符號序列。

圖4 4等分時不同相位的4次方點圖(16QAM)

圖5 3等分時不同相位的4次方點圖

因此，無論哪種形式的傳輸信號，在接收端星座映射符號序列都會還原為形式1，即得到正確的解調符號，接收端結構圖如圖6所示。

綜上，本文所提結構利用LP-FBMC結構中解調的星座符號序列與原符號序列的特殊關系，將SI用星座序列的局部相位旋轉代替，能夠避免額外的頻譜資源開銷，改善系統的傳輸數據率。通過局部旋轉使相位旋轉角度個數減少為兩個，降低發送端的計算復雜度。同時，通過區間進行3等分使兩個相位旋轉角度擁有比嵌入式SI結構中更大的相位判定范圍，從而能夠提高低信噪比時的BER性能。

4 計算復雜度分析

由于乘法復雜度遠高于加法，本文采用實數乘法(將1次復數乘法看作4次實數乘法)對所提結構的計算復雜度進行描述和分析。忽略一些較小的計算，對于LP-FBMC結構發送端，復雜度主要包含DFT, IDFTs, PPNs(s表示數據過采樣補0后長度擴展為Np=4N)。N點D F T 需要4×(N/2)log2N次實數乘法，Np點IDFTs需要4×(2Nlog2N+2N)次實數乘法，PPNs需要8KN次實數乘法。本文所提結構將嵌入式SI結構的4個相位旋轉減少為2個，并在IDFT操作時延用了循環移位的方法，所以需要2次DFT, 2次IDFTs, 4次PPNs，另外還有式(17)和式(18)中2次相位旋轉和乘以 1/2的額外操作需要2×(4×N/2+2×4N)=20N次實數乘法。同理可求出傳統FBMC結構、DFTs-FBMC結構、LP-FBMC結構和嵌入式SI結構的計算復雜度。因此，各結構發送端的計算復雜度如表1所示。

根據表1可知，對FBMC結構的優化伴隨著復雜度的增加。嵌入式SI結構中4種相位旋轉角度的符號不可避免地都需要經過8次PPNs結構，使得計算復雜度增大，而本文所提結構只需要兩種，則PPNs的復雜度減少了1/2。局部相位旋轉雖然無法在DFT時延用循環位移，增加了1個DFT和IDFTs操作，但減少了相位旋轉的復雜度。所提算法均衡了各個操作的次數，整體復雜度相比嵌入式SI結構減少了大約20%。LP-FBMC結構接收端的復雜度主要為：2次PNNs、2次Np點DFTs、1次N點IDFT。嵌入式SI結構的額外操作是1次整個符號序列的判別和轉化，而所提結構的額外操作是2次半個符號序列的判別和轉化，兩者的復雜度相近。因此，本文所提結構具有比嵌入式SI結構更低的計算復雜度，接近于LP-FBMC結構的復雜度。

5 仿真分析

5.1 PAPR抑制性能分析

在FBMC系統中一個符號長度為KT。將發送信號以T為單位長度進行分段，PAPR定義為每段信號的峰值功率與平均功率的比值

圖6 所提結構接收端結構示意圖

表1 各個結構的發送端計算復雜度對比(N =128)

其中，i=0,1,...,M+K ?1, E{·}為均值。通常采用互補累積分布函數(Complementary Cumulative probability Distribution Function, CCDF)作為峰均功率比的衡量標準，其表示信號的PAPR大于某一限定值γ的概率。CCDF定義為

為了驗證本文所提結構的性能，本節對系統峰均功率比抑制性能進行了仿真實驗。主要參數設置如下：調制方式：16QAM；子載波個數：N=256，原型濾波函數器：PHYDYAS濾波器(K=4)。

圖7給出了所提結構與對比結構的峰均功率比抑制性能。可見，原始FBMC的峰均功率比很高，而DFTs-FBMC利用DFT擴頻技術降低了PAPR，但是由于FBMC的特殊結構，單純地加入DFT并不等效于單載波。而LP-FBMC結構利用相移項的特點和發送信號形式的選擇使系統滿足了單載波效應，因此PAPR大幅度地降低。嵌入式SI結構和本文所提結構由于只對星座符號進行了相位旋轉，并不影響系統的單載波效應。因此，所提結構的PAPR抑制性能沒有受到結構改變的影響，還能保持與LPFBMC結構相同的抑制效果。

5.2 BER性能分析

為了驗證所提結構的BER性能，將主要參數設置為：調制方式4 Q A M,1 6 Q A M、子載波數N=512,256。

圖8給出了N=512時不同調制階數下所提結構與對比結構的BER性能。可見，LP-FBMC結構在接收端所接收SI全部正確的理想情況下與傳統FBMC結構BER相同。此外，雖然嵌入式SI結構和本文所提結構不需要額外SI傳輸，但在高斯白噪聲信道的影響下，在N=512時也能保持與理想LP-FBMC相同的誤碼率。說明在子載波數量多時，本文所提結構能夠對4種形式信號進行正確的區分，仍然保持與理想LP-FBMC結構同樣的BER性能。

圖7 所提結構與對比結構的PAPR抑制效果

圖8 所提結構與對比結構的BER性能(N =512)

圖9是所提結構取子載波數N=256時的BER性能，其中圖9(b)是對圖9(a)所圈出部分的局部放大圖。圖9展示了所提結構在相位估計時不同判定范圍對BER性能的影響。與圖8對比可見，隨著子載波數目的減少，所提算法在低信噪比時的誤碼率有所增加。根據圖9(b)，當所提結構沿用嵌入式SI中的方式對(0,π/2)區間進行4等分時，相位估計的判定范圍最小角度為π/2，子載波數少時會造成信噪比越低誤碼率越高。而當所提結構對區間進行3等分時，相位估計的判定范圍最小角度擴大為2π/3，經過噪聲干擾后留在范圍內的參考點更多，在低信噪比時3等分的誤碼率相比4等分的誤碼率有很大改善。圖9(b)表明所提結構擴大相位估計判定范圍能夠有效提升低信噪比時相位估計的正確率，與LPFBMC結構相比誤碼率只相差約0.007，保證了所提算法BER性能的穩定性。

6 結束語

圖9 所提結構N =256時的BER性能(4QAM)

本文對LP-FBMC系統結構在發送端需要進行選擇的4種信號傳輸形式進行研究和分析。利用4種形式信號在使用同一解調結構進行解調后的星座符號序列與原符號序列之間的關系，對LP-FBMC結構進行改進，采用對星座符號序列局部相位旋轉的方式代替SI進行傳輸。局部相位旋轉使相位旋轉角度的個數減少，降低了發送端的復雜度，并且在接收端通過更大的相位判定范圍降低了因局部旋轉所引起的低信噪比時的較高誤碼率。對計算復雜度和仿真結果的分析表明，本文所提結構不僅能夠去除SI，還能以相比嵌入式SI結構更低的計算復雜度，保持與LP-FBMC結構同樣的PAPR抑制效果和相近的BER性能。