毫米波單用戶多天線系統(tǒng)的混合預(yù)編碼設(shè)計

劉文龍 黃雯靜 王本巍 金明錄

(大連理工大學(xué)信息與通信工程學(xué)院 大連 116024)

1 引言

由于30～300 GHz中存在大量可利用的較寬的頻帶，毫米波通信被認(rèn)為是第5代無線通信系統(tǒng)的有前景的技術(shù)[1]。在實際的環(huán)境中，天線尺寸和波長呈正比關(guān)系。正因為這一性質(zhì)，毫米波能夠與大規(guī)模多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output，MIMO)結(jié)合起來，具體來說就是：大型天線陣列能夠以小的物理尺寸封裝在基站端[2]，并且毫米波信號引起的路徑損耗可以由大型天線陣列和預(yù)編碼技術(shù)來補償[3]。

在毫米波大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)中，基站發(fā)射端的天線很多，因此，傳統(tǒng)MIMO中為每一個發(fā)送天線配備的射頻(Radio Frequency, RF)鏈路的方案已不再適用。為了解決這一問題，數(shù)字/模擬預(yù)編碼架構(gòu)[4]受到了廣泛的關(guān)注和研究，這一架構(gòu)的優(yōu)勢是有效地減少了射頻鏈路的數(shù)量，降低了硬件的開銷。

目前有一些針對單用戶毫米波MIMO系統(tǒng)的混合預(yù)編碼方案。文獻[4]提出一種適合毫米波系統(tǒng)中的基于正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit, OMP)的空間稀疏混合預(yù)編碼方法。該方法利用毫米波 MIMO 信道的稀疏特性將混合預(yù)編碼的設(shè)計問題視為多元稀疏信號恢復(fù)的問題，并實現(xiàn)了很好的性能。之后，文獻[5,6]都對基于OMP的算法進行了改進，取得了較好的性能。文獻[7]基于信漏噪比(Signal to Leakage and Noise Ratio, SLNR)設(shè)計出最優(yōu)全數(shù)字預(yù)編碼矩陣，將OMP中的陣列響應(yīng)矩陣換為離散傅里葉變換(Discrete Fourier Transform, DFT)碼本矩陣進行模擬預(yù)編碼矩陣的求解。文獻[8]假設(shè)數(shù)字預(yù)編碼矩陣為對角矩陣，并利用連續(xù)干擾消除(Successive Interference Cancellation, SIC)的思想，提出了一種基于分解的混合預(yù)編碼方案。文獻[9]設(shè)計了一種基于相位提取的交替最小化(Alternating Minimization using Phase Extraction, PE-AltMin)混合預(yù)編碼方案，它將優(yōu)化問題等效于矩陣分解，得到了較好的性能。文獻[10]將混合預(yù)編碼問題分解為幾個子問題，并采用相位追蹤(Phase Pursuit, PP)方法來解決問題。文獻[11]提出的聯(lián)合混合預(yù)編碼算法(Joint Hybrid Precoding algorithm, JHP)將模擬預(yù)編碼器和組合器的設(shè)計轉(zhuǎn)化為最大化等效信道增益的問題，然后用交替優(yōu)化的思想來完成模擬域部分的設(shè)計，同樣取得了較好的性能。

上述文獻所提出的算法考慮的是對整個模擬預(yù)編碼矩陣進行優(yōu)化或者按列優(yōu)化，并沒有考慮到模擬預(yù)編碼矩陣中單個元素對整個函數(shù)的影響，或者是復(fù)雜度較高。針對上述問題，本文為毫米波大規(guī)模MIMO系統(tǒng)設(shè)計了一種雙層交替優(yōu)化混合預(yù)編碼方案。具體貢獻如下：

(1)設(shè)計了雙層的交替迭代優(yōu)化方案，外層為收發(fā)端的交替，內(nèi)層為模擬和數(shù)字域的交替。

(2)內(nèi)層交替中，對頻譜效率表達其中的混合預(yù)編碼矩陣(合并矩陣)進行分解，其中模擬預(yù)編碼矩陣按列分解，數(shù)字預(yù)編碼矩陣按行分解。得到一個新的目標(biāo)函數(shù)后，繼續(xù)采用交替迭代的方法。具體來說，對模擬域矩陣列的元素逐個求解，為了提高收斂速度，對解加上了約束，使其處于收斂域內(nèi)。對數(shù)字域矩陣的行采用最小二乘法計算。計算和仿真結(jié)果表明，所提出的交替優(yōu)化的算法具有低的復(fù)雜度和較好的性能。

2 系統(tǒng)與信道模型

2.1 系統(tǒng)模型

圖1 單用戶毫米波大規(guī)模MIMO混合預(yù)編碼系統(tǒng)模型

2.2 信道模型

3 混合預(yù)編碼矩陣和合并矩陣的設(shè)計

3.1 問題描述

文本的目的是找到最優(yōu)的預(yù)編碼矩陣和合并矩陣以最大化頻譜效率，其優(yōu)化問題表述為

由于發(fā)送端預(yù)編碼矩陣的設(shè)計和接收端合并矩陣的設(shè)計思路和方法基本類似，所以下文中以發(fā)送端為例，來進行公式的推導(dǎo)。

3.2 交替迭代求解算法

考慮到模擬預(yù)編碼中元素之間的影響以及低復(fù)雜度，本文設(shè)計了一種雙層交替迭代的算法。外層交替迭代中，主要分為兩個步驟。步驟A：固定上一次迭代求得的接收端合并矩陣，求解發(fā)送端預(yù)編碼矩陣。步驟B：固定上一次迭代得到的發(fā)送端預(yù)編碼矩陣，求解接收端合并矩陣。內(nèi)層交替迭代存在于步驟A或者步驟B中，具體步驟是：對FRF(WRF)的列、FBB(WBB)的行分別進行拆分，交替求解模擬域的行和數(shù)字域的列，并迭代多次最后求得次優(yōu)解。下面具體介紹步驟A(3.2.1)、步驟B(3.2.2)和內(nèi)層交替迭代。

3.2.1 固定接收端的合并矩陣，求解發(fā)送端的預(yù)編碼矩陣。

3.2.2 固定發(fā)送端的預(yù)編碼矩陣，求解接收端的合并矩陣。

3.3 算法步驟

4 復(fù)雜度分析

5 仿真分析

圖2表示不同算法在毫米波MIMO系統(tǒng)中隨著信噪比變化的頻譜效率。其中射頻鏈路為4，傳輸數(shù)據(jù)流個數(shù)為4。從圖2可以看出所提出算法的性能比PE-AltMin[9], PP[10], JHP[11]有部分提升，相比于OMP[4]算法，本文算法的頻譜效率有了較大的提升。

圖3表示在量化情況下不同算法隨著信噪比變化的頻譜效率。其中收發(fā)器均采用4個射頻鏈路，傳輸數(shù)據(jù)流個數(shù)為4，量化位數(shù)為2 bit。可以看出，所提出的算法在量化的情況下仍然具有較好的性能。

圖4展示了不同算法隨著數(shù)據(jù)流增長的頻譜效率變化曲線。從圖4可以看出所提出算法在不同數(shù)據(jù)流的情況下都能保持良好的性能，且隨著數(shù)據(jù)流的增大，其性能的優(yōu)勢更加明顯。

由于所提的算法具有雙層的交替過程，經(jīng)過仿真，取內(nèi)層循環(huán)次數(shù)K=5。圖5展示了所提算法的頻譜效率隨著外層循環(huán)次數(shù)的增加的變化情況。其中收發(fā)器均采用4個射頻鏈路，傳輸數(shù)據(jù)流個數(shù)為4。從圖5可以看出，所提算法在4次迭代后，縱坐標(biāo)的數(shù)值相差幾乎為0.1，因此可以認(rèn)為它已經(jīng)收斂。

圖2 不同算法的頻譜效率

圖3 不同算法的頻譜效率(量化比特數(shù)：2)

圖4 頻率效率隨著數(shù)據(jù)流的變化情況

圖5 所提算法的收斂性

6 結(jié)束語

本文主要研究的是毫米波MIMO預(yù)編碼算法。根據(jù)交替優(yōu)化以及矩陣行列分解的思想，并且考慮到列元素對整體優(yōu)化函數(shù)的影響，設(shè)計了雙層交替迭代優(yōu)化算法，通過化簡頻譜效率得出了一個新的優(yōu)化函數(shù)。為了驗證所提算法的有效性，針對不同的射頻鏈路個數(shù)、量化情況，以及收斂速度進行仿真實驗，結(jié)果表明與現(xiàn)有的交替優(yōu)化算法相比，本文算法可以取得更好的性能，且在復(fù)雜度方面也只涉及1次奇異值分解，有著較低的復(fù)雜度。在實際的環(huán)境中，我們只需要提前計算好模擬預(yù)編碼矩陣、模擬合并矩陣、數(shù)字預(yù)編碼矩陣、數(shù)字合并矩陣，之后將結(jié)果輸入到基帶和射頻芯片中即可，但芯片的選擇仍是要面臨的問題之一。