毫米波單用戶多天線系統的混合預編碼設計

劉文龍 黃雯靜 王本巍 金明錄

(大連理工大學信息與通信工程學院 大連 116024)

1 引言

由于30～300 GHz中存在大量可利用的較寬的頻帶，毫米波通信被認為是第5代無線通信系統的有前景的技術[1]。在實際的環境中，天線尺寸和波長呈正比關系。正因為這一性質，毫米波能夠與大規模多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output，MIMO)結合起來，具體來說就是：大型天線陣列能夠以小的物理尺寸封裝在基站端[2]，并且毫米波信號引起的路徑損耗可以由大型天線陣列和預編碼技術來補償[3]。

在毫米波大規模MIMO 系統中，基站發射端的天線很多，因此，傳統MIMO中為每一個發送天線配備的射頻(Radio Frequency, RF)鏈路的方案已不再適用。為了解決這一問題，數字/模擬預編碼架構[4]受到了廣泛的關注和研究，這一架構的優勢是有效地減少了射頻鏈路的數量，降低了硬件的開銷。

目前有一些針對單用戶毫米波MIMO系統的混合預編碼方案。文獻[4]提出一種適合毫米波系統中的基于正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit, OMP)的空間稀疏混合預編碼方法。該方法利用毫米波 MIMO 信道的稀疏特性將混合預編碼的設計問題視為多元稀疏信號恢復的問題，并實現了很好的性能。之后，文獻[5,6]都對基于OMP的算法進行了改進，取得了較好的性能。文獻[7]基于信漏噪比(Signal to Leakage and Noise Ratio, SLNR)設計出最優全數字預編碼矩陣，將OMP中的陣列響應矩陣換為離散傅里葉變換(Discrete Fourier Transform, DFT)碼本矩陣進行模擬預編碼矩陣的求解。文獻[8]假設數字預編碼矩陣為對角矩陣，并利用連續干擾消除(Successive Interference Cancellation, SIC)的思想，提出了一種基于分解的混合預編碼方案。文獻[9]設計了一種基于相位提取的交替最小化(Alternating Minimization using Phase Extraction, PE-AltMin)混合預編碼方案，它將優化問題等效于矩陣分解，得到了較好的性能。文獻[10]將混合預編碼問題分解為幾個子問題，并采用相位追蹤(Phase Pursuit, PP)方法來解決問題。文獻[11]提出的聯合混合預編碼算法(Joint Hybrid Precoding algorithm, JHP)將模擬預編碼器和組合器的設計轉化為最大化等效信道增益的問題，然后用交替優化的思想來完成模擬域部分的設計，同樣取得了較好的性能。

上述文獻所提出的算法考慮的是對整個模擬預編碼矩陣進行優化或者按列優化，并沒有考慮到模擬預編碼矩陣中單個元素對整個函數的影響，或者是復雜度較高。針對上述問題，本文為毫米波大規模MIMO系統設計了一種雙層交替優化混合預編碼方案。具體貢獻如下：

(1)設計了雙層的交替迭代優化方案，外層為收發端的交替，內層為模擬和數字域的交替。

(2)內層交替中，對頻譜效率表達其中的混合預編碼矩陣(合并矩陣)進行分解，其中模擬預編碼矩陣按列分解，數字預編碼矩陣按行分解。得到一個新的目標函數后，繼續采用交替迭代的方法。具體來說，對模擬域矩陣列的元素逐個求解，為了提高收斂速度，對解加上了約束，使其處于收斂域內。對數字域矩陣的行采用最小二乘法計算。計算和仿真結果表明，所提出的交替優化的算法具有低的復雜度和較好的性能。

2 系統與信道模型

2.1 系統模型

圖1 單用戶毫米波大規模MIMO混合預編碼系統模型

2.2 信道模型

3 混合預編碼矩陣和合并矩陣的設計

3.1 問題描述

文本的目的是找到最優的預編碼矩陣和合并矩陣以最大化頻譜效率，其優化問題表述為

由于發送端預編碼矩陣的設計和接收端合并矩陣的設計思路和方法基本類似，所以下文中以發送端為例，來進行公式的推導。

3.2 交替迭代求解算法

考慮到模擬預編碼中元素之間的影響以及低復雜度，本文設計了一種雙層交替迭代的算法。外層交替迭代中，主要分為兩個步驟。步驟A：固定上一次迭代求得的接收端合并矩陣，求解發送端預編碼矩陣。步驟B：固定上一次迭代得到的發送端預編碼矩陣，求解接收端合并矩陣。內層交替迭代存在于步驟A或者步驟B中，具體步驟是：對FRF(WRF)的列、FBB(WBB)的行分別進行拆分，交替求解模擬域的行和數字域的列，并迭代多次最后求得次優解。下面具體介紹步驟A(3.2.1)、步驟B(3.2.2)和內層交替迭代。

3.2.1 固定接收端的合并矩陣，求解發送端的預編碼矩陣。

3.2.2 固定發送端的預編碼矩陣，求解接收端的合并矩陣。

3.3 算法步驟

4 復雜度分析

5 仿真分析

圖2表示不同算法在毫米波MIMO系統中隨著信噪比變化的頻譜效率。其中射頻鏈路為4，傳輸數據流個數為4。從圖2可以看出所提出算法的性能比PE-AltMin[9], PP[10], JHP[11]有部分提升，相比于OMP[4]算法，本文算法的頻譜效率有了較大的提升。

圖3表示在量化情況下不同算法隨著信噪比變化的頻譜效率。其中收發器均采用4個射頻鏈路，傳輸數據流個數為4，量化位數為2 bit。可以看出，所提出的算法在量化的情況下仍然具有較好的性能。

圖4展示了不同算法隨著數據流增長的頻譜效率變化曲線。從圖4可以看出所提出算法在不同數據流的情況下都能保持良好的性能，且隨著數據流的增大，其性能的優勢更加明顯。

由于所提的算法具有雙層的交替過程，經過仿真，取內層循環次數K=5。圖5展示了所提算法的頻譜效率隨著外層循環次數的增加的變化情況。其中收發器均采用4個射頻鏈路，傳輸數據流個數為4。從圖5可以看出，所提算法在4次迭代后，縱坐標的數值相差幾乎為0.1，因此可以認為它已經收斂。

圖2 不同算法的頻譜效率

圖3 不同算法的頻譜效率(量化比特數：2)

圖4 頻率效率隨著數據流的變化情況

圖5 所提算法的收斂性

6 結束語

本文主要研究的是毫米波MIMO預編碼算法。根據交替優化以及矩陣行列分解的思想，并且考慮到列元素對整體優化函數的影響，設計了雙層交替迭代優化算法，通過化簡頻譜效率得出了一個新的優化函數。為了驗證所提算法的有效性，針對不同的射頻鏈路個數、量化情況，以及收斂速度進行仿真實驗，結果表明與現有的交替優化算法相比，本文算法可以取得更好的性能，且在復雜度方面也只涉及1次奇異值分解，有著較低的復雜度。在實際的環境中，我們只需要提前計算好模擬預編碼矩陣、模擬合并矩陣、數字預編碼矩陣、數字合并矩陣，之后將結果輸入到基帶和射頻芯片中即可，但芯片的選擇仍是要面臨的問題之一。