基于小波分解改進算法和峭度最大原則的滾動軸承故障診斷研究

孫 強，趙東波，王良濤，王孝卿，劉 洋

(中車大同電力機車有限公司，山西 大同 037000)

滾動軸承是旋轉機械中最重要的且應用范圍最廣的零部件之一,據不完全統計顯示，由滾動軸承損壞引起的故障數量大約占旋轉機械設備故障總數的30%，在鋼鐵業，由于滾動軸承損壞導致的旋轉機械設備故障率高達70%。因此，對滾動軸承的故障診斷方法進行研究具有十分重要的現實意義[1-2]。

通常情況下，在機車軸承相應的位置上安裝智能傳感器，在機車上搭載在線檢測離線分析系統，對比檢測軸承各個時域特征參數與正常軸承的各個時域特征參數，如若發現異常，系統自動報警，將數據發送給專業技術人員，由其對數據進行分析處理，從而確定滾動軸承是否出現故障，如若出現故障則確定故障的具體位置。針對后續的數據處理，本文提出了一種新的方法，由于小波分解改進算法能很好地克服小波分解傳統算法過程中的頻率混淆問題，而峭度的大小可以反映軸承的故障程度，因此采用小波分解改進算法和峭度最大原則對采集到的信號進行分析處理，提取故障特征頻率，從而對滾動軸承進行故障診斷。

1 小波分解傳統算法和小波分解改進算法

小波分解傳統算法是將原始信號分別與高低通濾波器進行卷積，在卷積之后進行隔點采樣，然后再讓低頻部分A1分別與高低通濾波器進行卷積，在卷積之后再進行隔點采樣。依此類推，具體算法如圖1所示。但是在卷積之后發現信號的長度會變長，即出現邊界效應。在此基礎上進行傅里葉變換時，是以長度增加了的信號為一個周期，就會出現主頻的偏移。當邊界效應越顯著，主頻偏移會越明顯。為了克服主頻偏移的問題，應該在信號與濾波器進行卷積之后將多余的信號長度去掉，這樣可以保證信號的長度不變，即克服了邊界效應，可以有效降低主頻偏移的問題。

g.高通濾波器；h.低通濾波器；*.離散采樣；A.近似系數；D.細節系數；↓2.隔點采樣。

在小波分解過程中，由于小波濾波器的截止特性并不理想，低頻部分會混有部分相鄰的高頻成分，而高頻部分也會混有部分相鄰的低頻成分，這樣就無法滿足采樣定理而出現頻率折疊的現象。在小波重構過程中也會出現真實頻率的映像[3-4]。針對上述出現的問題，后人提出了小波分解改進算法，可以有效地解決頻率折疊現象和真實頻率的映像問題，圖2為具體算法。

圖2 改進小波算法

(1)

(2)

式中：x(n)——小波分解在第j層上的低頻子帶小波系數；

Nj——小波分解第j層分解信號的長度；

k——小波系數子帶的個數，k=0，1，…，Nj-1。

上述小波分解改進算法是將原始信號分別與高低通濾波器進行卷積，卷積之后分別進行FFT、多余頻譜置零及IFFT，然后再進行隔點采樣，便可得到下一尺度的低頻小波系數和高頻小波系數。在重構過程中，先進行隔點插零，再與相應的濾波器進行卷積，然后再進行FFT、多余頻譜置零及IFFT，就可保留信號的原有長度并消除多余頻率成分，以解決頻率折疊現象和真實頻率的映像問題，依此類推，然后根據需求再對低頻小波系數繼續分解。

2 小波分解改進算法驗證

以信號x(t)作為模擬故障信號，對傳統小波分解算法和改進小波分解算法進行對比驗證。考慮實際工況下振動信號含有噪聲，因此對信號x(t)添加高斯白噪聲n(t)，信噪比為-5 dB，同時選用db10正交濾波器，采樣點數和采樣頻率分別設置為10 240和12 kHz，其中x(t)=sin(2π·500t)+ sin(2π·1 800t)+ sin(2π·4 000t)+n(t)，圖3和圖4分別為信號x(t)的波形圖和FFT頻譜圖。

圖3 x(t)的波形圖

圖4 x(t)的FFT頻譜圖

由x(t)的FFT頻譜圖可以發現，信號x(t)的故障頻率為500.2 Hz、1 800 Hz和4 000 Hz，分別利用小波分解傳統算法和小波分解改進算法對信號x(t)進行3層小波分解。

圖5為小波分解傳統算法頻譜圖，由圖5可以看出，小波分解傳統算法各頻段存在頻率混淆現象，同時出現1 200 Hz、2 000 Hz和4 200 Hz等虛假頻率。

圖5 小波分解傳統算法頻譜圖

圖6為小波分解改進算法頻譜圖。由圖6可以看出，改進后的小波分解算法能夠很好地克服傳統小波分解過程中出現的問題，能夠精準識別故障頻率。小波分解傳統算法和改進算法具體各頻段頻率范圍和分解結果如表1和表2所示。

圖6 小波分解改進算法頻譜圖

表1 小波分解傳統算法和小波分解改進算法的各頻段頻率范圍對比 Hz

表2 小波分解傳統算法和小波分解改進算法分解結果對比 Hz

由表1和表2對比可以看出，小波分解改進算法的各頻段頻率范圍和分解結果與理論結果相差不大，而小波分解傳統算法則出現虛假頻率和頻率混淆。

3 實例研究

通過上述模擬信號驗證了小波分解改進算法的可行性，下面將基于小波分解改進算法通過峭度最大原則來選取故障頻段，然后再對故障頻段進行Hilbert包絡解調和傅里葉變換來查看故障頻率，具體故障診斷流程如圖7所示。

圖7 故障診斷流程圖

本文的試驗數據借用美國凱斯西儲大學提供的數據，通過故障頻率的計算公式計算SKF 6205-2RS軸承故障頻率[5-6]，具體數值如表3所示。

表3 SKF 6205-2RS軸承故障頻率數值表 Hz

圖8為正常情況和外圈故障下的時域波形對比圖。

圖8 正常情況和外圈故障下的時域波形對比圖

通過對比可以發現，當滾動軸承的外圈出現故障時，其幅值跟正常時相比變化較大，而且出現周期性的沖擊振動幅值，但是由于灰塵、異物等的存在也會引起振動沖擊，因此需要通過進一步的診斷才可判定。

圖9對外圈故障的采集信號進行了FFT頻譜分析和功率譜分析。由圖9可以看出，只進行FFT頻譜分析或只進行功率譜分析均無法識別滾動軸承外圈的故障頻率，故需要對該數據進行深層次分析。下面則采用改進小波分解算法進行進一步分析處理。

圖9 FFT頻譜分析和功率譜分析圖

選用db10小波，利用小波分解改進算法對其進行3層分解，將其分為4個頻段，分別為：a3頻段、d3頻段、d2頻段和d1頻段，上述4個頻段的頻率范圍如表4所示。

表4 各頻段的頻率范圍 Hz

對a3、d3、d2和d1上述 4個頻段分別進行重構，各頻段的重構信號如圖10所示。由圖10可以看出，在d1和d2頻段的幅值較大，并且其波形跟外圈故障信號的波形相似，計算各頻段的峭度值，具體數值如表5所示。

圖10 各頻段重構信號

表5 各頻段峭度值

由于峭度指標對沖擊信號比較敏感，故障特征信號一般積聚在峭度值較大的頻段，而d1頻段的峭度值最大。因此本文選取峭度值最大的d1頻段進行重構，并對重構信號進行Hilbert包絡解調，圖11為其包絡頻譜圖。

圖11 小波分解改進算法后重構信號的包絡頻譜圖

在圖11中可以精準地識別出該滾動軸承的外圈故障頻率為105 Hz，而上述理論計算的外圈故障頻率值為104.4 Hz，因此可以確定是滾動軸承的外圈出現故障。

圖12為基于小波分解傳統算法，通過峭度最大原則選取故障頻段，然后對故障頻段進行Hilbert包絡解調和傅里葉變換的重構信號的包絡頻譜圖。

圖12 小波分解傳統算法后重構信號的包絡頻譜圖

由圖11、圖12可知，小波分解傳統算法和小波分解改進算法均能夠對滾動軸承進行診斷，但是小波分解改進算法能夠更加精準地識別故障頻率，克服主頻偏移的問題，有效地解決頻率折疊現象和真實頻率的映像問題。

4 結束語

本文通過對比分析小波分解傳統算法和小波分解改進算法，并模擬故障信號對小波分解改進算法進行驗證，然后在小波分解改進算法的基礎上，利用峭度最大原則選取故障頻段，最后對其進行Hilbert包絡解調和傅里葉變換來查看故障頻率。結果表明，小波分解改進算法具有很好的診斷效果，可以為后續機車軸承診斷提供方法支持，同時提高準確率。