三維物體的重建方法分析

王瑞潔

（運城護理職業學院，山西 運城 044000）

近年來，隨著科學技術的不斷發展，將三維信息應用于計算機當中不僅可進一步提升人們對問題感知分析的精確性，還能為人們的生活娛樂帶來便利。為進一步提升三維信息的運用效果，對三維物體重建方法進行分析研究成為一項必要的工作。

1 三維物體重建方法的類別

三維物體重建指的是通過某些方法，建立物體表面的點云，然后通過插補的方式，使點云形成物體的表面形狀，一般情況下，點云的密度越大，物體模型的精確度越高。物體的重建方式可以依據所選用的儀器類型分成接觸式與非接觸式兩種。其中，接觸式重建方式在實際應用過程中，需要令測徑器、坐標測量機等裝置與實際物體的表面相接觸。需要注意的是，盡管接觸式重建方式的精確度相對較高，但由于在物體測量過程中，需要令儀器與物體進行直接接觸，極可能會對待測物體造成污染、損壞，因此，在開展文物、遺跡等價值相對較高的物體三維重建工作時，接觸式重建方式的應用概率相對較小。

非接觸式重建方法的本質在于以立體視覺法對物體圖像進行重建，即用兩個校準過的相機拍攝物體的照片，然后依據物體在照片上的對應關系，對物體的深度信息進行推斷，在實際應用過程中，這種重建方法又可以被分成主動式重建與被動式重建兩種。其中，主動重建指的是令額外的輻射能量投射到物體上，然后借助反射的能量得到額外的信息，對待測物體的深度信息進行計算，當前較為常用的輻射能量包括可見光、高能光束與激光。而被動式重建方式是一種本身并不發射輻射射線，而是通過對待測物體表面反射到周邊的輻射進行測量的方式獲取圖像，然后用輔助方法對物體進行還原，在實際應用過程中，被動式重建方法對硬件的要求較低，并且實施難度也比較小，并且這種還原方法又可以被分成邊界提取法、紋理識別法、明暗法、立體光學法、輪廓法這幾類。邊界提取法主要被應用于點、線、圓、柱體等簡單形狀物體的重建過程中，在實際還原過程中可以借助拉普拉斯、高斯濾波等方式，提取物體的邊界信息，并以此為基礎對其進行還原，在應用過程中，這種方法應用了物體的尺寸不變形以及仿射不變性算法。紋理識別法主要通過對物體表面梯度、扭曲、平面方向等信息加以識別的方式進行物體的重建，在實際應用過程中，這種方法主要依賴于人類心理對物體紋理的感知。明暗法通過將圖像的像素亮度值帶入到預先設定好的色度模型當中，然后通過對其表面進行可微分性、曲率限制與光滑度限制，并求解方程的方式，得到物體的表面敏感情況。立體光學法的應用目的在于彌補在應用明暗法對物體進行模擬過程中，單張照片提供場景信息的不足，具體使用方式是，用同一相機，在同一場景下，對照明條件進行調節，然后拍攝多張待測物體的照片并對照片進行處理，從而得到物體的表面梯度向量，在再將其進行向量場積分，從而得到物體的三維模型。輪廓法的應用目的在于得到物體表面的輪廓線，然后通過對圖形進行反投影的方式，重建物體的三維影像。盡管這種方式能夠準確重建物體的外形，但需要注意的是，在重建過程中，物體表面的一些小凹陷、小縫隙等細節信息可能會消失，從而影響最終的物體重建效果[1]。

2 典型三維物體的重建方法

盡管被動還原法主要都是以立體視覺法作為基礎的，但在實際應用過程中，立體視覺法在實際應用過程中受兩幅照片對應點（并不能被有效確認為來自同一空間的兩個點，即在物體拍攝的過程中，受遮擋或物體超出取景范圍）等因素的影響，物體在三維空間中的某些點并不能在兩張照片上同時出現，這種情況又被稱作像素問題，這一問題的出現將會大大提升物體的三維重建難度。

2.1 三維物體的重建算法

2.1.1 對極幾何算法

現階段，為進一步提升三維物體重建工作的準確性，可以應用對極幾何算法對像素匹配問題加以限制。具體來說，對極幾何作為一種對立體加以觀察的幾何學方法，在實際應用過程中，利用相機從兩個不同位置對物體進行觀察時，物體表面上的點與其在二維平面上的投影間存在著類似與針孔成像的關系。如圖1所示，若假設現在空間中有兩個型號、批次等信息均相同的相機，兩者的焦點分別為Q1與Q2，并且為降低后續三維物體重建的難度，可以將上述兩個點看作是關于焦點對稱的，同時，用相機對物體進行拍攝得到平面T1與T2，然后將兩個焦點的連線在成像平面上相連接，得到K1與K2兩個交點，這兩個交點也可以看作是兩個焦點在另一成像平面上的投影。在當前的三維物體重建過程中，盡管焦點與三維空間點X能夠在成像平面空間上得到交點H1與H2，但僅通過交點，無法得到空間點X的具體位置，相似地，可以將A、B、C點的投影在T1平面上表示為H1，但僅通過H1點無法得出A、B、C點的具體位置，上述情況的出現，在一定程度上反映了當三維空間點轉化到二維空間時，是唯一的，但在將二維空間點轉化為三維空間點時，若沒有為其添加一定的限制，那么將無法得到唯一的對應關系。從圖1中可以看出，X—Q1的連線上包含A、B、C三個點，并且H2—K2的連線為X—Q1在成像平面T2上的投影，并且其延長線可以與焦點Q2相連接，因此，為獲取空間點A、B、C的具體深度信息，那么可以將這些點與T2平面點的對應條件加以研究[2]。

圖1 對極幾何法

2.1.2 計算公式

在進行三維物體重建的過程中，可以先建立O、O1與O2三個坐標系，其中O指的是世界坐標系，O1與O2指的是局部坐標系，在放置過程中，O與O1完全重合，這兩個坐標系的原點坐標為O(O1)=[0,0,0]T，焦點F1=[0,0,f1]T，在放置過程中，O2與O(O1)的坐標系方向相同，O2的坐標原點相對于O(O1)為O2=[x2',y2',z2']T，O2的坐標系焦點F2=[0,0,f2]T，點P0=[x,y,z]T，在O1平面的投影點P1的坐標為P1=[x1,y1,0]T，通過向量關系，可以得到P1=F1+a(P0-F1)，式中a是任意常數，那么，可以得到關系式

其次，點P0在02坐標系中的投影為點P2，其坐標為P2=[x2,y2,0]T，那么P2在世界坐標系中的坐標為

再次，焦點F2在世界坐標系中的坐標應為

最后，由于P2=F2+b（P0-F2），b為任意常數，那么可以得到

對上述方程進行整理，求解可以得到

對上述四個公式進行聯立，可以得到

從上述公式中可以了解到，在進行當前的三維物體重建的過程中，只需要知道投影在二維平面上橫坐標x1、x2或者縱坐標y1、y2，就可以依據上述公式求得其深度z的坐標值[3]。

若O1與O2坐標系方向不同，在進行三維物體重建的過程中，可以通過矩陣K對坐標系進行平移與旋轉，建立關系式P2'=KP2，然后再按照上述方法進行三維物體的重建。總的來說，在當前的三維物體重建過程中，工作的重點難點在于獲取物體點的深度信息，若在實際工作過程中，能夠將相機拍攝物體照片的過程，近四成針孔成像，那么只需要找到兩個局部坐標系與世界坐標系的基準線關系，局部坐標系自身焦點坐標圖案與照片在局部坐標系中的坐標點就可以通過物體空間坐標求解的方式，完成物體的三維重建。

2.2 結構光

在當前的三維物體重建過程中，像素匹配問題不僅可以通過標記法確定空間點在不同坐標系中位置情況的方式進行解決，還可以通過將以結構光為代表的主動還原方式解決問題。具體來說，結構光中的光系統設備主要包括投影儀與相機，在實際應用過程中，可以利用投影儀將已知結構的圖案投影到物體上，然后利用相機截獲反射出來的、帶有待測物體形貌信息的照片。當前結構光的類型包括點、線的投影、網格、條紋編碼等，其中點、線投影指的是在進行點的三維物體重建過程中，在投影過程中，將僅有一個點被投影到物體上，并且這點在投影儀與照片上的相對位置都可以確定，此時借助三維物體坐標公式就能夠對該點的坐標進行求解。在進行線的三維物體重建過程中，若該線與x軸方向平行，那么這條線在y軸方向上的投影就會是一個點，此時仍可以使用三維物體坐標公式對其進行求解[4]。

3 結束語

總之，對當前三維物體重建方法進行分析后可以發現，三維物體重建工作的關鍵點在于物體深度信息的確定，盡管上述方法在實際應用過程中有一定的差別，但從本質上看，上述方法都是基于人眼雙目觀察，在物體三維重建過程中，先對同一個物體進行兩個及以上角度的觀察，通過不同角度間的觀察信息獲得物體的深度信息，并且基于上述原理，在進行三維物體重建的過程中，最先應用的方法是被動還原法。盡管通過這種利用兩個相機拍攝照片的方法可以對三維物體進行重建，但物體往往存在匹配問題，面對這種情況，主動還原重建法得到了應用，即在應用過程中，將被動還原法中的一個相機更換為投影儀，并為待測物體投影編碼圖形，然后由相機截獲反射的含有待測物體形貌信息的照片，從而達到解決像素匹配問題的目的。