TDOA定位精度分析

蘆偉東

（國家無線電監測中心哈爾濱監測站，黑龍江 哈爾濱 150010）

0 引言

到達時間差（TDOA）無源定位技術是根據目標輻射源發射的射頻信號到達不同監測站的時間差進行目標源定位的一種技術[1]。TDOA定位技術不要求目標輻射源與各監測站時間同步，但必須保證各監測站間時間完全同步。由于TDOA定位技術具備系統復雜度低、定位精度較高和監測站之間的距離不受限制等優點[2]，其已在無線電頻譜管理領域得到廣泛應用。本文主要研究了TDOA的定位原理，分析不同因素對定位精度和有效定位范圍的影響，為今后的無線電監測定位工作提供參考建議。

1 TDOA定位基本原理

TDOA定位原理是基于雙曲線的定義：一個平面上與兩個固定點（稱為焦點）的距離差的絕對值是常數的點的軌跡。在無線電監測定位中，無線電信號的傳播速度等于光速，目標輻射源到兩個監測站的距離差等于光速與到達時間差的乘積，所以目標輻射源的運動軌跡就是以監測站為焦點的雙曲線[1],[3]。如圖1所示。

圖1 TDOA定位原理示意圖

為了定位目標輻射源，只有一條雙曲線還不夠，在平面內需要至少三個監測站才能得到兩條雙曲線，從而實現定位目標輻射源。定位示意圖如圖2所示。

圖2 三站定位示意圖

對于多站定位的情[4-6]，假設TDOA定位系統由M+1個監測站組成，其中主監測站為S0，M個輔監測站，各監測站坐標為(xi,yi,zi)，i=0,1,2…,M。設目

標輻射源T(x,y,z)發出的無線電信號到達各監測站

的時間為ti(i=0,1,2,…,M)，到達各監測站的距離為ri(i=0,1,2,…,M)，則T到達第i個輔監測站與到達主監

測站的距離差為

對式（1）化簡，得到

式中，li為

式（2）表示共有i=1,2,…,M個的方程構成了一個非線性方程組，矩陣形式可表示為

式中，A，X，B分別為

為方便求解，可以進一步把矩陣B分解為矩陣C和D

當M=3時，A為方陣，根據克萊姆法則可解得

式中，ai為AX=C的解；bi為AX=D的解；i=1,2,3。將式（9）帶入式（2）得到

對式（10）求解可得

根據一元二次方程公式分析r0的求解情況：

（1）當B2-AC≥0時，方程有解，可以實現定位；

（2）當B2-AC=0時，方程僅有唯一解，即只存在一個交匯點，不會出現定位模糊；

（3）當B2-AC＞0時，方程有兩個解，即存在兩個交匯點，會出現模糊定位；

（4）當B2-AC＜0時，方程無解，即不存在交匯點，無法定位。

當式（10）有兩個解，即存在定位模糊時，若兩個解的乘積小于零，則取正數解，可消除定位模糊；若兩個解的乘積大于零，即存在兩個正數解，需要其他輔助數據才能消除定位模糊，一般可以借助測向數據，借助地理坐標計算兩個定位點相對測向站的方位角，與實際測量目標輻射源的方位角進行比較，即可消除定位模糊點，得到正確的r0值。

2 定位誤差分析

為分析不同參數對定位誤差的影響，引入幾何稀釋度（Geometric Dilution of Precision, GDOP）的概念，它可以作為衡量無源定位精度的重要指標，清晰的描述定位誤差的空間幾何分布，GDOP值越小，表示定位精度越高。其表達式為

式中，PdE為定位誤差協方差矩陣，可通過誤差方程求得[7-8]。

對式（1）中Δri=ri-r0取全微分，可得

將式（14）寫成矩陣形式

由式（15）可得

由式（20）可知，TDOA的定位誤差主要由站址誤差和距離誤差決定，而距離誤差等于光速與到達時間差的乘積，光速是恒定不變的，所以距離誤差等同于到達時間誤差。因為到達各輔助監測站的測量時差含有相同的誤差因素，所以距離測量誤差相關。設距離測量誤差零均值，在每次測量到達時間差時，站址誤差保持不變，并且導致站址誤差的因素之間和站址誤差之間互不相關，則定位誤差的協方差為[9]

式中

假設站址誤差各方向的標準差相同，可得到

由式（24）可知，影響定位精度的主要因素是到達時差測量誤差和站址誤差，目標輻射源與各監測站的位置關系與定位精度有關，到達時差測量誤差和站址誤差取決于設備精度，可視為TDOA定位系統的固有誤差，所以我們主要分析不同的位置關系對受控區域定位精度的影響，選擇合適的監測站部署位置。

3 實驗仿真

在三維空間中定位目標輻射源的位置，至少需要三個距離差，由兩站確定一個雙曲面，因此至少需要四個監測站。為了更貼近實際情況，本文只選取四個監測站進行TDOA定位實驗，假設測時差誤差στ=5 ns，站址誤差σs=0.005 km，目標輻射源高度z=10 km不變，四個紅色圓圈表示監測站所在位置，仿真區域為x、y坐標軸-200～200 km構成的正方形范圍內。

3.1 正方形布站

監測站坐標為S0(-10, 10, 0.3) km,S1(10, -10, 0.2)km,S2(-10, -10, 0.3) km,S3(10, 10, 0.2) km。GDOP分布如圖3所示。

圖3 正方形布站GDOP分布

監測站坐標為S0(-150, 150, 0.3) km,S1(150, -150,0.2) km,S2(-150, -150, 0.3) km,S3(150, 150, 0.2)km。GDOP分布如圖4所示。

圖4 正方形布站GDOP分布

3.2 菱形布站

監測站坐標為S0(-20, 0, 0.3) km,S1(0, 10, 0.2)km,S2(20, 0, 0.3) km,S3(0, -10, 0.2) km。GDOP分布如圖5所示。

圖5 菱形布站GDOP分布

3.3 平行四邊形布站

監測站坐標為S0(0, 10, 0.3) km,S1(20, 10, 0.2)km,S2(-10, -10, 0.3) km,S3(10, -10, 0.2) km。GDOP分布如圖6所示。

圖6 平行四邊形布站GDOP分布

3.4 三角形布站

監測站坐標為S0(-30, 30, 0.3) km,S1(0, 0, 0.2)km,S2(0, 30, 0.3) km, S3(30, 30, 0.2) km。GDOP分布如圖7所示。

3.5 星形布站

監測站坐標為S0(-30, 30, 0.3) km,S1(0, 0, 0.2)km,S2(0, -30, 0.3) km,S3(30, 30, 0.2) km。GDOP分布如圖8所示。

圖8 星形布站GDOP分布

監測站坐標為S0(-150, 150, 0.3) km,S1(0, 0, 0.2)km,S2(0, -150, 0.3) km,S3(150, 150, 0.2) km。GDOP分布如圖9所示。

圖9 星形布站GDOP分布

3.6 結果分析

以上實驗是在目標輻射源高度、測時差誤差和站址誤差不變的基礎上完成的，從仿真結果可以看出，菱形、平行四邊形和三角形布站的GDOP值分布在某些方向定位精度較高，但其他方向定位精度偏低；正方形和星形布站的GDOP值分布相對比較均勻，站間距增大后，定位精度明顯提高；正方形布站的GDOP分布存在定位精度很差的方向，可以視為定位盲區；星形布站形式得到的GDOP值分布最均勻，且定位精度更高。

通過以上結果分析，可以得出以下結論：在目標輻射源高度、測試差誤差和站址誤差不變的前提下，星形布站形式定位精度高，受控區域大且GDOP值分布均勻，是相對理想的布站形式。在今后的無線電安全保障類工作中，對重點區域的無線電安全管控可以使用星形布站的形式，適當拉大站間距，使管控區域得到最優的定位精度。

4 結束語

本文通過研究時差定位原理，分析了影響定位誤差的主要因素，并在固定測時差誤差、站址誤差和目標輻射源高度的前提下，分析了監測站布局對定位精度的影響，并得出結論，為今后無線電安全保障工作提供了布站形式的參考建議。