添加配重的五桿式丹參移栽機構動力學優化設計與試驗*

徐高偉，宋裕民，褚瑞霞，薦世春，邱緒云，高琦

(1. 山東交通學院汽車工程學院，濟南市，250357； 2. 山東省農業機械科學研究院，濟南市，250100)

0 引言

丹參是我國治療心腦血管疾病的常用大宗藥材之一，年需求量52 kt，栽培品逐步成為丹參藥材的主要來源[1-2]。在傳統道地藥材產區的基礎上，逐步形成了山東、四川、山西、陜西、河南等丹參產區，近年來正逐步向規?；?、基地化的種植經營發展[3]。

五桿式移栽機構已推廣到水稻[4]、丹參[5]和蔬菜[6]等作物的機械化移栽作業，但作為多桿系移栽機構[7]的一種，存在慣性力和慣性力矩引起的較大振動[8-9]。

配重法可改善機構動力學特性，目前已應用到蔬菜移栽機旋轉式取苗機構的動力學優化方面[10]，從現有的文獻和報道中未見有關于應用配重法改善五桿式移栽機構動力學特性的研究。

針對以上情況，本文以五桿式丹參移栽機構為研究對象，應用配重法改善移栽機構動力學特性，降低機構振動。在建立動力學模型的基礎上對機構配重參數進行優化，進一步降低機構振動和改善機構動力學性能，提高移栽機構的作業穩定性和丹參移栽質量。

1 丹參移栽機構結構組成和工作原理

五桿式丹參移栽機構由雙曲柄五桿機構、鴨嘴式栽植器和凸輪控制機構組成，如圖1所示。

圖1 移栽機構結構圖

雙曲柄五桿機構控制鴨嘴栽植器做往復運動，進行接苗和移栽；鴨嘴栽植器是進行移栽的末端執行裝置，負責將丹參苗栽入挖好的穴中；凸輪控制機構控制開閉鴨嘴栽植器使丹參苗由栽植器進入穴中。

2 五桿式丹參移栽機構動力學分析與建模

在進行五桿式丹參移栽機構動力學模型之前進行假設，假設條件為：(1)機構曲柄作勻速轉動；(2)機構各運動副間隙的影響、丹參苗的質量等均忽略不計；(3)機構各構件均視為剛性體。添加扇形配重后的五桿式丹參移栽機構動力學模型如圖2所示。動力學模型中各構件的質心和轉動慣量參數通過SolidWorks軟件測量得到。

圖2 帶配重的五桿式丹參移栽機構動力學模型

注：m2、m5為曲柄AB和OD的質量，kg；mp2、mp5為曲柄AB和OD添加配重的質量，kg；m3為連桿BC的質量，kg；m4與m6之和為連桿DE的質量，kg；m7與m8之和為栽植器FG的質量，kg；θ2和θ5為曲柄AB和OD的轉動角度，(°)；θ3和θ4為連桿BC和DE的擺動角度，(°)；θ7為栽植器FG與連桿DE的固聯角度，(°)；S為機座的質心位置。

各構件力學分析過程中始終以圖2中移栽機構系統的廣義坐標為基準進行分析，廣義坐標建立在曲柄OD鉸接點O處，分析過程如下。

對曲柄OD桿進行受力分析，如圖3所示。

圖3 曲柄OD受力分析

建立其動力學平衡方程。

∑Fx=FOx+FDx+FPcosθp=0

(1)

∑Fy=FOy-FDy+FPsinθp-(m5+mp5)g=0

(2)

∑MO=FDxl5sinθ5-FDyl5cosθ5-

(m5+mp5)gx5sinθ5+FPr=0

(3)

式中：FOx、FOy——鉸接點O分別在x方向和y方向上的約束力，N；

FDx、FDy——鉸接點D分別在x方向和y方向上的約束力，N；

l5——曲柄OD的長度，mm；

(x5,y5)——曲柄OD的質心坐標，mm；

FP——鏈條的作用力，N；

θp——鏈條作用力的角度，(°)；

r——鏈輪節圓半徑，mm。

對下連桿與鴨嘴栽植器組成的一體構件DFG進行受力分析，如圖4所示，建立其動力學平衡方程。

圖4 一體構件DFG受力分析

(4)

(m4+m6+m7+m8)g-(m4+m6+

(5)

∑MD=FCN′cosθ3l4sinθ4+FCN′sinθ3l4cosθ4-

(6)

式中：FDx′、FDy′——鉸接點D分別在x方向和y方向上的約束反力，N；

FCN′——鉸接點L在BL方向上的約束反力，N；

FCT′——鉸接點L在與BL垂直方向上的約束反力，N；

(xDFG,yDFG)——一體構件DFG的質心坐標，mm；

(xD,yD)——鉸接點D的坐標，mm；

l4——連桿DC的長度，mm；

JDFG——一體構件DFG質心相對于鉸接點D的轉動慣量，kg·m2。

對連桿BL桿進行受力分析，如圖5所示，建立其動力學平衡方程。

圖5 連桿BL受力分析

(7)

(8)

(9)

式中：FBx′、FBy′——鉸接點B分別在x方向和y方向上的約束反力，N；

FCN——鉸接點L在BL方向上的約束力，N；

FCT——鉸接點L在與BL垂直方向上的約束力，N；

(x3,y3)——連桿BL的質心坐標，mm；

l3——連桿BL的長度，mm。

對曲柄AB進行受力分析，如圖6所示，建立其動力學平衡方程。

圖6 曲柄AB受力分析

∑Fx=FAx-FBx-FP′cosθp′=0

(10)

∑Fy=FAy-FBy-FP′sinθp′-(m2+mp2)g=0

(11)

∑MA=FBxl2sinθ2-FByl2cosθ2-FP′r+(m2+

mp2)gx2sinθ2=0

(12)

式中：FBx、FBy——鉸接點B分別在x方向和y方向上的約束力，N；

FAx、FAy——鉸接點A分別在x方向和y方向上的約束力，N；

(x2,y2)——曲柄AB的質心坐標，mm；

FP′——鏈條的反作用力，N；

θp′——鏈條反作用力的角度，(°)；

l2——曲柄AB的長度，mm。

圖7為機架所在的機座OA的受力分析，S為機座的質心，對其進行受力分析可得

圖7 機座OA受力分析

∑Fx=FSx-FOx′-FAx′=0

(13)

∑Fy=FSy-FOy′-FAy′=0

(14)

(15)

式中：FOx′、FOy′——鉸接點O分別在x方向和y方向上的約束反力，N；

FAx′、FAy′——鉸接點A分別在x方向和y方向上的約束反力，N；

FSx、FSy——機座質心分別在x方向和y方向上的振動力，N；

l1——機架OA的長度，mm。

3 五桿式丹參移栽機構配重參數綜合優化

五桿式丹參移栽機構配重優化既要綜合考慮移栽機構的整體動力學特性，又要求添加優化配重后的五桿式丹參移栽機構仍具有符合工作要求的動力學特性，否則會增加機構運動副以及傳動部分的載荷，影響五桿式丹參移栽機構的作業質量和使用壽命[11]。因此，本節根據以下流程優化配重的各參數：

首先，在動力學模型的基礎上，構建五桿機構配重優化模型；然后選擇適當的優化算法求解該模型；最后，分析添加配重后的五桿式丹參移栽機構動力學特性，綜合考慮移栽機構整體動力學特性，選擇最符合丹參移栽機構工作條件下動力學特性要求的參數組合。

3.1 目標函數

以機座受到的振動力和振動力矩作為優化的目標，力的波動程度以方差的大小作為評定標準，建立其優化平衡的目標函數

F1(x)=ω1f1(x)+ω2f2(x)+ω3f3(x)

(16)

式中：f1(x)——x方向慣性力的方程值；

f2(x)——y方向慣性力的方程值；

f3(x)——慣性力矩的方程值；

ω1、ω2、ω3——加權系數。

ω1、ω2、ω3表示對機座質心x方向振動力、y方向振動力和振動力矩的大小控制程度和重視程度。

由于移栽機構機座質心y方向受力和力的波動遠高于x方向，同時根據文獻[12-13]，f1(x)、f2(x)、f3(x)的加權系數分別取0.3、0.5、0.2。

3.2 設計變量

扇形配重的質量和質心兩參數影響機構動力學特性，由扇形配重的幾何公式可知：扇形配重質量和質心與扇形配重的半徑、圓心角和扇形配重的厚度有關，故設計變量選擇以上參數，分別為扇形配重半徑r5、r2，扇形配重圓心角α5、α2，扇形配重厚度d5、d2。

[xi]=[r5,r2,α5,α2,d5,d2]T,i=1,2,3,4,5,6

(17)

3.3 約束條件

保證扇形配重在現有移栽機構安裝及作業過程中不與其他機構、零部件發生碰撞、干涉，使機構布局緊湊、合理，同時又要保證安裝扇形配重后的機構作業過程中達到平衡慣性力的最佳效果，對扇形配重條件進行以下約束。

1) 扇形配重半徑r5、r2。扇形配重半徑約束范圍主要取決于移栽機構與其他零部件的空間尺寸，根據移栽機實際空間布局，兩配重半徑可存在的最大尺寸范圍

(18)

2) 扇形配重圓心角α5、α2。根據扇形圓心角的定義，圓心角約束范圍

(19)

3) 扇形配重的厚度d5、d2。厚度僅影響扇形配重的質量，而扇形配重的半徑和圓心角可能由于空間結構問題而滿足不了平衡優化的結果，因此配重厚度可作為獨立變量對配重的質量進行補充，考慮扇形配重的空間布局，扇形配重的約束范圍

(20)

3.4 平衡優化模型的建立及求解

根據上述目標函數、設計變量、約束條件建立平衡優化模型

(21)

五桿式丹參移栽機構的配重優化平衡優化設計為非線性多元函數極小值問題，調用Matlab求解約束極小值問題函數fimincon，調用格式為：[x，fn，exitflag，output]=fmincon(@pzyh_F，x0，[]，[]，[]，[]，LB，UB，@pzyh_g，options)。其中，x為優化模型的最優解；@pzyh_F為優化目標函數；@pzyh_g為約束函數，單獨編寫；x0為設計變量的初始變量，模型中x0=[0.12；0.12；160；160；0.03；0.03]；LB、UB為設計變量的上限和下限，LB=[0；0；0；0；0；0]；UB=[0.15；0.15；360；360；0.08；0.08]；其余變量為輔助計算控制參數。Matlab求解工作界面如圖8所示。

圖8 Matlab求解工作界面

經過迭代計算，得到4種不同轉速機構配重的最優解如表1所示。

表1 扇形配重優化的參數

3.5 添加配重前后移栽機構動力學性能對比分析

通過動力學模型得到添加4種不同轉速下扇形配重參數后的五桿式丹參移栽機構動力學情況，如圖9所示。

由圖9可得，4種不同轉速中，曲柄轉速ω=60 r/min時，未添加配重機座質心x方向力的波動值為45 N，y方向力的波動值為400 N，添加配重后機座質心x方向力的波動值為230 N，y方向受力波動為190 N，x、y方向力的波動值接近，滿足綜合平衡的要求，而其余轉速下x、y方向力的波動值相差較大；鏈條受力曲柄轉速ω=40 r/min和ω=60 r/min時添加配重后的鏈條力的波動值分別為490 N和510 N，變化較小，且能滿足當前型號鏈條所承受的最大載荷；曲柄轉速ω=60 r/min時移栽機構鉸接處受力也能滿足鉸接點處軸承所能承受的最大載荷。綜上所述，考慮作業效率問題，選擇曲柄轉速ω=60 r/min時的移栽機構最優參數組。

(a) 添加配重前后機座質心位置x方向受力

4 樣機試制與動力學試驗

4.1 試驗測試平臺

為驗證五桿式丹參移栽機構理論模型和參數優化的準確性以及對其動力學特性進行進一步研究，根據優化參數的結果和機構結構設計研制樣機并搭建試驗平臺，如圖10所示。

圖10 試驗平臺實物圖

試驗平臺由五桿式丹參移栽機構、調速電機、變頻器、霍爾式轉速傳感器、高速攝像機和動力學測試系統等設備組成。試驗平臺在山東省農業機械科學研究院農業工程實驗室搭建，利用試驗平臺分別進行運動學和動力學試驗。

4.2 動力學試驗

五桿式丹參移栽機構工作時，移栽機構的振動直接影響移栽機構的穩定性和作業質量，進行五桿式丹參移栽機構動力學試驗，獲得機構真實受力規律對于驗證理論分析方法的正確性十分必要。

4.2.1 動力學測試參數

由于移栽機構機座固定于機架橫梁上由鏈條驅動，移栽機構的振動最終都會傳遞到機架橫梁上，故可以測定機構在一個工作周期內機座反力與曲柄角位移的關系作為動力學試驗測定參數[14-15]，又由于五桿式移栽機構y方向上的力是引起振動的主要來源，因此只測量豎直(y)方向上的受力。

4.2.2 參數測定方法

壓電式力傳感器安裝在移栽機構支座機架橫梁之間，與DH5910數據采集儀相連。試驗時，壓電式力傳感器將支座反力轉換為電荷信號，經IEPE調理器傳輸至數據采集儀中，用計算機操作數據采集軟件可將豎直(y)方向受力隨時間的變化曲線記錄。

4.2.3 動力學試驗結果分析

圖11(a)和圖11(b)分別為曲柄轉速在60 r/min下截取的兩個連續工作周期y方向機座反力理論和實際測量變化曲線。

從圖11可以得出，與試驗結果比較，變化趨勢基本一致，說明理論模型和分析結果是正確的。另外，由于鏈條抖動、電機振動等干擾因素造成測試曲線有大量“鋸齒”型波動。

(a) 理論曲線

表2給出了y方向機座反力理論曲線和試驗曲線的波動值和方差，試驗曲線的波動值和標準差比理論曲線的波動值和方差大，由于測試過程不可避免地采集到了電機、機座自身振動信號以及移栽機構本身制造裝配上的誤差和鏈條傳動不均勻的特性造成的。

表2 移栽機構y方向的機座反力波動分析

5 結論

1) 針對五桿式丹參移栽機構，建立其動力學模型，分析了機構的動力學特性。在機構動力學模型的基礎上建立機構配重的優化模型，運用多目標函數優化獲取機構配重的優化參數組合：曲柄轉速ω為60 r/min，曲柄AB配重半徑r2為116 mm、配重圓心角α2為155°、配重厚度d2為21.0 mm；曲柄OD配重半徑r5為139 mm、配重圓心角α5為158°、配重厚度d5為25.8 mm。

2) 對五桿式丹參移栽機構進行動力學試驗，測定機構支座豎直方向上的反力，得到其與曲柄轉過角度的關系曲線，并對試驗和理論分析結果進行比較，兩者結果變化趨勢基本吻合，驗證移栽機構動力學模型和配重參數優化的準確性。