小型農用柴油機油耗和排放的多目標優化*

徐萌，王俊，文奕鈞，史志鵬，王坤

(1. 西南林業大學機械與交通學院，昆明市，650224； 2. 昆明云內動力股份有限公司，昆明市，650200)

0 引言

柴油機因具有熱效率高、經濟性好、比質量輕等優點，95%以上的農業機械以其作為動力單元[1-2]。與車用柴油機相比，由于成本的限制以及非道路移動機械排放標準實施較晚，農用柴油機采用的排放控制技術相對落后[3-4]，其造成的污染問題也更加突出。為進一步降低非道路用柴油機的污染物排放，自2022年12月1日起，中國將實施非道路柴油機第四階段排放標準[5]。

柴油機排放控制的重點是降低氮氧化物(NOX)和顆粒物(PM)排放，采用后處理裝置，如選擇性催化還原(SCR)、微粒捕集器(DPF)，可以有效降低這兩種排放物，但是對于農用柴油機而言，使用后處理裝置的成本較高[6]，通過機內凈化技術降低原機排放并保持合理的燃油經濟性仍是重要的研究課題。馬志豪等[7]對一臺小型非道路用柴油機的噴油參數、氣門正時以及燃燒室進行了優化和匹配。Lee等[8]優化了3.4 L未匹配EGR系統的非道路用柴油機的活塞碗和壓縮比。Bianchi等[9]通過CAE/CFD對某兩氣門直噴非道路用柴油機氣門關閉時的渦流比、噴油器位置與活塞碗偏移進行了聯合優化。尹必峰等[10]對某小型非道路單缸柴油機的噴油參數、燃燒室與進氣渦流參數進行了多維模擬軟件的協同優化。陳培紅等[11]通過試驗優化了某非道路用柴油機穩態八工況下的噴油壓力、主噴正時、預噴油量以及預噴—主噴間隔。劉勝吉等[12]對某小型非道路柴油機的進排氣系統、噴油系統和燃燒系統進行了優化。王建等[13]運用數值模擬和試驗相結合的方法優化了某非道路用柴油機的噴油參數。

過去非道路柴油機的排放法規對污染物排放限值的要求相對較低，不需采用復雜的排放控制技術即可滿足相應的排放標準。因此，上述文獻的研究主要集中在非道路柴油機噴油參數、燃燒室結構、進氣參數的優化匹配，較少涉及EGR系統以及燃油噴射系統參數與EGR系統的聯合優化。

隨著排放法規的不斷加嚴，對于較小功率的非道路柴油機，滿足第四節階段以及國外最新排放標準的技術路線為，“EGR+DPF/催化型柴油機顆粒捕集器(CDPF)”，即使用EGR降低NOX排放，再加裝DPF/CDPF凈化PM[2]。

然而，采用EGR之后，不可避免地會造成碳煙排放增加，油耗惡化的問題。提高噴油壓力有助于改善燃油的霧化質量，改善燃油經濟性，降低碳煙排放，但是缸內燃燒溫度的升高又會導致NOX排放量增加[14]。推遲主噴正時也可有效降低NOX生成量，但往往伴隨著碳煙排放增加與燃油經濟性惡化的問題[15]。較小的預噴正時和預噴油量會導致碳煙生成量較高，而過大的預噴正時和預噴油量又使得NOX生成量急劇增加[16]。

EGR和各噴油參數對柴油機性能的改善往往只是某一方面的，為了同時獲得較好的燃油經濟性和較低的排放，需要精細協調EGR和各噴油參數對柴油機油耗和排放的影響。

在眾多的標定參數中，如EGR閥開度、噴油壓力、主噴正時、預噴正時、預噴油量，通過試驗往往難以找到較佳的參數組合同時使得柴油機的油耗和排放達到最優[17]，為此，以一款處于非道路第四階段開發的小型農用柴油機為研究對象，基于已有的試驗數據，通過建立其一維仿真模型，在驗證模型準確性的基礎之上，針對非道路用柴油機穩態測試循環八工況的前7個工況，采用響應曲面法進行試驗設計，利用逐步法獲得該柴油機關鍵性能參數的回歸模型，對其進行油耗和排放的多目標優化。

1 仿真模型建立與驗證

研究機型為一臺滿足非道路第三階段排放標準的小型農用直列四缸、四沖程、增壓中冷柴油機，并且該機型配備高壓共軌式燃油噴射系統和高壓EGR系統，其基本參數如表1所示。為滿足非道路第四階段排放標準，其后處理形式為DOC+DPF。

表1 發動機基本參數

根據發動機的結構參數，采用GT-Power軟件建立該小型農用柴油機的一維仿真模型。該仿真模型包括環境模塊、進排氣管道模塊、可實現和預測多次噴射策略(預噴+主噴)的噴油器模型、Woschni-GT傳熱模型、Chen-Flynn摩擦模型以及壓氣機和渦輪模型等。燃燒模型采用DIPluse準維燃燒模型，準維燃燒模型對缸內空間進行分區，在一定程度上考慮了缸內空間參數對燃燒過程的影響，該模型模擬了燃油噴入氣缸后的蒸發吸熱、卷吸空氣、預混燃燒、擴散燃燒等燃燒階段，所以該模型可以對排放物進行較為準確的預測[18]。

對于該燃燒模型中的4個參數，即卷吸系統、滯燃期系數、預混燃燒系數以及擴散燃燒系數，根據測試的缸內壓力和燃燒放熱率曲線進行了標定，采用擴展Zeldovich機理來預測NOX的生成。壓氣機和渦輪MAP數據以增壓器廠商提供的數據為輸入。采用PID控制器控制每循環主噴油量以達到試驗數據的輸出轉矩。

根據非道路柴油機排放法規的相關要求，選取穩態試驗循環的八工況中的前7個工況點(因柴油機怠速工況的缸內燃燒溫度較低，NOX排放量相對較少[19]，所以本研究不對怠速工況進行優化)為研究對象。該小型農用柴油機的額定轉速為2 500 r/min，中間轉速為1 850 r/min，因此，該小型農用柴油機的八工況循環如表2所示。

表2 研究機型的八工況循環

該小型農用柴油機研究工況點的試驗值與仿真值對比結果如圖1所示。由圖1可見，轉矩的試驗值與仿真值幾乎相等，這是由于在仿真中采用PID控制器控制每循環主噴油量匹配試驗轉矩的結果。有效燃油消耗率、空燃比以及NOX排放的試驗數據與仿真值的偏差較小(低于5%)。由此可見，建立的一維熱力學仿真模型能夠滿足計算要求，可以用于后續對小型農用柴油機穩態工況性能的預測。

(a) 轉矩

2 響應面模型建立與評價

2.1 建立回歸模型

為了減少試驗次數，采用響應曲面設計的中心復合設計，針對非道路柴油機穩態測試循環的前7個工況，在每個工況下，選取小型農用柴油機的5個主要標定參數，即EGR閥開度、噴油壓力、主噴正時、預噴正時、預噴油量為因子，以原機標定MAP中的這5個因子的取值為基礎，根據單變量掃值結果分別選取每個工況下5個因子的合理取值范圍，如表3所示。

表3 各工況的試驗設計因子水平值

為了保證在外特性工況下，約束條件最高缸內壓力和渦前溫度不超過設計極限，在工況1和5，以轉矩、有效燃油消耗率、空燃比、缸內壓力、渦前溫度以及NOX排放為響應變量；在工況2、3、4、6以及7，以有效燃油消耗率、空燃比以及NOX排放為響應變量，分別進行試驗設計，得到每個工況下52組試驗設計矩陣，基于建立的GT-Power仿真模型進行相應的計算，采用逐步法擬合各個工況下因子與響應變量之間的二階多項式模型。由于篇幅的限制，僅給出工況1各響應變量的二階回歸模型，如式(1)～式(6)所示。

Ttq=202.18+14.18OEGR+9.45×10-2pinj-

3.43θM-1.22×10-2θP+5.61mP-

48.35OEGR2-0.12θM2-0.24OEGRθM+

4.32×10-2OEGRθP+1.48OEGRmP+

1.04×10-2pinjθM-4.43×10-3θMθP+

6.39×10-2θPmP

(1)

be=248.64-14.85OEGR-0.10pinj+3.98θM+

1.27×10-3θP-0.74mP+51.42OEGR2+

0.15θM2+0.24OEGRθM-4.40×10-2OEGRθP-

1.62OEGRmP-1.32×10-2pinjθM+

2.53×10-3θMθP-0.04θMmP-

6.64×10-2θPmP

(2)

α=25.10-7.12OEGR-1.52×10-3pinj+

8.00×10-2θM+5.62×10-4θP-0.46mP-

3.72OEGR2+2.21OEGRθM+

4.85×10-3OEGRθP+0.57OEGRmP-

1.35OEGRpinj-1.19×10-2θMmP

(3)

Pcyl=10.95+0.63OEGR+2.62×10-2pinj-

0.49θM-3.66×10-3θP+0.22mP-

8.14OEGR2-8.17×10-2OEGRpinj+

0.20OEGRθM+0.22θMmP-4.40×

10-4pinjθM+4.45×10-3θMmP-

2.11×10-3θPmP

(4)

tr=665.50-132.70OEGR-0.29pinj+5.97θM+

0.66θP+7.01mP+340.10OEGR2+1.08×

10-2θP2+0.29OEGRpinj-6.29OEGRθM-

9.58OEGRmP+0.15θMmP

(5)

NOX=11.80-647.00OEGR+1.79pinj-10.55θM-

2.36θP+1 571.6OEGR2+0.53θM2-3.70×

10-2θP-4.16OEGRpinj+53.92OEGRθM-

7.87×10-2pinjθM

(6)

式中：Ttq——轉矩，N·m；

be——有效燃油消耗率，g/(kW·h)；

α——空燃比；

Pcyl——缸內壓力，MPa；

tr——渦前溫度，℃；

NOX——NOX排放，g/h(由于在排放標準中，NOX比排放以各工況的加權形式進行計算，因此在擬合模型和后續優化中均采用排放速率g/h為單位)；

OEGR——EGR閥開度，%；

pinj——噴油壓力，MPa；

θM——主噴正時，℃A(曲軸轉角，上止點前)；

θP——預噴正時，℃A；

mP——預噴油量，mg。

2.2 回歸模型評價

各二階回歸模型中因子對響應變量是否有顯著影響，需要對模型進行方差分析，如表4所示。由表4可知，各回歸模型的F值均較大，而P值均小于0.000 1，表明建立的各回歸模型中因子對響應變量的影響顯著，得到的模型有意義[20-21]。

為了確保模型的適應性、準確性以及是否具有良好的預測能力，還需對其進行回歸分析。一般采用決定系數R2與調整決定系數Radj2來評估回歸模型的逼近程度，以及采用預測決定系數Rpred2來評估回歸模型的預測能力[22]。

各回歸模型的回歸分析見表4，從表4可以看出，R2、Radj2、Rpred2的值均在0.99以上，這表明所得到的各回歸模型具有很好的預測能力，可以用于后續的多目標優化之中。

表4 模型的方差分析與回歸分析

3 油耗和排放的多目標優化

對于額定凈功率在37～56 kW之間的非道路用柴油機，與第三階段排放標準相比，第四階段的重點是降低PM排放。雖然在該功率段，第四階段與第三階段中的HC+NOX排放限值相等，但是機內凈化技術往往在降低PM排放的同時會造成NOX排放的升高，單一的降低PM排放已難以滿足第四階段的排放標準。

由于NOX與PM排放具有此消彼長的關系，一般難以找到一組最優解同時使得二者排放都處以較低的水平，采用多目標優化可以在NOX和PM排放之間取得較好的權衡方案，并保持合理的燃油經濟性[23]。為此，采用帶精英策略的快速非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)對小型農用柴油機進行油耗和排放的多目標優化。

NSGA-Ⅱ是基于遺傳算法的多目標優化算法，其基本思想為：首先，隨機產生規模為N的初始種群，非支配排序后通過遺傳算法的選擇、交叉、變異3個基本操作得到第一代子代種群；其次，從第二代開始，將父代種群與子代種群合并，進行快速非支配排序，同時對每個非支配層中的個體進行擁擠度計算，根據非支配關系以及個體的擁擠度選取合適的個體組成新的父代種群；最后，通過遺傳算法的基本操作產生新的子代種群。依此類推，直到滿足程序結束的條件為止。

減少碳煙排放是降低PM排放的有效方法。然而，碳煙的生成及氧化歷程較為復雜，目前還沒有能夠詳細描述碳煙生成過程的每一步化學反應的生成物模型，并且現有的碳煙生成模型尚不能進行精確的定量預測[18]，考慮到一維仿真模型的局限性，對碳煙排放不做預測[24]。已有的研究表明，碳煙排放水平主要取決于空燃比，保持較高的空燃比可以獲得較低的碳煙排放[25]。因此，在本研究中，采用空燃比對碳煙排放進行表征。

對于工況1和5，即全負荷工況，以有效燃油消耗率最小、空燃比最大、NOX排放最小為優化的目標函數，為了防止在外特性工況下，缸內壓力和渦前溫度超過設計極限，在優化過程中把這兩個關鍵性能參數作為約束條件，在各因子相應的取值范圍內進行尋優。

由于優化的3個目標函數具有不同的單位屬性，因此將3個目標函數進行歸一化處理，最終的多目標優化問題構造如式(7)所示。

(7)

對于工況2、3、4、6、7，即部分負荷工況，最終的多目標優化問題構造如式(8)所示。

(8)

式(7)～式(8)中，下標min表示優化工況樣本集中對應參數的最小值，下標max表示優化工況樣本集中對應參數的最大值；下標low表示優化工況對應因子取值的下限，下標up表示優化工況對應因子取值的上限。

采用NSGA-Ⅱ對7個工況分別進行優化，在優化過程中，種群大小為100，交叉概率為0.8，變異概率為0.05，帕累托前沿系數為0.3，遺傳代數1 000為優化終止條件，得到各個工況下30組帕累托最優解。為了在眾多的帕累托最優解中得到理想的最優解，采用逼近理想解排序方法(TOPSIS)對各個工況的30組帕累托最優解進行相對優劣的評價。TOPSIS是系統工程中有限方案多目標決策分析的一種常用決策技術，是一種距離綜合評價法[26]，其基本原理為：基于標準化后的原始數據矩陣，找出有限方案中的最優方案和最劣方案，通過檢測評價某一方案與最優方案和最劣方案的距離來進行排序，方案排序的規則是把某一備選方案與最優方案和最劣方案做比較，若其中有一方案最接近最優方案，而同時又遠離最劣方案，則該方案為備選方案中最好的方案。

利用TOPSIS對每個工況的30組帕累托最優解進行排序，得到了各個工況下理想的最優解及其對應標定參數。標定參數優化后與原始值的對比如表5所示，由表5可見，原機在非道路第三階段并沒有采用EGR，優化后隨著負荷的降低，EGR閥開度逐漸增大；為了降低碳煙排放，與優化前相比，優化后的噴油壓力大幅提升；優化后的主噴正時也有所推后，以防止缸內燃燒溫度的升高生成較多的NOX；優化后的預噴正時并未呈現一定的規律，但是隨著負荷的降低，預噴正時呈現逐漸推后的趨勢；優化后的預噴油量也隨著負荷的降低而逐漸減小。

表5 標定參數優化值與原始值的對比

為了驗證多目標的優化結果，根據TOPSIS得到各個工況的標定參數進行了相應的八工況臺架試驗，圖2為各個工況下的有效燃油消耗率、空燃比以及NOX排放TOPSIS最優解與優化后試驗值的對比，從圖2中可以看出，3個優化參數的TOPSIS最優解與試驗值的偏差較小，有效燃油消耗率、空燃比以及NOX排放的最大偏差分別為2.2%、3.1%以及6.5%。這表明，采用NSGA-Ⅱ對小型農用柴油機進行多目標優化，并基于TOPSIS篩選的最優解是可行的，優化結果較為精確。

(a) 有效燃油消耗率

基于試驗結果，對優化前后穩態測試循環八工況的有效燃油消耗率、NOX排放以及碳煙排放進行加權計算，優化前的加權有效燃油消耗率為246.9 g/(kW·h)、加權NOX排放為4.209 g/(kW·h)、加權碳煙排放為0.088 g/(kW·h)；優化后的加權有效燃油消耗率為240.0 g/(kW·h)、加權NOX排放為3.056 g/(kW·h)、加權碳煙排放為0.072 g/(kW·h)、加權CO排放為2.811 g/(kW·h)、加權HC+NOX排放為3.342 g/(kW·h)、加權PM排放為0.015 g/(kW·h)；與原機相比，優化后的加權油耗、NOX以及碳煙排放分別降低了2.8%、27.4%以及18.2%。

表6為優化前后該小型農用柴油機八工況的加權比排放結果對比。從表6可以看出，優化后的CO排放升高，主要是因為原機在各個工況下均未采用EGR(由表5可見)，而優化后EGR的引入使得空燃比降低，燃燒不完全，同時混合氣不均勻程度也進一步加劇，因此優化后的CO排放相比原機升高126.0%，由于柴油機排放控制的重點是降低NOX和PM排放，加之優化的重點亦是降低NOX和碳煙排放，雖然優化后的CO排放升高幅度較大，但仍遠低于非道路第四階段的排放限值；HC+NOX排放降低了23.6%，PM排放降低了89.4%，整機污染物排放滿足中國非道路第四階段排放限值的要求。

表6 優化前后整機八工況加權比排放結果對比

4 結論

1) 針對小型農用柴油機穩態測試循環的前7個工況，采用響應曲面法進行試驗設計，利用逐步法獲得了各工況下該柴油機關鍵性能參數的回歸模型，并采用NSGA-Ⅱ進行了油耗和排放的多目標優化，最后基于TOPSIS篩選出各工況下的最優解與試驗值的誤差較小，優化結果較為準確。

2) 與原機相比，優化后小型農用柴油機穩態測試循環八工況的加權油耗、NOX以及碳煙排放分別降低2.8%、27.4%以及18.2%；優化后的整機CO、HC+NOX、PM排放分別為2.811 g/(kW·h)、3.342 g/(kW·h)、0.015 g/(kW·h)，滿足中國非道路用柴油機第四階段排放標準。