一種簡易熱電發電裝置的簡化模型分析*

傅嬌嬌

（吉安職業技術學院，江西 吉安 343000）

0 引言

當代能源危機已成全球共識，在此背景下廢熱回收利用成為一個熱門研究方向。以汽車為例，傳統汽車石油燃料產生的能量約30%轉換成機械能來驅動汽車行駛，另外約40%以廢氣方式排放，還有約30%在引擎冷卻過程中流失，其能源利用率極低[1-2]。研究如何回收汽車廢熱，并反之將能量回饋在汽車上利用具有重要的節能減排意義。

熱電發電裝置由冷端散熱片、熱電發電材料和熱端散熱片構成，接著經過后級直流變流器將熱電發電材料發出的電經過變流器后送給尾端蓄電池充電。但熱電發電及變流裝置要得到廣泛推廣，需要建立熱電裝置的數學模型，并在理論上清楚地分析出熱電裝置的性能。到目前為止，雖然已經建立了熱電發電裝置的電等效數學模型[3-5]，但是模型相對比較復雜，只給出了在特定條件下系統的特性，并不能清晰地表述模型的穩態特性和動態特性。

因此，本文在已建立好的熱電數學模型的基礎上，對其進行合理簡化，得到系統穩態、動態特性的解析表達式，用數學工具得到其特性曲線。

1 簡易熱電發電裝置結構及完整數學模型

如圖1所示，簡易熱電發電裝置由熱電發電材料、Buck-Boost變流電路、蓄電池組成。

圖1 簡易熱電發電裝置結構圖

根據Seebeck效應[6]，熱電發電材料的輸出電壓為：

其中，α是熱電發電材料的Seebeck系數，ΔT是熱電材料的冷熱端之間的溫度差。α表征材料特性決定的值。據熱電相關定律，得到熱電發電材料的等效模型[3]，如圖2所示。

圖2 熱電裝置等效模型

圖中，θ1、θ4分別代表冷熱兩端散熱片內阻，θ2、θ3分別代表兩端陶瓷墊片熱阻和接觸熱阻之和。T1、T2代表熱源和冷源的溫度，RO表示后端級聯電路的等效電阻，C1、C2代表冷熱端散熱片的熱容，其值為1/2的散熱片質量與比熱容的乘積，Rm表示熱電發電材料的內阻[3]。

2 發電裝置的簡化模型

在上一節中，已得到熱電裝置的完整模型。該模型中包含六個動態元件，屬高階系統，因此分析起來較為困難。在將這些元件進行比較時課題組發現，熱電發電材料的熱阻、熱容值都比較大，因此，課題組保留熱電材料的參數，將值較小的散熱片熱容熱阻進行簡化，簡化如下：

1）由于冷熱兩端結構相同，因此令兩端的等效熱阻與熱容分別相等。

2）熱電發電裝置的受控電壓源：

相較主電路上的電壓十分微弱，因此忽略不計。

3）冷端與外部空氣直接接觸，因此設置其為零，即冷端接地。

綜上所述，熱電發電裝置的簡化模型如圖3所示。

圖3 熱電發電裝置的簡化模型

圖中Qin表示熱流量，α表示熱電材料的Seebeck系數，θm為熱電發電材料的熱阻，C1為冷熱散熱片熱容和熱電發電材料的熱容，I表示外部電路的電流，Ta、Tc為熱電發電材料兩端子的平均溫度，RO表示后級電路的等效電阻，R1、R2分別表示兩端散熱片及絕緣墊片的總熱阻，UO表示發電材料的輸出電壓。

3 簡化模型分析

3.1 穩態情況下的簡化模型

穩態時，根據實際情況，所有的熱電容等效成開路，穩態下的簡化模型如圖4所示。

圖4 穩態下簡化模型

電壓UO為熱電材料的輸出電壓。由電路中可知：

為熱電材料的輸出功率，整理得：

因電壓為正值，所以解得端電壓UO的表達式為：

可得輸出功率的表達式：

得到電壓UO與PO的表達式后，查找熱電材料實驗數據，得出公式中各參數值。

本文參照熱電發電材料HZ-14中的數據，可得：

其中熱電發生器包含49個熱電偶，中間含有無效部分，因此它的發電面積更小，測得有效面積A=35.67 cm2。

任意令輸入熱量Qin為340 W代入其中。

將以上數據代入式（7）中得：

根據公式（8）可得輸出電壓隨輸出電阻的變化曲線，如圖5所示。

圖5 輸出電壓特性曲線圖

如圖可知，將UO變化情況劃分為以下4個區域：

當RO阻值在0~0.5 Ω時，UO呈直線上升趨勢。

當RO阻值在0.5 Ω~2.5 Ω時，UO隨著R的增加緩慢上升，斜率接近為1。

當RO阻值在2.5 Ω~10 Ω時，UO隨著R的增加繼續上升，但速度放緩，斜率接近0.2。

當RO阻值在10 Ω~30 Ω時，UO增量非常小，在15 Ω之后幾乎沒有變化。

同理將公式（10）中各項參數代入式（9），可得：

根據公式（12）可得輸出功率隨輸出電壓變化曲線，如圖6所示。

圖6 輸出功率隨輸出電壓變化曲線圖

由圖6可知，最大功率點并不是在空載電壓的中心點處，最大功率點時，電阻為0.746 6Ω，并不等于熱電器件的內阻，課題組把圖片反映出來的情況稱為最大功率點偏移。

3.2 動態情況下的簡化模型

為得到熱電模型的準確變化規律，對其模型進行簡化。簡化部分如下：

1）根據熱學與電學中熱流量和電流的轉換，將電路中的反饋功率等效為電流的反饋，可通過在熱阻兩端等效并聯兩個電阻實現，圖7中的內阻和輸出電阻均為等效值。為原值的α的比例關系。

2）為得到其確切數據，將熱端與冷端等效為一個電阻和電容。

3）最后得到的模型中，因為熱阻與熱流量等效電流源串聯，熱阻的作用被忽略。

4）因為冷熱兩端的散熱片結構相同，因此可以進一步做簡化，假設

綜上所述，熱電裝置動態簡化模型如圖7所示。

圖7 動態情況下的簡化模型

分析電路的結構，其傳遞函數如下：

4 結論

本文在已知熱電發電模塊完整模型的基礎上，對該模型進行簡化，簡化模型分析簡便。之后根據實際情況，在簡化模型的基礎上分別得出穩態和動態情況下的深度簡化模型[7-10]。穩態模型下，輸出電壓隨輸出電阻的增大而增大，在RO為10 Ω后，輸出電壓趨于穩定。輸出功率跟隨輸出電壓的增大呈拋物線變化，最大功率點并不是在電壓中心點，由此可知，最大功率點發生偏移。動態模型下，得出該模型發生動態切換時的穩定時間公式。為驗證模型分析的有效性，研究后期需要搭建熱電發電裝置的實體電路，得出實驗條件下的UO、PO曲線圖，并做動態切換實驗，得出裝置的動態穩定時間。