COMSOL Multiphysics 在復合砌塊熱濕傳遞仿真中的應用

劉顯茜，趙振超，鄒三全，張雪波

（昆明理工大學機電工程學院，云南昆明 650500）

0 引言

2017 年建筑能源消費占全國總能源消費約21.10%，換算為9.47 億標準煤，建筑領域節能減排任務十分艱巨。建筑墻體的耗熱量約占建筑能耗的25%，新型節能墻體材料的開發與推廣應用是實現建筑節能與降低建筑能源消耗的一項重要措施。

新型墻體材料開發與應用發展很快，相繼有蒸壓加氣混凝土砌塊、再生混凝土砌塊、復合混凝土砌塊等在工程中應用，復合混凝土砌塊研究在原材料、受力性能、結構及熱工性能方面取得一些成果。于秋波等對煤矸石燒結的復合保溫砌塊進行砌體受壓性能研究，研究結果表明煤矸石燒結的復合混凝土砌塊的局部破壞會導致砌體試件整體失穩；白玲對由新型陶粒復合自保溫砌塊砌成的墻體進行整體結構與熱力學性能研究，結果證明新型陶粒自保溫砌體結構穩定，保溫性能符合國家標準，選材低碳環保；楊召通等采用有限元數值模擬和加權求和法對混凝土砌塊進行多目標優化，研究表明相同的砌塊隨著孔排的交錯程度增加其保溫隔熱性能也增加；馮偉運用Kelvins 定律將水蒸氣和液態水傳遞量轉變為以相對濕度梯度為驅動勢的統一函數，并利用多物理場耦合軟件對復合混凝土砌塊內部的熱濕耦合傳遞進行數值模擬計算，通過實驗驗證數值模擬計算的準確性與適用性。

前人對復合砌塊的研究成果很多，但對復合混凝土砌塊內部熱濕耦合傳熱規律研究尚不深入，特別是外部非穩態濕度因素對砌塊內部各位置傳熱的影響研究較少。

采用數值模擬仿真的方法對建筑墻體進行研究越來越多。與數值模擬仿真相比，實驗研究的方法存在材料昂貴、時間成本高、容易受外部環境影響等缺點。鑒于此，本文基于多孔介質瞬態熱濕耦合傳遞基本理論，結合COMSOL Multiphysics多物理場耦合軟件，采用數值模擬仿真方法模擬復合混凝土砌塊的瞬態熱濕耦合傳遞過程，研究復合混凝土砌塊內部的傳熱規律。

1 控制方程

復合混凝土砌塊的主體材料、填充保溫材料、固化后砂漿均為多孔介質，可以運用多孔介質內部瞬態熱濕耦合模型來處理砌塊內部的熱量和水分傳遞，采用最基本的Fick 和Darcy 定律推導出熱量和水分在多孔砌塊內部的瞬態耦合傳遞方程。常用的熱濕耦合傳遞驅動勢有溫度梯度、相對濕度梯度、水蒸氣分壓力等。劉向偉、呂恒林等采用的驅動勢為溫度梯度與相對濕度梯度共同作用，本文采用與之相同的方法并對方程進行簡化，以提高方程運用場景。

1.1 水分傳遞方程

在孔隙中，水分會以水蒸氣、液態水和冰的形態存在。本文采用的氣候數據為夏熱冬冷地區，年平均氣溫在0℃以上，水分只能以氣態和液態形式傳遞，主要傳遞形式是蒸汽擴散、毛細吸附或兩種形式共存。

由質量守恒定律得水分傳遞方程：

式中，

w

是含水量函數，單位kg∕kg；

g

是蒸汽擴散通量，單位kg∕（m·s）；

g

是液態水通量，單位kg∕（m·s）。

通過Fick 定律和Darcy 定律來描述，則公式（1）變為：

式中，

δ

是水蒸氣滲透率，單位kg∕（m·Pa·s）；

p

是部分水蒸氣壓力，單位Pa；

K

是液態水滲透率，單位kg∕（m·Pa·s）；

p

是毛細管壓力，單位Pa；

p

=

φP

，

P

是飽和水蒸氣壓力，是一個關于溫度

T

（

k

）的函數。由于含水量

w

在兩個材料的界面處是不連續的，所以要轉化為溫度與相對濕度

φ

（%）的雙驅動函數：

1.2 熱傳遞方程

因流入控制單元體的能量減去流出控制單元體的能量為流入控制單元體的凈能量，等于控制單元體內焓的變化，所以能量守恒可表達為：

式中，

ρ

是干材料密度，單位kg∕m；

c

是干材料比熱，單位J∕（kg·K）；

c

是液態水比熱，單位J∕（kg·K）；

q

是熱傳導熱流密度，單位W∕m；

q

是熱對流熱流密度，單位W∕m。

式中，

k

是材料導熱系數，單位W∕（m·K）；

c

是干空氣的比熱，單位J∕（kg·K）；

h

是水蒸氣汽化潛熱，單位J∕kg。

1.3 空氣流動方程

根據Poiseuille 定律，通過多孔介質砌塊的空氣通量可表示為：

式中，

k

是空氣通過多孔介質砌塊的滲透率，單位kg∕（m·Pa·s），是空氣流動速率與壓力梯度的比值。

在建筑物理應用中，空氣常被認為是不可壓縮流體，在實際應用中，空氣通過多孔介質的孔隙時會呈現出極低的流速、較低的壓力以及溫度變化不明顯特性。因此，

1.4 邊界條件方程

傳質邊界條件：

傳熱邊界條件：

式中，

β

是水分遷移系數，單位s∕m；

φ

是相對濕度；

h

是傳熱系數，單位W∕（m·K）；

p

是飽和蒸汽壓力，單位Pa；

T

是溫度，單位K；下標中：

surf

表示墻體表面，

e

表示外部，

i

表示內部。

2 模擬對象

通過查詢國家相關標準及調研市場相關產品，以市場上常見390mm×240mm×190mm 尺寸的復合混凝土砌塊為研究對象，圓倒角設為5 mm，研究復合混凝土砌塊在穩定條件及非穩態環境下的熱濕耦合傳遞，并通過數值模擬顯示計算結果。

根據熱濕空氣耦合控制方程，進行簡化后便可在非穩態環境下對砌塊的熱濕耦合傳遞進行數值模擬，得出研究對象內部溫度的分布情況。對模擬做出如下假設：砌塊砂漿、保溫材料均與砌塊實體緊密接觸，不考慮接觸熱阻，不考慮熱輻射，熱量沿砌塊的厚度方向傳遞，其余面為熱濕絕緣狀態，不考慮風速及太陽光輻射。

2.1 COMSOL Multiphysics

多物理耦合仿真軟件COMSOL Multiphysics 以有限元法作為求解偏微分問題基礎，當某種物理現象可用偏微分方程描述便可使用該軟件進行模擬仿真。COMSOL Multiphysics 集成了流體流動、熱傳導、結構力學、電磁分析等多個物理場模塊，并以高效的計算能力和杰出的多場雙向耦合分析能力實現高精度的模擬仿真。本文采用該軟件對砌塊的熱濕傳遞流體流動過程進行仿真。

2.2 參數設置

模擬采用的幾何模型俯視圖如圖1（彩圖掃OSID 碼可見，下同）所示。砌塊有6個大小不一的排孔，中間填充保溫材料以提高砌塊整體的保溫性能，但不會影響砌塊的實用性以及安全性。兩端分別有一個開放的排孔，方便砌墻時與其他砌塊連接，使整個墻體更加牢固。

Fig.1 Top view of block（Unit：mm）圖1 砌塊俯視圖（單位：mm）

幾何模型建立后，因計算域包含多個不同的材料，因此需要設定不同材料傳熱所需要的屬性。復合混凝土砌塊主要材料成分配比為：煤矸石：頁巖：稻殼=0.85：0.1：0.05，保溫材料材料選用聚苯乙烯泡沫塑料（EPS）。

材料的基本物性參數如表1 所示。

其中，砌塊主體的蒸汽滲透系數與含水量相關，函數公式如下：

Table 1 Basic physical property parameters表1 基本物性參數

2.3 網格劃分及網格無關性驗證

采用多物理場耦合軟件自帶的網格生成器進行自由三角形網格劃分，進行網格無關性驗證，不同網格大小的同一模型計算如圖2 所示。當最小網格大小為4 mm 時，域網格大小不會影響仿真結果，因此域網格數量最終確定為68 534個。

Fig.2 Temperature changes with time for different grid size圖2 不同網格大小溫度隨時間變化

2.4 仿真模型設置

為驗證對混凝土砌塊進行熱濕耦合傳熱的必要性以及減少不必要的工作，本文進行兩組數值模擬：第一組進行穩定邊界條件下熱濕耦合傳熱分析，第二組進行非穩態邊界條件下的熱濕耦合傳熱分析。混凝土砌塊結構可簡化為二維模型以減少計算量。

2.5 邊界條件與初始條件

（1）根據GB 50176-2016《民用建筑熱工設計規范》規定，穩定邊界條件下的砌塊內外表面換熱系數分別為8.7W∕（m·K）和23W∕（m·K）。為使砌塊兩端熱量進行傳遞，將兩端設為溫度邊界條件，無相對濕度梯度，溫度差為40K，所以將外溫度設為263.15K，內溫度設置為303.15K；內外邊界相對濕度設置與砌塊初始相對濕度相同；其余邊界設置為第二邊界條件，熱流密度設置為零。用于模擬的砌塊初始溫度與冷邊界溫度相等。用相對濕度描述復合混凝土砌塊內部的水分含量，復合混凝土砌塊內部的初始相對濕度分別為0、10%、30%、50%、70%、90%。驅動勢采用溫度梯度和相對濕度梯度共同作用的雙驅動模型，模擬穩定邊界條件下砌塊內部的熱濕耦合傳遞。

（2）根據《民用建筑熱工設計規范》與《建筑用標準氣象數據手冊》中的規定設置非穩態環境下的邊界條件，外部邊界條件選用《建筑用標準氣象數據手冊》長沙地區累年1 月份的環境干球溫度平均值和環境相對濕度；室內環境因選用為非取暖房，所以室內邊界條件設為285.15 K、60%和285.15 K、30%。

3 模擬結果分析

3.1 穩定邊界條件下的結果分析

在砌塊內部取兩點，如圖1 所示，坐標分別為（195，52.5）、（195，230）。砌塊內部兩點處的溫度隨時間變化如圖3、圖4 所示。C 代表熱濕耦合傳熱；0-5 代表進行熱濕耦合傳遞數值模擬的復合混凝土砌塊相對濕度分別為0、10%、30%、50%、70%、90%。

Fig.3 Temperature change at point 1inside the block圖3 砌塊內部點1 處的溫度變化

Fig.4 Temperature change at point 2 inside the block圖4 砌塊內部點2 處的溫度變化

由圖3 知，砌塊內部點1 處6個小組模型48h 溫度都不隨時間變化，說明達到了平衡。C0、C1、C2、C3 小組分別在45h 達到平衡，達到平衡時的溫度是相近的，為271.6 K。隨著砌塊相對濕度的增加，砌塊達到平衡的時間不斷縮短；C4、C5 小組在25h 達到平衡狀態；砌塊相對濕度為90%時，砌塊在點1 處平衡時溫度為275 K。

通過圖4 可以看出，相較于點1，點2 距離高溫邊界較近，溫度以一個非常快的速度上升，明顯高于點1 處溫度上升的速度，在很短的時間內點2 處的溫度就達到平衡狀態。C0、C1、C2、C3 小組在達到平衡時的溫度都為300K；C4、C5小組達到平衡時溫度分別為297.8 K 和292.9K。

所以在相對濕度低于50%時砌塊傳熱速度不會有太大影響，而當相對濕度高于50%時，砌塊在進行熱濕耦合達到平衡狀態的速度明顯高于砌塊相對濕度低于50%進行熱濕耦合達到平衡狀態的速度，說明砌塊中的含水量有利于溫度傳遞，砌塊中的含水量越高，傳熱的速率越快。

3.2 非穩態邊界條件結果分析

在砌塊長度上取距離橫截面195 mm 位置、厚度方向上取距離外墻面10 mm、120 mm、230 mm 位置，初始相對濕度30%時溫度隨時間變化趨勢如圖5 所示，Amth1 代表外部非穩態環境氣象數據。

Fig.5 Temperature changes with time at different positions along the thickness direction圖5 沿厚度方向不同位置溫度隨時間變化曲線

Fig.6 Temperature changes with time of different humidity along the thickness direction圖6 沿厚度方向不同濕度的溫度隨時間變化曲線

圖5 顯示，同一種材料的同一截面不同點溫度有一定差別，而且這種差別不僅在數值模擬的不同時刻有所體現，在不同濕度時也呈現出一定的差別。如圖6 所示，實心代表相對濕度為30%，空心代表相對濕度為60%。因此，混凝土砌塊的熱濕耦合傳遞受到不同材料物理性質差異的影響，呈現出不同的影響程度。砌塊沿厚度方向距離外墻面10 mm 的位置受室外溫度起伏的影響最大，所呈現的波形與室外溫度波形相近。隨著離外墻面距離的增加，受室外溫度起伏的影響越小。距離內墻面10 mm 的位置幾乎不受室外溫度影響，溫度變化曲線較為平緩。隨著距外墻面距離的增加，砌塊內部溫度波動有一定的滯后性。

4 結語

由多孔介質內部瞬態熱濕耦合傳遞拓展到復合混凝土砌塊內部熱濕耦合傳遞，根據數值模擬所需計算參數的設置方法，本文運用多物理場耦合仿真軟件對穩定邊界及非穩態邊界條件下砌塊的熱濕耦合傳熱規律進行數值模擬研究，得出以下結論：

（1）將運用在多孔介質內部瞬態熱濕耦合的傳遞方程進行推導和簡化，使之可以適用于砌塊內部熱濕耦合傳遞；對二維模型進行計算，節約了更多的計算時間與成本。

（2）在穩定邊界條件下，砌塊內部的水分含量會影響砌塊的傳熱。隨著水分含量的增加，砌塊的傳熱速度也會增加；與不考慮傳濕相比，熱濕耦合傳遞對砌塊內部傳熱有一定影響。

（3）在室外非穩態邊界條件下，越靠近室外的位置受室外環境波動的影響越大；內部各位置的溫度變化趨勢存在滯后，越靠近室內滯后時間越長。

墻體含水量增加會導致墻體傳熱性能增強，降低了墻體保溫性能。因此，在實際工程中要采取一定措施減少墻體內部的含水量。不僅要使用保溫性能、絕濕性能好的墻體材料，也要輔以相應的墻面材料。而本文只針對墻體砌塊展開研究，具有一定的局限性，后續將會以墻體構件作為參照物，構建更加符合實際的模型，以增加研究的應用價值。