轉(zhuǎn)向系統(tǒng)十字軸萬向節(jié)傳動(dòng)的計(jì)算分析與匹配

侯訓(xùn)波，楊國庫，廖應(yīng)杰，于剛，冷冶

[1.大連創(chuàng)新零部件制造公司，遼寧大連 116620；2.廈門金龍聯(lián)合汽車工業(yè)有限公司，福建廈門 361023；3.重汽(威海)商用車有限公司，山東威海 264400]

0 引言

十字軸萬向節(jié)是轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的重要部件，可實(shí)現(xiàn)軸與軸之間變角度傳遞運(yùn)動(dòng)和轉(zhuǎn)矩，其結(jié)構(gòu)簡單、傳動(dòng)可靠、效率高。目前，汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)普遍采用雙十字軸式萬向節(jié)來實(shí)現(xiàn)等速傳動(dòng)，不過在實(shí)際應(yīng)用中實(shí)現(xiàn)很困難，只能盡可能地逼近等速傳動(dòng)。而駕駛員對(duì)車輛的轉(zhuǎn)向操作要求卻越來越高，實(shí)際的十字軸萬向節(jié)傳動(dòng)會(huì)影響轉(zhuǎn)向系統(tǒng)力矩波動(dòng)，導(dǎo)致方向盤手感較差。文中通過對(duì)單十字軸萬向節(jié)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)的基本傳動(dòng)特性進(jìn)行計(jì)算，將其推演至雙十字軸萬向節(jié)式轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的傳動(dòng)特性分析中，歸納出等速傳動(dòng)的同步匹配和等幅匹配的基本條件，以便實(shí)現(xiàn)較好的轉(zhuǎn)向手感和等效力矩傳遞，供轉(zhuǎn)向系統(tǒng)工程師應(yīng)用參考。

1 單十字軸萬向節(jié)運(yùn)動(dòng)學(xué)特性分析

文中設(shè)輸入軸1與輸出軸2通過十字軸萬向節(jié)連接，該單十字軸萬向節(jié)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性可由以下3個(gè)變量來描述：表示輸入軸1的轉(zhuǎn)角、表示輸出軸2的轉(zhuǎn)角、表示兩軸的夾角(主要指0<<π2的銳角，通常≤π6;=0表示為同軸)。同時(shí)，類比汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，從輸入軸端向輸出軸端來看，設(shè)以起點(diǎn)基準(zhǔn)右側(cè)區(qū)域的轉(zhuǎn)角為正，左側(cè)區(qū)域的轉(zhuǎn)角為負(fù)，并定義輸入軸1與輸出軸2所形成平面為交軸平面1-2；輸入軸1節(jié)叉平面為平面，垂直于輸入軸1并通過十字軸中心點(diǎn)的平面為平面1；輸出軸2節(jié)叉平面為平面，垂直于輸出軸2并通過十字軸中心點(diǎn)的平面為平面2。

單十字軸萬向節(jié)的結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示。在十字軸萬向節(jié)運(yùn)動(dòng)過程中，輸入軸節(jié)叉與十字軸鉸接點(diǎn)將在平面1內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，而輸出軸節(jié)叉與十字軸鉸接點(diǎn)將在平面2內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。同時(shí)，輸入軸每旋轉(zhuǎn)180°時(shí)，其傳動(dòng)特性重復(fù)且相同。

圖1 單十字軸萬向節(jié)的結(jié)構(gòu)簡圖

如圖1所示，當(dāng)前的輸入軸節(jié)叉平面與交軸平面1-2為垂直關(guān)系，以此為起點(diǎn)建立空間幾何坐標(biāo)系，來描述十字軸鉸接點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，簡化后的空間幾何坐標(biāo)如圖2所示。其中，輸入軸節(jié)叉上十字軸鉸接點(diǎn)定義為，輸出軸節(jié)叉上十字軸鉸接點(diǎn)定義為，它們?cè)诳臻g幾何坐標(biāo)系中的向量坐標(biāo)定義為：=(,,)、=(,,)。

圖2 平面A垂直平面1-2時(shí)單十字軸萬向節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡

當(dāng)輸入軸節(jié)叉平面與交軸平面1-2垂直時(shí)作為起點(diǎn)，并由于十字軸軸線始終保持垂直，在空間幾何坐標(biāo)系中，二向量也保持了垂直狀態(tài)：⊥，使向量數(shù)量積：·=0，即：++=0，可得出如下關(guān)系式：

tan=tancos。

(1)

設(shè)為有正負(fù)號(hào)的向上圓整數(shù)，其表達(dá)式為：

(2)

根據(jù)式(1)和式(2)可得輸出軸轉(zhuǎn)角關(guān)系式為：

=π+arctan(tancos)。

(3)

如圖1所示，若將當(dāng)前輸入軸旋轉(zhuǎn)π/2角后，其輸入軸節(jié)叉平面將與交軸平面1-2重合為一個(gè)平面，以此作為起點(diǎn)來描述十字軸鉸接點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，簡化后的空間幾何坐標(biāo)如圖3所示。

圖3 平面A與平面1-2重合時(shí)單十字軸萬向節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡

同理，以輸入軸節(jié)叉平面與交軸平面1-2重合時(shí)作為起點(diǎn)，可得出輸出軸轉(zhuǎn)角關(guān)系式如下：

tan=tancsc。

(4)

根據(jù)式(2)和式(4)可得出輸出軸轉(zhuǎn)角關(guān)系式為：

=π+arctan(tancsc)。

(5)

式(3)和式(5)中的轉(zhuǎn)角起點(diǎn)相差π/2，若將式(3)中轉(zhuǎn)角和均增加初始相位轉(zhuǎn)角π2后，則式(3)可轉(zhuǎn)化為式(5)，因此所推導(dǎo)的式(3)和式(7)是等效的，均能描述輸入軸1和輸出軸2的轉(zhuǎn)角關(guān)系，可任選其一，區(qū)別僅是起點(diǎn)位置不同。

為統(tǒng)一分析方法，以輸入軸節(jié)叉平面與交軸平面1-2重合時(shí)作為起點(diǎn)，對(duì)單十字軸萬向節(jié)的轉(zhuǎn)角關(guān)系按式(4)和式(5)進(jìn)行計(jì)算。轉(zhuǎn)角和均為時(shí)間函數(shù)，將式(4)兩端分別對(duì)時(shí)間進(jìn)行求導(dǎo)，可得出兩軸轉(zhuǎn)角速度：=dd和=dd的關(guān)系式如下：

(6)

設(shè)兩軸夾角=15°、20°、25°，當(dāng)輸入軸轉(zhuǎn)角速度=300°/s時(shí)，根據(jù)式(5)和式(6)的計(jì)算結(jié)果，繪制輸入軸轉(zhuǎn)角與角度差||-||和角速度差||-||的特性曲線如圖4和圖5所示。

圖4 不同軸夾角β的兩軸角度絕對(duì)值差特性曲線

圖5 不同軸夾角β的兩軸角速度絕對(duì)值差特性曲線

由圖4和圖5的特性曲線可見，隨軸夾角增大，單十字軸萬向節(jié)傳動(dòng)的轉(zhuǎn)角差和轉(zhuǎn)角速度差也增大；以輸入軸節(jié)叉平面與交軸平面1-2重合時(shí)作為起點(diǎn)，當(dāng)正反旋轉(zhuǎn)時(shí)，相同軸夾角的轉(zhuǎn)角差和轉(zhuǎn)角速度差特性均具有對(duì)稱性；在360°整周旋轉(zhuǎn)過程中，相同軸夾角時(shí)均出現(xiàn)了兩個(gè)完全一致的周期性波動(dòng)，但角度差峰值點(diǎn)與角速度差峰值點(diǎn)相差45°；同時(shí)，在同一周期中角度差的峰谷絕對(duì)值相同，相對(duì)于零差線具有對(duì)稱性，角速度差的峰谷絕對(duì)值不同，則屬于非對(duì)稱關(guān)系。這些都不利于等速傳動(dòng)。

2 單十字軸萬向節(jié)動(dòng)力學(xué)特性分析

在忽略傳動(dòng)損失情況下，根據(jù)動(dòng)能等量傳遞原理，則有·=·關(guān)系，其中表示輸入軸力矩，表示輸出軸力矩，再結(jié)合式(6)，可得如下關(guān)系式：

(7)

由式(7)可知，當(dāng)輸出軸的負(fù)載力矩已知時(shí)，可求得輸入軸的力矩。同時(shí)，依據(jù)反饋力矩傳動(dòng)比12關(guān)系式，可得出不同軸夾角的傳動(dòng)比特性曲線如圖6所示。

圖6 不同軸夾角β的反饋力矩傳動(dòng)比特性曲線

當(dāng)輸出軸負(fù)載力矩恒定時(shí)，需手力轉(zhuǎn)動(dòng)輸入軸來克服該負(fù)載力矩。從圖6中的反饋力矩傳動(dòng)比特性曲線可以看出，對(duì)應(yīng)手力將產(chǎn)生波動(dòng)，這也不利于等效負(fù)載力矩的反饋，甚至?xí)`導(dǎo)駕駛者認(rèn)為轉(zhuǎn)向負(fù)載力矩也是波動(dòng)的。上述單十字軸萬向節(jié)所具有的不等效力矩反饋特性，按式(7)所表達(dá)的關(guān)系，實(shí)際上也是不等速原因所造成的。對(duì)比圖5與圖6的特性曲線可以看出，轉(zhuǎn)角速度差與反饋力矩傳動(dòng)比具有相同規(guī)律性，且波動(dòng)是同步的。

3 雙十字軸萬向節(jié)傳動(dòng)的特性計(jì)算

在轉(zhuǎn)向系統(tǒng)應(yīng)用中，通常把兩個(gè)十字軸萬向節(jié)，通過中間軸連接，讓第一個(gè)萬向節(jié)與第二個(gè)萬向節(jié)同步反向運(yùn)動(dòng)，從而抵消第一個(gè)萬向節(jié)的不等速轉(zhuǎn)動(dòng)，最終實(shí)現(xiàn)最大很度地逼近等速傳動(dòng)。其結(jié)構(gòu)組成及傳遞效應(yīng)關(guān)系如圖7所示。

圖7 雙十字軸萬向節(jié)傳動(dòng)的結(jié)構(gòu)組成及傳遞效應(yīng)關(guān)系

為方便計(jì)算分析及描述，設(shè)：輸入軸1與中間軸2構(gòu)成交軸平面1-2，其兩軸夾角為，固定在輸入軸1的節(jié)叉平面為，固定在中間軸2的節(jié)叉平面為；中間軸2與輸出軸3構(gòu)成交軸平面2-3，其兩軸夾角為，固定在中間軸2的節(jié)叉平面為，固定在輸出軸3的節(jié)叉平面為；從輸入端向輸出端看，在中間軸2上的節(jié)叉平面相對(duì)于節(jié)叉平面的夾角為相位角，交軸平面1-2與交軸平面2-3夾角為交軸面夾角，它們均以順時(shí)針小于90°為正，逆時(shí)針小于90°為負(fù)。

根據(jù)單十字軸萬向節(jié)傳動(dòng)的相關(guān)分析，可推導(dǎo)出以下帶中間軸雙十字軸萬向節(jié)傳動(dòng)的相關(guān)表達(dá)式。

(8)

=π+arctan(tancos);

(9)

(10)

(11)

(12)

輸入軸到輸出軸的轉(zhuǎn)角關(guān)系由5個(gè)表達(dá)式組成，包括式(8)至式(12)。

(13)

輸入軸到輸出軸的角速度關(guān)系由3個(gè)表達(dá)式組成，包括式(9)、式(10)和式(13)。

(14)

輸出端到輸入端的反饋力矩傳動(dòng)比由3個(gè)表達(dá)式組成，包括：式(9)、式(10)和式(14)。

4 雙十字軸萬向節(jié)傳動(dòng)的特性分析

根據(jù)以上的計(jì)算關(guān)系式，可繪制出相關(guān)的特性曲線圖，對(duì)其傳動(dòng)特性分析如下。

當(dāng)軸夾角=15°、=20°和面夾角=20°時(shí)，以不同相位角=20°、=30°、=40°所得輸入軸與輸出軸的角度差||-||、角速度差||-||和反饋力矩傳動(dòng)比13的特性曲線分別如圖8至圖10所示。

圖8 不同相位角φ時(shí)角度差|θ3|-|θ1|特性曲線

圖9 不同相位角φ時(shí)角速度差|ω3|-|ω1|特性曲線

圖10 不同相位角φ時(shí)反饋力矩傳動(dòng)比i1/3特性曲線

當(dāng)相位角=20°、面夾角=20°和軸夾角=10°時(shí)，改變軸夾角為=12°、=15°、=18°，所得輸入軸與輸出軸的角度差||-||、角速度差||-||和反饋力矩傳動(dòng)比13的特性曲線分別如圖11至圖13所示。

圖11 不同軸夾角β2-3時(shí)角度差|θ3|-|θ1|特性曲線

圖12 不同軸夾角β2-3時(shí)角速度差|ω3|-|ω1|特性曲線

圖13 不同軸夾角β2-3時(shí)反饋力矩傳動(dòng)比i1/3特性曲線

在轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中，雙十字軸萬向節(jié)傳動(dòng)特性的相關(guān)聯(lián)參數(shù)包括4個(gè)：交軸面夾角、相位角、軸夾角和，它們之間的匹配關(guān)系，將影響轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的操縱穩(wěn)定性及手感。

由圖8—10的特性曲線可以看出，交軸面夾角與相位角的匹配，將決定轉(zhuǎn)向系統(tǒng)左右對(duì)稱性，同時(shí)也會(huì)影響角速度及力矩的波動(dòng)程度，該匹配關(guān)系稱為相位匹配；由圖11—13特性的曲線可以看出，軸夾角和的匹配，主要影響了角速度及力矩的波動(dòng)程度，該匹配關(guān)系稱為幅值匹配。這些波動(dòng)過大會(huì)影響駕駛員的手感及路感，影響舒適性及安全性。為了實(shí)現(xiàn)帶中間軸的兩個(gè)萬向節(jié)等速轉(zhuǎn)向傳動(dòng)，需要同時(shí)滿足相位的同步匹配和波動(dòng)振幅的等幅匹配。

5 結(jié)論

(1)在轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的中間軸上，兩端節(jié)叉平面夾角即相位角等于交軸面夾角時(shí)，則兩十字軸萬向節(jié)為同步反向轉(zhuǎn)動(dòng)，滿足同步匹配條件，可使左右轉(zhuǎn)向具有對(duì)稱性；當(dāng)軸夾角和相等時(shí)，則滿足等幅匹配條件，其轉(zhuǎn)向傳動(dòng)的相關(guān)波動(dòng)振幅最小。

(2)在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)軸夾角不能實(shí)現(xiàn)等幅匹配條件時(shí)，若<，將輸入軸節(jié)叉平面與交軸平面1-2重合位置，設(shè)置為車輛轉(zhuǎn)向的零點(diǎn);若>，將輸入軸節(jié)叉平面與交軸平面1-2垂直位置，設(shè)置為車輛轉(zhuǎn)向的零點(diǎn)。這兩種情況的反饋力矩傳動(dòng)比最小，使轉(zhuǎn)向中間位置具有低靈敏度，可降低高速行駛時(shí)車輛的敏感性，減小駕駛員緊張感。

(3)對(duì)于角度可調(diào)轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)，當(dāng)調(diào)節(jié)角度后，則會(huì)改變軸夾角、及交軸面夾角，使轉(zhuǎn)向特性也隨之改變，但需要在允許的范圍內(nèi)，通常變化率在10以內(nèi)；同時(shí)會(huì)引起直線行駛時(shí)方向盤不對(duì)中，還需關(guān)注對(duì)駕駛員感觀質(zhì)量的影響。