談古典概率樣本點的重復計數問題

鄧小青 王仲梅 曾甲生 陳建文

（湖南工商大學理學院 湖南·長沙 410205）

錯誤在所難免，先認識錯誤，再分析錯誤原因，然后改正錯誤，這才是學習的真諦。在文獻[1]中討論了古典概率的錯誤解法，錯誤原因是事件的樣本點計數有重復，通過舉反例說明樣本點的計數確實有重復，最后也提出了正確解法（見命題1），但沒有說明計數重復的是哪些，應該如何修正錯誤解法。因此，本文對學生容易出現的錯誤解法先進行錯誤分析再進行修正，通過分析錯誤原因找出重復的計數是哪些及分別是多少，然后修正得正確解法。

0 已有結論

1 例題

例1一盒中裝有大小相同的7個球，其中4個紅球3個白球，現從中一次任取3個球，求至少取到2個紅球的概率?

因此例1將錯誤解修正后的正確解應該為

例2從52張撲克牌中任意抽取13張，問至少有一張是數字2撲克牌的概率？

因此例2將錯誤解修正后的正確解為

這種解法就是按照上述錯誤分析將多余重復的計數去掉。

2 新結論

下面我們將撲克牌和球都抽象為“球”，將數字2的撲克牌和紅球都抽象為“紅球”。綜合例1和例2，我們考慮修正命題1中問題的錯誤解法，得到以下結論。

3 應用

例3從52張撲克牌中任意抽取13張，問至少有兩張是數字2撲克牌的概率？

分析：可以由命題1解答，也可以由命題2解答。實際上，我們由Excel計算得到

例4從5雙不同鞋子中任取4只，求這4只鞋子中至少有2只能配成1雙的概率？

解：參考命題1或命題2的思想，所求概率為