數(shù)學(xué)文化融入小學(xué)數(shù)學(xué)試題的策略探究

趙恩紅（山東省青島西海岸新區(qū)茂甲小學(xué) 266400）

數(shù)學(xué)文化融入小學(xué)數(shù)學(xué)試題，一方面可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍學(xué)生的探索思維與創(chuàng)造思維，另一方面能夠還原數(shù)學(xué)歷史的真實面貌，帶領(lǐng)學(xué)生快速進入真實的數(shù)學(xué)故事情境當(dāng)中，這對學(xué)好數(shù)學(xué)知識將起到積極的促動作用?；谶@一思想，教師在講授數(shù)學(xué)試題過程中，可以將古代數(shù)學(xué)真題、發(fā)人深省的數(shù)學(xué)故事、刻苦鉆研的數(shù)學(xué)精神與講題、解題過程融合到一起，進而使數(shù)學(xué)文化育人、助人、啟智、明理的應(yīng)用價值凸顯出來。

一、引入數(shù)學(xué)原題，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

“興趣是最好的老師”，如果學(xué)生對數(shù)學(xué)知識懷有百倍的熱情與興致，那么學(xué)習(xí)成績也將不斷攀升。陶行知先生在《學(xué)生的精神》一書中指出：“現(xiàn)在很多學(xué)生及一般教員，有一個很大的通病，就是容易自滿。不論研究何種學(xué)科，只有相當(dāng)?shù)牧私?，即洋洋得意、心滿意足。尤其是教員，覺得自己處在教師地位，不必再去用功研究，就照著別人編的書本，依樣畫葫的教，當(dāng)學(xué)生的固然不能受益，當(dāng)教師的，也覺得沒有多大興趣，如果教師天天去研究，將所得授予學(xué)生，則學(xué)生受益也多，教師也就有無窮的樂趣了。”從這段經(jīng)典的論述可以看出，興趣往往與獲取知識的多少成正比關(guān)系，興趣濃而知識的獲取量就大，興趣淡，知識的獲取量就小。因此，教師在講授數(shù)學(xué)試題過程中，應(yīng)當(dāng)摒棄過去呆板的教學(xué)模式，將能夠引發(fā)學(xué)生好奇心，帶動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的古代數(shù)學(xué)原題作為教學(xué)突破口，使學(xué)生在解決古代數(shù)學(xué)問題時，大腦的邏輯推理思維、分析判斷思維、計算聯(lián)想思維得到充分鍛煉，進而為學(xué)好數(shù)學(xué)知識奠定堅實基礎(chǔ)。

我國明代數(shù)學(xué)家程大位在《算法統(tǒng)宗》里用詩歌的形式展示了一道數(shù)學(xué)試題：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾個？”對于小學(xué)生來說，對一些新鮮事物的極易產(chǎn)生濃厚的興趣，當(dāng)這種詩歌形式的數(shù)學(xué)試題出現(xiàn)在學(xué)生面前時，學(xué)生的第一反應(yīng)是將專注力全部集中在題面上。這時，教師可以趁熱打鐵，選擇兩到三名學(xué)生代表將這道數(shù)學(xué)試題的大致意思翻譯過來。當(dāng)學(xué)生明確了這道試題的題面內(nèi)容以后，可以通過自主思考、小組討論的方式對問題進行分析。然后，由教師將正確的解題步驟講授給學(xué)生。實際上，這道問題的重點是考查學(xué)生如何用分組法予以解答。首先，大和尚每個人吃了三個饅頭，小和尚每三個人吃了一個饅頭，如果把1 個大和尚與3 個小和尚看成一組，那么每一組一共吃了4 個饅頭。而100 個和尚則可以分成25 組，100 個饅頭也可以分成25 組，由于每一個組有1 個大和尚，所以大和尚的人數(shù)有1×25=25（人），而小和尚則直接用100-25=75（人）。這是一道比較簡單的邏輯推理題型，但是，這道試題的新穎之處在于題面完全用詩歌的形式呈現(xiàn)出來，類似于這種帶有趣味性的古代數(shù)學(xué)原題，往往更易于學(xué)生接受和理解。

通過引入古代數(shù)學(xué)原題的方法，學(xué)生的個人主觀能動性被充分調(diào)動起來，尤其在解決問題時，學(xué)生的腦海當(dāng)中始終圍繞著趣味性的數(shù)學(xué)題面，在這種情況下，學(xué)生的自主解題意識也將逐步形成，并且學(xué)生也能夠接觸和了解更多燦爛的數(shù)學(xué)文化。

二、探究數(shù)學(xué)歷史，區(qū)別古今差異

數(shù)學(xué)這門學(xué)科經(jīng)過兩千多年的發(fā)展，一些數(shù)學(xué)概念、計量單位、數(shù)學(xué)理論也發(fā)生了變化，而這些變化恰恰在每一道數(shù)學(xué)試題中得到體現(xiàn)。因此，教師在講解古代數(shù)學(xué)著作中的一些典型試題時，應(yīng)當(dāng)給學(xué)生預(yù)留足夠的思考、分析與探究時間，讓學(xué)生在參考古代數(shù)學(xué)試題的同時，能夠區(qū)別某些數(shù)學(xué)知識點的古今差異。利用這種方法開展教學(xué)活動的優(yōu)勢在于：其一，數(shù)學(xué)文化博大精深，通過對古代數(shù)學(xué)試題的分析和解讀，能夠親身感受到我國古代人民的聰明才智，吸納其中的精華。尤其在對一些數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)理論進行剖析時，學(xué)生會從中發(fā)現(xiàn)當(dāng)下所學(xué)的數(shù)學(xué)知識點在古代數(shù)學(xué)著作中，運用了哪一種表述方法、使用了哪一種數(shù)學(xué)語言、采取了哪一種理論表現(xiàn)形式。然后，學(xué)生的腦海中能夠自動生成一個清晰的數(shù)學(xué)概念或者理論，進而對快速解決數(shù)學(xué)問題將大有裨益。其二，古人是通過長期的實踐與驗證，才得出了一些確鑿的數(shù)學(xué)理論，這些理論不僅經(jīng)得起推敲，而且對現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論也產(chǎn)生了深遠影響。因此，通過這種方法能夠進一步拓寬學(xué)生的知識面，使學(xué)生可以在形式多樣的古代數(shù)學(xué)試題中找到現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論的影子，進而夯實學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。其三，小學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理思維及分析判斷思維的黃金期，這一時期，如果學(xué)生能夠接觸更多的數(shù)學(xué)發(fā)展史，那么數(shù)學(xué)思維也將慢慢變得活躍起來。尤其在分析和解決古代數(shù)學(xué)問題時，學(xué)生更容易迸發(fā)出一些新穎獨特的創(chuàng)意和想法，這對熟練掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)理論將起到關(guān)鍵性作用。

在古代數(shù)學(xué)著作中有這樣一道試題：“問方環(huán)田外周五十六步，內(nèi)周二十四步，得田幾何？”將這道題的題面翻譯成現(xiàn)代漢語的意思是：有一塊方環(huán)形狀的田，它的外面的周長是56 步，里面的周長是24步，問這塊方環(huán)形田的面積是多少平方步？在解決這道試題之前，教師可以選擇學(xué)生代表對試題中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)信息進行分析和提煉。比如，學(xué)生甲的觀點：“這道數(shù)學(xué)試題當(dāng)中出現(xiàn)了正方形的周長、正方形的面積這兩個知識點。”針對學(xué)生甲的觀點，教師可以進行補充：該試題當(dāng)中出現(xiàn)了“步”這個計量單位，實際上在古代，“一步”相當(dāng)于1.3 米的距離，在這道問題當(dāng)中，也可以將“步”的單位看作現(xiàn)在的“米”。在教師的提示下，學(xué)生內(nèi)心的疑惑也將快速消除。這時，學(xué)生可以根據(jù)正方形的面積公式來求解這道試題，即大正方形的邊長是56÷4=14（步），大正方形的面積是14×14=196（平方步），小正方形的邊長是24÷4=6（步），面積是6×6=36（平方步），所以方環(huán)形田的面積是196-36=160（平方步）?？梢姡?dāng)學(xué)生理解了試題當(dāng)中“步”的含義，這道問題也將迎刃而解。

運用這種方法來計算和解決正方形的面積問題，學(xué)生可以同時增長兩方面的知識，即古代關(guān)于長度和面積的計量單位，以及方環(huán)形面積的求解方法。這樣一來，學(xué)生也能夠靈活運用正方形面積的計算方法。因此，在實踐教學(xué)當(dāng)中，教師可以利用一些具有典型特點的古代數(shù)學(xué)知識與試題，來引發(fā)學(xué)生的深度思考，學(xué)生在思考和分析過程中，教師可以扮演輔助教學(xué)及輔助指導(dǎo)的角色，幫助學(xué)生解決更多的疑難問題。另外，由于數(shù)學(xué)發(fā)展史的時間跨度較大，一些數(shù)學(xué)知識在每一個歷史時期會出現(xiàn)不同表達形式與方法，為了防止學(xué)生進入學(xué)習(xí)誤區(qū)，陷入解題瓶頸，當(dāng)數(shù)學(xué)試題出現(xiàn)在學(xué)生面前以后，教師應(yīng)當(dāng)積極鼓勵學(xué)生將自己的想法與看法及時表達出來，然后，由教師負責(zé)糾正。這樣一來，學(xué)生對相關(guān)數(shù)學(xué)知識的印象將變得更加深刻。

三、整合古今知識，汲取古人智慧

從數(shù)學(xué)史的發(fā)展脈絡(luò)看，每一個數(shù)學(xué)知識點都經(jīng)過了一步一步的進化與演變，才逐步衍生出今天的可以供學(xué)生學(xué)習(xí)與鉆研的知識體系。可以說，恰恰是因為古人的聰明才智，數(shù)學(xué)文化才呈現(xiàn)出百家爭鳴、百花齊放的繁榮景象。尤其是古代數(shù)學(xué)著作當(dāng)中出現(xiàn)的形式多樣的數(shù)學(xué)試題，每一道試題都花費了古代數(shù)學(xué)家的大量時間與心血。學(xué)生在揣摩這些數(shù)學(xué)試題時會發(fā)現(xiàn)，試題當(dāng)中往往融合了多個知識點，如果學(xué)生能夠提煉出這些知識點，并與當(dāng)下所學(xué)的知識點進行融合，那么學(xué)生將收獲頗豐。因此，教師在選擇古代數(shù)學(xué)試題時，可以在結(jié)合本節(jié)課所學(xué)知識的基礎(chǔ)上，選擇一些融合多個數(shù)學(xué)知識點的試題。這樣既能夠激活學(xué)生的解題思路，又能夠幫助學(xué)生很好地溫習(xí)學(xué)過的一些數(shù)學(xué)知識。

比如，在《孫子算經(jīng)》中收錄了這樣一道數(shù)學(xué)試題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之，剩二，五數(shù)之，剩三，七七數(shù)之，剩二，問物幾何？”由于這道題的算法與歐洲大數(shù)學(xué)家高斯的定理完全一致，而時間上卻早了1000 多年，因此，這一定理也被稱為“中國剩余定理”，當(dāng)這道試題出現(xiàn)在學(xué)生面前時，學(xué)生可以尋找試題當(dāng)中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識點。比如，“除”與“除以”的概念，“質(zhì)數(shù)”的概念，“最小公倍數(shù)”的概念都在這道試題當(dāng)中得到切實體現(xiàn)。這時，教師可以分別對這些概念進行講述和解讀。這一過程實際上也是學(xué)生了解和熟悉古代數(shù)學(xué)試題的過程，尤其對試題當(dāng)中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識點，學(xué)生可以將其與當(dāng)下學(xué)習(xí)的知識進行比對，由此將對古人的聰明才智產(chǎn)生深深的敬佩之情。

通過這種古今知識比對的教學(xué)方法，學(xué)生可以回顧更多的舊知識，進而對這些知識點產(chǎn)生更加深刻的印象，同時，也能夠?qū)W習(xí)和接觸更多的新知識。當(dāng)這些形式多樣的數(shù)學(xué)試題出現(xiàn)在學(xué)生面前時，學(xué)生首先會運用現(xiàn)在所學(xué)的知識點去理解和分析數(shù)學(xué)試題，在分析過程中，試題本身所反映出來的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理將逐步浮出水面。在這種情況下，學(xué)生能夠?qū)⒐糯鷶?shù)學(xué)試題的內(nèi)容與現(xiàn)代數(shù)學(xué)試題的解題方法融合到一起，這就很大程度上彌補了學(xué)生的知識空白。因此，教師在講授數(shù)學(xué)試題時，可以引導(dǎo)學(xué)生將試題中的數(shù)學(xué)知識點提取出來，然后將這些知識點與當(dāng)下所學(xué)的內(nèi)容整合到一起，這不僅對解決各種疑難的數(shù)學(xué)問題有所幫助，并且，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維也將變得更加活躍。另外，學(xué)生在了解和感知數(shù)學(xué)文化時，古代偉大的數(shù)學(xué)家執(zhí)著追求、刻苦鉆研、持之以恒的精神也將深深觸動學(xué)生的心靈，這對繼承和發(fā)揚我國優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化也將起到推波助瀾的作用。

數(shù)學(xué)文化融入小學(xué)數(shù)學(xué)試題不僅對解題過程有所幫助，而且可以鍛煉和培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生了解更多的數(shù)學(xué)發(fā)展史，接觸更多的數(shù)學(xué)文化。因此，在實踐教學(xué)課堂，教師應(yīng)當(dāng)積極借鑒博大精深的數(shù)學(xué)文化，充分發(fā)揮古代數(shù)學(xué)試題的引領(lǐng)與啟發(fā)作用，并結(jié)合當(dāng)下所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，向?qū)W生滲透更多書本以外的知識，進而在培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力、計算分析能力、數(shù)學(xué)建模能力的同時，為學(xué)好數(shù)學(xué)知識注入源源不斷的驅(qū)動力。