人教版高中數學教材概率統計部分難易程度研究

郭肖雯

（佛山科學技術學院 廣東·佛山 528000）

0 引言

概率與統計都是從數量角度研究隨機現象的規律性，都是處理總體和樣本的問題，但兩者以相反的方式進行。概率是從總體到樣本的推理，是屬于演繹推理，而統計是從樣本到總體的推理，屬于歸納推理。目前，概率與統計已經廣泛應用到科學、技術、工程、社會學以及現代社會生活中的各個方面。隨著大數據時代的來臨，概率統計在社會當中的廣泛應用，也使得數學的重要性變得越來越突出。在基礎教育中，概率與統計已經成為數學課程主要的一部分，并遍及從小學到高中的整個學段。例如，高中數學課程內容突出函數、幾何與代數、概率與統計、數學建?；顒优c數學探究活動四條主線，貫穿于必修、選擇性必修和選修課程[1]。由于人教版教材應用性較廣，而且2019年高中階段，人教版出版新數學教材，而且，在部分地區，2020級的學生已使用人教版新版的2019年數學教材。新版教材跟舊版教材有何異同之處？

本文選擇研究人教版高中數學教材新舊版本概率統計部分的比較。選取人教版舊版的必修3和選修2-3中概率統計部分與人教版新版2019年必修第二冊和選擇性必修第三冊概率統計部分的知識點進行比較。目的在于對比在新舊課標下的新舊版本人教版高中教材知識點的廣度、內容深度和習題難度，希望對從事數學教育工作者有所幫助。

1 知識點廣度

知識點廣度是指教材內容涉及教學領域的廣泛內容，一般用知識點的量化。對課程廣度的量化直接根據教材的知識點數目，直接統計其數量。知識點統計的標準是針對該內容的例題部分，數每一道例題以及結合書中標紅或標粗進行統計。結果統計如下表1，其中把概率統計按課標內容分為“計數原理”“統計”“概率”三個模塊，結果統計如圖1。根據曹一鳴教授的劃分，把知識點廣度記為Gi：[2]其中，不同版本的教材統計出知識點個數為ai，知識點個數最多的記為b。

表1：知識點統計結果

圖1：知識點分模塊統計結果圖

從表1和圖1看出，新版教材知識點個數比舊版教材稍微多一些。把知識點進行細分分為：計數原理、統計、概率三個模塊進行對比，也是新版教材知識點個數比舊版教材稍微多一些。故通過公式計算得出，新版教材知識點廣度比舊版的大。

2 內容深度

內容深度是指教材內容的思維深度，根據學習的思維深度不同，相應于概念的抽象程度。[3]針對新舊兩版教材中，劃分的“觀察”“歸納”“補充”“思考”“閱讀與思考”“探究”進行統計，并把“觀察”“歸納”“補充”“思考”“閱讀與思考”“探究”賦予權重分別為1,1,2,3,4,5（ni代表第i個水平的內容模塊數量，di代表層次水平的權重，n代表內容模塊總數）計算內容深度。計算結果如表2所示。

表2：內容深度統計結果

從表2可以看出，新版教材內容深度比舊版教材內容深度較小。原因是新版教材適合學生閱讀，理解部分較多。

3 習題難度

習題難度，針對新舊兩版教材中，計算的教材中習題是“課后練習”“復習鞏固（A組）”“綜合應用（B組）”“拓廣研究”的數目。同樣按照水平劃分層次“課后練習”“復習鞏固（A組）”“綜合應用（B組）”“拓廣研究”賦予權重分別為1,2,3,4，其中，ni代表第i個水平的習題數量，di代表不同層次水平的權重，n代表習題總數。計算習題難度如表3所示。

表3：習題難度統計結果

從表3可以看出，新版教材習題難度比舊版教材習題難度較大?？梢钥闯鲂掳娼滩膭澐值膶哟屋^多，分為“課后練習”“復習鞏固”“綜合應用”“拓廣研究”部分，體現分層教學，滿足優生吃飽這樣的特點。而舊版教材習題分為“課后練習”“A組”“B組”，將對來說，分層教學的特點沒有新版教材的明顯。

4 結語

《普通高中數學課程標準（2017年版）》[3]在課程目標中聚焦了數學學科核心素養，在課程設置上精選了數學課程內容，在教學評價上研制了學業質量標準，是對《普通高中數學課程標準（實驗）》[4]的繼承和發展以及更新和完善。人教版新版本的教材是針對我國2017年版課標進行編寫的，故人教版新舊教材比較，有利于把握新課程理念，厘清教材發展脈絡，提升教學質量。

作為即將成為一線的數學老師，應將立德樹人作為一個根本任務，把握新課標，專注核心素養。例如，認真學習新版課標附錄中的案例。對于教材內容的深度廣度研究，新版教材修改后體現出它的合理性。知識點涉及較廣而不深，讓高中生學習廣泛了解概率統計這個知識面，為培養興趣，上大學選擇專業做鋪墊，即先學“廣”再學“精”。對于習題難度而言，不能認為“1.988”這個數據很小，水平介于“課后練習”和“復習鞏固”之間，難度較小。但新版教材中“綜合應用”“拓廣研究”部分的題目是相當有難度的。建議好好學習概率統計部分并做題。在整體把握高中數學課程的同時，應對每一部分知識所占的比重要有所了解。合理處理教學內容的關鍵在于教師本身應當對數學教學內容有正確的認識，能夠具有駕馭數學課堂的能力。同時，鼓勵對課本進行二次創作，加強學科間融合，有利于培養學生興趣，加強學科間的聯系。此外，隨著現代信息技術的發展，計算機的日益普及使學生更加有效地利用計算機學習數學內容成為可能，借助信息技術，可以更好地呈現數學教學內容。課標也提到了關于利用信息技術進行學習的相關教學內容。信息技術融入數學教學將會使數學的現實情境和虛擬情境得到融會貫通，使數學教學更加魅力無限，有利于激發學生的學習興趣。