深入理解意義內涵，實現綜合素養的持續生長
——北師大版小學數學六年級《比的認識》單元作業設計

李志芳 張 娜

（北京市海淀區五一小學 北京 100000）

1 作業目標

立足于建立并加深學生對比的意義內涵的理解，引導學生通過完成作業鞏固所學，并在有針對性、有進階性發展的練習中不斷深化認知，提升數學素養及綜合素養水平。

2 作業結構

為了確保單元教學目標的高質量達成，實現學生差異發展，我們嘗試將作業習題進行了“333”結構設計。

第一個“3”為三種作業類型，分別是基礎類、拓展類和綜合類。基礎類的作業更加關注學生基礎目標的達成情況；拓展類的作業更加關注學生在學科素養方面的發展情況；綜合類的作業更加關注學生在本課學習中綜合素養的發展情況。

第二個“3”為三種問題領域，分別是學科內問題、跨學科問題和超學科問題。“學科內問題”的特點是來源于數學學科內部某個領域，學生嘗試利用數學知識、方法進行解決；“跨學科問題”的特點是該問題涉及到數學及其他學科，學生嘗試利用不同學科的知識、方法進行解決；“超學科問題”則沒有明顯的學科特點，是一個綜合性的問題，需要學生嘗試綜合利用多學科的知識、方法進行解決。

第三個“3”為三種發展水平。為了滿足不同學力水平學生的發展需求，使每個學生都能通過“作業”這一重要途徑實現持續的成長，我們將作業題目劃分為三個水平。水平一（）的題目更多關注基礎知識和基本能力，具有較明顯的基礎性，難度上偏易；水平二（）的題目更多關注提高學生綜合利用所學知識、方法解決問題能力的提升，具有較強的拓展性，難度為中等；水平三（）的題目更多關注學科素養以及綜合素養的提升，鼓勵學生面對、解決更富有挑戰性的題目，具有較強的綜合（融合）性，難度偏大。

3 作業形式

3.1 構成形式

（1）“營養配餐”形式。教師提前設計好題目“菜單”，并按照不同學業水平有針對性地進行合理搭配，設計可供學生選擇的“營養配餐”。每個難度層次均準備至少兩種配餐，學生可以自主選擇難度及具體的某種配餐。

（2）“自助餐”形式。教師提前設計好題目“菜單”，學生根據自己的實際需求挑選合適的題目，構成一份適合自己的作業“自助餐”。有困難的學生可以與教師共同討論，然后自主挑選，完成“自助餐”搭配。這種“自助餐”的形式，使作業內容更為靈活，而學生的學習角色也發生了重要的變化——從被動的完成者走向主動的設計者，使學生的思考“前置”，也會有效調動學生的作業積極性。

（3）“選餐”形式。在每個單元學習即將結束的時候，教師聚焦學科基礎掌握情況與跨學科甚至超學科學習能力進行兩種以上（含兩種）作業配餐設計，學生可以從中自主選擇某一種固定配餐。學習能力較弱的學生也有機會停下來，再夯實一下基礎，為后續學習做好準備；學習能力較強的學生可以在接受教師提供的跨學科甚至超學科學習任務挑戰的過程中，應用所學知識和本領解決問題，拓展視野，進行多領域學習，提高數學及綜合素養。

3.2 完成形式

我們努力嘗試讓作業的完成形式更為多樣化，既有傳統的書面解答題目，也有需要動手實踐解決問題的題目。完成過程中，學生可以紙筆進行書面解答，可以制作PPT或錄制短視頻，可以撰寫小小研究日記，甚至可以撰寫小課題研究報告等，利用多種不同的形式展現自己的思考與實踐成果。

4課時作業設計

【第一課時：《比的意義》作業】

（一）學習目標

1.經歷從具體情境中抽象出比的過程，體會比的本質是刻畫兩量之間的（倍數）關系，認識比的度量屬性，不斷深入地理解比的意義。2.能正確讀寫比，會求比值，理解比與除法、分數的關系。3.根據比的意義解決簡單的生活問題，感受數學的應用價值。

（二）作業內容

（1）一輛汽車行駛120km，大約需要2小時。（）

（2）足球比賽，上半場甲隊進了2個球，乙隊進了1個球。（）

（3）買4m裝飾布做窗簾，付款72元。（）

（4）400克大豆榨油48克。（）

(1)寫出面粉和水的質量比。(2)再寫出兩個比。

(3)請你根據上面的信息，跟家人一起嘗試親自動手蒸饅頭，并把制作的全過程以及你的收獲（如：對比又有了哪些新認識等）記錄下來，選擇自己喜歡的方式介紹給同學（可以撰寫美食日記、制作PPT介紹或短視頻等）。

（三）完成形式

請你仔細閱讀上面習題，選擇自己喜歡的 “營養配餐”，在下面配餐方案中畫“√”進行選擇，并認真完成。水平一——配餐：1+2+3+4（ ）；水平二——配餐A：4+6（ ）

配餐B：5+6（ ）；水平三—— 配餐A：5+7（ ）配餐B：6+7（）

【第二課時：《比的化簡》作業】

（一）學習目標

1.結合具體情境初步認識比,理解比是倍數關系的表達,體會比的度量價值。

2.經歷觀察、比較、分析、歸納等數學活動，滲透數形結合思想，發展抽象能力。

3.能夠用數學的眼光觀察生活,體會數學與生活的密切聯系。

（二）作業內容

①

（三）完成形式

請你根據題目自主選擇想要完成的作業題目（總星數不少于五顆）并認真完成。

【第三課時《比的應用》家庭作業】

（一）學習目標

在真實問題解決中進一步深化對比意義的理解，會從多種角度思考、解決按比分配問題。在解決問題的過程中培養學生數學抽象意識和能力，發展應用意識。感受數學在生活中的廣泛應用，深入認識數學的應用價值。

（二）作業內容

作業選餐A

作業選餐B

1.閱讀學習：

親愛的同學，你知道“黃金比”嗎？請你先仔細閱讀下面的材料（見圖1），提取其中的相關信息，然后完成作業單中的研究任務。

圖1

2.作業單：

（1）什么是“黃金比”？請你根據上面閱讀資料中的信息，寫出你對這個比的理解。

（2）下面是一個舞臺的示意圖。主持人出場后，站在哪個位置更好？請你用“△”在下圖中標注主持人的位置，并簡要解釋選擇這個位置的理由。

我的設計理由：

3.舞臺的長度為18米，如果主持人出場后在“黃金比”位置站立，她的站立距離出場位置大約多少米？寫出你的計算過程。（計算時0.618取0.6）

（三）完成形式

從上面兩種作業中任選一個完成。