基于反射率法正演的薄層多次波場成分及特性分析

黃培東

（中國地質大學（北京）地球物理與信息技術學院，北京 100083）

目前油氣勘探的其中一個主要目標——巖性地層油氣藏勘探所面對的多為薄層及薄互層，當地層厚度小于四分之一地震波長時，該地層則被認為屬于薄層。越來越多的研究顯示[1-6]，薄層及薄互層的地震波場特性與厚層有很大區別，通常薄層及薄互層的反射響應非單一界面產生，而是頂底反射、層間多次波疊加而成的復合波[7]，如果仍按照厚層假設下的常規儲層預測手段來進行薄互層預測，會導致薄層內部信息的丟失。所以需要對薄互層內部波場進行研究，以更加精確地針對薄互層進行定性或定量預測分析，這對于油氣勘探來說具有一定的理論與現實意義。

正演模擬是探究地震波在薄層及薄互層內部的傳播特征，進而發展針對薄互層的數據處理和解釋方法的有效手段之一。反射率法是在層狀介質假設下最有效的全波場正演方法，其核心思路是通過計算波動方程在水平層狀介質中的諧波形式解進行數值演算，以此合成正演地震記錄。其優點為計算快速、可進行全波形正演，缺點是只適用于水平層狀介質。對于薄層及薄互層正演來說，反射率法更能平衡精度和計算速度的需求[8]。Fuchs等[9]首先提出用反射率法正演并計算出合成地震記錄。Kennett[10-11]完善了反射率法，使得該方法更加易于實現。Phinney等[12]以反射率法為基礎，提出了快速反射率法，使得運算速度相比原反射率法提高了約20倍。基于傳播矩陣方法，王椿鏞[13]把Fuchs等的反射率法推廣到層狀不均勻介質。

本文通過反射率法模擬厚層和單薄層的地震記錄，通過對比分析來探究薄層一次和多次反射波場的成分以及它們之間的關系，從而確定哪些多次波干擾是不能被忽略而又無法被校正和壓制的，為發展更多更先進的薄層地震數據處理方法提供一定理論基礎。

1 方法原理

從運動方程和本構關系出發，反射率法中使用的波動方程本質上可以表示為：

其中b為位移和牽引力組成的向量，z為波向下傳播的深度，ω為角頻率，A為反映波傳播介質特征的矩陣，F為驅動力。在層狀介質中，使用該方程計算波傳播矩陣的邊界條件是當波穿過某一界面時，此界面處的向量b應連續。

Kennett基于反射率法思路提出了Kennett方程，此方程使用遞歸算法計算，如圖1所示地下層狀介質AC的總反射、透射系數矩陣：

圖1 水平層狀介質示意圖

Kennett方法基于褶積模型計算，從底部界面開始遞歸計算每一層的總反射、透射系數矩陣直至模型頂部界面，將得到的反射、透射系數矩陣在頻率域上與子波進行褶積，再通過傅里葉逆變換等一系列運算得到時間域地震記錄。該方法所得的總反射、透射系數為矩陣形式，在計算過程中考慮了多次波、轉換波以及透射損失等波傳播效應，通過此總反射、透射系數矩陣可以更真實、全面地模擬Z、R、T 3個分量的地震記錄。公式對地層厚度沒有要求，即該方法對厚層和薄層均適用[14]，所以我們使用這種方法進行厚層和單薄層水平層狀介質的一次以及多次反射波場分析，可以使分析出的結果更加符合實際地震記錄中的情況。

2 正演測試對比及波場能量分析

2.1 厚層模型正演記錄分析

首先設計厚層模型，模型參數見表1。

表1 厚層模型物性參數

其中目標層為0.25 km的厚層，目標層上覆與下伏地層物性參數相同。對該模型進行正演模擬，模擬時偏移距為0~0.6 km，道間距為0.03 km，共20道，采用主頻40 Hz的Ricker子波，震源在偏移距為0 km處激發，震源和檢波點均在地表。我們對PP一次反射及其后續產生的多次波和PS一次反射及其后續產生的多次波分別進行正演模擬，由于是二維模型，所以T分量上不存在波場，故不展示；為了使多次反射更加清晰，對多次波記錄進行了增益。模擬地震記錄如圖2、圖3所示。

從圖2、圖3中可以看到，我們準確地模擬了PP、PS一次反射以及后續的多次反射波。以圖2為例，其中圖2（a）、（b）、（c）、（d）的一次反射波僅含有PP波，一次反射通常是常規地震數據處理方法中所需要的有效波；根據增益后的波場殘差圖2（f）、（h）可以看出，地震記錄中從500 ms左右開始產生多次波，根據到時及同相軸傾角的不同可以分辨出生成的波場中包含了全部種類的多次波，包括一階、二階等高階PP、PS、SP、SS多次波，各種多次波同相軸相對獨立且較為清晰，且多次波與一次波不存在混疊現象。圖3中PS波記錄與圖2情況類似，僅在走時和波形上有所不同，故不再贅述。

圖2 厚層模型PP波地震正演記錄

圖3 厚層模型PS波地震正演記錄

將對應的Z分量和R分量地震記錄進行合并，去除直達波，計算每一道上的多次反射波能量占反射波總能量的比值，繪制出多次波能量占比曲線，如圖4所示。從圖中可以看出，PP波記錄中的多次波能量占總反射波能量比隨著偏移距增大逐漸從8%增至13%，PS波記錄中的多次波能量占比則在小偏移距時較大，當偏移距較大時能量占比會從10%突減至5%左右。總的來說，多次反射波能量在反射波總能量中占有較大比重。若對地震數據進行處理和成像時不對其進行壓制或去除，則會導致最終結果產生異常及誤差。對于類似表1的一般厚層來說，壓制和去除多次波的方法已經十分成熟且有效，通常這些去噪方法可以取得良好的效果，從而避免多次波的影響，但是對于薄層來說，情況則會變得十分復雜。

圖4 厚層模型多次波能量對反射波總能量占比曲線

2.2 單薄層模型正演記錄分析

將表1厚層模型的目標層厚度減至0.15 km，當地震子波主頻為40 Hz時，目標層厚度小于四分之一PP、PS波長，符合對薄層的定義，則得到表2單薄層模型。

表2 單薄層模型物性參數

對該模型進行正演模擬，正演時的偏移距、道間距、子波類型和主頻均與厚層相同，得到的PP一次反射及其后續產生的多次波和PS一次反射及其后續產生的多次波地震記錄如圖5、圖6所示，為了使多次反射更加清晰，對多次波記錄進行了增益。

圖5 薄層模型PP波地震正演記錄

圖6 薄層模型PS波地震正演記錄

圖5、圖6顯示，與厚層地震記錄不同，由于薄層厚度遠小于地震波長，薄層頂底界面一次反射發生了干涉、混疊，導致無法將目標薄層的頂底界面反射分離開來；不僅是一次反射波之間，根據圖5（f）、（h），圖6（f）、（h）中多次波走時，可知一次波和多次波之間，乃至多次波之間都產生了混疊，多種反射波混疊導致在很小的時間范圍內形成了復合波，復合波的成分十分復雜且難以進行區分和分離。

與對厚層模型所做的工作類似，計算地震記錄每一道上的多次反射波能量占反射波總能量的比值，繪制出多次波能量占比曲線，如圖7所示。單薄層模型多次波能量對反射波總能量占比曲線整體走勢和厚層模型的曲線大致相同，這表明對于薄層來說，多次波能量同樣不可忽視，但與厚層不同的是，薄層的多次反射與一次反射發生了干涉，無法通過多次波走時進行識別，若直接去除、壓制多次波，則會導致有效波振幅損失，最終影響成像和后續數據處理。

圖7 單薄層模型多次波能量對反射波總能量占比曲線

根據正演結果對薄層多次波成分進行分析，計算地震記錄每一道二階以上高階多次波占多次波總能量占比，繪制如圖8曲線，可知PP波記錄的二階以上的高階多次反射波能量之和占多次反射總能量比值為3%左右，而PS波記錄的則小于2%，多次波能量97%以上由一階和二階多次反射提供，這與Yang等[14]根據反射系數公式計算的多次波能量分布理論值是相符的。所以在薄層地震數據處理及反演中，一階和二階多次反射能量較大，且由于其會與一次反射發生干涉，導致常規地震數據處理方法難以對一階和二階多次反射干擾進行校正，所以對薄層地震數據的處理需要考慮一階和二階多次波的影響，而二階以上的高階多次波占反射波總能量極小，對其進行忽略和近似對波場不會引起數據處理及反演的較大誤差。

圖8 單薄層模型二階以上多次波能量對多次波總能量占比曲線

3 結論

基于反射率法正演，本文對厚層和單薄層地層的地震記錄進行了對比和探討，重點討論了多次反射波對厚層和薄層一次反射波場的影響，得出以下結論：

（1）基于Kennett方程的反射率法正演能夠全面、準確地模擬所有類型的多次波，使用該方法合成地震記錄與真實地震記錄中波場成分的組成十分貼近，利于研究和處理工作的開展。

（2）當目標層為厚層時，多次波與一次波一般不會發生干涉混疊，其每種類型的多次波同相軸都十分清晰且相對獨立，利用傳統的地震數據處理方法即可對多次波進行壓制和去除，處理過程中引起的對一次波的誤差可以忽略不計。

而當目標層為薄層時，由于層厚小于四分之一入射波長，薄層頂底界面的一次反射波會發生混疊，多次反射波也會對一次反射波產生干涉，導致一次波和多次波難以區分，在較小的時間范圍內形成復雜的復合波。若利用傳統的地震數據處理方法即可對多次波進行壓制和去除，則會導致一次波振幅的較大損失；而薄層地震記錄中，多次波能量占反射波總能量較大比重，若直接忽略薄層多次反射波對波場的影響，亦會導致后續處理、解釋的誤差。由于上述薄層的特殊性質，現有針對厚層的多次波壓制方法并不適合薄層，所以需要發展更精準有效的薄層多次波壓制方法或者適用于薄層的地震數據處理與解釋的手段。

（3）對與薄層產生的多次反射波來說，二階以上的高階多次波占多次波總能量比重較小，基本低于3.2%。多次波能量主要由一階和二階多次波貢獻，所以后續開發適用于薄層地震記錄的數據處理方法時，二階以上的高階多次波在處理過程中可以忽略，僅針對一次波以及一階和二階多次波進行處理即可。