開啟幾何之門步入幾何世界

趙人偉

摘要：幾何章節(jié)起始課要重實(shí)踐、激興趣;實(shí)物教學(xué)、直觀感受是學(xué)好幾何的關(guān)鍵;三種語(yǔ)言融會(huì)貫通的運(yùn)用為幾何學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ);輔以信息技術(shù)的使用幫助學(xué)生理清知識(shí)脈絡(luò)。

關(guān)鍵詞：教學(xué)思考章節(jié)起始課幾何世界

滬科版七年級(jí)上冊(cè)《幾何圖形》這一節(jié)，是幾何入門的教學(xué)，不僅是本章《直線與角》的起始課，更是后面學(xué)段“圖形與幾何”部分的起始課，是在前面知識(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)學(xué)更深入、更全面的學(xué)習(xí)。筆者就參加2020年11月淮北市張森名師工作室“數(shù)學(xué)教材及課堂教學(xué)研討活動(dòng)”，結(jié)合淮北市濉溪縣韓村中心校張一馳老師和淮北市梅苑學(xué)校梁永剛老師同課異構(gòu)《幾何圖形》兩節(jié)課的教學(xué)實(shí)例，談?wù)劤踔袔缀握鹿?jié)起始課的教學(xué)思考。

一、重視實(shí)踐，激發(fā)興趣

通過生活中常見的精美禮物圖片導(dǎo)入，讓學(xué)生感受現(xiàn)實(shí)生活中豐富多彩的圖形，再播放“制作正方體盒子”的視頻，讓學(xué)生邊觀看邊利用教材中準(zhǔn)備的手工硬紙，以4人為一小組，自己動(dòng)手去畫一畫、折一折、轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，并涂上喜歡的顏色，這是張老師的新課引入。設(shè)計(jì)此導(dǎo)入活動(dòng)的目的是讓學(xué)生初步了解幾何圖形，并且讓學(xué)生實(shí)踐操作，通過動(dòng)手制作盒子激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何圖形的興趣與良好的情感體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)參與意識(shí)，幫助學(xué)生更加深刻地領(lǐng)會(huì)幾何圖形等概念和學(xué)習(xí)幾何的方法，引領(lǐng)學(xué)生步入豐富的幾何世界。

二、實(shí)物教學(xué)，直觀感受

關(guān)注學(xué)生，了解學(xué)情，把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)是開展課堂教學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)。七年級(jí)的學(xué)生剛升入初中，生活閱歷淺，知識(shí)儲(chǔ)備小，大多數(shù)孩子的思維還只停留在對(duì)物體的直觀理解上。張老師展示兩個(gè)不同形狀、顏色、材質(zhì)的禮品盒子實(shí)物，讓學(xué)生觀察，說出盒子的形狀、顏色、制作的材料等，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)圖形的直觀認(rèn)識(shí)和感受，適時(shí)再拿出兩個(gè)大小、形狀都相同的白色普通盒子替換這兩個(gè)禮品盒子，并用幾何畫板顯示從實(shí)物抽象出幾何體的動(dòng)態(tài)過程，給學(xué)生以更直觀的、由實(shí)物抽象出幾何體過程的感受，從而讓學(xué)生知曉，只注意物體的形狀（如方的、長(zhǎng)的、圓的等）、大小（如長(zhǎng)度、面積、體積等）、位置（如在內(nèi)或在外、相交或不相交等），而不考慮它們的其他性質(zhì)（如顏色、質(zhì)量、材料等），就可以得到各種幾何圖形。讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)物中抽象出幾何體的活動(dòng)過程，認(rèn)識(shí)常見的幾何體，適時(shí)再完成教材131頁(yè)的觀察題加以鞏固：如下圖把上一行的物體與下一行中類似它們的幾何圖形連接起來：

無論是教材中給出的物體還是教師課堂中補(bǔ)充的物體，都是充分利用現(xiàn)實(shí)世界中豐富的物體，并且這些物體來自生活中熟悉的物體和圖形。張老師借助盒子實(shí)物讓學(xué)生易發(fā)現(xiàn)常見幾何體的基本特征，增加學(xué)生的直觀感受，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，并讓學(xué)生明晰從實(shí)物中抽取出幾何圖形建模的過程是學(xué)習(xí)幾何的關(guān)鍵。

三、講述歷史，文化熏陶

卜以樓教授認(rèn)為“在數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅要引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去認(rèn)識(shí)客觀世界，形成數(shù)學(xué)概念，揭示數(shù)學(xué)規(guī)律，總結(jié)數(shù)學(xué)方法，而且還要讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中形成數(shù)學(xué)思想，提煉數(shù)學(xué)精神，積淀數(shù)學(xué)文化，得到思想的升華、心靈的洗滌、人格的完善。”梁老師這堂課通過對(duì)教材內(nèi)容重新編排和挖掘，并創(chuàng)造性地使用教材，展示從天壇、埃及金字塔、圓形大樓等這些學(xué)生熟悉的實(shí)物圖片中抽取出相應(yīng)的圓錐、圓柱、四棱柱等幾何圖形的動(dòng)態(tài)過程，不僅讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)物圖形抽象成幾何圖形的過程，還向?qū)W生補(bǔ)充了教材156頁(yè)的數(shù)學(xué)史話：“幾何”的由來。向?qū)W生介紹了幾何學(xué)的發(fā)生、發(fā)展歷史，幾何名詞的由來以及中國(guó)古代著作《墨經(jīng)》《周髀算經(jīng)》《九章算術(shù)》中記載的圖形和處理幾何問題的方法等內(nèi)容。“數(shù)學(xué)史話”這部分是很多老師都容易忽視的，在起始課中讓學(xué)生初步了解幾何的發(fā)展史是有必要的。通過對(duì)“幾何”由來的介紹，讓學(xué)生初步了解幾何發(fā)展史，感受幾何文化之美，最終讓學(xué)生都能夠認(rèn)識(shí)幾何，了解幾何，喜歡幾何。

四、三種語(yǔ)言，融會(huì)貫通

本節(jié)課是幾何學(xué)習(xí)的啟蒙課，它和我們以前學(xué)習(xí)代數(shù)是有區(qū)別的。幾何的學(xué)習(xí)經(jīng)常涉及圖形、文字、符號(hào)這三種語(yǔ)言的表達(dá)形式，這三種語(yǔ)言的理解、應(yīng)用和轉(zhuǎn)化是學(xué)習(xí)幾何的重點(diǎn)也是難點(diǎn)。兩位老師在本節(jié)課都是先引入實(shí)物模型，用多媒體展示實(shí)物中抽出幾何圖形的過程，讓學(xué)生直觀感悟，再動(dòng)態(tài)展示點(diǎn)、線、面、體之間相互轉(zhuǎn)化的聯(lián)系，要求學(xué)生用規(guī)范的幾何語(yǔ)言描述如：“體由面組成，面與面相交成線，線與線相交成點(diǎn)”“幾何圖形中各點(diǎn)都不在同一個(gè)平面內(nèi)，這樣的圖形叫做立體圖形”等等。在幾何起始課中培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范敘述和正確書寫幾何語(yǔ)言的習(xí)慣，對(duì)后面幾何的學(xué)習(xí)起到至關(guān)重要的作用。例如，在之后學(xué)習(xí)本章第三節(jié)“線段的長(zhǎng)短比較”線段中點(diǎn)這部分時(shí)，規(guī)范學(xué)生對(duì)線段中點(diǎn)的表述語(yǔ)言具體如下：

文字語(yǔ)言：若點(diǎn)C把線段AB分成相等的兩條線段AC和CB，則點(diǎn)C叫做線段AB的中點(diǎn)

符號(hào)語(yǔ)言：AC=CB=1/2AB或AB=2AC=2CB

在幾何起始課中，教師的課堂語(yǔ)言和板書必須用規(guī)范的幾何語(yǔ)言顯得尤為重要，它不僅給學(xué)生以示范，更能培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確敘述和正確書寫幾何語(yǔ)言的好習(xí)慣。在今后的學(xué)習(xí)中，教師還要逐步讓學(xué)生熟悉用圖形語(yǔ)言、文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言來表述對(duì)象，最終培養(yǎng)學(xué)生能對(duì)幾何的三種語(yǔ)言融會(huì)貫通、靈活運(yùn)用，為學(xué)習(xí)幾何打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

開啟幾何之門步入幾何世界2022年1月下第3期（總第103期）五、信息技術(shù)，理清脈絡(luò)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》強(qiáng)調(diào)：把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的有力工具，有效地改進(jìn)教與學(xué)的方式，使學(xué)生樂意并有可能投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去。兩位老師都能根據(jù)學(xué)情，結(jié)合教學(xué)實(shí)際合理運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)。他們運(yùn)用幾何畫板顯示由具體實(shí)物抽象出來的幾何圖形，并用動(dòng)畫的形式向?qū)W生展示“點(diǎn)動(dòng)成線”“線動(dòng)成面”“面動(dòng)成體”，通過圖形的動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生感受幾何學(xué)習(xí)的趣味性，從而樂于學(xué)習(xí)，主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng)，理清幾何中點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系，熟知教學(xué)內(nèi)容的脈絡(luò)，掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能。

六、構(gòu)建框架，整體感知

《幾何圖形》這節(jié)課不僅是學(xué)習(xí)本章《直線與角》的基礎(chǔ)，更是后面幾何知識(shí)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。在本節(jié)課內(nèi)容涉及了體、面、線、點(diǎn)、平面圖形、立體圖形等概念，通過實(shí)物、課件的展示讓學(xué)生逐步明晰這些概念，幫助學(xué)生理清它們之間的關(guān)系，積累學(xué)習(xí)幾何的方法和經(jīng)驗(yàn)，搭建知識(shí)框架，對(duì)今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有所了解。

初中幾何的章節(jié)起始課可以為學(xué)生打開幾何的大門，教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生幾何的眼光、幾何的思維、幾何的語(yǔ)言的運(yùn)用，并引領(lǐng)他們遨游幾何世界。

參考文獻(xiàn)：

＼[1＼]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）＼[M＼].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

＼[2＼]卜以樓.生長(zhǎng)數(shù)學(xué)：卜以樓初中數(shù)學(xué)教學(xué)主張＼[M＼].西安：陜西師范大學(xué)出版總社，2018.

＼[3＼]新時(shí)代數(shù)學(xué)編寫組.數(shù)學(xué)教師用書（七年級(jí)上冊(cè)）＼[M＼].上海：上海科學(xué)技術(shù)出版社，2018.

＼[4＼]李鵬燕.章起始課的教學(xué)實(shí)踐與思考＼[J＼].中學(xué)數(shù)學(xué)教育（初中版），2018（12）：1114.

責(zé)任編輯：黃大燦“