課堂因思辨而精彩
——淺談小學數(shù)學思辨課堂的構(gòu)建

福建福清市瑞亭小學（350300）特級教師李衡

斯金納曾說過：“當所學的東西都忘掉之后，剩下的就是教育。”對學生來說，能夠留下來并且終身受用的東西，就是學習能力。思辨作為一種重要的思維能力，是基于核心素養(yǎng)的數(shù)學教學的價值訴求。因此，構(gòu)建思辨課堂，提升學生的思維能力，成為數(shù)學課堂教學的主旋律。圍繞思辨這一教學主張，筆者從思辨課堂的價值意義、基本原則、構(gòu)建策略來探討分析，展示學生思維發(fā)生、思想成長、素養(yǎng)提升的過程，以提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

一、意義：思辨課堂構(gòu)建的價值

思辨是抽象的思維，屬于較高層次的思維能力。其中，“思”指內(nèi)隱的自我對話，“辨”指外顯的思維表達。思辨就是層次分明、深入地思考分析，清晰準確、有條理地表達說理，它是一種綜合性的數(shù)學思維能力。思辨課堂，能讓學生從數(shù)學的角度觀察、思考、分析與解決問題，實現(xiàn)思維素養(yǎng)的提升。

1.突出學習本質(zhì)

學習的本質(zhì)不僅僅是學到知識，更多的是通過學習活動提升學習能力。思辨活動是對知識體系、學習方法進行思考，是從更高層次上對學習活動的一種反省和超越，使學生能夠積極參與學習活動，而不是被學習活動所牽引。

2.彰顯理性思考

在思辨活動過程中，學生需要進行理性思考，通過邏輯演繹和推理分析獲得認知。首先，學生要有反思和批判的思維，對書本的結(jié)論以及同學、老師的觀點進行思考，不受權(quán)威與習慣的束縛。其次，學生需要增強觀察和分析的能力，保持清醒的頭腦，善于對未知提出困惑，對有爭議的觀點提出質(zhì)疑。這種理性的思考，有助于學生日后的學習不隨波逐流、人云亦云，養(yǎng)成更加獨立的人格。

3.蘊含創(chuàng)新思維

課堂教學雖然可以預設，但是在思辨活動中，學生的思考是非預設性的、動態(tài)發(fā)展變化的，因此教師要鼓勵學生這種超出預設的思維創(chuàng)新。同時，學生對學習內(nèi)容進行質(zhì)疑、反思，能夠從更深層次、更多角度提出新的想法，展示新的可能，提出新的精神。

思辨在數(shù)學課堂教學中起著不可或缺的作用，離開了思辨，單純的知識習得難以體現(xiàn)數(shù)學的價值。因為數(shù)學學習絕不僅僅是知識的習得，更重要的是形成個體獨特的數(shù)學學習能力，而這個任務要靠思辨來完成。

二、原則：思辨課堂構(gòu)建的基本要求

思辨課堂注重培養(yǎng)學生的思維品質(zhì)，凸顯數(shù)學理性精神，就要以數(shù)學思想為基石，以核心問題為統(tǒng)領(lǐng)，以有效對話為抓手，以核心素養(yǎng)提升為目標。

1.以數(shù)學思想為基石

數(shù)學思想對學生掌握數(shù)學知識、提升思維能力有著積極的促進作用。數(shù)學的基本思想主要有三個，即抽象思想、推理思想和建模思想。在數(shù)學課堂教學中，教師要適時滲透數(shù)學思想，重視培養(yǎng)學生的思維能力。如，分類思想在生活中應用廣泛，教師教學時要引導學生對所學的數(shù)學知識進行比較、分析和判斷，明晰知識的本質(zhì)屬性。這個過程有助于學生深入分析需要了解的對象，從而真正習得知識，提高學生的思辨能力。因此，教師要深入挖掘數(shù)學教材中蘊含的數(shù)學思想，并落實到課堂教學中，以引導學生優(yōu)化解題思路，提升學生的思辨能力。

例如，教學《平行四邊形的面積》一課時，教師引導學生運用轉(zhuǎn)化思想，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成已知的長方形，找到未知圖形和已知圖形之間的連接點，從而推導出平行四邊形的面積計算公式。在接下來學習三角形的面積計算、梯形的面積計算中運用轉(zhuǎn)化思想，學生能獨立自主地完成思考、探究的學習任務，推導出三角形、梯形的面積計算公式。

2.以核心問題為統(tǒng)領(lǐng)

問題是引領(lǐng)思辨課堂的原動力和牽引力，核心問題是驅(qū)動學生進行數(shù)學思考的關(guān)鍵。教師在教學中應以核心問題為統(tǒng)領(lǐng)，將若干個相關(guān)聯(lián)的問題組合成“問題串”。學生根據(jù)“問題串”展開學習活動，把問題活動化，在解決問題中經(jīng)歷探究的過程，從而將“問題串”轉(zhuǎn)化成“活動串”。在學生根據(jù)“問題串”展開思辨活動的同時，“問題串”又形成了“思維串”。

例如，教學“三角形三邊關(guān)系”時，教師根據(jù)核心問題“‘任意’的數(shù)學意義是什么？”，出示“問題串”：“給你三根小棒，一定能圍成三角形嗎？”“怎樣才能使三根小棒一定能圍成三角形？”“三角形的三邊有怎樣的關(guān)系？”“‘任意’是什么意思？”“怎樣快速判斷三根小棒能否圍成三角形？”“三角形的三邊除了兩邊之和大于第三邊，還有什么關(guān)系呢？”……學生圍繞“問題串”展開思考探究，使思辨活動既深入又有層次，有效發(fā)展了學生的思辨能力。

3.以有效對話為抓手

現(xiàn)代教學論指出，“教學過程是師生交往、積極互動、共同發(fā)展的過程”。著名教育家葉瀾教授也說過：“教學其本質(zhì)而言是交往的過程，是師生通過對話在交往與溝通的過程中共同創(chuàng)意的過程。”也就是說，通過師生和生生之間的互動對話、相互討論和學習，促進課堂教學的創(chuàng)新和發(fā)展。思辨課堂的有效對話，以學生的獨立思考為基礎，以形成獨立觀點為條件，通過展開小組學習、大組交流等活動，使生生之間不同的觀點得到分享與碰撞，不斷促進學生進行思維重構(gòu)，推動著思維的逐步深入。

例如，教學《萬以內(nèi)數(shù)的讀寫法》一課時，有一位學生提出質(zhì)疑：“為什么數(shù)中間連續(xù)的兩個零只讀一個零呢？”他的意見得到了很多學生的贊同：“只讀一個零，在寫數(shù)的時候容易錯寫成一個零，如果讀兩個零，就不會寫錯了。”這時，教室一下子安靜下來，學生開始思考課本為什么這樣規(guī)定。突然有位學生說道：“我舉一個例子。如果數(shù)中間有三個零，如30004，我們是不是讀成‘三萬零零零四’呢？”問題提出后，課堂氣氛頓時活躍起來。學生紛紛說道：“如果數(shù)中間有七個零、八個零，把這些零都讀出來，那要怎么讀呀？”“我知道了。原來數(shù)中間連續(xù)的兩個零，只讀一個零是為了讀得方便。”“我贊同這個觀點。”……通過師生和生生之間的有效對話，學生從惑到不惑、從“知其然”到“知其所以然”，促進了思維的發(fā)展。

4.以素養(yǎng)提升為目標

思維素養(yǎng)是核心素養(yǎng)之一，是最重要的一種數(shù)學素養(yǎng)。數(shù)學的抽象、推理和建模等素養(yǎng)的形成都離不開數(shù)學思維，數(shù)學教學的最終目標就是培養(yǎng)學生的思維能力和思維品質(zhì)。思維素養(yǎng)具有針對性、廣闊性、深刻性、敏捷性、邏輯性、批判性、創(chuàng)造性等特性。教師圍繞這些思維特性展開教學活動，有利于提升學生的思維素養(yǎng)。思維的針對性體現(xiàn)在有明確的目標，為正確的思考找到方向。思維的廣闊性體現(xiàn)在思考的廣度。首先，教師要設計富有挑戰(zhàn)性的問題，拓寬學生的思維空間。其次，對于學生提出有價值的問題，教師要及時把握并予以拓展延伸。思維的深刻性，體現(xiàn)思考的深刻程度。因此，教師要抓住核心問題，把握學生思維的“最近發(fā)展區(qū)”，通過精心設計的“問題串”，促使學生的思維不斷深入。思維的邏輯性，體現(xiàn)思考的條理性和層次性。也就是說，教師提出問題的前后順序要有一定的條理性和層次性，以引領(lǐng)學生思維的有效發(fā)展。思維的敏捷性，指思考的全面以及靈活性。所以，教師在教學中要關(guān)注學生的思維發(fā)展，通過多種方法，不斷給予鼓勵和引領(lǐng)。思維的批判性，體現(xiàn)學生的獨立反思。教師在教學中要給予學生充分思考的空間和時間，敢于讓學生犯錯，引導學生在錯誤中反思，并做出正確的評價。思維的創(chuàng)造性，體現(xiàn)思維的重構(gòu)，指從已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，在較高的思維層次上進行知識的重構(gòu)。

三、策略：思辨課堂構(gòu)建的有效途徑

思辨課堂以思維的發(fā)展為主線，落實到課堂教學實踐中，以形成“讀、思、辨、行、拓”的課堂教學結(jié)構(gòu)。

1.讀

有效閱讀是思辨的前提，是獲得新知的手段，是一切學習的基礎。首先，要有目標地進行閱讀。閱讀前要提出需要解決的問題，然后帶著問題進行針對性的有效閱讀。其次，要能夠讀懂數(shù)學的文字、符號、圖表等所表達的意思，并用文字進行批注，對不理解的地方提出問題。第三，要學會提煉核心內(nèi)容，知道學習的關(guān)鍵內(nèi)容是什么。如果不能進行有效的提煉，那么習得的知識只是文字的堆砌。只有學會提煉核心內(nèi)容，才能完成認知結(jié)構(gòu)的構(gòu)建。

例如，教學《圓的認識》一課時，教師引導學生進行三個層次的閱讀。首先，明確目標。教師根據(jù)學生提出的問題制訂學習目標：（1）生活中哪些地方見到過圓？（2）你能試著用工具畫一個圓嗎？（3）圓各部分的名稱是什么？（4）圓有什么特征？其次，文本閱讀。帶著這些問題，學生自主進行文本閱讀，尋找問題的答案，在課本上對關(guān)鍵字詞進行批注，并嘗試提煉出圓的主要特征。第三，小組交流學習，即通過小組討論與回答問題來檢驗學習成效。因為能力不同，學生閱讀的深度也不一樣。小組交流學習，可以讓不同層次學生的閱讀達到相對統(tǒng)一的水平，為后續(xù)學習打下良好的基礎。

2.思

深度思考是思辨的核心。在思辨課堂中，教師應以核心問題為骨，以若干個相關(guān)聯(lián)的重要問題為干，構(gòu)成“問題串”。通過“問題串”導學的形式，實現(xiàn)學生的深度思考，助力學生思維素養(yǎng)的提升。核心問題可以源自概念本質(zhì)、錯誤資源、數(shù)學思想等方面，教學以解決問題開展活動，引導學生根據(jù)問題進行深入思考。

例如，教學《乘法分配律》一課時，教師圍繞例題（120+30）×6=120×6+30×6，提出核心問題：“為什么左邊的算式只有一個6，而右邊的算式卻要寫兩個6呢？”同時，教師根據(jù)規(guī)律形成的特點，設計了有關(guān)“數(shù)、事、形、理”的“問題串”。這里的“數(shù)”，指觀察數(shù)字。教師引導學生觀察例題（120+30）×6=120×6+30×6，并提出問題：“觀察算式，發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？”通過觀察與分析，學生初步建立乘法分配律的模型。“事”指把數(shù)學模型還原到生活中。教師接著提出問題：“生活中還能舉出這樣的例子嗎？”用生活的例子來解釋數(shù)學模型，有助于學生深刻理解數(shù)學模型的內(nèi)涵。“形”指根據(jù)舉出的例子再次抽象出模型。教師繼續(xù)提出問題：“這些例子能用算式來表示嗎？”通過大量的算式比較，促進學生對乘法分配律模型的建立。“理”就是理解乘法分配律的算理。在這里，就是理解上述的核心問題：“為什么左邊的算式只有一個6，而右邊的算式卻要寫兩個6呢？”經(jīng)過大量的生活實例的鋪墊，學生很快就找到了問題的答案：“這3個6的意義不同。左邊算式表示6套衣服，分配到右邊，算式是6件上衣加6條褲子；如果右邊算式少了一個6，那只有6件上衣和1條褲子，就只能湊成1套衣服，而湊不成6套衣服了。”

3.辨

表達清晰有條理是思辨的關(guān)鍵。當學生能準確地表達自己的見解，這是理解的標志，也是創(chuàng)新的關(guān)鍵。我們在教學中常常發(fā)現(xiàn)，學生聽懂了，也會解答，但就是不會表達解題思路，這說明學生沒有理解透徹。因此，通過學生的表達，教師可以清楚地了解學生的想法是否正確，及時糾正學生錯誤的認知。那么，如何讓學生的表達準確、有條理呢？可通過有條理的表達訓練、質(zhì)疑能力的培養(yǎng)，促進學生有條理地進行表達。

一是完善表達。完善表達的訓練要逐步遞進，讓學生經(jīng)歷閱讀、思考的過程，最后把自己的想法用語言表達出來。這個過程能順利完成的學生并不多，大部分學生需要教師堅持不懈地進行訓練，才能實現(xiàn)嚴謹、準確地表達自己的見解。開始時，教師需要為學生提供表達的拐杖——關(guān)鍵詞，用填空的形式幫助學生理清順序，讓語言表達更有條理；然后幫助學生學會提煉核心內(nèi)容，讓語言表達更加準確。

二是質(zhì)疑問難，深化表達。質(zhì)疑問難能促進學生對知識不斷地進行批判性思考，直達知識的本質(zhì)。但是，并不是給學生提供質(zhì)疑的時間和機會，學生就會質(zhì)疑了，教師要讓學生明白應該提什么樣的問題、應該怎樣提問。課堂上，教師可通過“敢疑—學疑—會疑”的訓練過程，真正做到把提問的權(quán)利還給學生。第一步，敢疑。教師努力營造和諧、民主的課堂氛圍，給予學生尊重和真誠的關(guān)愛，使學生敢于向教師發(fā)出“挑戰(zhàn)”。第二步，質(zhì)疑。在學生敢疑之后，課堂上的問題會越來越多，但這并不意味著學生已經(jīng)學會了質(zhì)疑。質(zhì)疑有時只是學生學習的一種興趣，提出的許多問題是毫無價值的。因此，教師要引導學生思考“什么樣的問題跟學習內(nèi)容有關(guān)”“什么樣的問題有價值”。同時，教師要示范如何提出問題。例如，教學《100以內(nèi)的進位加法》一課時，教師從例題特征、計算方法、計算結(jié)果等方面進行示范提問：“這題與已學過的兩位數(shù)加一位數(shù)的計算有什么不同？應該怎樣計算？第一個加數(shù)的十位是2，為什么和的十位是3呢……”教師示范提問后，讓學生模仿提出問題。這樣到了教學退位減法時，學生就能將質(zhì)疑的方法遷移運用到減法學習中。第三步，會疑。在學生掌握質(zhì)疑的方法、具備一定的質(zhì)疑能力后，教師要引導學生思考怎樣抓住重、難點提出高質(zhì)量的問題。例如，教學《商中間有0的除法》時，教師在引導學生觀察例題后提問：“為什么被除數(shù)的中間沒有0，而商的中間卻有0？”通過這樣不斷地進行訓練，學生積極地去發(fā)現(xiàn)問題、分析問題與解決問題，主動思考和質(zhì)疑能力就得到很大的提升。

4.行

實踐是思辨的運用。在學生掌握了質(zhì)疑的方法后，教師要引導學生把方法運用到生活中去，解決生活中的實際問題，以此檢驗學生是否真正形成用數(shù)學的眼光觀察世界、用數(shù)學的思維思考世界、用數(shù)學的語言表達世界的能力。

例如，教學《長方形和正方形的面積》一課時，在學生學習長方形和正方形的面積計算公式之后，教師設計“鋪磚問題”的實踐活動。教師提供建材商場的瓷磚規(guī)格和價格表，讓學生以家里客廳為樣本進行鋪磚活動的設計，要求在規(guī)定的總價范圍內(nèi)選擇合適的瓷磚進行鋪設，并算出實際的鋪磚總價。此時，學生不僅要計算長方形和正方形瓷磚的面積，還要思考耗材、價格優(yōu)惠、美觀度等課本中無法遇到的問題，綜合各方面情況來考慮與解決問題，這樣有效促進了學生思辨能力的提升。

5.拓

反思與拓展是學生思維素養(yǎng)形成的關(guān)鍵。在學生理解與掌握知識之后，學習并沒有停止，教師應引導學生反思學習過程，啟發(fā)學生進行新的思考，拓展學生的探究空間，使學生養(yǎng)成良好的思維習慣和學習習慣。

例如，教學《四邊形的內(nèi)角和》一課時，在學生將四邊形分割成兩個三角形，計算出四邊形的內(nèi)角和是360°后，教師提出問題引導學生思考：“計算其他多邊形的內(nèi)角和，是不是也可以將其分割成三角形來計算？”學生遷移運用四邊形內(nèi)角和的探究方法，自主畫圖計算，得出了五邊形、六邊形、七邊形、八邊形的內(nèi)角和。教師繼續(xù)啟發(fā)學生思考：“如果邊數(shù)很多，如100邊形，它的內(nèi)角和怎么計算？多邊形內(nèi)角和的計算有沒有規(guī)律？”通過追問，教師一步步地引導學生深入探究，有效地培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新思維，體現(xiàn)學無止境的思想。

總之，培養(yǎng)學生的思辨能力是數(shù)學教學的永恒追求。因此，思辨課堂的構(gòu)建應以思維素養(yǎng)的培養(yǎng)為核心，以“讀、思、辨、行、拓”的教學結(jié)構(gòu)為抓手，把數(shù)學思考貫穿課堂教學始終，并從課內(nèi)延伸到課外，促進學生思辨能力的發(fā)展，提升學生的數(shù)學思維品質(zhì)和數(shù)學核心素養(yǎng)。