質(zhì)量單位的認(rèn)識(shí)與量感的建立

重慶市巴蜀小學(xué)（401120） 毛 麗

“克和千克”是人教版數(shù)學(xué)教材二年級(jí)下冊(cè)的內(nèi)容，這是學(xué)生接觸質(zhì)量單位的入門(mén)課，也是質(zhì)量單位的“首秀”。克和千克這兩個(gè)質(zhì)量單位雖然常見(jiàn)，但是學(xué)生卻鮮有接觸，平時(shí)購(gòu)物、稱(chēng)量都是家長(zhǎng)去做，學(xué)生只從旁觀察，因此，學(xué)生對(duì)質(zhì)量單位的印象和認(rèn)識(shí)比較模糊。一些物體長(zhǎng)度靠直尺、三角尺等簡(jiǎn)易工具就能測(cè)量，而物體質(zhì)量則需要精密和復(fù)雜的儀器才能準(zhǔn)確測(cè)量，學(xué)生平時(shí)看不到、摸不著這些儀器，對(duì)質(zhì)量的大小就沒(méi)有直觀的認(rèn)識(shí)。鑒于此，筆者決定講授本課時(shí)，從學(xué)生積累的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)一個(gè)高度還原生活場(chǎng)景的問(wèn)題情境，打造一個(gè)充滿“生活味”的課堂，以前測(cè)為開(kāi)端，依托操作活動(dòng)，讓學(xué)生在直觀、可視化的操作活動(dòng)中認(rèn)識(shí)和領(lǐng)悟“克”和“千克”，建立良好的量感。由于不同學(xué)生的認(rèn)知水平有別，因此筆者因材施教，充分尊重每個(gè)學(xué)生的認(rèn)知需求與知識(shí)結(jié)構(gòu)，本著為全體學(xué)生服務(wù)的原則，精心構(gòu)思與設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，將抽象的質(zhì)量單位滲透到有趣的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中，使抽象的數(shù)學(xué)概念變得具體、形象、豐滿，促成學(xué)生的分層學(xué)習(xí)。

一、課前交談

【片段一】

師：大家好，上節(jié)課老師給你們布置了任務(wù)——去超市觀察各種商品外包裝上的質(zhì)量標(biāo)簽。你們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生1：一罐黃桃罐頭的質(zhì)量是480克。

生2：一袋玉米淀粉的質(zhì)量是500克。

生3：一支牙膏的質(zhì)量是50克。

生4：一瓶陳醋的質(zhì)量是500克。

生5：一大瓶洗潔精的質(zhì)量是1千克。

生6：一桶大豆油的質(zhì)量是5千克。

生7：一袋奶油蛋糕的質(zhì)量是2千克。

生8：一袋大米的質(zhì)量是10千克。

【分析】

筆者讓學(xué)生到超市觀察各種商品外包裝上的質(zhì)量標(biāo)簽，初步認(rèn)識(shí)“千克”和“克”這兩個(gè)常見(jiàn)的質(zhì)量單位，明確“千克”和“克”是計(jì)量物體質(zhì)量的單位。學(xué)生通過(guò)課前調(diào)研，認(rèn)識(shí)到質(zhì)量單位在生活中隨處可見(jiàn)，有時(shí)必須要知道某些物品的質(zhì)量，否則無(wú)法交易和計(jì)價(jià)。質(zhì)量是衡量一個(gè)物品輕重的重要指標(biāo)，它與生活密切相關(guān)。在與學(xué)生的交流中，筆者對(duì)學(xué)生的調(diào)研結(jié)果進(jìn)行了科學(xué)、客觀的評(píng)價(jià)，為瞄準(zhǔn)學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)奏響了前奏。

學(xué)生對(duì)各種商品的質(zhì)量標(biāo)簽進(jìn)行查看，然后親手掂量物品，看看有多重，通過(guò)對(duì)各種不同質(zhì)量物品的對(duì)比，快速建立起清晰完善的質(zhì)量知識(shí)體系。學(xué)生借助這個(gè)體系，可以隨時(shí)提取自己想要的質(zhì)量參照物，當(dāng)提到或者用到某一質(zhì)量時(shí)，學(xué)生腦海中就會(huì)浮現(xiàn)出某件物品的質(zhì)量。況且，這些商品都是學(xué)生生活中常見(jiàn)、常用的，學(xué)生也會(huì)經(jīng)常拎提搬運(yùn)，所以學(xué)生對(duì)它們有扎實(shí)的量感基礎(chǔ)。如果讓學(xué)生接觸其他實(shí)驗(yàn)器材，如鐵塊、砝碼、石塊等，教學(xué)效果則會(huì)大打折扣，因?yàn)檫@些器材的質(zhì)量雖然不同，也有體積大小之分，但由于生活中接觸較少，學(xué)生很難在體積大小和質(zhì)量大小之間建立對(duì)應(yīng)關(guān)系。商品則不一樣，特定商品的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量是不變的，帶有明顯的生活和社會(huì)屬性，一支牙膏、一桶油的質(zhì)量大致固定，即使推出新款產(chǎn)品，其質(zhì)量也是在一定范圍內(nèi)變動(dòng)，不會(huì)與原來(lái)的差太多。因此，讓學(xué)生通過(guò)調(diào)查商品質(zhì)量進(jìn)而初步建立量感是非常可取的辦法。

二、發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)需求

【片段二】

師：大家都認(rèn)真完成任務(wù)了，記錄了許多商品的質(zhì)量，收獲滿滿。老師想問(wèn)問(wèn)，通過(guò)這次調(diào)查，你們有哪些心得體會(huì)？有什么問(wèn)題想問(wèn)的？

生1：我想知道1克究竟有多重。

生2：我想知道1千克有多重。

生3：我想弄明白“千克”和“克”這兩個(gè)質(zhì)量單位究竟有什么作用。

生4：我想弄清楚為何一般食品外包裝上都噴印有“千克”或“克”字樣。

……

師：同學(xué)們真是善于思考，提出了這么多有價(jià)值的問(wèn)題，可見(jiàn)你們對(duì)“千克”和“克”這兩個(gè)質(zhì)量單位很有興趣，今天我們就來(lái)集中研究和解決這些問(wèn)題。

【分析】

通過(guò)交流，筆者大概了解了學(xué)生的疑惑，他們不知道1克到底有多重、1千克到底有多重、“千克”和“克”有什么作用、一般的食品外包裝上都印有“千克”和“克”字樣的原因……由這些問(wèn)題可以初步判斷，學(xué)生對(duì)“千克”和“克”的認(rèn)識(shí)是模糊的、淺顯的。掌握了學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)后，下一步就是弄清他們的需求，以學(xué)定教，這樣教學(xué)時(shí)才有針對(duì)性。學(xué)生是學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體，他們對(duì)知識(shí)的迫切需求是驅(qū)動(dòng)教學(xué)開(kāi)展的內(nèi)因，教師要秉持這一理念，讓學(xué)生各抒己見(jiàn)、盡情提問(wèn)。這些發(fā)自學(xué)生內(nèi)心的原生態(tài)問(wèn)題，沒(méi)有經(jīng)過(guò)任何加工和修飾，更能讓教師直擊學(xué)生的本真欲望，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也可讓教師因勢(shì)利導(dǎo)引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入新的學(xué)習(xí)階段，激發(fā)學(xué)生的熱情。

片段二的師生對(duì)話看似閑談，其實(shí)暗藏玄機(jī)，話里有話。筆者提出開(kāi)放性問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生一步步說(shuō)出心中所想，學(xué)生在初步建立量感后，盡管還是對(duì)精細(xì)的質(zhì)量單位把握不準(zhǔn)，但會(huì)對(duì)較大的質(zhì)量單位與精細(xì)重量單位之間的換算產(chǎn)生興趣，因?yàn)樯钪泻苌儆龅街? 克的物品，所以學(xué)生面對(duì)盡是小數(shù)的質(zhì)量標(biāo)簽，就會(huì)產(chǎn)生弄清基本單位的欲望，1 克到底是多重，1 千克又是多重。而且受形象思維的影響，學(xué)生亟須找到1克和1千克的標(biāo)準(zhǔn)參照物，作為表象儲(chǔ)存到腦海里。此時(shí)，如果教師能夠幫助學(xué)生建立1 克和1 千克的表象，那么學(xué)生對(duì)這兩個(gè)質(zhì)量單位會(huì)有更加深刻的認(rèn)識(shí)，如可以分別稱(chēng)量出1克黃豆和1 千克黃豆，讓學(xué)生通過(guò)分堆、分撥操作發(fā)現(xiàn)1 千克里面含有1000 個(gè)1 克，從視覺(jué)“多少”上建立起1克和1千克的量差。

三、個(gè)性化學(xué)習(xí)

【片段三】

師：請(qǐng)大家拿出學(xué)具袋，取出1枚面值為2分的硬幣和1 枚紐扣分別置于左手和右手中，先估一估，然后初步判斷它們哪個(gè)輕、哪個(gè)重。

（學(xué)生用手掂量一下之后異口同聲地說(shuō)“硬幣重一些”）

師：我們來(lái)檢驗(yàn)一下。

（教師分別把1 枚面值為2 分的硬幣和1 枚紐扣放入天平左右兩個(gè)托盤(pán)中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)放置2 分硬幣的那一端托盤(pán)下沉）

師：請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)憑借觸覺(jué)和體感來(lái)比較1 枚2分硬幣和1枚紐扣的輕重，估一下1枚2分硬幣的質(zhì)量相當(dāng)于幾枚紐扣的質(zhì)量。

生1：1枚2分硬幣的質(zhì)量相當(dāng)于2枚紐扣的質(zhì)量。

生2：1 枚2 分硬幣的質(zhì)量相當(dāng)于3 枚紐扣的質(zhì)量。

生3：1 枚2 分硬幣的質(zhì)量相當(dāng)于4 枚紐扣的質(zhì)量。

師：請(qǐng)你們將1枚2分硬幣放在一邊手掌上，將1 枚紐扣放在另一邊手掌上，并不斷增加紐扣的數(shù)量，直至你感覺(jué)到紐扣質(zhì)量和硬幣質(zhì)量相等，停止放紐扣，然后記錄手上的紐扣數(shù)，對(duì)照你的猜想，看看是否準(zhǔn)確，如果不準(zhǔn)確，有多大的誤差？

（學(xué)生按教師的要求操作）

驗(yàn)證環(huán)節(jié)：教師把1 枚2 分硬幣放在天平左托盤(pán)，然后先在右托盤(pán)放1 枚紐扣，接著不斷往右托盤(pán)中添加紐扣，直到天平兩端平衡，邊添加紐扣邊引導(dǎo)學(xué)生觀察紐扣數(shù)的變化和天平傾斜方向與傾斜程度。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，當(dāng)紐扣數(shù)為3 時(shí)，天平平衡，這說(shuō)明1枚2分硬幣的質(zhì)量相當(dāng)于3枚紐扣的質(zhì)量。

【分析】

設(shè)計(jì)這個(gè)環(huán)節(jié)的目的是培養(yǎng)學(xué)生的量感，因?yàn)槲矬w質(zhì)量是比較抽象的，不能通過(guò)眼睛看出，只能通過(guò)觸覺(jué)來(lái)感受，并形成知覺(jué)經(jīng)驗(yàn)，而這種知覺(jué)經(jīng)驗(yàn)要通過(guò)反復(fù)嘗試才能穩(wěn)固定型。不同物體的輕重只通過(guò)感觸，難以分辨其差別，只有通過(guò)對(duì)比才能分出細(xì)微差別，有比較才能建立量級(jí)和級(jí)差。

筆者設(shè)計(jì)了兩個(gè)驗(yàn)證環(huán)節(jié)：一是觸感驗(yàn)證（這種驗(yàn)證是生物感官識(shí)別，主要培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)量感來(lái)判斷輕重），先讓學(xué)生掂量1 枚2 分硬幣和1 枚紐扣，通過(guò)量感估測(cè)1 枚2 分硬幣的質(zhì)量相當(dāng)于幾枚紐扣的質(zhì)量，再讓學(xué)生充分利用感官建立量感的敏銳性和即時(shí)性，體會(huì)隨著紐扣數(shù)的增加，紐扣的總質(zhì)量也不斷增加；二是實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證（這種驗(yàn)證主要培養(yǎng)學(xué)生求真務(wù)實(shí)的科學(xué)態(tài)度），通過(guò)儀器檢測(cè)學(xué)生對(duì)物體質(zhì)量的估測(cè)能力，提高測(cè)量的準(zhǔn)確度。通過(guò)這兩個(gè)驗(yàn)證環(huán)節(jié)，學(xué)生的量感更加豐富，學(xué)生對(duì)質(zhì)量單位的認(rèn)識(shí)也更加深刻。

【片段四】

師（出示一袋重1 千克的棉花和一袋重1 千克的鐵）：這兩樣?xùn)|西哪樣重？

生1：鐵重。

生2：棉花重。

生3：兩者一樣重。

師：你們說(shuō)出了三種不同的答案，請(qǐng)各自說(shuō)明理由。

生1：因?yàn)殍F比棉花密實(shí)，所以鐵比棉花重。

師：聽(tīng)起來(lái)挺有道理的。

生2：棉花看起來(lái)比鐵多得多，我覺(jué)得棉花重。

師：好像也有道理。

生3：應(yīng)該比較棉花和鐵的質(zhì)量，而它們的質(zhì)量都是1千克，所以它們一樣重。

師：該怎么驗(yàn)證誰(shuí)的說(shuō)法是對(duì)的呢？

【分析】

當(dāng)筆者提出問(wèn)題后，學(xué)生給出了三種不同的答案，這一現(xiàn)象說(shuō)明有的學(xué)生對(duì)“千克”和“克”的認(rèn)識(shí)是比較表面的，或者說(shuō)是對(duì)質(zhì)量單位有誤解，他們的認(rèn)識(shí)只是停留在物體的外表上，只通過(guò)視覺(jué)去判斷哪個(gè)輕哪個(gè)重。質(zhì)量與長(zhǎng)度、體積不同，要通過(guò)觸覺(jué)逐漸建立量感。通過(guò)對(duì)這個(gè)問(wèn)題的辯論，筆者決定下一步將再次用科學(xué)測(cè)量糾正學(xué)生的錯(cuò)誤，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)質(zhì)量的本質(zhì)，進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)質(zhì)量的認(rèn)識(shí)，有效完成對(duì)抽象概念的直觀化構(gòu)建。不過(guò)，這個(gè)問(wèn)題的討論對(duì)優(yōu)等生來(lái)說(shuō)不失為一次質(zhì)量概念的強(qiáng)化訓(xùn)練，真正做到了“站在學(xué)生的角度進(jìn)行個(gè)性化訓(xùn)練”，使不同層次的學(xué)生都得到鍛煉和思考。

量感是一個(gè)抽象的概念，有時(shí)可以憑借個(gè)人經(jīng)驗(yàn)和感覺(jué)來(lái)判斷某種物品的質(zhì)量，但是無(wú)論個(gè)人經(jīng)驗(yàn)和經(jīng)歷多么豐富，也有被“欺騙”的時(shí)候，這就是“經(jīng)驗(yàn)陷阱”。質(zhì)量單位是一個(gè)物理計(jì)量單位，我們必須理性對(duì)待，做到精密無(wú)誤，不能被個(gè)人的感覺(jué)左右，更不能被經(jīng)驗(yàn)裹挾。鐵和棉花的密度不一樣，當(dāng)兩者質(zhì)量相同時(shí)體積就不一樣，這兩種物品的質(zhì)量很容易讓學(xué)生陷入“經(jīng)驗(yàn)陷阱”，憑著直覺(jué)來(lái)判斷哪個(gè)輕哪個(gè)重，此時(shí)，只有通過(guò)精確測(cè)量才能正確判斷。待學(xué)生看到測(cè)量結(jié)果后，會(huì)引發(fā)認(rèn)知沖突：原來(lái)真實(shí)情況和自己所料想的大相徑庭。為了找出原因，學(xué)生必然深刻反思，為自己的感性思維打上“補(bǔ)丁”，不斷更新認(rèn)知、不斷修正觀點(diǎn)，從而對(duì)質(zhì)量形成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼J(rèn)識(shí)：質(zhì)量表示物品所含物質(zhì)的多少，不能僅從體積和密度上來(lái)判斷物品的輕重，要想知道一個(gè)物品的真實(shí)質(zhì)量，就要通過(guò)精確測(cè)量才行。