初中數(shù)學(xué)建模思想的滲透探究

山東省菏澤市牡丹區(qū)第二十一中學(xué) 韓鳳玲

初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與小學(xué)階段不同，但亦有一定的關(guān)聯(lián)性，同時(shí)也是小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的拓展和延伸。由于學(xué)生的理解能力、思維方式等不同，學(xué)生之間勢(shì)必會(huì)產(chǎn)生一定的差距，從數(shù)學(xué)成績(jī)上可以看出，學(xué)習(xí)成績(jī)好的學(xué)生，通常理解能力比較強(qiáng)，善于將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中，然而大多數(shù)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)并不理想。為此，教師必須探究數(shù)學(xué)建模思想。一方面，縮短課堂教學(xué)時(shí)間，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情；另一方面，幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，拓寬其數(shù)學(xué)邏輯思維。另外，構(gòu)建數(shù)學(xué)思想需要從實(shí)際問題出發(fā)，這對(duì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)模型思考數(shù)學(xué)問題、解決數(shù)學(xué)問題等具有重要的意義。

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想的意義

初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想，發(fā)揮數(shù)學(xué)建模思想的重要作用，對(duì)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題很有幫助。在數(shù)學(xué)教學(xué)期間，滲透數(shù)學(xué)建模思想，必須與生活實(shí)際內(nèi)容相結(jié)合，這既可以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性和積極性，也可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的信心。由此可見，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想的滲透策略

（一）應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想，跳步解答數(shù)學(xué)問題

初中學(xué)生在做數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)，往往會(huì)在某個(gè)重要環(huán)節(jié)遇到障礙，這時(shí)教師可以先給出問題的結(jié)論，在此基礎(chǔ)上先安排中間結(jié)論，再安排學(xué)生逐步應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想。如果學(xué)生不懂如何建模，教師應(yīng)馬上更改教學(xué)思路，以有效解決學(xué)生這個(gè)“中途障礙”。如果課堂時(shí)間不夠用，教師可以先安排攻克“中途障礙的前提內(nèi)容”，這樣會(huì)很容易解決中間障礙問題，但不宜隨意對(duì)其添枝加葉，特別是題目有三個(gè)以上問題時(shí)，若第一個(gè)問題還沒有回答出來，就必須對(duì)第二個(gè)問題作答，教師必須處理好前后兩題的內(nèi)在聯(lián)系，在第一個(gè)問題沒有想出解題思路時(shí)，可先把第一個(gè)問題的結(jié)論當(dāng)作已知條件，以解答第二個(gè)問題。

例如，二次函數(shù)圖象的建模直觀地反映了函數(shù)的變化狀況及其特征，它是研究二次函數(shù)的重要手段。二次函數(shù)圖象教學(xué)有兩方面的要求：一是給出了二次函數(shù)的解析式，要求學(xué)生根據(jù)其特征，利用描點(diǎn)法迅速作出它的圖象；二是給出函數(shù)圖象，要求學(xué)生根據(jù)位置特征和形狀，說出它的一些性質(zhì)和字母的取值范圍。應(yīng)用二次函數(shù)圖象模型設(shè)計(jì)試題，可有效地考查學(xué)生圖形思維、數(shù)形轉(zhuǎn)換的能力。

（二）巧用分類討論方法，滲透數(shù)學(xué)建模思想

初中時(shí)期，學(xué)生的獨(dú)立意識(shí)逐步形成，特別是在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生的個(gè)性化表現(xiàn)得比較突出，由此教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的個(gè)性化差異，設(shè)計(jì)不同的數(shù)學(xué)建模思想滲透內(nèi)容。教師可以把所有研究的問題根據(jù)題目的特點(diǎn)和要求分成若干類，并轉(zhuǎn)化成若干個(gè)小問題來解決，再按不同情況分類，逐一研究相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，同時(shí)在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，采用不同的建模方法，并在此基礎(chǔ)上創(chuàng)設(shè)不同的數(shù)學(xué)教學(xué)情境，吸引學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，逐步培養(yǎng)學(xué)生透過數(shù)學(xué)表象內(nèi)容抓到數(shù)學(xué)內(nèi)在本質(zhì)的能力，讓學(xué)生吃透書本中的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容。

例如，教師講解“等腰三角形”相關(guān)內(nèi)容時(shí)，無論是邊還是頂角、底角，在不確定的情況下，要分情況求解，有時(shí)要分鈍角三角形、直角三角形、銳角三角形分別討論解決。通常可以從三個(gè)方面入手分析：一是與角有關(guān)的分類討論，二是與邊有關(guān)的分類討論，三是與高有關(guān)的分類討論。在討論的基礎(chǔ)上，教師可以借助多媒體設(shè)備，為學(xué)生呈現(xiàn)一些等腰三角形的建筑物或其他物體，用這些生活中常見的事物增強(qiáng)學(xué)生的立體空間感，逐步加深學(xué)生對(duì)等腰三角形性質(zhì)的理解，明白其內(nèi)容呈現(xiàn)不限于平面圖形，立體圖形也可以，以促進(jìn)學(xué)生對(duì)其建筑結(jié)構(gòu)的內(nèi)在把控，也為后續(xù)講解面積的相關(guān)內(nèi)容作鋪墊。此外，教師還應(yīng)合理地運(yùn)用討論法，對(duì)平面圖形和立體圖形進(jìn)行討論，以加深學(xué)生對(duì)周圍事物的理解，實(shí)現(xiàn)滲透數(shù)學(xué)建模思想的目的。

（三）滲透數(shù)學(xué)建模思想，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)的認(rèn)知能力

初中數(shù)學(xué)知識(shí)和內(nèi)容都比較枯燥，而且也比較抽象，特別是一些數(shù)學(xué)概念。教師可以對(duì)生活中的具體案例進(jìn)行講解和分析，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)大多源于生活，逐步引導(dǎo)學(xué)生愛上數(shù)學(xué)，同時(shí)緊跟教師的節(jié)奏，探究數(shù)學(xué)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知，為今后學(xué)習(xí)奠定一定的基礎(chǔ)。由此可見，教師必須通過滲透數(shù)學(xué)建模思想，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶和理解，同時(shí)設(shè)置課后練習(xí)，切實(shí)鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)。例如，在講解“勾股定理”時(shí)，教師可以利用各種信息資源，向?qū)W生呈現(xiàn)這一定理的發(fā)展過程，并將其思想與歷史有效結(jié)合，讓學(xué)生懂得數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，懂得學(xué)好數(shù)學(xué)的深刻意義。

（四）運(yùn)用數(shù)學(xué)案例，展示數(shù)學(xué)建模

在初中數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)逐步更新數(shù)學(xué)教學(xué)理念，運(yùn)用數(shù)學(xué)案例，展示數(shù)學(xué)建模，以幫助學(xué)生完成數(shù)學(xué)建模內(nèi)容，讓學(xué)生在大腦中形成知識(shí)框架，從而合理把握空間和數(shù)量之間的內(nèi)在聯(lián)系，這在一定程度上有利于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模思想。

例如，為迎接六一兒童節(jié)，某商場(chǎng)購進(jìn)若干件單價(jià)為20元的童裝，若規(guī)定銷售單價(jià)不低于每件20元，不高于每件50元，銷售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)為40元時(shí)，平均每月銷售量為70件；在此基礎(chǔ)上，銷售單價(jià)每降低1元，平均每月能多售出2件。設(shè)銷售單價(jià)為x元，平均月銷售量為y件。

（1）求y與x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）求月銷售利潤(rùn)w與售價(jià)x之間的函數(shù)解析式；

（3）當(dāng)銷售單價(jià)x為多少元時(shí)，銷售這種童裝每月獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

解析：分析題意可得到銷售模型，利用“月銷售量=原銷售量+降價(jià)后增加的銷售量”即可列出對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；利用“月銷售利潤(rùn)=（單件售價(jià)-單件進(jìn)價(jià)）×銷售數(shù)量”列出關(guān)系式；把每月利潤(rùn)最大問題轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值問題來解決。本題的數(shù)學(xué)模型是二次函數(shù)y=ax2+bx+c與一次函數(shù)y=kx+b的函數(shù)模型。

（五）依托數(shù)形結(jié)合，重點(diǎn)滲透數(shù)學(xué)思想

在新時(shí)期下，教師應(yīng)借助數(shù)形結(jié)合，逐步滲透數(shù)學(xué)思想，并簡(jiǎn)化重點(diǎn)知識(shí)內(nèi)容，以探究其數(shù)學(xué)規(guī)律，有效鞏固學(xué)生數(shù)學(xué)解題思路，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。例如，在講解“三角形兩邊之和與第三條邊之間關(guān)系”時(shí)，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生繪制不同的三角形，對(duì)每個(gè)三角形的三條邊進(jìn)行測(cè)量，計(jì)算每個(gè)三角形的任意兩條邊之后，最后將其與第三條邊的長(zhǎng)度進(jìn)行對(duì)比，以有效驗(yàn)證其所學(xué)知識(shí)，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)內(nèi)容的記憶。在數(shù)形結(jié)合思想的幫助下，學(xué)生對(duì)新接收到的概念做到極大程度的內(nèi)化，對(duì)理論產(chǎn)生更透徹的理解，并在此基礎(chǔ)上探究不同形狀三角形間的聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生的空間感，開闊學(xué)生的解題思路。

（六）探究數(shù)學(xué)知識(shí)，提升數(shù)學(xué)解題能力

數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容是一個(gè)有機(jī)的整體，并不是孤立存在的，因此教師必須以此為依據(jù)落實(shí)授課教學(xué)方案，同時(shí)調(diào)整數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，構(gòu)建新舊知識(shí)間的聯(lián)系，加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的系統(tǒng)化。

例如，在教學(xué)三角形內(nèi)容時(shí)，教師應(yīng)滲透數(shù)學(xué)思想，結(jié)合本單元知識(shí)體系，找到不同知識(shí)間的聯(lián)系，以更好地了解幾何圖形內(nèi)容。

三、結(jié)語

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要不斷地反思自己的教學(xué)思想，探究滲透數(shù)學(xué)建模策略，提升學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力，為國(guó)家培養(yǎng)數(shù)學(xué)人才奠定基礎(chǔ)。