基于路徑搜索的配電網多端行波故障定位算法

游金梁，張帝，康童，朱哲明

(1.國網湖南省電力有限公司電力科學研究院，湖南 長沙410007；2.國網湖南省電力有限公司常德供電分公司，湖南 常德415000)

0 引言

配電網負荷越來越復雜，對供電可靠性的要求也越來越高，快速準確地故障定位顯得愈發重要。然而配電網結構復雜，多為樹形輻射狀分布，饋線上分支多，且網絡拓撲結構隨經濟建設經常發生改變，為配電網的準確定位帶來了極大的挑戰。

目前，現有的配電網故障定位方法從定位精度上可以分為故障區段定位和精確定位[1]。故障區段定位主要手段有基于FTU的區段定位、故障指示器以及基于TC的區段定位等。文獻[2]利用FTU采集的暫態數據計算暫態零序電流相關系數、暫態零序電流有效值系數及暫態零序電流峰值與工頻零序電流幅值之比等系數綜合進行故障區段判斷，準確率高，但定位區域大小主要取決于FTU的安裝密度，人工巡線工作量依然很大。配電網故障精確定位方法主要分為阻抗法、S信號注入法和行波法[3]。文獻[4－6]提出了利用節點阻抗矩陣進行故障定位，但是這些算法均沒有考慮到配電網網絡拓撲結構及負載的變化，難以保證定位精度，分支結構多的配電網存在故障點。S信號注入法通過向線路中人工注入特定信號，對其跟蹤檢測從而確定故障位置。一般需要停電操作，注入信號，且在高阻接地情況下能在非故障區流通，導致定位失敗[7－8]。從原理上行波法可分為單端法和雙端法。單端法是利用行波信號在阻抗不連續點的折反射特性，找到故障點的反射波，利用初始行波和反射波的時間差與波速計算故障距離。配電網線路復雜，行波折反射過程多，反射波頭識別困難。雙端法是利用初始行波波頭到達線路兩端的時間差與波速確定故障位置，不受故障類型、系統參數及運行方式等因素的影響，定位精度高，具有很好的發展前景。與輸電線路不同，配電網分支多，結構復雜，需確定故障行波傳輸路徑。文獻[9]首先根據故障行波傳播特性確定故障區段，再進行雙端定位，這依然涉及到故障點反射波的檢測。因此，國內外專家提出了以雙端為基礎的配網多端行波定位。文獻[10－11]提出建立配電網的關聯矩陣和距離矩陣，利用圖論的方法排除偽故障點，最終利用雙端理論確定故障位置，但都沒有充分利用末端節點采集到的行波信息。文獻[12－13]對故障行波到達配電網末端的時刻進行排序，通過時刻信息匹對配電網絡進行搜索，確定故障位置，這些算法沒有充分考慮配電網的網絡結構，特別是在網絡結構發生變化時，會導致定位失敗。文獻[14－15]嘗試利用更少的行波測量裝置進行故障定位，解決線路分支多、裝置數量要求多的問題，但受環境及線路分支結構影響大，無法工程實用化。文獻[16]將全網線路等分，事先建立各個節點到達末端節點的時間差矩陣，故障后建立故障到達時間差矩陣，通過比較故障前后行波到達時差矩陣的差異，通過矩陣差異值找出故障位置，實現故障定位。此方法的定位精度在很大程度上取決于線路等分密度，且計算十分復雜，不能適應網絡拓撲結構的變化。

本文提出一種路徑搜索的配電網多端行波故障定位算法，建立配電網網絡拓撲結構的新矩陣表達形式，通過在矩陣中折線搜索，找出暫態故障行波的所有最短傳輸路徑，綜合配電網各個末端采集到的暫態行波信息實現故障點精確定位。

1 配電網網絡拓撲建模

1.1 配電網網絡拓撲結構圖

配電網線路結構主要是樹形輻射狀，以某配電線路局部為例，從圖論的角度可以將其表示為如圖1所示。其中，A、B、C、D、E、F為配電網線路末端節點，包括電源節點和末端變壓器節點；a、b、c、d為分支線路的交叉點，定義為分支節點，定義兩節點間為一條線路。在該配電網中有6個末端節點，4個分支節點，共10個節點，9條線路。線路旁帶下標字母表示線路編號，數字表示線路長度，單位為km。

圖1 配電網網絡拓撲結構圖

1.2 配電網網絡矩陣

對于具有n個節點，m條線路的配電網，可以用n×m的矩陣A表示，其行對應節點，列對應線路，稱其為關聯矩陣，記為A＝(aij)，矩陣中的元素定義aij為:

如圖1所示的配電網，共10個節點，9條線路，用關聯矩陣可表示為:

在矩陣中，每一列代表配電網中的一條線路，且只有兩個相等的非零元素，非零元素所在行分別為配電網的節點；每一行代表一個節點，其中非零元素代表與該節點相連的線路，且末端節點所對應的行中只有一個非零元素，因為末端節點只與一條線路連接。

1.3 路徑搜索

故障發生后，初始行波沿最短路徑傳播，在各個末端節點的行波檢測裝置上捕捉到初始波頭信息。因此，需要確定各個末端節點間的最短路徑。本文提出一種折線搜索的方式確定各末端節點間的最短路徑，在配電網的關聯矩陣中，可以很方便地進行路徑搜索，找出暫態行波傳輸的最短路徑。

首先選擇一個末端節點，如末端節點A，在關聯矩陣中找到該節點對應行中的非零元素(末端節點所對應的行中只有一個非零元素)；以該非零元素為起點開始畫豎線找到所在列中的另一個非零元素，然后以豎線末端為起點劃橫線；找到橫線所在行的其他某一個非零元素，以該非零元素為起點繼續畫豎線，再畫橫線，保證所畫橫線方向總是朝著同一個方向的。重復以上步驟，直到出現另一個末端節點，其過程如圖2所示。

圖2 路徑搜索示意圖

圖2 列出了從節點A點到節點C的最短路徑，即豎線所在列代表的線路和橫線所代表的節點:A→m1→a→m3→b→m7→c→m8→C。根據排列組合可知，具有a個末端節點的樹形輻射狀配電網，共有C2a條最短路徑，圖1所示配電網共有C26(15)條最短路徑。

2 基于路徑搜索的配電網定位算法

2.1 配電網線路歸一化

配電網線路按結構可以分為架空線和電纜兩種，暫態行波信號在這兩種線路上的波速具有明顯的區別。為了方便進行故障距離的計算，需對配電網線路進行歸一化處理，即將電纜線路全部等效為架空線路，或將架空線路全部等效為電纜線路，具體可根據實際情況選擇較少的線路將其等效。L1、L2分別為架空線和電纜線路的長度，v1、v2分別為暫態行波在架空線和電纜線路上的傳播波速，則兩者間的等效關系為:

若故障發生在歸一化后的線路上，在確定故障距離Lf后，可通過反歸一化得到實際故障距離L。

2.2 故障線路的確定

故障發生后，暫態初始行波信號將沿著最短路徑傳播，由于配電網線路存在分支線路，某兩個末端節點間的最短路徑可能不包括故障線路，如圖3所示簡化配電網。

圖3 分支故障示意圖

A、B、C為配電網的3個末端節點，LAC、LaB、Lac分別為配電網中的三條線路，L1、L2、L3也分別代表了對應線路的長度。若故障發生在Lac線路的點f處，對于A、B兩個末端節點，最短路徑為L1、L2，則Lac線路為A、B節點間的分支線路。若利用故障初始行波信號到達A、B節點的時刻進行故障定位，由D型行波測距原理可知:

式中，LA為故障點與A節點距離的計算值；LAB為A、B節點間的最短路徑；TA、TB分別為故障初始行波到達A、B節點的時刻；v為行波波速。

在不考慮誤差的理想情況下，LA與L1相等，即若故障未發生在某兩個末端節點間的最短路徑上，只能定位到分支節點附近，因此可以通過該判據判斷故障是否發生在兩末端節點間的最短路徑上。由于在實際中總會存在誤差，無法使LA與L1嚴格相等，故需設置一個合理的裕度δ，當滿足式(3)時，判斷故障未發生在A、B節點最短路徑上，也即故障發生在a節點或分支線上。

但當選擇B、C節點時，則可以判斷故障發生在L3線路，也即總可以找到某兩個末端端點使故障點位于其最短路徑上。故確定故障線路的方法是:通過對配電網中所有末端節點(設為a個)兩兩排列組合，并通過折線搜索的方式確定最短路徑及其所經過的線路，形成C2a個由節點和最短路徑組成的節點組合。任選一個節點組合判斷故障是否發生在最短路徑上，若未發生在最短路徑上，則繼續判斷下一組節點，直到確定故障發生的線路。若遍歷所有節點組合，故障均未發生在最短路徑上，則判定故障發生在分支節點，其流程如圖4所示。

圖4 故障線路的判定流程

2.3 故障定位結果綜合計算

故障定位結果可以由雙端行波定位方法給出，如式(2)。在配電網中，由于存在多個末端節點，故障線路往往會包含在多個最短路徑中，綜合利用多個末端節點的暫態行波信息，可以提高故障定位的準確度，也可對個別錯誤數據進行剔除，增強容錯性。

對已確定的故障線路，可以取出包含故障線路的所有節點組合，設共有q組。則可計算出故障點距故障線路一端節點的距離，可由下式給出:

式中，di為通過節點組合計算出的故障點距末端節點的距離；Li為對應末端節點與故障線路一端節點的距離。

對fi進行篩選，剔除其中誤差較大的數據，保留其中的均值，ε為設置的合理裕度)的fi數據，設共有個。則最終故障距離計算公式為:

2.4 配電網定位算法流程

基于以上分析，給出配電網多端行波故障定位算法，其流程如圖5所示。

圖5 故障定位流程圖

其主要步驟為:1)基于配電網拓撲結構，建立關聯矩陣，并進行路徑搜索，形成節點組合，在配電網網絡結構未發生變化時，此步驟無需重復；2)利用圖5所示流程判斷故障線路，若故障發生在分支節點，則直接給出故障位置及故障分支節點編號；若故障發生在線路上，則給出故障線路編號；3)取出包含故障線路的所有節點組合，對故障距離綜合計算，給出故障位置。

3 仿真驗證

利用PSCAD搭建10 kV單端電源供電的配網模型，如圖1所示，其中A節點為電源，其余末端節點經由變壓器后為負載供電。線路采用分布參數模型，電纜線路已折算為架空線路，通過仿真中線路參數計算出的波速為2.899×108m/s。各節點及線路對應關系見表1。

表1 配電網模型節點、線路對應表

行波采集裝置安裝在配網末端節點的變壓器一次側，負責采集和分析電流行波，其采樣率為2 MHz。設置故障發生在距離A節點2 km處的f1點，故障類型為單相接地故障，對各末端節點采集到的電流行波信號進行相模變換后進行小波分析，得到初始波頭時刻，見表2。

表2 各末端節點初始行波到達時間 μs

根據圖4和圖5所示的流程，對故障位置進行定位。圖1所示配電網的節點組合共15組，即:

根據圖4所示流程可以確定故障發生在m1線路上，篩選出包含m1線路的所有節點組合，為組合1)—5)。分別計算出故障距A節點的距離為2.058 km、2.038 km、2.051 km、2.083 km、2.046 km，利用式(4)—(5)給出最終故障定位結果為距離A節點2.054 km，與實際結果對比，誤差為54 m。

若末端節點B的行波采集裝置數據出現錯誤，得到的初始行波波頭到達時間向后偏移了2μs，則通過節點組合1)計算出的故障距離為1.768 km，所有故障距離的平均值為1.997 km，通過計算的差值為0.229 2 km，由于采樣率為2 MHz，取ε為150 m，可判斷B節點為無效數據，剔除后給出的最終故障距離為2.054 km，誤差為54 m。

由仿真結果可以得知，該算法可以實現配電網的準確定位，且具有一定的容錯能力。路徑搜索同時可以清晰地給出各末端節點間的最短路徑及經過的線路和中間節點，在一定程度上實現了配電網的故障查找的直觀性。

4 結語

本文提出一種基于路徑搜索的配電網多端行波故障定位算法，仿真結果表明該方法可以快速準確地確定故障位置，且只需要在配電網的末端節點裝設行波采集裝置。配電網關聯矩陣可以對配電網的拓撲結構進行清晰的描述，在配電網結構發生變化時，可方便簡單地進行更新；路徑搜索可以清晰地表達各末端節點間的最短路徑。